CC BY
13
где ф - угловая скорость перемещения, рад/с;
Г - радиус окружности, м. Рассчитаем время ? (с):
I = / V ,
где - длина дуги окружности, м.
I = Г-в,
где 0 - центральный угол, рад.
(2) (3)
Рисунок 4 - Схема механизма для максимальных углов поворота звеньев
Возможны два варианта работы робота: работа звеньев последовательно и параллельно. В этих двух случаях для дальнейших расчетов принимаем разные времена. Для первого варианта времена всех звеньев суммируются, для второго, с учетом перекрытия времен, принимается лимитирующее время. Таким образом, получаем интервал времени работы механизма от t min = 1,21 с до t max = 2,82 с (рассчитано для промышленного робота модели RF-4-125/1.8 фирмы Gudel [3]). Время при последовательном движении будет больше времени при параллельном движении звеньев.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные результаты можно использовать при оценке некоторых характеристик роботизированных технологических комплексов. В частности, появляется возможность достаточно просто и точно рассчитывать время выполнения отдельных манипуляций промышленного робота, а также длительности цикла обслуживания технологического оборудования. Как следствие, оценивается производительность роботизированных комплексов, во многом определяющая эффективность роботизации.
Список литературы
1 Козырев Ю.Г. Применение промышленных роботов: учебное пособие.
М.: Кнорус, 2011. 488 с.
2 Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и
механика машин: учебник / под ред. К.В. Фролова. М.: Высш. школа, 2007. 496 с.
3 Gudel Robotics: Industrial robots and gantry robot systems. URL: http://
www.gudel.com, свободный. Загл. с экрана.
УДК 621.83.062.1 A.B. Юркевич
Курганский государственный университет [email protected] A.B. Терешин, B.A. Солдаткин Институт машиноведения УрО РАН
РАСЧЕТ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКОГО ТРАНСФОРМАТОРА МОМЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ
Аннотация. Для расчета внешней характеристики механического бесступенчатого трансформатора с колебательным движением внутренних звеньев предлагаются аппроксимирующие зависимости, позволяющие учесть отличие колебаний, создаваемых преобразователем с шарнирно-рычажными четырехзвенниками, от гармонических. Это позволяет существенно уточнить внешнюю характеристику и требуемый закон управления амплитудой колебаний.
Ключевые слова: механический бесступенчатый трансформатор, шарнирно-рычажный четырехзвенник, внешняя характеристика, угол закрутки торсиона, аппроксимирующие зависимости, закон управления амплитудой колебания.
A.V. Yurkevich, Ph.D. A.V. Tereshin, V.A.Soldatkin Institute of Engineering Science, RAS, Ural Branch Kurgan State University [email protected]
CALCULATING THE EXTERNAL CHARACTERISTICS OF THE MECHANICAL TORQUE VARIATOR USING THE APPROXIMATING FUNCTIONS
Abstract. To calculate the external characteristics of the mechanical stepless torque variator with oscillatory motion of inner links the work offers approximating dependences allowing to take into account the difference of oscillations generated by the inverter with four-bar link mechanisms from harmonic oscillations. This allows considerable specifying of the external characteristics and the required control law of the oscillation amplitude.
Index terms: Mechanical stepless torque variator, four-bar link mechanism, external characteristics, twist angle of torsion, approximating dependences, control law of the oscillation amplitude.
Важнейшим этапом при проектировании трансмиссий автотранспортных средств является расчет внешней характеристики. От точности таких расчетов зависит соответствие выбранных параметров конструкции трансмиссии требуемым тягово-динамическим качествам автотранспортного средства. Это в полной мере относится к трансмиссии с многопоточным механическим бесступенчатым трансформатором момента, представленным в [1; 2].
Работает такой бесступенчатый трансформатор момента следующим образом (рисунок 1).
Вращение входного вала 1 через общий кривошип 2 преобразуется в плоское параллельное движение голов-
ки кривошипа 3. Такое движение головки обеспечивается двумя шарнирно-рычажными параллелограммами, соединенными жестким треугольником 4, механика которых подробно рассмотрена в работе [3]. Это устройство позволяет иметь одинаковую кинематику всех пяти преобразующих механизмов, состоящих из условного кривошипа 5, вращающегося относительно оси 0-0 эквиде-стантно общему кривошипу 2, равного ему по величине; шатуна 6; коромысла 7 и условной стойки 8; представляющих таким образом собой пять четырехзвенных механизмов. Коромысла жестко соединены с ведущими элементами механических выпрямителей 9. При движении коромысел 7 против часовой стрелки обеспечивается рабочий ход выпрямителей и замыкание ведущих элементов с ведомыми 10 при условии Юк> С0Т, где сок -угловая скорость коромысла, сот - угловая скорость шестерни 12. При этом угловые колебания коромысла преобразуются в однонаправленное вращение ведомых элементов выпрямителя. С помощью торсионов 11, соединяющих ведомые части выпрямителей 10 с периферийными шестернями 12 через центральную шестерню 14 суммирующего редуктора, это вращение передается на выходной вал 13. При этом торсионы растягивают импульсы момента по времени, обеспечивая перекрытие и непрерывность момента на выходном валу. Конструктивно многопоточность обеспечивается сдвигом работы выпрямителей по фазе на 2я / 5 рад и наличием суммирующего редуктора. Ведущий и ведомый валы трансформатора вращаются по часовой стрелке как в автомобильных коробках передач. Это обеспечивается сборкой шар-нирно-рычажных четырехзвенников по варианту «антипараллелограмм». При этом прямая передача получается соединением входного вала 1 с выходным 13, например фрикционом. Размеры звеньев механизма, рекомендуемые [3] в относительных единицах, могут быть использованы при проектировании трансформатора для двигателей с различным значением крутящего момента.
Рисунок 1 - Схема многопоточного механического трансформатора момента
Преобразующее свойство такого трансформатора формируется за счет саморегулирования (автоматического изменения угла закрутки торсионных валов при изменении момента сопротивления на выходе) и за счет принудительного изменения амплитуды колебаний. Изменение амплитуды колебаний осуществляется с помо-
щью регулирования радиуса общего кривошипа 2. Здесь принцип работы механизма изменения амплитуды не рассматривается. Будем считать, что преобразователь обеспечивает фиксированную амплитуду колебаний.
Таким образом, механический бесступенчатый трансформатор представляет собой последовательное соединение трех механизмов, осуществляющих разные функции. Преобразователь выполняет функцию преобразования вращения одного направления в колебательное движение ведущих элементов выпрямителя. Закон движения коромысла определяется свойствами (кинематикой) механизма преобразования. Выпрямитель с торсионным валом обеспечивает преобразование колебательного движения ведущих элементов в однонаправленное прерывистое (в смысле передачи момента) вращательное движение ведомых частей. Суммирующий редуктор «собирает» моменты с потоков и суммирует их. Каждый из этих структурных составляющих имеет свое кинематическое передаточное отношение, т.е. отношение угловой скорости выходного элемента механизма к угловой скорости входного элемента. При этом имеются особенности, связанные с наличием выпрямителя.
Общее кинематическое передаточное отношение трансформатора / будет равно произведению передаточных отношений последовательно соединенных механизмов.
г = / / / , (1)
п т р 4 '
где / - передаточное отношение преобразователя колебаний; ^-внутреннее передаточное отношение; / -передаточное отношение суммирующего редуктора.
Существующий расчет внешней характеристики трансформатора момента [1; 2] базируется на допущении, что коромысло - ведущий элемент выпрямителя -совершает колебания по гармоническому закону. Вместе с тем большинство представленных конструкций в качестве преобразователя колебаний используют четырех-звенный преобразующий механизм, в котором при равномерном вращении входного вала коромысло совершает колебания уже по более сложному закону, отличному от гармонического. Качественного отличия нет, но количественные параметры при инженерных расчетах на стадии проектирования требуют уточнения. Здесь приводятся уточняющие (аппроксимирующие) зависимости для че-тырехзвенного преобразующего механизма, пригодные для расчета внешней характеристики механического бесступенчатого трансформатора момента в составе трансмиссии автотранспортного средства при ее проектировании в конструкторских бюро.
Внешняя характеристика трансформатора момента представляет собой зависимость крутящих моментов на выходном М2 и входном М1 валах от общего передаточного отношения передачи [1] при законе изменения амплитуды колебаний, допускаемом системой управления. Рассмотрим подробно составляющие общего передаточного отношения, определяемого формулой (1).
Очевидно, что передаточное отношение преобразователя / будет устанавливаться геометрическими соотношениями механизма, преобразующего вращательное движение входного вала в колебательное движение выходного звена, и наличием в системе выпрямителя колебаний
п к 1
где со"0* - максимальное значение угловой скорости выходного звена преобразователя (объясняется наличием выпрямителя колебаний в системе [4]); щ - угловая скорость входного вала.
Для механизмов, обеспечивающих угловые колебания выходного звена, по гармоническому закону передаточное отношение i численно равно значению амплитуды гармонических колебаний выходного звена фО = г / 1к , где r- длина радиуса кривошипа, l - длина коромысла. Для четырехзвенного преобразователя передаточное отношение i определяется численным методом по формулам, приведенным в работе [ 3 ]. На рисунк-ке 2 показана зависимость i от отношения т = г /1,
П ГОК
для гармонического и четырехзвенного преобразователей колебаний. Сплошной линией выделена зависимость для гармонического преобразователя, а пунктирной линией - для четырехзвенного преобразователя, последняя хорошо аппроксимируется зависимостью, построенной в соответствии с [5], и может быть рекомендована для инженерного расчета передаточного отношения гп четырехзвенного механизма при относительных размерах, рекомендованных в статье [3]: l/l0 = 0,832, l/l0 = 0,596, r/l = 0...0,248, где l0 - длина шатуна 6, l - длина условной стойки 8 (рисунок 1):
'л = Фо (ао + aiVo + а2 Фо аъф1) - (2)
где а0 = 1, а2 =0,076365, а2 =0,9943824, а3 =1,0024152 -аппроксимирующие коэффициенты.
035 0,3 0:25
0,2 0,15 0,1 0,05 О
J /
/ /У yf
// /S
//
О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Щ,.
Рисунок 2 - Передаточное отношение генератора колебаний
Отметим, что амплитуда колебаний коромысла четырехзвенного преобразователя ф04 Ф ф0. Под амплитудой колебаний коромысла четырехзвенного механизма будем понимать половину размаха колебаний 2^04, равного разности между максимальным углом, между коромыслом и стойкой и минимальным углом, между этими же элементами за один оборот кривошипа. Значения этих углов определяется по теореме косинусов из рассмотрения треугольника, образованного стойкой, шатуном и коромыслом по формуле
= 0,5(arccos(0,5/, ((/о / lk) - (/ш /lk + %) + 1)/lo)-arccos(0,5lk((l0 /lk)2 -
(3)
- (А. /4 - ъ У +1)/К ))•
На первый взгляд, различие между ф0 и ф0Л при малых гЛк < 0,3 не столь значительно, однако амплитуду
ф04 для уточняющих расчетов нужно определять по этой формуле.
Внутреннее передаточное отношение гт изменяется от 0 до 1 в зависимости от соотношений максимальной угловой скорости преобразователя колебаний и угловой скорости выходного вала и характеризует свойство торсионных валов автоматически изменять угол закрутки при изменении момента сопротивления на выходе г'т = фТ / ф. При расчетах внешней характеристики г'т
может являться задаваемой величиной - аргументом.
Передаточное отношение суммирующего редуктора /р = ю2 / ют , где а2 - угловая скорость выходного вала.
В простейшем случае г определяется как отношение чисел зубьев периферийной шестерни 12, жестко соединенной с выходным концом торсионного вала, к числу зубьев центральной шестерни суммирующего редуктора 14 (рисунок 1). Как правило, г > 1.
На центральную шестерню суммирующего редуктора - выходной вал многопоточной бесступенчатой передачи - передается крутящий момент М2 , равный сумме моментов закрученных торсионов:
М2 = стфстр N / i р
L 2 = wтУт ~ ' ' -р' где с - жесткость торсионного вала,
i ср
(4)
- среднее за цикл значение угла закрутки тор-
сиона,
N - количество торсионных валов, N = 5. Существующий расчет среднего за цикл угла закрутки торсиона базируется на предположении, что коромысло - ведущий элемент выпрямителя - совершает колебания по гармоническому закону. Для гармонического закона колебаний коромысла в монографии [6] приводятся точные формулы для среднего и максимального за цикл угла закрутки торсиона:
Фтср = Фо /2п[cos atx (at3 - atx) - sin at3 + + sin atj - iT / 2(at3 - atx )2, где otx - фазовый угол включения выпрямителя, &t3 - фазовый угол выключения выпрямителя, iT = sin otj, &t3 является решением трансцендентного уравнения COS 0tx - COS0t3 - it (at3 - 0t3) = 0. Там же для инженерных расчетов рекомендована аппроксимирующая зависимость:
Vtcp = V Q(b+b2i+b3i4bJT3+b5iT4), (5)
где b1, b2, b3, b4, b5 - аппроксимирующие коэффициенты b1 = 1,0, b2 = -2,657, b3 = 2,921, b4 = -1,929, b5 = 0,665.
Для гармонического закона колебаний коромысла максимальный в цикле угол закрутки определяется формулой:
= 2^0х [(1 - it )UP - 0,5 iT (п - 2 arcsin(iT))]. (6) На рисунке 3 а, б приведены графики расчета зависимости относительного среднего тср и максимально-
г " тотн
max
го Фотн углов закрутки торсиона от передаточного отношения i при различных значениях ф0: сплошная линия для гармонического закона (фс0ртн = фср /<^0,
max max /о \
(ротн = фТ / ), пунктирные линии для закона движения коромысла, получаемого при четырехзвенном пре-
Рисунок 3 - Относительные углы закрутки торсионов
образователе (ф^н = ф^ / , ф™* = фгтах / 2^04).
Вычисления значений относительного угла закрутки тор-сиона для гармонического цикла проводилось с использованием формул (5) и (6), а для четырехзвенного преобразующего механизма по формулам, приведенным в работе [3]. При этом амплитуда колебаний коромысла четырехзвенного преобразователя ф04 определяется по
формуле (3), а передаточное отношение преобразователя колебаний /п - по формуле (2) настоящей статьи. Расчеты углов закрутки торсионов механического трансформатора момента с четырехзвенным преобразующим механизмом по формулам, приведенным в [3], представляют собой громоздкие вычислительные операции, связанные с решением численным методом трансцендентных уравнений, поэтому для инженерных расчетов могут быть рекомендованы следующие аппроксимирующие зависимости, построенные в соответствии с [5]:
< = ^04К + кз С + к К3 + к *т7. (7) ^ = 2^04[(1 - /Т2 )0 5 - 0,5 /Т (п - 2 агс81п(/г ))] •
(О)
• (1 - ^'т X
где к= 1+0,353 ф04 , к2=-2,657-1,451 ф04 +0,773 ф^ , к3= 2,477+2,775 ф04 - 8,578 , к= -1,357-2,625 ф04 +15,225 , k5 = 0,424+0,947 ф04 -7,417 ф^ , й = 2.146.
Погрешность расчетов и р™0 для четырехзвен-
ного преобразователя колебаний с использования формул (7) и (8) не превышает 1,5%.
Расчет момента на входном валу передачи М1, нагружающего двигатель, должен осуществляться с учетом внутренних потерь в многопоточном механическом трансформаторе момента. Указанные потери должны быть учтены при проектировании трансмиссии для конкретного транспортного средства, но в настоящей статье ими можно пренебречь. Тогда М1 = М2 г.
Полученные здесь аппроксимирующие зависимости для бесступенчатого трансформатора момента позволяют при проектировании уточнить, во-первых, требуемый закон управления передачей и, во-вторых, тягово-
динамические качества автотранспортного средства. Рассмотрим это на примере расчета внешней характеристики бесступенчатого трансформатора момента сначала с допущением, что коромысло - ведущий элемент выпрямителя - совершает колебания по гармоническому закону, а затем для коромысла, являющегося звеном четырехзвенного механизма. Полагаем, что выбор жесткости торсиона выполнен по методике [1], а передаточное отношение суммирующего редуктора г = 3,333.
В работах [1; 7] предложен приближенный линейный закон изменения амплитуды колебаний, обеспечивающий ограничение максимальной нагрузки на торсио-ны при малых значениях г и минимальный удельный расход топлива при увеличении г, начиная с некоторого его значения. Аргументом этого закона принята легко измеряемая величина г. Это означает, что до значения момента М1, нагружающего двигатель, равного номинальному значению двигателя Мм , максимальный угол закрутки торсиона должен быть постоянным. Для того чтобы отношение длины торсиона к его диаметру было конструктивно приемлемым, максимальный угол закрутки торсиона целесообразно принять по условию прочности торсиона равным 0,2 радиана. Такое значение должна ограничивать система управления с помощью изменения радиуса кривошипа г. Совместное решение уравнений (1) и (6)
мох
при условии фт = 0,2 численным методом позволяет определить закон изменения амплитуды ^о = г/1к от общего передаточного числа г. При этом крайнее значение гЪ, при котором М1= Мы , определяется с использованием зависимостей (5), (4) и условия М1 = М2 г . На рисунке 4 приведена внешняя характеристика бесступенчатого трансформатора момента в относительной форме М2/ Мм и М1 / Мм. Дальнейшее изменение амплитуды колебаний фо в зависимости от г должно обеспечивать постоянство момента, нагружающего двигатель - режим постоянной мощности ДВС. При этом значение фо не должно превысить максимально возможную амплитуду колебаний коромысла, определяемую конструкцией передачи. Эта зависимость фо от г определяется совместным решением уравнений (1), (4), (5) при выполнении условия М1 = г М2 = Мм . При этом определяется крайнее значение г, при котором фо равно максимально возмож-
ной амплитуде колебаний коромысла, определяемой конструкцией передачи, например 0,3 радиана. При дальнейшем увеличении г амплитуда колебаний коромысла должна оставаться постоянной. На рисунке 4 полученный закон изменения амплитуды для гармонических колебаний коромысла представлен линией 1. Соответствующие этому закону относительные крутящие моменты представлены линией 3 - М2 / Мы и линией 6 - М1 / Мы. Следует отметить, что уточненный таким образом закон изменения амплитуды несколько отличается от линейного. Если так управлять бесступенчатой передачей с че-тырехзвенным преобразующим механизмом, то на участке 0...1Ъ максимальный угол закрутки торсиона, определяемый формулой (8) с учетом (2), превысит допускаемый по условию прочности угол закрутки торсиона 0,2 рад. При этом соответствующий относительный момент М2 / Мы представлен на рисунке 4 линией 5. На участке 1Ъ.1С двигатель будет перегружен М1 / Мм> 1 - линия 7. Таким образом, требуется уточнение закона изменения радиуса кривошипа. Результаты такого расчета для бесступенчатого трансформатора с четырехзвенным преобразующим механизмом по вышеприведенной методике по формулам (1), (3), (4) и аппроксимирующим зависимостям (2), (7), (8) представлены на рисунке 4 соответствующими линиями: 2 - новый расчетный закон изменения г/ 1к, линия 4 - М2/Мм и линия 8 - М1 / Мм. Из рисунка 4 следует, что для четырехзвенного преобразователя колебаний кинематический диапазон передачи увеличен г >1, расширен диапазон полной загрузки двигателя г - г > гь - г также расширен и силовой диапазон (линия 4 на значительном кинематическом диапазоне проходит выше линии 3), что в целом более благоприятно для тягово-дина-мических качеств автотранспортных средств.
M/M« 5,0
41 iff 3,5
3,0
2,5
го
15
W 0,5 0
л 3 /
/ i 4
\ чЧ
\ / J_
i ts 1 у /
4 \ 1
\l 1 -ft iff-l" - I
^ 11 7_
6 1 1 IJ
\
n 1 w
u' II h C\ icSi
О 0,1 0,2 03 ОЛ 05 0,6 07 0,8 0,9 W Ь
Рисунок 4 - Внешняя характеристика многопоточного механического трансформатора момента
Таким образом, полученные аппроксимирующие функции позволяют при проектировании более точно оценить тягово-динамические качества автотранспортного средства, оснащенного многопоточной механической бесступенчатой передачей с четырехзвенным преобразователем колебаний, и определить требуемый закон управления.
Список литературы
1 Благонравов A.A. Расчет внешней характеристики механического трансформатора с колебательным движением внутренних звеньев //Вестник машиностроения. 2011. №10.
2 Благонравов A.A., Ревняков E.H. Механическая бесступенчатая
передача для трактора-погрузчика/ A. A. Благонравов // Тракторы и сельхозмашины. 2008. №1. С. 29-32.
3 Благонравов А.А.,Терешин A.B. Преобразователь для механических
бесступенчатых передач транспортных и тяговых машин // Тракторы и сельхозмашины. 2010. №2. С.12-15.
4 Благонравов A.A., Ревняков E.H. Механическая бесступенчатая
передача импульсного типа //Aвтомобильная промышленность. 2007. №5. С.11-14.
5 Численные методы анализа /под ред. Б.П. Демидовича. М., 1967.
С.368.
6 Благонравов A.A. Механические бесступенчатые передачи.
Екатеринбург: УрО PAH, 2005. 202 с.
7 Благонравов A.A., Ревняков E.H. Управление механической
бесступенчатой передачей // Тракторы и сельхозмашины. 2009. №9. С.30-32.
УДК 621.313.292; 631.362.3
И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области В.Г. Чумаков, В.И. Чарыков, С.А. Соколов Курганская государственная
сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева
УПРАВЛЕНИЕ ЗАСЛОНКОЙ НОРИИ
Аннотация. Показано, что производительность зерноочистительного агрегата в целом, как правило, меньше производительности отдельной нории. Предложено использование среднеходового линейного электрического двигателя в качестве привода заслонки нории для прерывания потока зерна, поступающего из нории, при превышении уровня зерна в зернопроводе, установленном между переходником головки загрузочной нории и зерноочистительной машиной. Представлены аналитические зависимости уровня зерна в зернопроводе, импульса питающего напряжения двигателя и потока зерна от времени. Построены соответствующие графики. Приводится формула расчета производительности зерноочистительного агрегата с учетом производительности первой нории, задержек, связанных с устранением причины переполнения норий, и массы зерна, отведенного в бункер резерва в течение смены. Показано, что дистанционное управление заслонкой нории приводит к росту производительности зерноочистительного агрегата.
Ключевые слова: зерноочистительный агрегат, нория, среднеходовой линейный электрический двигатель, зернопровод, импульс питающего напряжения.
I.P. Popov
Department of Economic Development, Trade and Labor of Kurgan Oblast
V.G. Chumakov, V.I. Charykov, S.A. Sokolov Kurgan State Agricultural Academy named after T.S. Maltsev
CONTROL OF BUCKET ELEVATOR SHUTTER
Abstract. The study shows that the performance of winnowing machine as a whole is generally less than that of a separate elevator. It is proposed to use a medium speed linear electric motor as the elevator shutter actuator for interrupting the flow of grain coming from the elevator, in case of the level increase of the grain in the grain pipeline installed between the head coupler of the loading elevator and the winnowing machine. The research presents
