CC BY
54
УДК 669.154:536.3
М. А. Абрамов, В. А. Аляев
РАСЧЁТ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОКСИДОВ МЕТАЛЛОВ
Ключевые слова: оксиды, степень черноты, энтропия, температура Дебая. Получены уравнения для расчёта теплового излучения оксидов металлов.
Keywords: oxides, emissivity, entropy, Debye temperature. Equations for calculating the thermal radiation of metal oxides has been obtained.
По методике, представленной в работе [1] с использованием опытных данных по Al2О3, BeO, CaO, Сг203, Fe2О3, НЮ2, MgO, NiO, SiО2, Sm2О3, Ta205, Т1Ю2, ТЮ2, У203, гпО [2], Се02, СиО [3], СоО [4], Ег2О3, Gd203 [5], РЬО[ 6], 1Ю2 [7], У203 [8], 2Ю2 [9] получены уравнения обобщенной зависимости по тепловому излучению оксидов металлов. Излучение оксидов также отнесено к постоянному числу излучающих частиц за счёт ввода зависимости излучения от плотности.
Трудность расчёта заключалась в отборе экспериментальных данных, т.к. они имеют существенный разброс. Предпочтения отдавались данным для гладких полированных оксидов, но для Fe203, НЮ2, Та205, У203, Сг203, Sm2O3, ТИ02 эксперименты проводились в порошковом состоянии. По закону Стефана-Больцмана с учётом поправки на плотность [1] относительный поток теплового излучения равен:
и=Ч*/Ч1*=(5,67-(Т/100)4-(рПл.тв./р)2/3)/ V (1) где - поток теплового излучения с учётом плот-
ности, Вт/м2 , ^ - масштабный поток, Вт/м2; 8 -энтропия этого вещества, Я - универсальная газовая постоянная, ъ - число атомов, составляющих оксид, Ей -полусферическая излучательная способность от Т оксида (по Кельвину), рплтв - плотность оксида при температуре плавления.
Если данные представлены в виде зависимости еп - нормальной излучательной способности -от Т, то мы пользуемся формулой перевода [10]:
Еь= еп/(0,755+ 0,533еп) (2)
Энтропии оксидов были взяты из [11], [2], либо были посчитаны из приведённых здесь же значений теплоёмкостей, т.к. [10]:
S= DCp/T dT
(3)
Проведя расчёты по формулам выше, и построив зависимость ¡я и от 8/ъЯ для каждого материала, мы получили 24 ряда точек (рис.1). Мас-
*
штабный комплекс q1 для каждого оксида может
*
быть принят равным величине q при каком-либо
постоянном значении энтропии. Как и в работе [1]
*
масштабные потоки q1 определены при 8/(ъЯ)=7.
Линия обобщенной зависимости соответствует нескольким уравнениям, аппроксимирующим
наши данные по методу наименьших квадратов в соответствующих интервалах энтропий:
¡Я И=0,848-1п(8/(ъЯ))-2,657
[0<8/ъЯ<0,6] ¡Я И=-0,113- (8/(ъЯ))2-3,741
[0,6<8/ъЯ<3] ¡Я И=-0,002- (8/(ъЯ))2-2,703
[3<8/ъЯ<10] (4)
■g и ^
S/(zR)
2 6 8 10
* HfOÎ - NiO X Ti205 OThOl
♦ ТЮ2 Y203 д ZuO x Cr203
О 102 П $Ю2 -MgO —обобщение
* РЬО ■ СоО CdiiW ' Erlôâ • \'Ш
Рис. 1 - Обобщенная зависимость для оксидов в рассматриваемом интервале энтропий
В соответствии с уравнением корректируем масштабные потоки для каждого оксида. Из значений действительных тепловых потоков, найденных по уравнениям (4) можно найти расчётные степени черноты оксида. Сравнивая их с экспериментальными, находим предельные отклонения расчётных и экспериментальных данных. Большинство из них укладывается в пределы ±10%, отдельные точки ±20%. Приводим их и масштабные потоки в табл. 1.
Масштабный поток по закону Стефана-Больцмана при температуре Дебая:
^=к04/с2И3, (5)
где q* - тепловой поток, к - постоянная Стефана-Больцмана, 0 - температура Дебая, И - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме.
Дополнительную информацию о масштабном потоке получим из закона Планка, интегрируя его по всем частотам при температуре Дебая для произвольного вещества со средней по спектру степенью черноты е0:
q*=£0•2л5/15•k04/c2h3. (6)
Сопоставляя уравнения (5) и (6), а также результаты расчётов мы видим, что для термодинамически подобных веществ величина е0 неизменна при температуре Дебая.
Температуры Дебая были найдены по формуле, преобразованной из [12] при Т=298 К:
T
0=(Т-12л4-№кь/5)1/3/(Ср-К), (7)
где 0 - температура Дебая, N - число Авогадро, кь -постоянная Больцмана, Ср - изобарная теплоемкость, Я - универсальная газовая постоянная.
Таблица 1 - Предельные отклонения расчётных и эспериментальных данных
Оксид Предельные отклонения, ±% q*
Al203 8,5 710000
BeO 16,87 1344650
CaO 1,05 64460
CeO2 7,15 43270
CoO 19,8 1855
C2O3 7,18 304860
CuO 7,84 83015
Er2O3 21,5 592
Fe2O3 8,68 96040
Gd2O3 a 10,05 1362
в 25,9 805
HfO2 a 3,15 151760
в 2,84 110110
MgO 13 270000
NiO 18,67 64705
SiO2 12,87 403390
Sm2O3 8,65 17240
Ta2O5 - 83233
ThO2 10,36 52113
TiO2 3,3 192454
UO2 - 1341929
V2O3 1,5 12165
Y2O3 - 837056
ZnO 2,85 129463
ZrO2 a 17,37 16868,3
в 1,14 18707
Найдя значения температур Дебая для соответствующих оксидов, мы строим значения логарифма масштабного потока ^ q* от ^ 0 вместе с законом Стефана-Больцмана (рис.2). Точки в основном группируются вблизи прямой с угловым коэффициентом 4, но для расчётов, всё же, целесообразнее использовать значения масштабных потоков, приведённых нами в таблице 1.
Наряду с [1] и [13] результаты работы могут быть применены для получения обобщений на основе данных по радиационных характеристикам веществ.
Проведённая работа позволила:
- уточнить характер зависимости интегральной степени черноты оксидов от температуры;
- проэкстраполировать значения интегральной степеней черноты оксидов за пределы диапазона температур, в котором были проведены измерения.
3,5
1Ц <|* YiO.i O2 BeO О
° • АкОз MnO-----Osio:
О СгзОз Fe^O'O VjQir^- 0" j! О ZnO
рНЮ: CaOQCuO TaiOs ThO. NiO CeO
nSimO; OCoO °lgq(lg8) О aGihOj 0 PbO
OBGdiOi О Ег'Оз —4 степень lg9
2,65
2,7
2,45 2,5 2,55 2,6
Рис. 2 - Логарифмическая зависимость масштабных потоков от температуры Дебая
Литература
¡.Абрамов М.А., Аляев В.А., Панфилович К.Б. Расчёт теплового излучения карбидов металлов //Вестник Ка-занск. технол. ун-тета, 2014. Т.17, №22.
2. Самсонов Г. В, Борисова А. Л. и др. Физико-химические свойства окислов. Справочник. - M.: Металлургия, 1978. -472с.
3. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования. 2-е издание, дополненное и переработанное, Казанцев Е.И. М., «Металлургия», 1975.- 368 с.
4. R.B. Gillette .Selectively emissive materials for solar heat absorbers. Aero-Space Division, Boeing Airplane Company, Seattle, Washington USA - Solar Energy 01/1960.
5. G. Richard Blair. Determination of spectral emissivity of ceramic bodies at elevated temperatures McMillan laboratory, incorporated, Ipswich, Mossachusetts - Journal of the American ceramic society, vol. 43, no. 4, 1960.
6. Table of Total Emissivity [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.omega.com/temperature/z/pdf/z088-089.pdf, свободный.
7. Emissivity of common materials. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.omega.com/literature/transactions/volume1/emis sivitya.html, свободный.
8. Самсонов Г. В., Подчерняева И. А., Фоменко В. С. Коэффициент излучения тугоплавких соединений. — «Порошковая металлургия», 1969, №5, с. 43-50.
9. Feingold, A.: Radiation-Interchange Configuration Factors between Various Selected Plane Surfaces, Proc. R. Soc. London, ser.A., vol.292, no.1428, pp.51-60, 1966.
10. Панфилович К.Б. Периодичность радиационных свойств веществ и влияние давления на радиационные характеристики газов: дис. д-ра техн. наук : 05.14.05 -теорет. основы теплотехники / К.Б.Панфилович.— Казань, 1985.
11. NIST Standard Reference Database Number 69 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://webbook.nist.gov/chemistry, свободный.
12. Большая советская энциклопедия : в 30 т. Т.25. / под ред. А.М.Прохорова М., «Сов. энциклопедия», 1976. - 600 с.
13. Сагадеев В.В., Голубева И.Л. Панфилович К.Б. Тепловое излучение жидких металлов//Вестник Казан. технол. ун-тета, 2004. №1-2, С.180-187.
© М. А. Абрамов - асп. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ; В. А. Аляев - д.т.н., проф., зав. каф. вакуумной техники электрофизических установок КНИТУ, aaaaa.bbbbb.2012@mail. ru.
© M. A. Abramov - graduate student of "Vacuum Technology electrophysical installations" mechanical department, KNRTU; V.A.Alyaev - prof., Head of the "Vacuum Technology electrophysical installations" mechanical department of KNRTU, aaaaa.bbbbb.2012@mail. ru
