CC BY
30
ликман //ЖТФ. - 2005. - Т. 75. - Вып. 1. - С. 37-44.
9. Зеликман, МА // Равновесные состояния плоских вихрей в трехмерной упорядоченной джозефсо-новской среде и смысл понятия «энергия пиннинга»
[Текст] / М.А. Зеликман // ЖТФ. - 2004. - Т. 74. -Вып. 9. - С. 55-62.
10. ДеЖен, П. Сверхпроводимость металлов и сплавов [Текст]: П. де Жен. - М.: Мир, 1968. - 279 с.
УДК 532.51 7.4
М.С. Грицкевич, A.B. Гарбарук
ВСТРОЕННЫЙ МЕТОД КРУПНЫХ ВИХРЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕМНОГО ИСТОЧНИКА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ
В последние годы при расчете сложных турбулентных течений все более широкое применение находят так называемые гибридные (RANS/LES)-noflxoflbi к моделированию турбулентности [1], которые сочетают в себе сильные стороны традиционных методов, базирующихся на уравнениях Рейнольдса (RANS Reynolds- Ave raged Navier — Stokes), и метода моделирования крупных вихрей (LES — Large Eddy Simulation). Встроенный LES (ELES — Embedded LES) представляет собой пример достаточно широкой группы гибридных моделей, в которых LES используется только в ограниченных априорно-задаваемых областях потока (например там, где RANS не обеспечивает приемлемой точности расчета осред-ненных параметров течения или требуется определить нестационарные характеристики турбулентности), а в остальной части потока применяется RANS. Однако для успешного функционирования ELES в тех случаях, когда LES-подобласть расположена вниз по потоку от RANS-подобласти, на входе в нее необходимо каким-либо образом искусственно создать турбулентный «контент», так как в противном случае для формирования реалистичных полей разрешенных турбулентных пульсаций требуется неприемлемо длинный переходный участок.
Большинство предложенных в настоящее время способов решения этой задачи ос-
новывается на задании на входных границах LES-подобласти тех или иных нестационарных граничных условий («синтетической турбулентности»), что накладывает достаточно жесткие ограничения на выбор положения этой границы и тем самым значительно сужает область применимости ELES при расчете течений со сложной геометрией. Кроме того, при использовании данного подхода могут возникать разрывы гидродинамических переменных на границе RANS- и LES-подобластей, для устранения которых требуется применение специальных приемов [2], трудно реализуемых в CFD-кодах общего назначения.
Перспективной альтернативой созданию турбулентного контента с использованием нестационарных граничных условий в LES-подобласти ELES является введение в уравнение движения объемного источника турбулентных пульсаций (ОИТП) [3], сконструированного специальным образом. Однако реализация этой идеи в работе [3], опирающаяся на метод вихрей (VM — Vortex Method) [4] обладает рядом недостатков. В частности, метод вихрей плохо распараллеливается, что делает его малоэффективным при решении требующих больших вычислительных ресурсов сложных задач, для которых в первую очередь предназначен ELES. Кроме того, несмотря на то, что опыт практического использования VM пока невелик, он сви-
детельствует о том, что этот метод требует сравнительно длинной области вниз по течению от КА^-ЬЕЗ-интерфейса для установления реалистичного поля турбулентных пульсаций.
В настоящей работе предложен другой, более простой и эффективный метод ОИТП и проведено его тестирование на примере решения нескольких конкретных задач.
Описание метода
Предлагаемый в настоящей работе метод является двухэтапным. На первом этапе производится ЛАИБ-расчет рассматриваемого течения, а на втором — ЕЬЕ8-расчет. При этом на втором этапе в уравнение переноса импульса в узком слое ЬЕ8-подобласти вблизи границы с ИА^-подобластью вводится объемный источник, определяемый выражением
= + V • (и'(и) + (и)и' + и'и'), (1)
где и' — вектор турбулентных пульсаций скорости; (и) — вектор осредненной скорости, полученный на КА^-этапе решения.
Дискретный аналог выражения (1) в проекции на ось х( имеет вид
Ы-
.'N
-и,
./JV-1
A t
Ус
+ — V
(2)
+ Aj (и) j u;N~l + Ajuf-lulN~l ,
где V— объем рассматриваемой ячейки сетки; А/ — шаг интегрирования по времени; А^—вектор площади грани ячейки, нижние индексы г,у относится к проекциям векторных величин на оси координат; нижние индексы с, /означают значения соответствующих величин в центрах и на гранях ячейки, а верхние индексы АГ, ТУ— 1 значения на текущем и предыдущем (известном) временных слоях соответственно.
Входящий в выражение (2) вектор турбулентных пульсаций и' определяется при помощи генератора синтетической турбулентности (ГСТ), недавно предложенного в работах [5, 6]. Входными параметрами этого генератора служат компоненты тензора рейнольдсовых напряжений или (в случае использования на ИА^-этапе линейных моделей турбулентности) величины кинетической энергии и инте-
грального линейного масштаба турбулентности lt (предполагается, что линейная RANS-модель есть дифференциальная модель с двумя уравнениями).
Отметим, что на втором этапе расчета в LES-подобласти могут использоваться как алгебраические, так и дифференциальные под-сеточные модели. В последнем случае, во избежание «двойного учета» кинетической энергии турбулентности при переходе из RANS- в LES-подобласть [7], наряду с внесением источника ( 1 ) в уравнение переноса импульса необходимо внести сток в уравнение переноса подсеточной кинетической энергии турбулентности. Выражение для этого стока имеет вид
(3)
где ks = max{0, kt -а>ДС8тгщА)2£} (А = = min {Cw max[dw,hmax],hmax} [8]; кр со,- кинетическая энергия турбулентности и удельная скорость ее диссипации, определенные на первом (RANS-) этапе расчета; S— модуль тензора скоростей деформаций; dw — ближайшее расстояние от рассматриваемой точки до обтекаемой твердой поверхности; hmax—максимальный размер ячейки в направлениях параллельных поверхности; CSmag = 0,2 — константа Смаго-ринского; Cw — эмпирическая константа, равная 0,15 [8]).
Описанный способ введения ОИТП в LES-подобласти (соотношения (1) — (3)) был реализован с помощью пользовательского интерфейса в CFD- коде общего назначения ANSYS Fluent [9]. При этом для проведения расчетов конкретных течений, рассмотренных в следующем разделе статьи, решение уравнений RANS и LES осуществлялось с использованием следующих моделей турбулентности и численных методов.
На первом (RANS-) этапе расчета решались стационарные уравнения Рейнольдса, замкнутые с помощью £-ю-модели переноса сдвиговых напряжений (модель SST — Shear Stress Transport) [10]. Конвективные члены уравнений аппроксимировались с помощью противопоточной схемы второго порядка [9], а градиент давления — с использованием гибридной схемы первого/второго порядка [11]. Тради-
енты скорости и турбулентных характеристик аппроксимировались с применением теоремы Гаусса — Грина, записанной относительно центров граней со вторым порядком точности [9]. Для подавления четно-нечетных осцилляций давления использовалась поправка Рай-Чоу для конвективных потоков [11]. Полученные в результате аппроксимаций дискретные уравнения решались совместно [9] с помощью поточечной релаксации Гаусса — Зейделя, при этом для ускорения сходимости итераций использовался алгебраический многосеточный метод [9].
На втором (ЕЬЕБ-) этапе расчета в ЛА^-подобласти решались нестационарные уравнения Рейнольдса с той же, что и на первом этапе, моделью турбулентности, а в ЬЕ8-подобласти применялось три различные модели, а именно классическая подсеточная модель Смагорин-ского [12], алгебраическая гибридная модель и метод ГОБЕБ, предложенные в работе [8]. При этом во всех случаях конвективные члены в ЬЕБ-подобласти аппроксимировались с использованием центрально-разностной схемы второго порядка [9], а градиенты давления, скорости и турбулентных характеристик — так же, как и на ИА^-этапе. Интегрирование по времени осуществлялось при помощи трехслойной схемы Эйлера второго порядка точности в сочетании с методом безытерационного продвижения по времени [9,13,14], а решение полученных в результате дискретизации систем уравнений осуществлялось теми же методами, что и на ИА^-этапе.
Результаты расчетов
Для проверки корректности и оценки эффективности представленного в настоящей работе способа создания начального турбулентного контента в ЬЕ8-подобласти ЕЬЕ8, с его использованием были выполнены расчеты четырех течений. Первые три из них (вырождение однородной изотропной турбулентности вниз по потоку от ее источника, установившееся течение в плоском канале и обтекание плоской пластины) являются «каноническими» тестами для любых моделей турбулентности, а последнее — течение в плоском канале с выпуклостью на нижней стенке, — представляет собой пример сложных течений с отрывом и присоединением, достаточно точное предсказание которых с помощью ИА^ невозможно.
Вырождение однородной изотропной турбулентности. Данное течение рассматривалось в классических экспериментах [15, 16], посвященных изучению процесса затухания турбулентности, создаваемой сеткой, установленной в некотором сечении экспериментальной секции аэродинамической трубы.
Расчетная область представляла собой параллелепипед с размерами 4D х 2D х 2D (D — размер ячеек сетки, генерирующей турбулентность) в направлении течения и в двух нормальных к нему направлениях соответственно. На ELES-этапе расчета она разбивалась на RANS- (0 < x/D< 1) и LES- (1 < x/D< 4) подобласти.
В расчетах использовалась равномерная декартова сетка размером 65хЗЗхЗЗ,а шаг интегрирования по времени на ELES-этапе составлял А/ — 0,05D/Uk ( Uk равно квадратному корню из начальной кинетической энергии турбулентности), что обеспечивает выполнение условия CFL < 1 (CFL — число Куранта) во всей расчетной области.
На входной границе расчетной области задавались однородные профили скорости и0 = Uk, кинетической энергии турбулентности к0 = U^ и удельной скорости ее диссипации со0 — 15 U/JD. На выходной границе задавалось постоянное давление, а все остальные переменные линейно экстраполировались на границу из внутренних точек области. Наконец, на боковых границах использовались условия периодичности.
Для создания турбулентного контента в LES-подобласти использовался описанный в предыдущем разделе метод ОИТП. При этом область ненулевого источника располагалась на участке 1 < x/D < 1,0625 (ее протяженность составляла одну ячейку сетки).
Следует отметить, что выбранное значение скорости за решеткой существенно меньше, чем значение, имевшее место в экспериментах [15, 16]. По этой причине оценка точности предлагаемого метода проводилась на основе сопоставления результатов расчетов не с экспериментальными данными, а с результатами RANS-расчета с помощью SST-модели [ 10], которая обеспечивает достаточно точное предсказание скорости затухания изотропной турбулентности, наблюдавшееся в экспериментах [17].
Рис. 1. Результаты расчетов процесса вырождения однородной изотропной турбулентности: мгновенная изоповерхность 0-критерия, окрашенная по величине модуля скорости (я), и продольные распределения модельной (б), разрешенной (в), и полной (г) кинетических энергий турбулентности; 1 - ИШв-вЗТ, 2 - ОИТП с моделью Смагоринского, 3 - ОИТП с ГОБЕЗ-моделью
Решение RANS для описанной задачи является тривиальным (u = Uk,v=0,w=0,р = const). Поэтому первый этап расчета сводится в данном случае к интегрированию уравнений переноса к и ш SST-модели при известном поле скорости.
На втором этапе в LES-подобласти использовалась модель Смагоринского и метод IDDES (последний в данной задаче сводится к подсе-точному аналогу RANS-модели SST [18]).
Статистическая обработка результатов LES проводилась для временного интервала, равного 1000 временных шагов, что соответствует приблизительно 12,5 конвективным единицам времени 4D/u0. Кроме того, производилось осреднение решения по однородным координатам (у и z).
Некоторые результаты расчета описанного течения представлены на рис. 1. Они свидетельствуют о том, что независимо от используемой в LES-подобласти подсеточной модели предлагаемый метод ОИТП обеспечивает быстрое формирование в ней качественно правильных турбулентных структур (рис. 1, в). В результате в LES-подобласти происходит практически мгновенный перевод кинетической энергии турбулентности, которая в RANS-подобласти полно-
стью моделируется (см. рис. 1, б, 0 < х/Б < 1), в моделируемую (подсеточную) и разрешенную энергию (см. рис. 1, б, в; К х/В< 4). При этом полная энергия на протяжении всей расчетной области хорошо согласуется со значениями, полученными в эталонном 11АК8-расчете (рис. 1, г).
Развитое течение в канале. Данное течение было рассчитано при двух значениях числа Рей-нольдса Яет, построенного по динамической скорости
(т^ — напряжение трения на стенке, р — плотность) и по высоте канала Н: Иет = 395 и 18000.
Полная длина расчетной области составляла АН, а ширина — 1,5#. При этом подобласть располагалась при 0< х/Н < 1,0, а ЬЕЗ-подобласть—в остальной части расчетной области.
Для обоих чисел Рейнольса использовалась одна и та же равномерная расчетная сетка по координатам х, г с шагами, равными 0,050#и 0,025АГ соответственно. В координатах закона стенки это соответствует значениям Ах+ = 40 и
= 20 для Яет = 395 и Дх+ = 1800 и Дг+ = 900
для 1Ц. = 18000. В направлении нормали к стенкам канала сетка была неравномерной. Ее шаг изменялся по геометрической прогрессии с показателем 1,15 от минимального пристеночного значения, которое выбиралось так, чтобы обеспечить выполнение неравенства Ау+„ < 1, до максимального значения, равного Ау=0,037527 (Ау+ = 30 и 1350 для Ее, = 395 и 18000 соответственно). Безразмерный шаг интегрирования по времени на ЕЬЕ8-этапе расчета составлял А(= 0,02Н/иь (1/ь—среднемаесовая скорость потока), что обеспечивало значение числа Куранта меньше единицы во всей расчетной области.
1}>аничные условия для рассматриваемого течения ставились следующим образом.
На стенках канала использовались условия прилипания и непроницаемости для скорости, модельная/подсеточная кинетическая энергия и вязкость полагались равными нулю, а удельная скорость диссипации турбулентности со, определялась по формуле [10]:
где V - молекулярная кинематическая вязкость;
= 0,075; Аук — первый пристеночный шаг сетки.
На входной границе задавались профили скорости и турбулентных характеристик, полученные из предварительного КАШ-расчета ББТ с использованием периодических граничных условий по координатам х, г.
На выходной границе задавалась величина давления (в рамках приближения несжимаемой
жидкости ее конкретное значение не играет роли), а все остальные переменные линейно экстраполировались изнутри расчетной области. Наконец, на границах области по координате z использовались условия периодичности.
На втором (ELES-) этапе расчета в LES-подобласти использовался метод IDDES и гибридная алгебраическая модель [8]. В последнем случае для создания турбулентного контента, наряду с методом ОИТП (как и в предыдущем случае, область ненулевого источника имела протяженность в одну ячейку и располагалась при 1,0 < х/Н< 1,05), использовался метод задания нестационарных граничных условий на границе RANS- и LES-подобластей [5].
При статистической обработке результатов LES проводилось осреднение мгновенных характеристик потока по временному интервалу, равному 5000 временных шагов, что соответствует приблизительно 25 конвективным временным единицам 4H/Ub. Кроме того, производилось осреднение решения по однородной координате z.
Результаты расчетов представлены на рис. 2 в форме изоповерхности Q-критерия, окрашенной по величине модуля скорости (рис. 2,а), и продольных распределений коэффициента трения вдоль стенок канала, рассчитанных с использованием в LES-подобласти алгебраической гибридной модели и метода IDDES (рис. 2,6, в). Там же показаны аналогичные распределения, рассчитанные с использованием SST RANS, которые использовались в качестве «эталона».
RANS
Сг103
Рис. 2. Результаты расчетов установившегося течения в канале: мгновенная изоповерхность (^-критерия, окрашенная по величине модуля скорости (а), и распределения коэффициента трения для Яет = 395 (б) и
ВЦ. = 18000 (в)
1 - КАШ-ввТ, 2 - ГСТ с \VMLES-моделью, 3 - ОИТП с ЛУМЬЕБ-моделью, 4 - ОИТП с ЮБЕв-моделью
Анализ представленных результатов позволяет заключить, что, как и в рассмотренном выше случае затухания изотропной турбулентности, вниз по потоку от RANS-области в канале быстро формируются реалистичные (характеризующиеся существенной анизотропией в пристеночной части потока) турбулентные структуры. Что касается коэффициента трения, то точность его расчета заметно зависит от конкретной модели турбулентности, используемой в LES-подобласти (см. рис. 2 б, в); наилучшие результаты были получены с помощью метода IDDES. Тем не менее, во всех случаях результаты, полученные при создании турбулентного контента в LES-подобласти с помощью ОИТП, существенно превосходят таковые, которые получены при постановке на границе RANS- и LES-подобластей нестационарных граничных условий, основанных на том же генераторе синтетической турбулентности, что и ОИТП [5].
Течение в пограничном слое на плоской пластине. Это течение, как и развитое течение в плоском канале (см. предыдущий раздел), является общепринятым тестом любых моделей турбулентности, предназначенных для расчета пристеночных турбулентных потоков. В настоящей работе его расчеты выполнены для двух значений числа Рейнольдса, построенных по толщине 0 потери импульса и скорости во внешнем потоке: Re0 = 1000 и 10000.
Расчетная область имела форму прямоугольного параллелепипеда с размерами
31,25080 х 12,50050 х 3,87550,
где 80 — толщина пограничного слоя во входном сечении расчетной области (при х = 0). RANS-подобласть располагалась на участке 0 < х/80 < 3,125, a LES-подобласть — на участке 3,125 <х/80< 31,25.
Размер расчетной сетки составлял 251 х 71 х х 63 узла для значения Re0 = 1000 и 251 х 87 х 63 узла для Ree = 10000. Шаги сетки в направлениях хиг были постоянными и составляли 0,125050 и 0,062580 соответственно, что отвечает значениям Дх+ = 60 и Az+ = 30 для Re0 = 1000; Дх+ = 450 и Az+ — 225 для Ree = 10000. Сетка по направлению нормали к пластине была неравномерной с минимальным значением шага у поверхности пластины и плавным (по геометрической прогрессии с показателем 1,15) увеличением
по мере удаления от поверхности. Пристеночные шаги составляли Aj>w/50 = 3,125-Ю-3 при Ree = 1000 и Ay„/50 = 3,125-10"4 при Re0 = 10000, что в обоих случаях обеспечивает выполнение условия A_y+w< 1. Шаг интегрирования по времени, как и в двух предыдущих случаях, выбирался так, чтобы удовлетворить условие CFL < 1 во всей расчетной области. Его значение составляло A t = 0,0380/^.
На стенках канала использовались те же условия, что и при расчете установившегося течения в плоском канале (см. предыдущий раздел). На входе в расчетную область задавались профили скорости и турбулентных характеристик, полученные из предварительного RANS-расчета SST в сечении пластины, где толщина пограничного слоя равна величине 80. На выходе задавалось значение давления, а остальные гидродинамические переменные линейно экстраполировались изнутри расчетной области. Наконец, на верхней границе области использовались условия свободного скольжения (симметрии), а на границах области по координате z — условия периодичности.
На ELES-этапе расчета в LES-подобласти использовалась гибридная алгебраическая модель [8] в сочетании с двумя способами создания турбулентного контента: с помощью ОИТП и путем задания на границе между RANS- и LES-подобластями внутренних нестационарных граничных условий. Как и в двух предыдущих случаях, область ненулевого ОИТП имела протяженность в одну ячейку и располагалась при значениях 3,125 < л:/80 < 3,250.
При статистической обработке результатов LES осреднение проводилось по интервалу времени, равному 5000 временных шагов, что соответствует приблизительно 100 конвективным единицам времени 3 l,250S0/i/0 и по однородной координате z.
Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 3. В частности, на рис. 3, а показана изоповерхность Q-критерия, которая свидетельствует о том, что в случае создании турбулентного контента в LES-подобласти с помощью ОИТП в ней быстро формируются реалистичные разрешенные турбулентные структуры. В результате расчетные распределения коэффициента трения (рис. 3, б, в) оказываются близкими к соответствующим распределени-
Рис. 3. Результаты расчетов течения в пограничном слое с нулевым градиентом давления: мгновенная изо-поверхность ß-критерия, окрашенная по величине модуля скорости (я), и распределения коэффициента
трения для Re0 =1000 (б) и Ree = 10000 (в)\ 1 — корреляция, 2 — ГСТ с WMLES-моделью, 3 — ОИТП с WMLES-моделью
ям, рассчитанным по эмпирическим формулам [ 19,20], и к результатам расчета с заданием турбулентного контента с использованием ГСТ [5].
Течение в плоском канале с выпуклостью на нижней стенке. Данное течение, исследовавшееся в эксперименте [21] (см. схему на рис. 4, я), характеризуется наличием отрыва потока от выпуклости протяженностью Си последующим его присоединением к нижней стенке канала. В отличие от трех рассмотренных выше течений, его расчет с использованием КА№-моделей турбулентности не позволяет с приемлемой для практики точностью определить даже такие важные характеристики, как распределение давления и трения вдоль нижней стенки канала и длину зоны рециркуляции (положение точки присоединения). В связи с этим оно является представительным тестом для оценки вихрераз-решающих моделей турбулентности, позволяющим объективно оценить их преимущества над 11А№-моделями (см например [5,22,23]).
Расчетная область, использовавшаяся в настоящей работе (рис. 4, о), имела форму параллелепипеда размером 6,140 С х 0,909 С х 0,200С (отметим, что в соответствии с рекомендациями работы [23], для того, чтобы учесть влияние боковых стенок, присутствующих в экспериментальной установке, верхняя стенка канала была специальным образом деформирована). Начало координат совпадает с началом выпуклости. Таким образом, координата х в расчетной области изменялась от —2,14 С до 4 С.
Размер сетки составлял 379 х 111 х 51 узлов (приблизительно 1,9 млн. ячеек). При этом в
отрывной зоне, формирующейся на стенке вниз по потоку от выпуклости, величина шага сетки в направлениях х и z составляла Ах/С = 0,005 и Az/C = 0,004. В направлении по нормали к стенке использовалась неравномерная сетка с коэффициентом сгущения 1,15, так чтобы обеспечить выполнение неравенства Ay+W < 1. Безразмерный шаг по времени был At = 0,001 C/Ub, что соответствовало числу Куранта меньше единицы во всей расчетной области.
Расчетная область разбивалась на RANS-(—2,1400 < х/С< 0,4065) и LES- (0,4065 < х/С< 4) подобласти, а область ненулевого ОИТП располагалась при 0,4065 < х/С < 0,4156 и имела длину в одну ячейку.
Параметры осредненного течения и характеристики турбулентности на входе в расчетную область задавались на основе предварительного RANS-расчета SST пограничного слоя на плоской пластине при числе Рейнольдса, построенном по толщине потери импульса, равном 7200. На нижней стенке канала использовались условия прилипания и непроницаемости, а на верхней—условия свободного скольжения [24]. На выходе из расчетной области задавалось давление, а все остальные переменные линейно экстраполировались из внутренних точек расчетной области. Наконец, как и во всех предыдущих случаях, по координате z использовались условия периодичности.
Как и при проведении расчетов течения в пограничном слое на плоской пластине, представленных в предыдущем разделе, на ELES-этапе расчета в LES-подобласти использовалась
а) у/с i
0.5
Граница RANS- и LES-подобластей
Вход
RANS
Скользкая стенка
—i—....ii—-Экспериментальные сечения
LES
Выход
-5
-Ю;
Т
С, 103
Твердая стенка
т
х/С
-2,
7- 'ч.
JPr
2
10
15 10-х/С
\ \ »
\ \ • • / pLA .»мць.,
г \
J \ 2
1/ У) ш] m 41
\ 7, / //
10
12 {u)/Uh+10-x/C
Рис. 4. Результаты расчетов обтекания выпуклости на стенке канала: схематическое изображение расчетной области (а), мгновенная изоповерхность Q-критерия, окрашенная по величине модуля скорости (б), расчетные распределения коэффициента трения (в) и коэффициента давления (г) вдоль нижней стенки канала, а также профили скорости (á) в сечениях х/С= 0,65; 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3 (I — VII); 1 — эксперимент, 2 — ГСТ с WM LES -моделью, 3 — ОИТП с WMLES -моделью
гибридная алгебраическая модель [8], а турбулентный контент создавался двумя способами: с помощью ОИТП и путем задания на границе между RANS- и LES-подобластями нестационарных граничных условий [S].
При статистической обработке результатов LES проводилось осреднение решения по временному интервалу, равному 5000 шагам по времени, что соответствует приблизительно 0,8 конвективным единицам времени 6,14 C/Ub, и покоординатен.
На рис. 4, б представлена изоповерхность критерия, а на рис. 4, в—д показаны расчетные продольные распределения коэффициентов трения С^и давления Ср вдоль нижней стенки канала, а также профили продольной
составляющей вектора скорости и в различных сечениях в сравнении с экспериментальными данными. Из этих рисунков видно, что, как и в случае рассмотренных ранее простых течений, создание турбулентного контента в ЬЕ8-подобласти EI.ES с помощью метода ОИТП обеспечивает быстрое формирование разрешенных турбулентных структур вверх по потоку от точки отрыва. Более того, в данном случае это позволяет правильно описать дальнейшую эволюцию турбулентности в оторвавшемся слое смешения и в зоне рециркуляции, а также с высокой точностью предсказать характеристики осредненного течения как в отрывной области, так и в области вниз по потоку от точки присоединения потока к нижней стенке канала.
Отметим также, что результаты расчетов, в которых для создания турбулентного контента используется метод ОИТП, не только не уступают, но даже несколько превосходят по точности аналогичные результаты, полученные с использованием для этой цели метода ГСТ [5].
Таким образом, в работе предложен простой и эффективный метод расчета турбулентных течений в рамках встроенного ЬЕ8-подхода, основанный на оригинальном способе реализации идеи создания турбулентного контента в Ы^-подобласти с помощью объемного ис-
точника турбулентных пульсаций. Метод реализован в CFD-коде FLUENT и, как показали результаты его тестирования, обеспечивает высокую точность расчета как присоединенных, так и отрывных течений. Кроме того, продемонстрирована эффективность предложенного метода в сочетании с различными подсеточ-ными моделями турбулентности, и показано, что он не только не уступает, но и несколько превосходит по точности менее технологичный метод создания турбулентного контента, основанный на использовании нестационарных граничных условий на RANS-LES-интерфейсе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Spalart, P.R. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach [Text] / P.R. Spalart, W.H. Jou, M. Strelets, S.R. Allmaras // Proceedings of first AFOSR international conference on DND/LES. - 1997. - P. 1-11.
2. Von Terzi, D.A. Hybrid techniques for laige-eddy simulations of complex turbulent flows [Text] / D.A. von Terzi, J. Frohlich, W. Rodi//High Performance Computing in Science and Engineering. — 2008. — P. 195-213.
3. Mathey, F. Aerodynamic noise simulation of the flow past an airfoil trailing-edge using a hybrid zonal RANS-LES [Text] /F. Mathey//Computers & Fluids. -2008. - Vol. 37. - P. 836-843.
4. Mathey, F. Assessment of the vortex method for LES inlet conditions [Text]/ F. Mathey, D. Cokljat, J.P. Bertoglio, E. Seigent // Progress in Computational Fluid Dynamics. - 2006. - Vol. 6. - P. 58-67.
5. Adamian, D. An efficient generator of synthetic turbulence at RANS-LES interface in embedded LES of wall-bounded and free shear flows [Text] /D. Adamian, A. Travin// ICCFD6. - 2010. - P. 1-6.
6. Адамьян, Д.Ю. Эффективный метод генерации синтетической турбулентности на входных границах LES-области в рамках комбинированных RANS-LES подходов к расчету турбулентных течений [Текст] / Д.Ю. Адамьян, М.Х. Стрелец, А.К. Травин // Математическое моделирование. — 2011. — Т. 23. - № 7. — С. 3-20.
7. Von Terzi, DA. Segregated coupling of large-ed-dy simulations with downstream Reynolds — averaged Navier — Stokes calculations [Text] /D.A. von Terzi, J. Frohlich // Computers & Fluids. - 2010. - Vol. 39. - № 8.-P. 1314-1331.
8. Shur, M.L. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modeled LES capabilities [Text] /M.L. Shur, P.R. Spalart, M. Kh. Strelets, A.K. Travin// International Journal of Heat and Fluid Flow. — 2008. — Vol. 29. - P. 1638-1649.
9. ANSYS Inc. ANSYS FLUENT 13.0 Theory Guide [Text] /ANSYS Inc. // 2009. - P. 1-816.
10. Menter, F.R. Ten years of experience with the S ST turbulence model [Text] /F.R. Menter, M. Kuntz, R. Langtry // 4th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer. Antalya Turbulence. Heat and Mass Transfer. - 2003. - P. 625-632.
11. Rhie, C.M. Numerical study of the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation [Text] / C.M. Rhie, W.L. Chow //AIAA Journal. - 1983. -Vol. 21. - № 11. - P. 1525-1532.
12. Smagorinsky, J. General circulation experiments with the primitive equations [Text] /J. Smagorinsky// Monthly weather review. - 1963. - Vol. 91. - P. 99-165.
13. Vandoonnaal, J.P. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows [Text] / J.P. Vandoormaal, G.D. Raithby //Numer. Heat Transfer. - 1984. - Vol. 7. - P. 147-163.
14. Dukowwicz, J.K. Approximate factorization as a high-order splitting for the implicit incompressible flow equations [Text] /J.K. Dukowwicz, A.S. Dvinsky// Journal of Computational Physics. - 1992. - Vol. 102. -P. 336-347.
15. Comte-Bellot, G. Simple Euleriantime correlation of full- and narrow-band velocity signals in grid-gener-ated "isotropic" turbulence [Text] / G. Comte-Bellot, S. Corrsin // J. Fluid Mech. - 1971. - Vol. 48. - P. 273-337.
16. Comte-Bellot, G. The use of a contraction to improve the isotropy of grid-generated turbulence [Text] / G. Comte-Bellot, S. Corrsin//J. Fluid Mech. - 1966. -Vol. 25. - P. 657-682.
17. Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD [Text]/ D.C. Wilcox. - 3rd ed. - New York: DCV Industries, Inc., 2006. - 522 p.
18. Strelets, M. Detached eddy simulation of massively separated flows [Text] / M. Strelets // AIAA Paper. — 2001. - Vol. 2001-0879. - P. 1-18.
19. Schoenherr, K.E. Resistance of flat surfaces moving through a fluid [Text] /K.E. Schoenherr // Transactions — The Society of Naval Architects and Marine Engineers. - 1932. - Vol. 40. - P. 279-313.
20. Watson, R.D. Review of skin friction measurements including recent high Reynolds number results from NASA Langley NTF [Text] / R.D. Watson, R.M. Hall, J.B. Anders // AIAA Paper. - 2000. - Vol. 2000-2392. -P. 1-21.
21. Greenblatt, D. A separation control CFD validation test case Part 2. Zero efflux Oscillatory blowing [Text] /
D. Greenblatt, K.B. Paschal, Yao Chung-Sheng, J. Harris // AIAA Paper. -2005. - Vol. 2005-0485. - P. 1-24.
22. Avdis, A. Large eddy simulation of separated flow over a two-dimensional hump with and without control by means of a synthetic slot-jet [Text] /A. Avdis, S. Lardeau, M. Leschziner// Flow Turbul. Combust. - 2009. - Vol. 83. - P. 343-370.
23. Rumsey, C. Summary of the 2004 CFD validation workshop on synthetic jets and turbulent separation control [Text] /C.L. Rumsey, T.B. Gatski, W.L. Sellers, [et al.] //AIAAPaper. - 2004. - Vol. 2004-2217. - P. 1-31.
