CC BY
26
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.012.045/.042.8
ПЛЕВКОВ ВАСИЛИЙ СЕРГЕЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, pvs@mail tomsknet. ги
БАЛДИН ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ, канд. техн. наук, докторант, ЪаМт@таИ tomsknet. ги
БАЛДИН СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, аспирант,
Ъsw@mail. tomsknet. ги
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РЕШЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И КРАТКОВРЕМЕННОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ПРОЧНОСТИ
В статье рассмотрен метод расчета железобетонных элементов решетчатых конструкций при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при статическом и динамическом нагружении с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности на основе деформационной модели, учитывающий перераспределение усилий между поясами решетчатых конструкций.
Ключевые слова: пространственная работа, железобетонные решетчатые конструкции, поверхность относительного сопротивления по прочности, деформационная модель, продольная сила, поперечная сила, изгибающий момент, перераспределение усилий, относительные величины усилий.
PLEVKOV, VASILIY SERGEYEVICH, Dr. of tech. sc, prof., pvs@mail. tomsknet. ru
BALDIN, IGOR VLADIMIROVICH, Cand. of tech. sc., prof., baldin@mail. tomsknet. ru BALDIN, SERGEY VLADIMIROVICH, P.G., bsw@mail. tomsknet. ru
Tomsk state university of architecture and building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
© В.С. Плевков, И.В. Балдин, С.В. Балдин, 2011
CALCULATION OF FERRO-CONCRETE TRELLISED CONSTRUCTIONS AT THE STATIC AND SHORT-TERM DYNAMIC LOADING WITH THE USE OF SURFACES OF RELATIVE RESISTANCE ON DURABILITY
The article considers the method of calculation of ferro-concrete elements of trellised constructions at joint action of the bending moments, longitudinal and cross-section forces under static and dynamic loading with the use of surfaces of relative resistance on durability on the basis of the deformation model, taking into account the redistribution of forces between flanges of trel-lised constructions.
Keywords: spatial work, ferro-concrete trellised constructions, a surface of relative resistance on durability, deformation model, longitudinal force, the cross-section force, the bending moment, redistribution of forces, relative values of forces.
Одним из путей экономичного и надежного проектирования железобетонных конструкций является совершенствование методов их расчета. При этом существенным источником повышения безопасности зданий и сооружений является учет их пространственной работы, особенно при расчетах на динамические воздействия. Учет пространственной работы приводит к возникновению в конструкциях дополнительных, значительных по величине поперечных сил и изгибающих моментов, а также к перераспределению внутренних усилий между отдельными элементами, существенно изменяющих напряженное состояние железобетонных конструкций. Такая сложнонапряженная работа элементов до настоящего времени еще недостаточно изучена. Кроме того, значительное влияние на работу динамически нагруженных конструкций оказывают начальные напряжения и деформации от статических нагрузок.
В настоящее время расчет железобетонных конструкций выполняется численными и аналитическими методами, с использованием определенных допущений при определении внутренних усилий, действующих в конструкциях, и оценке их несущей способности.
К таким аналитическим методам относится расчет элементов решетчатых железобетонных конструкций (двухветвевых колонн, ферм с параллельными поясами, решетчатых стропильных балок). При этом сечения элементов таких конструкций рассчитываются на наиболее невыгодное сочетание усилий с учетом эксцентриситета продольной силы и влияния продольного изгиба; из плоскости конструкции проверяются на устойчивость как сжатые элементы со случайными эксцентриситетами.
При расчете аналитическими методами усилия, действующие в двух-ветвевых колоннах, первоначально получают из условия работы колонны как консольного стержня, а в решетчатой балке или ферме - как шарнирно опертой балки (рис. 1).
На втором этапе решетчатые конструкции рассматривают как рамы в предположении их упругой работы по недеформированной схеме. При этом деформативностью распорок (стоек) пренебрегают, считая их абсолютно жесткими. Замена конечной жесткости распорок (стоек) бесконечной приводит к незначительной погрешности в определении деформаций решетчатой конструкции как рамы (менее 7 %) и к еще меньшей погрешности в определении
усилий, действующих в ее элементах. Профессором Э.Е. Сигаловым [1] были получены универсальные формулы для определения перемещений (метод сил) и реакций (метод перемещений) верха двухветвевых железобетонных колонн в составе рамы одноэтажных промышленных зданий от различных нагрузок и воздействий, позволяющие рассчитывать единообразно рамы со сплошными и решетчатыми (двухветвевыми) колоннами. При этом вычисление внутренних усилий —, N1, 21 производят относительно ее геометрической оси (как сплошной конструкции), рассматривая колонну как консоль, загруженную нагрузкой и опорной реакцией Вуп в узле сопряжения со стропильной конструкцией. Далее продольную силу распределяют между стойками по закону рычага, а изгибающие моменты от действия поперечных сил определяют из условия, что нулевые точки моментов расположены посередине высоты панели [1, 2].
Усилия, действующие в элементах решетчатых конструкций, определяются выражениями (рис. 2, а, б):
- продольные усилия в ветвях или поясах конструкции
N — • п
Nв,i = -2- ± ; (1)
2 с
- изгибающие моменты в ветвях или поясах
-, = Я, 4; (2)
- изгибающие моменты в распорках или стойках
2
поперечная сила в ветвях или поясах
а, = %; (4)
2
- поперечная сила в распорках или стойках
& = Я,4, (5)
с
где 4 - длина одной панели; с - расстояние между ветвями или поясами решетчатой конструкции; N -,, Я, - расчетные усилия в ,-м сечении решетчатой железобетонной конструкции (двухветвевой колонны, решетчатой балки, фермы с параллельными поясами) как конструкции сплошного сечения; п -коэффициент продольного изгиба, для сечений в уровне заделки колонны в фундамент п = 1, в пределах верхней трети подкрановой (двухветвевой) части колонны коэффициент п вычисляется по известным формулам в зависимости от Nг, в остальных сечениях - по интерполяции.
При действии в одном из поясов (ветви) растягивающих усилий и при образовании в нем трещин поперечная сила полностью передается на сжатый пояс (ветвь), вследствие чего изгибающий момент в сжатом поясе (ветви) возрастает в два раза, а в растянутом - принимается равным нулю (рис. 2, а).
1 -1
1
Р/2
Яа
, р, \\ Р\ р р, 1" • 1 Р/2
1г «/2 . 5/2 , 5/2 5/2 5/2 5/2 5/2 5/2 _ 5/2 5/2 ■ , , 5/2 ” 5/2^
5 5 5 5 * '
2^ 1 Яь
Мт
0\ ш
ттттв2 п, Эп. О
Шшрньл™
&
11 И 11 и I
С>1
Эп. N
ЛГвД
___\
III II
мммм
УУв,2 \
;лши^
§
06
ММ II
мммм
2-2
а
б
Рис. 1. К определению усилий в железобетонных решетчатых конструкциях аналитическим методом:
а - для двухветвевых колонн; б - для ферм с параллельными поясами
Существующий
аналитическим метод расчета По предлагаемому методу расчета
Рис. 2. Распределение изгибающих моментов в элементах железобетонных решетчатых конструкций:
а, в - в двухветвевых колоннах; б, г - в фермах с параллельными поясами или решетчатых балках
По найденным усилиям ветви (пояса) решетчатых железобетонных конструкций рассчитывают как короткие (без учета продольного изгиба) внецен-тренно сжатые или внецентренно растянутые элементы. Для распорок и стоек оценка прочности и трещиностойкости нормальных и наклонных сечений производится раздельно.
Предлагаемый метод расчета железобетонных элементов с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности в простран-
стве координат ап, ат, ач позволяет рассмотреть общий метод расчета прочности и трещиностойкости конструкций при одновременном действии изгибающих моментов М,{0, продольных и поперечных сил Qi(t) при статическом или динамическом нагружении с учетом перераспределения усилий между поясами решетчатых конструкций во всем диапазоне загружения конструкции от центрального растяжения до осевого сжатия.
Условиям прочности сечений железобетонных элементов в пространстве относительных усилий
ап = N ККъаЪК), ат = 8М /(Лъ^Л2), ач = Qi ККъаЪК) (6)
соответствует замкнутая выпуклая поверхность относительного сопротивления по прочности.
В выражении (6): Лъа = Лъ • ка - динамическая прочность бетона на сжатие; ка - коэффициент динамического упрочнения бетона при сжатии, определяемый согласно [3, 4].
При этом за единичные параметры принята несущая способность бетонного сечения:
- при осевом сжатии Ытзх = ЯъаА, для прямоугольного сечения ^тах = ЛыЪЛ;
- при сжатии с изгибом относительно его центра тяжести Мътах = Яъс£, для прямоугольного сечения Мътах = 0,125Лъаъй2.
Границы областей относительной прочности на плоскостях ат-ап и ач-ап описываются выпуклыми кривыми и отрезками прямых [5]. Между этими плоскостями принята линейная аппроксимация поверхности относительного сопротивления по прочности (сплошная линия 1) и трещиностойкости (пунктирная линия 2) железобетонных элементов (рис. 3).
8М
“т КыЫх*
границы поверхности относительного сопротивления по прочности
= Ъ—777” границы поверхности относительного сопротивления
по трещиностойкости
Рис. 3. Поверхность относительного сопротивления по прочности для элементов железобетонных решетчатых конструкций
Ранее были выявлены закономерности изменения границ областей относительной прочности нормальных сечений железобетонных элементов (плоскость ат-ап) в зависимости от формы сечения; вида и количества арматуры, её расположения в сечении; характера распределения напряжений бетона сжатой зоны и арматуры в сечении; изменения прочностных характеристик бетона и арматуры с учётом истории нагружения конструкции, а также кратковременных динамических воздействий [5].
Для экспериментальной проверки предлагаемой аппроксимации относительной прочности сжатых элементов на срез (плоскость ап-ад) были проведены испытания при статических и динамических воздействиях 44 серий (более 200 образцов) железобетонных элементов (размерами 150x150x600 мм), в которых варьировались: вид армирования (симметричное или одиночное); количество и диаметр арматуры, ее расположение в сечении; величина сжимающей продольной силы.
Выполненные экспериментальные исследования позволили выявить фактические разрушающие усилия при срезе сечений железобетонных элементов в зависимости от вышеуказанных параметров.
По результатам проведенных экспериментов на срез был проведен статистический анализ для каждой серии бетонных и железобетонных образцов с использованием компьютерных программ 8ШР1ш 2007 и 81ай8йка. В результате статистической обработки получены расчетные зависимости границ областей относительной прочности бетонных и железобетонных элементов в плоскости ап-аф описываемые выпуклыми кривыми второго порядка, которые имеют вид:
ад = к + к1ап + к2ап2, (7)
где к = т(Л[ц^ + кща5); т = 0,577; = Лы/Лъ; кщ - коэффицент, характери-
зующий нагельный эффект, который изменяется от 0 до 0,9; ах = ДАДЛъъЛ); к1 и к2 - коэффициенты, зависящие от процента продольного армирования (таблица).
Значения коэффициентов к, к\, к2 выражения (7) для описания границ областей относительной прочности бетонных и железобетонных элементов в плоскости а„-ад, полученные при статистической обработке экспериментальных данных
Армирование элемента % армирования к кі к2
Бетонное сечение 0 0,171 1,2336 1,4045
2 стержня диаметром 6 мм, расположенных в сечении вертикально 0,25 0,2898 2,1016 2,291
2 стержня диаметром 8 мм, расположенных в сечении вертикально 0,45 0,2889 2,1028 2,2192
4 стержня диаметром 6 мм 0,5 0,3528 1,976 1,97
Предлагаемые кривые для описания границ областей относительной прочности бетонных и железобетонных элементов в плоскости ап-ач включают в себя три характерные точки прочности нормальных сечений железобетонных элементов (рис. 4): А - осевое растяжение, при ач = 0 (для бетонных сечений ап = -/Ь;,.ег, /ы.ег = Кы^ег/Къ, для железобетонных сечений ап = -а., при а.; > /Ь;.ег); Б - осевое сжатие, при ач = 0 (для бетонных сечений ап = 1; для железобетонных сечений ап = 1 + а.); В - срез, при ап = 0 (для бетонных сечений а = к = /Ь) ), для железобетонных сечений ак = к = т(^\/Ь1 + кща.).
Рис. 4. Границы областей относительной прочности железобетонных элементов в плоскости а„-ач с учетом результатов экспериментальных исследований:
1 - по экспериментальным данным (ап = 0,09-1,01, ад = 0,21-0,79); 2 - по результатам статистической обработки ад = -2,0694ап2 + 2,0648ап + 0,2706 при -0,1318 < ап < 1,1035; 3 - по характерным точкам (А) и (Б) ад = 0,2889 + 2,1028ап -- 2,1192ап2 при --Цы.вег < ап < 1,06929; 4 - интервал доверительной вероятности 0,95 для экспериментальных данных (1)
Согласно предлагаемому методу искомые усилия в ветвях или поясах решетчатых конструкций распределяются в зависимости от величины продольной силы в ветвях (поясах). Величины продольных сил в ветвях или поясах решетчатой железобетонной конструкции в общем случае определяются в абсолютных величинах по формуле (1), в относительных величинах - из выражений:
N,1 N.
КъаЪп , КъаЪп
(8)
Этим усилиям, согласно поверхности относительного сопротивления, соответствуют значения поперечных сил в относительных величинах, определяе-
мые в зависимости от геометрических параметров сечения, класса бетона и арматуры, диаметра и количества стержней, расположения арматуры в сечении.
т №* + кща,), .
-( +а )(1+а* -а„1); (9)
а1,1 =-----------------2-
а „ +а.
а
т + кща*), .
1,2“-------------2-(п 2 +а^ )( + а * -а„ 2 ). (10)
а, + а„
При рассмотрении поверхности относительного сопротивления по прочности и трещиностойкости симметрично армированных сечений ветвей (поясов) решетчатых конструкций видно, что при действующих значениях относительной продольной силы для каждой из ветвей (поясов) ап, 1, ап,2 (см. рис. 3) величины относительных моментов ат 1, ат 2 и поперечных сил ад, 1, ач? 2 не равны (ат, 1 Ф ат 2, а1? 1 Ф а1? 2). Кроме того, при возникновении в одном из поясов растяжения (относительное усилие а ’п? 1), в том числе при образовании трещин (см. рис. 3), сечение может воспринимать поперечную силу а’д, 1 и изгибающий момент а ’т 1.
Величины абсолютных поперечных сил, возникающих в ветвях или поясах решетчатых конструкций, будут распределяться в зависимости от соотношения найденных а1? 1 и а1? 2:
а,, =-|—, е.,2=-="-. ('1)
1+а£ 1+^1^
аЧ,1 а 1,2
Величины изгибающих моментов и поперечных сил, действующих в поясах (ветвях), а также распорках или стойках, определяются по выражениям (2), (3), (4) и (5).
На рис. 2, в, г показан характер распределения усилий в элементах железобетонных решетчатых конструкций по предлагаемому методу расчета с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности.
Для верификации предлагаемого метода расчета в лаборатории кафедры железобетонных и каменных конструкций Томского государственного архитектурно-строительного университета были проведены экспериментальные исследования предварительно-напряженных решетчатых балок 2БДР12-7К-7Т при статическом нагружении. Испытания подтвердили обоснованность предпосылок предложенного метода расчета, позволяющего реально оценить прочность решетчатых конструкций при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при статическом нагружении. На рис. 5 показаны общий вид решетчатой балки 2БДР12-7К-7Т на испытательном стенде, схема испытательного стенда и расстановка приборов на балке.
Результаты испытаний показали наличие перераспределения усилий между верхним и нижним поясами решетчатой балки. Моменты в верхнем (сжатом) поясе значительно выше, чем в нижнем (растянутом) поясе. При образовании трещин в нижнем поясе происходит снижение моментов, а моменты в верхнем поясе растут интенсивнее (рис. 6).
И-4 - индикатор часового типа Па-5 - прогибомер системы Аистова Пм-3 - прогибомер системы Максимова Та-1 - тензометр системы Аистова Т2 - тензометр рычажного типа
>
\Ta-6 Та-5
_Та-8 _Т 1-7
500 1 1 1 2 1000 500
а
Рис. 5. Испытание предварительно-напряженной решетчатой балки 2БДР12-7К-7Т в лаборатории кафедры ЖБК ТГАСУ:
а - общий вид испытаний; б - схема расстановки приборов
На основе предлагаемого метода расчета разработаны программы 1БК-MNQ и ГОК-БМ^Р для расчета прочности железобетонных элементов при одновременном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, при статическом и динамическом нагружениях. На разработанные программы расчета получены свидетельства об официальной регистрации ПрЭВМ в ФГУ ФИПС Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [6, 7]. Программы позволяют оперировать большим массивом расчетных сочетаний усилий М, N Q, полученным в результате расчетов пространственно работающих железобетонных конструкций методом конечных элементов с помощью существующих вычислительных комплексов. Такой подход позволяет значительно снизить время при проектировании и проверке несущей способности существующих железобетонных конструкций и принимать более обоснованные решения.
Рис. 6. Изменение изгибающих моментов в верхнем и нижнем поясах решетчатой балки 2БДР12-7К-7Т в зависимости от нагрузки
Выводы
Предложенный метод расчета железобетонных элементов при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при статическом и динамическом нагружении с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности и трещиностойкости, учитывающий перераспределение усилий между поясами решетчатых конструкций, позволяет оптимально подобрать армирование проектируемых железобетонных конструкций, а также более точно оценить несущую способность элементов железобетонных решетчатых конструкций существующих зданий и сооружений.
Библиографический список
1. Мурашов, В.И. Железобетонные конструкции. Общий курс / В.И. Мурашов, Э.Е. Сигалов, В.Н. Байков ; под ред. П. Л. Пастернака. - М. : Стройиздат, 1968. - 660 с.
2. Проектирование железобетонных конструкций : справочное пособие / А.Б. Голышев,
B.Я. Бачинский, А.В. Полищук [и др.]. - Киев : Будивельник, 1985. - 496 с.
3. Баженов, Ю.М. Бетон при динамическом нагружении / Ю.М. Баженов. - М. : Стройиз-дат, 1970. - 272 с.
4. Плевков, В.С. Динамическая прочность бетона и арматуры железобетонных конструкций / В.С. Плевков. - Томск : Изд-во Томского ЦНТИ, 1996. - 65 с.
5. La solidite et la fissuration dinamique des constructions en beton arme soumises a l’action des soullicitations compliques / V.S. Plevkov, I.V. Baldin, S.V. Baldin [etc.] // Revue des sciences. - Republiquede Guinee : Universite Gamalabdel Nasser De Conakry. - 2010. -№ 8. - Р. 58-63.
6. Программа для расчета прочности железобетонных конструкций при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил с использованием областей относительного сопротивления (JBK-NMQ ver. 1.0) / В.С. Плевков, И.В. Балдин,
C.В. Балдин. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010612601 от 15.04.10.
7. Программа для расчета прочности нормальных сечений элементов железобетонных конструкций на основе деформационной модели согласно СП 52-101-2003 (JBK-DM-SP ver. 1.0) / В.С. Плевков, И.В. Балдин, С.В. Балдин. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010610486 от 11.01.10.
