CC BY
77
УДК 624.012.25.001.24
ПЛЕВКОВ ВАСИЛИЙ СЕРГЕЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
МАЛИНОВСКИЙ АНАТОЛИЙ ПАВЛОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, [email protected]
БАЛДИН ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, [email protected]
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО РОССИЙСКИМ И ЗАРУБЕЖНЫМ НОРМАМ
В статье рассматриваются вопросы оценки несущей способности сечений железобетонных конструкций, подверженных воздействию статических и кратковременных динамических нагрузок, с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности и трещиностойкости железобетонных элементов на основе деформационной модели. Предложенный метод расчета, рассматривающий напряженно-деформированное состояние конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования материалов, позволяет с единых позиций вести расчет конструкций по первой и второй группам предельных состояний. Рассмотрена последовательность развития деформаций в нормальных сечениях в зависимости от вида нагружения конструкции. Сформулированы общие условия относительной прочности и трещиностойкости железобетонных элементов, показывающие взаимосвязь воспринимаемых предельных усилий во всем диапазоне динамического или статического загружения конструкций в зависимости от формы сечений, характера и величины армирования, прочночтных и деформативных характеристик бетона и арматуры и других параметров. Выявлены основные закономерности изменения границ областей и поверхностей относительной прочности и трещиностойкости (сопротивления) железобетонных элементов в зависимости от вышеуказанных параметров. Предложенный метод расчета реализован в программах для персональных компьютеров, позволяющих значительно упростить проектирование железобетонных конструкций при статическом и кратковременном нагружении.
Ключевые слова: железобетонные конструкции; прочность; трещиностой-кость; деформационная модель; поверхности относительного сопротивления.
VASILY S. PLEVKOV, Dr. Tech. Sc., Prof., [email protected]
ANATOLY P. MALINOVSKIY, Ph.D., Assoc. Prof.,
IGOR V. BALDIN, Ph.D., Assoc. Prof.,
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
© В.С. Плевков, А.П. Малиновский, И.В. Балдин, 2013
EVALUATION OF STRENGTH AND CRACK RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES ACCORDING TO RUSSIAN AND INTERNATIONAL STANDARDS
The paper considers the evaluation of bearing capacity of reinforced concrete structures sections subjected to static and short-term dynamic loads, using surfaces of relative resistance on strength and crack resistance of reinforced concrete elements based on a deformation model. The proposed calculation method taking into account the stress-strain state of structures, in the view of nonlinear diagrams of material deformation, allows from uniform positions to make calculations for the structures by 1st and 2nd groups of limit states. The sequence of deformations development in normal sections depending on the type of structure loading is examined. General conditions for relative strength and crack resistance of the reinforced concrete elements are stated, which demonstrate an interrelation of taken limiting forces within the whole range of dynamic or static structures loading, depending on section shape, nature and extent of reinforcing, strength and deformation properties of concrete and reinforcement and other parameters. The main regularities of changes in the reinforced concrete elements areas and surfaces of relative strength and crack resistance depending on the above parameters are revealed. The offered calculation method is realised in programs for PC software that allows considerable simplifying the reinforced concrete structures designs at static and short-term dynamic loading.
Key words: reinforced concrete structures; strength; crack resistance; deformation model; surfaces of relative resistance.
Высокие технико-экономические показатели железобетонных конструкций, возможность сравнительно легко придавать им требуемую форму и размеры при соблюдении заданной прочности обусловили их широкое применение практически во всех отраслях строительства как в России, так и в мире. Железобетонные конструкции и в обозримом будущем останутся одними из основных строительных конструкций.
В связи с интеграцией строительного образования в России с международными стандартами, а также с предстоящей гармонизацией российских строительных норм с европейскими очень важно дать студентам, магистрантам, аспирантам строительных специальностей представление о принципах расчета и конструирования железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам.
На основе результатов многолетней научно-педагогической работы авторов в Томском государственном архитектурно-строительном университете выпущена книга «Расчет железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам» [1], в которой изложены основные положения расчета и конструирования железобетонных конструкций по нормам России, Франции, Великобритании, Германии, США и Кодексу ЕКБ/ФИП, а также приведен сопоставительный анализ результатов расчета по различным нормам.
В последние годы наблюдается тенденция к увеличению вероятности возникновения и воздействия на строительные конструкции зданий и сооружений внутренних и внешних кратковременных динамических нагрузок, вызванных аварийными ситуациями [2]. Это может приводить к гибели людей и значительным материальным потерям.
Одним из путей экономичного и надежного проектирования железобетонных конструкций является совершенствование методов их расчета. При
этом существенным источником повышения безопасности и экономии материалов является учет пространственной работы зданий и сооружений. Однако для эксплуатируемых железобетонных конструкций, запроектированных из условий прочности нормальных сечений в плоскости несущих поперечных рам, учет пространственной работы зданий при динамических воздействиях приводит к возникновению в конструкциях дополнительных значительных по величине поперечных сил, изгибающих моментов из плоскости поперечных рам, крутящих моментов, существенно изменяющих напряженное состояние конструкций. Вследствие этого возникает необходимость в развитии и совершенствовании методов расчета, учитывающих сложнонапряженную работу конструкций, которые до настоящего времени еще недостаточно изучены. Кроме того, значительное влияние на работу динамически нагруженных конструкций оказывают начальные напряжения и деформации от статических нагрузок.
В основу предлагаемых авторами методов оценки прочности и трещи-ностойкости железобетонных элементов при действии статических и динамических нагрузок заложены деформационные модели, учитывающие напряженно-деформированное состояние конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования материалов, позволяющие с единых позиций вести расчет конструкций по первой и второй группам предельных состояний. При расчете конструкций по прочности и эксплуатационной пригодности используются условия деформирования сечений; уравнения равновесия внешних и внутренних сил относительно центра тяжести бетонного сечения; реальные диаграммы «ст-е» бетона и арматуры с учетом влияния скорости деформирования конструкций, характера и величины армирования сечений, предварительного напряжения арматуры, начальных напряжений от статических нагрузок.
Начальные напряжения и деформации оказывают существенное влияние на механические свойства бетона. Экспериментальные данные показывают [3], что предварительное, особенно длительное, нагружение бетона вызывает изменение его прочностных и деформативных свойств. Длительное обжатие бетона (при действии статических нагрузок) повышает его прочность на сжатие и уменьшает пластические деформации при последующем динамическом нагружении; прочность бетона при растяжении снижается. Снижение пластических деформаций бетона приводит к уменьшению динамического коэффициента упрочнения бетона.
Соотношения между напряжениями и деформациями при различных режимах динамического нагружения для бетона с начальным сжатием были приняты на основе предложений профессора Б.С. Расторгуева [4]. Предлагается при учете начального напряженного состояния рассматривать три расчетных случая в зависимости от уровня начальных напряжений в бетоне от статических нагрузок (рис. 1): 1 - при стЬн < 0,2ЯЬ (условно упругая стадия работы); 2 - при 0,2ЯЪ < стЬн < Я сгсМ (до начала образования микротрещин); 3 -при Я0сгс^ < Стьн < ЯУСгС„й. При этом начальное статическое нагружение соответствует участку кривой 0-1 до величин стЬн, еЬн. Динамическое загружение бетона описывается участком кривой 1-2, являющимся участком динамической
диаграммы бетона, выходящей из точки сън, вън. Динамическая разгрузка бетона из точки сън, вън происходит по отрезку 1-0’. Если в процессе разгрузки возникает растяжение, то оно описывается диаграммой 0’-3-4.
а б
■ статическое нагружение
■ динамическое нагружение
Рис. 1. Диаграммы деформирования бетона при различных уровнях начального нагружения:
а - при стън < 0,2Яъ; б - при 0,2Къ < сън < Я0^,*;, в - при Я0СГС^, < сън < Я\Гс,*1
Предложена методика расчета железобетонных элементов различных профилей с учетом реальных диаграмм работы бетона и арматуры при статическом и кратковременном динамическом нагружениях. Для расчета на основе деформационной модели разработана программа ЗВК-ВЫ-8Р. Базовым сечением железобетонных элементов принято двутавровое сечение (рис. 2, а), соотношение размеров которого приводит к рассмотрению различных видов сечений.
Диаграмма с-в для бетона описывается выражением
Ус + (а - 1)У2
съ — Къа'
(1)
1 + Ус -Ув (2 -аУв)
где ус = Еъвъ/Къа и ув = въ/въ„1 - уровень напряжений и деформаций в бетоне относительно его динамической прочности и соответствующей ей деформа-
ции; а - коэффициент, учитывающий влияние армирования бетона на изменение формы диаграммы съ-въ:
а — [Уст + Уст (Уст - 2Увт ) - Уст + У\ш ] / [Увт - (1 - Уст )].
Здесь Уст = Сл1 /Яъа; Уст = ЕъВъ„1 /Яъа; Увт = Вът1 /въи - относительные фактические и условные напряжения, а также деформации на нисходящей ветви диаграммы «съ-въ».
В свою очередь, Яъа - динамическая прочность бетона; вътЬ въи\ - деформации армированного бетона, определяемые по формулам:
Къа Уаъс Къ; вът1 вът(1 + 1,3^); въи1 въи(1 + 0,40Х где Уаъс - коэффициент динамического упрочнения неармированного бетона; вът, въи - деформации неармированного бетона, %о.
При этом
Рис. 2. Расчетная схема для программы ШК-ВЫ-ИР
0 =
1,4
■- 0,45
1 + 0,0028Р
где Аъ1 - площадь сжатого бетона, ограниченного арматурой; Аъ - общая площадь бетона при сжатии; £0 - коэффициент, равный удвоенной толщине элемента; £ - шаг поперечной арматуры; Р - коэффициент, вычисляемый по формуле
Р = Ат /ъБ.
Улс, еЬт, вЬт, вЬи принимаются в зависимости от скорости деформирования. Соответственно,
сЬт1 сЬт(1 + 0,1
Где Obm 0,13ЯЬ<,\[ЯЬ .
При а = 0 и уЛс = 1 выражение (1) тождественно описывает диаграмму сь-вь, заложенную в нормативные документы ЕКБ/ФИП для неармированного бетона.
Для арматуры в программе JBK-DM-SP имеется хорошо согласуемая с экспериментальными исследованиями динамически напряженных арматурных сталей зависимость сх-вх вида
с = с ,
s у,
112(вs - в) + 2
в , в эЯ
вэт - в эЯ
1
(2)
60(вs - в эЯ + 2)
где Су, = 3,1 + 8,28оу + (0,65 + 0,345су) lg в;
Сэт = 17,25оу - 20 + (0,828су - 2,4) lg в;
вэЯ и вт - деформации арматуры, соответствующие оу, и ст, определяемые зависимостями:
в* = 0,12 - 0,16су + (0,02 - 0,0276су)lgв > °^
и вт = 0,63 - 0,07су + (0,033 - 0,005су )^ в >в*.
Последовательность развития деформаций в нормальных сечениях в зависимости от вида нагружения принята в расчетах согласно рис. 2, в. Положение АА' соответствует осевому растяжению рассматриваемого сечения.
Внецентренному растяжению нормальных сечений соответствует поворот АА' вокруг точки А, разделенный на восемь этапов, до положения АD' и далее поворот, разделенный на 16 этапов, до положения АВ, при котором описывается прочность нормально армированных изгибаемых элементов. Внецентренное сжатие описывается поворотом АВ вокруг точки В (20 этапов) до положения ВЕ и поворотом (20 этапов) до положения BD, затем - поворотом BD вокруг точки С (20 этапов) до положения КК' соответствующего осевому сжатию нормального сечения (рис. 2, в). Относительные продольные усилия и изгибающие моменты, воспринимаемые нормальным сечением, определяются послойным суммированием усредненных в пределах слоев значений деформаций, напряжений и усилий (рис. 2, б). При этом рассматриваемое нормальное сечение разделяется на т слоев высотой А = Н/т, в расчетах т принималось от т = 102 до т = 103. Для внецентренно сжатых и изгибаемых переармированных сечений положению ВЕ (рис. 2, в) соответствует граничная высота сжатой зоны Е*, начиная с которой напряжения в растянутой арматуре становятся ниже Rs. Величина Е*, согласно рис. 1, в, определяется выражением
Е * = , 1 ~8 , (3)
1 + вьу{ / вЬт1
где взуг *$/Е$.
Напряжения в данной арматуре достигают величины Я5С при относительной высоте сжатой зоны сечения Е,Я1, которой соответствует положение КЕ (рис. 2, в) и которая определяется зависимостью
где ^5 а1Н; ЯА'С/ЕА'.
На рис. 3 показаны области относительной прочности и трещиностой-кости для элементов прямоугольного сечения: бетонного (а) и железобетонного с двойной симметричной (в) и несимметричной (б) арматурой, полученные с использованием деформационной модели. Здесь 1 - границы области прочности, полученные по расчетным зависимостям с прямоугольной эпюрой сжатой зоны бетона в сечении; 2 - границы области прочности для нелинейной диаграммы бетона с ниспадающим участком и арматуры со степенной зависимостью [1]; 3 - границы области прочности для бетона с параболопрямоугольной диаграммой и для арматуры с диаграммой Прандтля; 4 и 5 -границы области трещиностойкости, полученные по деформационной модели и рекомендациям СНиП 2.03.01-84*. При этом за единичные параметры приняты несущая способность бетонного нормального сечения при осевом сжатии и она же при сжатии с изгибом относительно его центра тяжести.
Рис. 3. Границы областей относительной прочности и трещиностойкости нормальных сечений бетонного (а) и железобетонных элементов с несимметричным (б) и симметричным (в) армированием
Часть области прочности А, расположенная около оси а„, соответствует работе железобетонного элемента без трещин, другая В - с трещинами. Из
£л1
(4)
рис. 3 видно, что теоретическая несущая способность практически не зависит от принятой методики расчета. Следует отметить, что приведенные выше расчетные зависимости дают завышенные до 5 % величины изгибающих моментов по сравнению с расчетами по деформационным моделям (расчеты выполнялись для граничных участков области относительной прочности при а„ > 0,4). В то же время при а„ < 0,3 такие расчеты дают заниженные значения изгибающих моментов (при расчете по деформационной модели использовалась диаграмма с ниспадающим участком для бетона и с линейной и степенной зависимостью для арматуры, а также с параболопрямоугольной зависимостью для бетона и диаграммой Прандтля для арматуры). Многочисленные расчеты, выполненные для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, дали аналогичные результаты.
Сформулированы общие условия относительной прочности и трещино-стойкости железобетонных элементов, показывающие взаимосвязь воспринимаемых предельных усилий во всем диапазоне динамического или статического загружения конструкций (от центрального растяжения до центрального сжатия) в зависимости от формы сечений, характера и величины армирования, прочностных и деформативных характеристик бетона и арматуры и других параметров. Выявлены основные закономерности изменения границ областей и поверхностей относительной прочности и трещиностойкости (сопротивления) железобетонных элементов в зависимости от вышеуказанных параметров; при этом результаты расчетов по предлагаемому методу совпадают с результатами экспериментальных исследований других авторов и не противоречат результатам расчета по нормативным документам.
Оценка несущей способности сечений железобетонных конструкций при сложных напряженных состояниях производится с использованием поверхностей относительного сопротивления по прочности и трещиностойкости железобетонных элементов в пространстве координат соответствующих относительных усилий (изгибающих и крутящих моментов, продольных и поперечных сил) [5, 6].
Наглядность и удобство в оценке прочности и трещиностойкости железобетонных элементов достигается наложением областей относительной прочности и трещиностойкости, а также векторным представлением действующих усилий, возникающих от внешних воздействий в рассматриваемых сечениях элемента. При этом каждому воздействию или сумме воздействий будут соответствовать компоненты векторов действующих относительных усилий: a„i = Ni (t)/(RbdA), ami = Mi (t)/(RbdS) и aqi = Qi (t)/(RbdA). Концы данных векторов описывают поле или поверхность относительных усилий от внешних воздействий. В то же время отдельным точкам поверхности или областям относительной прочности железобетонных элементов соответствуют компоненты вектора сопротивления:
^mui ^mbi + ^msi; ^nui ^nbi + ^nsi; ^qui ^qbi + ^qsi,
(5)
где amui, anui, aqui - компоненты вектора сопротивления сечений железобетонных элементов; ambi и amsi - относительные изгибающие моменты, воспринимаемые бетоном и арматурой сечения относительно его центра тяжести;
&nbi, unsi, &qbi и aqsi - относительные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой сечения на сжатие, растяжение, а также срез.
Разность между компонентами векторов относительного сопротивления и действующих относительных усилий названа компонентами векторов запаса прочности сечений железобетонных элементов. При положительном их значении условия прочности рассматриваемого элемента выполняются, т. е.
^mui ^mi > 0; &nui ^nu > 0; ^qui ^qi > ° (6)
в противном случае - не выполняются. Графически это означает, что если векторы относительных усилий от внешних воздействий располагаются внутри поверхности сопротивления, то условия прочности сечений выполняются, а если выходят за пределы поверхности сопротивления, то прочность не обеспечивается. При этом наглядно видно соотношение усилий, при которых железобетонный элемент работает с трещинами или без таковых.
При динамических расчетах относительные поверхности сопротивления по прочности и трещиностойкости трансформируются вдоль временной координаты х, характеризующей динамическое упрочнение материалов.
Результаты расчетов в графическом виде позволяют эффективно и наглядно представлять местонахождение наиболее опасных сечений элементов и обоснованно принимать необходимые решения. При этом области сопротивления сечений могут быть построены с учетом изменения прочностных характеристик материалов за период эксплуатации, влияния коррозии и т. п. Предложенный метод расчета реализован в программах для персональных компьютеров JBK-DM-SP, JBK-DM-NL, JBK-DM-CRC, JBK-DM-NMM [7, 8, 9], позволяющих значительно упростить проектирование железобетонных конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружении.
Библиографический список
1. Колмогоров, А.Г. Расчет железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам / А.Г. Колмогоров, В.С. Плевков. - М. : Изд-во АСВ, 2011. - 496 с.
2. Котов, Ю.И. Прочность предварительно обжатого бетона при немногочисленных повторных нагружениях / Ю.И. Котов // Сейсмостойкость крупнопанельных и каменных зданий. - М. : Стройиздат, 1967. - С. 150-157.
3. Расторгуев, Б.С. Прочность железобетонных конструкций зданий взрывоопасных производств и специальных сооружений, подверженных кратковременным динамическим воздействиям : дис. ... докт. техн. наук. - М., 1987. - С. 56-58.
4. Estimation of operated ferro-concrete structures strength of usual and prestressed reinforcing under longitudinal forces, bending and twisting moments / V.S. Plevkov, A.I. Malganov,
I.V. Baldin, P.V. Stukov, K.V. Kalachev, D.Uu. Sarkisov // 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology KORUS 2004. - V. 2. - Tomsk, Tomsk Polytechnic University. - June 26-July 3, 2004. - P. 342-344.
5. La solidite et la fissuration dinamique des constructions en beton arme soumises a l’action des soullicitations compliques. Revue des sciences / V.S. Plevkov, I.V. Baldin, S.V. Baldin,
A.G. Kolmagorov // Universite gamalabdel nasser de conakry. Republiquede guinee. - № 8. -2010. - P. 58-63.
6. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 11 ноября 2009 года № 2010610486. Программа для расчета прочности нормальных сечений элементов железобетонных конструкций на основе деформационной модели согласно СП 52-1012003 (JBK-DM-SP ver. 1.0) / В.С. Плевков, И.В. Балдин, С.В. Балдин. - 11.01.10.
7. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 26 февраля 2G1G года № 2GiG6i26Gi. Программа для расчета прочности железобетонных конструкций нри совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил с использованием областей относительного сопротивления (JBK-NMQ ver. i.G) /
В.С. Плевков, И.В. Балдин, С.В. Балдин. - ІЗ^.Ш
8. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от i декабря 2Gii года № 2Gi26iii73. Программа для расчета прочности элементов железобетонных конструкций при совместном действии продольных сил и изгибающих моментов в двух плоскостях но деформационной модели (JBK-DM-NMM ver. i.G) / В.С. Плевков, И.В. Балдин, С.В. Балдин. - 27.Gi.i2.
REFERENCES
1. Kolmogorov, A.G., Plevkov, V.S. Raschet zhelezobetonnykh konstruktsiy po rossiyskim i za-rubezhnym normam [The calculation of reinforced concrete structures on Russian and international standards]. - Moscow, ASV Publ., 2Gii. - 496 p. (rus)
2. Kotov, Yu.I. Prochnost' predvaritel'no obzhatogo betona pri nemnogochislennykh povtornykh nagruzheniyakh [Strength of preliminary hooped concrete at few repeated loadings] // Sey-smostoykost' krupnopanel'nykh i kamennykh zdaniy [Seismic stability of large-panel and stone buildings]. - Moscow, Stroyizdat Publ., І967. - P. ^G-^. (rus)
3. Rastorguev, B.S. Prochnost' zhelezobetonnykh konstruktsiy zdaniy vzryvoopasnykh proizvodstv i spetsial'nykh sooruzheniy, podverzhennykh kratkovremennym dinamicheskim vozdeystviyam [The strength of reinforced concrete buildings of dangerously explosive manufacture and special structures subjected to short-term dynamic effects]. - Moscow, І987. - P. З6-З8. (rus)
4. Plevkov, V.S., Malganov, A.I., Baldin, I.V., Stukov, P.V., Kalachev, K.V., Sarkisov D.Yu. Estimation of operated ferro-concrete structures strength of usual and prestressed reinforcing under longitudinal forces, bending and twisting moments // 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology KORUS 2GG4. - V. 2. - Tomsk Polytechnic University. -June 26-July 3, 2GG4. P. 342-344.
З. Plevkov, V.S., Baldin, I.V., Baldin, S.V., Kolmagorov, A.G. La solidite et la fissuration dina-mique des constructions en beton arme soumises a l’action des soullicitations compliques. Revue des sciences // Universite gamalabdel nasser de conakry. Republiquede guinee. - No. 8. -2GiG. - P. З8-6З.
6. Svidetel'stvo ob ofitsial'noy registratsii programmy dlya EVM ot ii noyabrya 2GG9 goda № 2GiG6iG486. Programma dlya rascheta prochnosti normal'nykh secheniy elementov zhelezobetonnykh konstruktsiy na osnove deformatsionnoy modeli soglasno SP 52-iGi-2GG3 [The certificate on official registration of the computer program (ii.Gi.2GG9), no. 2GiG6iG486. Program for calculating the strength of normal sections of reinforced-concrete designs on the basis of deformation model according to Construction Regulations 52-iGi-2GG3 (JBK-DM-SP ver. i.G)] / V.S. Plevkov, I.V. Baldin, S.V. Baldin. - ii.Gi.iG. (rus)
7. Svidetel'stvo ob ofitsial'noy registratsii programmy dlya EVM ot 26 fevralya 2GiG goda № 2GiG6i26Gi. Programma dlya rascheta prochnosti zhelezobetonnykh konstruktsiy pri sovmestnom deystvii izgibayushchikh momentov, prodol'nykh i poperechnykh sil s ispol'zovaniem oblastey otnositel'nogo soprotivleniya [The certificate on official registration of the computer program (26.G2.2GiG), no. 2GiG6i26Gi. Program for calculating the strength of reinforced concrete structures under the joint action of bending moments, transverse and axial and forces with areas of relative resistance] (JBK-NMQ ver. i.G) / V.S. Plevkov, I.V. Bald-in, S.V. Baldin. - ІЗМ.Ю. (rus)
8. Svidetel'stvo ob ofitsial'noy registratsii programmy dlya EVM ot І dekabrya 2Gii goda № 2G1261І І7З. Programma dlya rascheta prochnosti elementov zhelezobetonnykh kon-struktsiy pri sovmestnom deystvii prodol'nykh sil i izgibayushchikh momentov v dvukh plos-kostyakh po deformatsionnoy modeli [The certificate on official registration of the computer program (Gi.i2.2Gii), no. 2Gi26iii73. The program for calculating the strength of reinforced concrete structures under the joint action of longitudinal forces and bending moments in two planes on deformation model] (JBK-DM-NMM ver. i.G) / V.S. Plevkov, I.V. Baldin,
S.V. Baldin. - 27.Gi.i2. (rus)
