CC BY
42
УДК 533.16
РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИФФУЗОРЕ НА ОСНОВЕ ВИХРЕРАЗРЕШАЮЩЕГО ПОДХОДА
© 2013 Е.И. Куркин, А.С. Ляскин, В.Г. Шахов
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)
Поступила в редакцию 02.12.2013
На основе вихреразрешающего подхода описана методика расчета течений внутри диффузора с углом раскрытия 10° и вращающимися стенками. Приведено сравнение результатов расчетов с помощью RANS и LES моделей с экспериментальными данными. Ключевые слова: вихреразрешающий подход, диффузор, вращающая стенка.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Отрыв потока в диффузоре - одна из основных причин снижения его эффективности. Это, в частности, не позволяет использовать в энергомашиностроении диффузоры с углом раскрытии больше 6-8°, что приводит к росту габаритов газодинамических установок.
Проведенное в [1] моделирование пограничного слоя в осесимметричном диффузоре показало возможность устранения отрыва потока путем закрутки диффузора в осевом направлении, что также подтверждается расчетом в ANSYS CFX. Для устранения отрыва турбулентного потока требуются меньшие скорости вращения диффузора по сравнению с ламинарным случаем. Алгебраическая модель турбулентности дает большие значение поверхностных напряжений трения и большие значение продольной координаты точки отрыва потока.
Изучен поток внутри диффузора с углом раскрытия 10° и на его выходе при числе Рейнольд-са Re = 4,8 • 10 4, отнесенным к скорости потока и диаметру на входе в диффузор. Диаметр диффузора на входе равен 50 мм, на выходе - 100 мм, длина диффузора - 287 мм.
Выбор модели турбулентности существенным образом сказывается на моделировании течения в диффузоре и на его выходе. На рис. 1 представлено сравнение исследования вращающегося диффузора с помощью SST (рис. 1 а) и v2f (рис. 1 б) RANS моделей турбулентности. Вид-
Куркин Евгений Игоревич, инженер кафедры конструкции и проектирования летательных аппаратов. E-mail: [email protected]
Ляскин Антон Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры конструкции и проектирования летательных аппаратов. E-mail: [email protected] Шахов Валентин Гаврилович, кандидат технических наук, профессор кафедры конструкции и проектирования летательных аппаратов. E-mail: [email protected]
но, что полученные на основе различных моделей турбулентности решения имеют качественные отличия - наблюдается размытие струи на выходе из диффузора при использовании 88Т модели, тогда как при использовании у21 модели турбулентности размытия струи не происходит.
Столь существенное отличие в результатах моделирования при использовании различных КА^ моделей турбулентности делает актуальной задачу более глубокого исследования турбулентного потока у стенок вращающегося диффузора с применением вихреразрещающих моделей турбулентности.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСШТАБОВ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР
Воспользуемся построенным решени-
ем для задачи о течении во вращающемся диффузоре для определения масштабов дискретизации расчетной области, необходимых для разрешения крупно вихревых структур.
Интегральный масштаб, рассчитан по фор-
к3/2
муле — =-, где k - энергия турбулентности,
е
е - диссипация турбулентности. Критерий размера ячеек расчетной сетки для разрешения крупно вихревых структур, рассчитанный на основе
интегрального масштаба А— < , приведён на
—6 12
рис. 2 а.
Масштаб Колмогорова рассчитан по форму-
ле JJ ■■
( зЛ1/4 у
V £ У
, где n - кинематическая вязкость.
Критерий размера ячеек расчетной сетки для разрешения крупно вихревых структур, рассчитан-
Velocity
Symmefry PI г 16
a) f sMi
б) ImsMl
Рис. 1. Поле скорости, полученное по результатам сравнения SST (а) и v2f (б) моделей турбулентности, ю = 0
Рис. 2. Критерий максимального размера ячеек на основе а) интегрального масштаба, б) масштаба Колмогорова, ю = 3200обмин
ный на основе масштаба Колмогорова Л^ < 25^ представлен на рис. 2б.
По интегральному критерию (рис. 2а) размер ячеек должен быть порядка 0,5 мм внутри диффузора и не более 1,5 мм на его выходе около стенок. По критерию Колмогорова (рис. 2б) ячейки должны иметь размер не более 2 мм в цилиндрическом участке до диффузора, не более 1 мм в пограничном слое на выходе из диффузора, не более 5 мм в ядре потока.
Полученные значения размеров ячеек от 0,5 мм до 2 мм около стенок диффузора хорошо соответствуют определению размеров расчетных ячеек на основании значения безразмерного расстояния до стенки y+. При толщине пристенной ячейки на выходе из диффузора 0,3 мм получаем y+ = 12. Поэтому, для достижения величины y+ ~ 1 необходимо задавать толщину пристенной ячейки Л ~ 0,025мм, что соответствует длине ячейки 1,25 мм при условии Лх = 50Л .
Значения длины ячеек расчетной области, необходимых для разрешения крупновихревых структур, задаваемые описанными выше соотношениями, составляют около 1 мм. Примем Л^ = 1 мм для LES области расчетной сетки при исследовании течения внутри вращающегося диффузора. Толщину пристенной ячейки Лy для обеспечения y+ ~ 1 примем равной 0,025 мм.
Для разбиения расчетной сетки LES области в окружном направлении выберем шаг в 1°, что обеспечит размер ячеек на выходе из диффузора не более 0,87 мм, что также близко к 1 мм для размера ячейки поперек потока Л .
3. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ
Задача моделирования течения во вращающемся диффузоре решается методом конечных объемов в системе ANSYS CFX. Метод конечных объемов требует создания расчетной сетки, для ее построения используется ANSYS ICEM CFD. Все расчетные сетки имеют блочную структуру и состоят из элементов гексагональной формы.
Для решения задачи используется зональная LES модель, поэтому расчётная сетка разделена на три части: 1 - сетка для RANS области на входе в диффузор, 2 - сетка для LES области в диффузоре, 3 - сетка для RANS области на выходе из диффузора (рис. 3).
Сетка RANS области, расположеная на входе в диффузор, занимает половину длины цилиндрической трубы диаметром 50 мм и длиной 100 мм перед его входом и содержит 416 250 элемента.
Сетка LES области включает в себя вторую половину цилиндрической проставки перед диффузором, диффузор, а также область на выходе из диффузора длиною 500 мм и диаметром 400 мм и состоит из 54 011 700 элементов гексагональной формы. Для удовлетворения требований LES модели сетка удовлетворяет описанным выше условиям - средний размер ячеек сетки равен 1 мм, а толщина пристеночных ячеек лежит в диапазоне от 0,008 мм до 0,02 мм.
При тестовых расчетах на режиме вращающейся стенки диффузора возникала неустойчивость решения, связанная с погрешностями автоматической генерации сетки. Для повышения
Рис. 3. Общий вид расчетной сетки и расположение LES области
вычислительной устойчивости ячейки на выходе из диффузора были вручную исправлены, что обеспечило точность задания нормалей всех ячеек и качество сетки, более чем 0,7 по критерию ANSYS ICEM CFD.
Сетка на выходе из LES области имеет длину 1,21 м, внешний диаметр 1,2 м и состоит из 3 543 750 элементов.
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ДИФФУЗОРЕ С ПОМОЩЬЮ LES МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
С учетом требований по описанию крупновихревых структур расчетная область содержит 58 млн. элементов гексагональной формы. Расчет проведен методом контрольных объемов в системе ANSYS CFX. Для расчетов использован суперкомпьютер «Сергей Королев» (Самара, СГАУ), в котором было использовано от 16 до 32 узлов по 8 процессоров и 12 Гб оперативной памяти в каждом.
Расчёт задачи с использованием LES модели турбулентности проводился в три этапа:
1. Расчёт приближения нулевого шага по времени, как решение задачи в стационарной постановке с использованием RANS модели турбулентности.
2. Расчёт нестационарного решения с использованием LES модели турбулентности длительностью порядка 2 времён прохождения потоком LES области для распространения и развития крупновихревых структур турбулентного течения.
3. Расчёт нестационарного LES решения с осреднением параметров потока.
Расчёт приближения нулевого шага по времени, как решение задачи в стационарной постановке с использованием RANS модели турбулентности (SST модель), представлен на рис. 4. Для расчёта нестационарного решения с использованием LES модели турбулентности определен шаг по времени таким образом, чтобы число Куранта, равное отношению длины ячейки к пути частиц за один шаг по времени, было приблизительно равно единице.
Рис. 4. Поле скорости в диффузоре, расчитанное с помощью RANS SST модели турбулентности,
а) а = 0, б) а = 3200 обмин
Скорость в диффузоре изменяется в пределах от 14,4 м/с на входе, до 3,6 м/с на выходе. С учетом определенного ранее среднего размера ячейки вдоль потока 1 мм и числе Куранта, равном 1, шаг по времени должен составлять от 0,7 • 10 с до 2,7 • 10 ~4с . Для первого расчета с LES моделью турбулентности принято решение использовать шаг по времени 1 • 10 ~4 с с целью распространения и развития крупновихревых структур турбулентного течения.
Время прохождения потоком диффузора оценено в 0,05 с. Общее время прохождения LES области расчетной стетки составляет примерно 0,2 с. В качестве времени накопления и развития крупновихревых структур было принято 0,2 с, что составляет 3000 шагов по времени и равно 6 временам прохождения потока внутри диффузора.
Мгновенные поля скоростей после 3000 шагам по времени с использованием LES моделей турбулентности представлены на рис. 5.
После накопления крупновихревых структур турбулентности по результатам вычисления многовенного поля скорости число Куранта было уточнено. В большинстве точек потока внутри диффузора число Куранта не превышает двух. По результатам проведена корекция шага по времени, который для дальнейших расчетов принят 0,5 • 10 4 с.
Мгновенные поля скоростей после развития
крупновихревых структур турбулентности приняты за начальные приближения для моделирования потока в диффузоре с использованием LES модели турблентности с осреднением параметров потока. Длительность моделирования составляла 0,05 с, что соответствовало времени одного прохождения потока по длине диффузора и равнялось 1000 шагам по времени, равным 0,5 • 10 4 с.
Чтобы убедится в том, что выбранное время накопления статистики достаточно для получения средих значений результатов моделирования на основе LES модели турбулености проверялась повторяемость получения результатов. Мгновенное поле скоростей после повторного прохождения третьего этапа решения представлено на рис. 6, усредненное поле скоростей - на рис. 7.
Сравнивая значения скоростей на оси диффузора (рис. 8), отметим хорошую повторяемость результатов и достаточное время осреднения параметров потока при исследовании полей скоростей внутри диффузора при x < 200 мм при т = 0 и x < 250 мм при с=3200 об/мин. Отметим в связи с этим, что для изучения течения на выходе из каналов с использованием LES моделей турбулентности предпочтительно осреднение параметров потока во времени, превышающем в 1,5 раза время прохождения потока через канал.
Рис. 5. Мгновенное поле скоростей после развития крупновихревых структур турбулентности,
а) со = 0 о^мин, б) со = 3200 об мин
Velocitv и ■ Velodly u
Рис. 6. Мгновенное поле скоростей после второго накопления статистики для LES модели турбулентости, а) C = 0 об мин, б) C = 3200 об мин
Velocity u.Trnavg Symmafry Plana г 15,370
\ - ^ a) i™ s*-iJ
-1.250
5) imsA-ii
Рис. 7. Усреденное поле скоростей второго накопления статистики для LES модели турбулентости, а) (й = 0 об мин, б) (й = 3200 об мин
LES mean 1
а)
250 x, мм
б)
ux'u0
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
LES mean 1
Рис. 8. Сравнение усреденной скоростей на оси диффузора для первого и второго накомпления статистики LES модели турбулентости, а) Ш = 0 об мин, б) Ш = 3200 обмин
5. СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПОТОКА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ДИФФУЗОРЕ
Результаты вычисления скорости с помощью RANS и LES моделей турбулентности сравнивались с экспериментальными данными. Основным методом исследования является PIV метод [2] измерения скорости потока по изображениям частиц, реализуемый на основе установки фирмы Dantec Dynamics. Проведение эксперимента и полученные результаты подробно описаны в работе [3].
Сравнение относительных профилей скорости при x = 145 мм, полученных эксперимен-
тально и расчетом с помощью SST и LES моделей турбулентности, представлено на рис. 9. На рис. 10 представлено сравнение результатов расчета и экспериментального исследования относительной скорости на оси диффузора.
Экспериментальные профили скорости, представленные на рис. 10, выглядят сжатыми к оси диффузора, что может быть обусловлено влиянием оптических искажений, вызванных кривизной стенок диффузора. Качественно LES модель турбулентности описывает профили скорости лучше, чем RANS SST модель, давая меньший диаметр ядра потока и более плавный переход скорости от области пограничного слоя к ядру.
Для исследования отрывных явлений особый
40 y, мм 30
20
10
0
-10
-20
-30
а)
-0.1 0 0
2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 x 0
Рис. 9. Профиль скорости внутри диффузора при х = 145 мм, а) & = 0 об мин,
б) & = 3200 обмин
V../V
x0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
50
100
250 x, мм
а)
/ /V0
x О
0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55
PIV data -SST model -LES model
4.
100 120 140 160 180 200
б)
/V 1
x0
0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5
PIV data
-SST nodel nodel .
0
100 120 140 160 180 200
Рис. 10. Скорость на оси диффузора без вращения, а) Ш = 0 об мин, б) Ш = 3200 об мин
интерес представляет пристенная область потока в канале с подвижными стенками. Учитывая сложность экспериментального исследования этой области, даже с использованием современных PIV методов, можно говорить о необходимости использования вихреразрешающих моделей турбулентности для более глубокого исследования отрывных течений в каналах с подвижными стенками.
По распределениям скорости вдоль оси видно (рис. 10), что LES, в отличие от RANS, воспроизводит немонотонный характер изменения скорости, который наблюдается в эксперименте, но не наблюдается в расчетах с RANS моделью.
2.
3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Куркин Е.И., Шахов В.Г. Расчет пограничного слоя внутри осесимметричных каналов при их осевом вращении в системе МЛТЬЛВ // Труды IV всероссийской научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде МЛТЬЛВ", Астрахань: Изд. дом "Астраханский университет", 2009. С.186-201.
Методы оптической диагностики в аэрофизическом эксперименте / В.М. Бойко, А.М. Оришич, А. А. Павлов, В.В. Пикалов. Новосибирск: НГУ, 2009. 450 с. Куркин Е.И. Экспериментальное исследование течения внутри вращающегося осесимметричного диффузора // Научное обозрение. 2013. №9. С. 78-84.
x, мм
x, мм
20
40
60
80
STUDY OF TURBULENT FLOW IN ROTATING DIFFUSER BASED ON LES APPROACH
© 2013 E.I. Kurkin, A.S. Ljaskin, V.G. Shakhov
Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov (National Research University)
Method for calculating flows in channels with a rotating wall based on LES approach was described. The flow inside the diffuser with an opening angle of 10° and rotating walls was studied. The results of computations using RANS and LES models with experimental data was compared. Keywords: LES, diffuser, rotating wall.
Evgeniy Kurkin, Engineer of Aircraft Construction and Design Department. E-mail: [email protected] Anton Lyaskin, Candidate of Technics, Associate Professor at the Aircraft Construction and Design Department. E-mail: [email protected]
Valentin Shakhov, Candidate of Technics, Professor at the Aircraft Construction and Design Department. E-mail: [email protected]
