CC BY
22
3. Теория пластических деформаций металлов/ Е.П.Унксов [и др.]; под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. М.: Машиностроение, 1993. 598 с.
G.M. Zuravlov, Le Minh Duc
JHE DEVELOPMENT OF TECHNOLOGICAL PROCESS FOR PRODUCING THE WHOLE BOTTLE.
A campaign to develop the technological process of manufacturing seamless aluminum cans GOST R 51756-2001 is considered. It includes a test about the geometry's calculation of semi-finished extraction. The technological process of manufacture is also elaborated.
Key words: stretching, bottle, deformation.
Получено 14.12.11
УДК 621.14.018
Г. М. Журавлев, д-р техн. наук, проф., (4872)40-16-74, daotientoi@mail.т (Россия, Тула, ТулГУ), Дао Тиен Той, асп., (953) 433-94-92, daotientoi@mail .т (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУГОРЯЧЕГО ПРЕССОВАНИЯ С РАЗДАЧЕЙ
Проведен расчет силовых параметров пластического полугорячего прессования с раздачей осесимметричной детали численным методом локальных вариаций. Построен и реализован на ЭВМ алгоритм данного метода, позволяющего получать минимум мощности деформации и соответствующие ей параметры перемещения.
Ключевые слова: прессование с раздачей, метод локальных вариаций.
Разработка новых и совершенствование существующих технологических процессов, обеспечивающих высокие требования к качеству и эксплуатационным свойствам изделий при экономически обоснованной себестоимости их производства, требует применения новые подходов к технологии изготовления деталей. Значительное место среди новых направлений совершенствования действующих технологических процессов занимают комбинированные процессы получения заготовок с использованием в качестве исходного профиля прутка, направленные на изыскание резервов применяемых способов обработки, установление оптимальных режимов проведения операций. В качестве объекта исследования выбран сложный и практически мало изученный процесс полугорячего прессования с раздачей. Однако перспективная разработка малоотходных ресурсосберегающих технологий ставит перед теорией обработки металлов давле-
нием новые задачи, требующие применения более совершенных математических моделей деформируемых материалов. Поэтому актуальной становится задача разработки теории и технологии изготовления цилиндрических деталей с более полным анализом локальных неоднородностей распределения скоростей и использованием сложной вязкопластической модели.
При рассмотрении оссесимметричной деформации вязкопластиче-ской среды воспользуемся функционалом, предложенным в работе [1] , которому действительное поле скоростей доставляет минимум:
( 1 'Л Ц] т8И + -уИ2 йУ - л= 0; (1)
V V 2 ) $
где = 144 МПа - предел текучести сдвига, при температуре 800 0 С, у =0,039 Па.с - коэффициент вязкости, при температуре 800 0 C; Н - интенсивность скорости деформации сдвига; х - вектор поверхностных сил; V -вектор скорости, с-1.
Решение этого уравнения возможно различными методами, в частности методом локальных вариации (ЛВ) [2]. Сущность его заключается в том, что за счет нахождения локальных минимумов минимизируется весь функционал.
Рассмотрим решение методом ЛВ оссесимметричной задачи прессования с раздачей. Вязкопластическая среда заполняет полупространство 0>0 цилиндрической системы координат г,z,в (рис. 1). Прессование проходит параллельно оси z. Задача обладает осевой симметрией, вследствие чего отличными от нуля компонентами вектора перемещения, тензоров скоростей деформации и напряжения соответственно будут и, w,.
е z, е 0, Уп, , °z, °0, ^ .
Рис. 1. Схема прессования с раздачей
Исследуем стационарные течения вязкопластической среды, для которой действительное поле скорости доставляет минимум функционалу. Воспользуемся конечно-элементной дискретизацией сплошной среды, для чего континуальное тело представим в виде системы дискретных элементов [3], состояние т -го элемента опишем с помощью обобщенных клеточных переменных.
Разобьем область пластической деформации на т четырехугольных элементов. Проведем в плоскости rz два семейства прямых:
r = a + iAr; z = b + yAz, где а, Ъ - произвольные; Az > 0; А г > 0.
Эти прямые пересекаются в точках Pij и разбивают плоскости на равные прямоугольники со сторонами ArAz, которые называются ячейками (рис. 2, а). На основании априорной информации зададим первоначальные значения и - составляющей скорости перемещения вдоль оси г в узловых точках ij.
Для этого учитываем следующее. Результирующая скорость перемещения в любой точке (Vp - вектор скорости) определяется по формуле
Г~2 2
Vp = л! и +w .
Результирующая скорость перемещения связана со скоростью перемещения инструмента геометрическими соотношениями.
В точке А, расположенной произвольно на вдавливаемом значении
г2
Vp = v, в точке В, лежащей в выдавленном участке, vp - v.
V — г 'м 'п
Если v = 0,2 м/с - скорость перемещения инструмента, радиус заготовки го =0,0060 м, радиус матрицы гм= 0,0080 м, радиус пуансона ги= 0,0062 м, то Vp = 0,276 м/с;
<vp = 0,25; и~ =0,2;
и~ < Uy < т.е 0,2 < иу < 0,25.
Опишем решение данной задачи по методу J1B [2]. Для простоты описания доопределим функцию u=u(i,j) вне зоны деформации с учетом осевой симметрии, введем вспомогательные ячейки, в результате чего получим область
г = 0 - Дг
rM = г + А г
и
z = 0
Границы изменения индексов имеют вид 1 <¡<43, 7</<77 при Аг = 0,0002 м; Дг = 0,0002 м.
Функционал (1) приближенно представим в виде суммы функционалов по ячейкам
= (2) где Jij - функционал от функции по ячейке с вершинами
1,-1; тын; Дчм (рис. 2, б).
Г 1 2^1
Значение его можно представить в виде Jjj - т8Н + — \хН Уу .
Подставляя значение интенсивности скорости деформации сдвига Н =
1
в значение скоростной деформации
(■ ■ ^ 2 (■ ■ ) 2 (■ ■ 1 2
8,-89 + + £;-£г +
V V V
3 ■ 2
Э и и Э и Эту
вг =—; — ; у
дг г о! о! дг
будем иметь
1
Э и гЛ (и д г г) I г Эг
ЭиЛ2 (Эй7 Э и\2 2>(д и ЭиЛ2 +
1 2 + -(Д-
2 3
(ди и дг г
"2 г и Эи^2 ^л2 °г
+
г Эг
+
Эн' Э// Эг Эг
Эг Э/ 3
+ 21 Эг + Эг
+
+ ■
Эг/ Эи> — + —
Эг Эг
\2
■1)с1гс12.
Используя условие несжимаемости
Э и и дм>
+ - +
= 0;
Эг г Эг Эи' _ г/ Э//
Эг I г Эг)'
поучаем
1
2^2
(ди и дг г
л2 г и дгЛ2 ( „ди иЛ2 Ъ(ди ЭиЛ2
+
2- + г дг
+
-2— — дг г
+ ■
Эг Эг
+
1
3
(ди и дг г
+
г и диЛ ( „ди диЛ Ъ(ди Эй7
г дг
-2—--I +
дг дг) 2
Эг дг
1)с1гс12.
а
-еЭ-
г а и)
и
г 3
Я+и .]
1 4
Я+и .]+1 Н 1
я
1-Ь .1-1
¡-IJ
и
■I
б
Рис. 2. Схема к определению поля скоростей
Используя условие совместности скоростей деформации
Э2 8 г , Э2 8 2 Э2 у г2
Э22 Эг2 ЭгЭ2
У п = Я
22
Э 8 г Э 8 2 + ■
Э22 Эг
2
ЭгЭ2:
у г2 = / Эг /
• Эи
22
Э 8 г Э 8 2 +
Э22 Эг Э^
2
Э2 = {
22
Э 8 г Э 8 2
-- +---
Э2 Эг2
2
-V Э 8г , Э 82
ЭГ =-г +--2.
Э2 Эг
с учетом 8 г = — ; 8 2 = — Эг Эг
л 2 л 2
Э и Э ^
7 г
г +
Э2и
■2
Э
г + —
г ЭгЭ2 ЭгЭ2 ЭгЭ2 Эг получаем
и Эи г Эг
Э2и
2 =
г-
Э
ЭгЭ2 Эг
и Эи
— +-
г Эг
2
1
+ — ц 3
V-V
ди и дг г
ди и Л2 („ и ди Л2 ( „ди и Л2 3
дг г
+
2- + — г дг
+
2----
дг г
+ — 2
2 2 д и д и
Г +--- 2
V
дгдг дГ2
+
+
и ди Л2 ( „ди ди Л2 3
2-- — г дг
+
2— - — дг дг
+ -2
д2 д2 2 д и д и
V
дгд2 дг2
2
Воспользуемся следующими значениями конечно-расчетных формул для аппроксимации частных производных для четырехугольника с
веРшинами Р1 -1 ]-1; р+1 ] -1; р+1 ]+1; рг-1 ]+1:
ди _ Щ+1, 1 - Щ,1 дг Дг
д 2и и1+2, 1 - 2и1+1, / + и
,1 г, 1 .
дг2
ДгАг
д2и _ Щ+1,1+1 - Щ, 1+1 - Щ+1,1 + Щ, 1 дгд2 ДгАг
Аналогично можно найти значения и для остальных четырехугольников. В точке Ру со скоростью иу функционал Jy 1+J2+^з+^4:
1
V-V
Щ+1,1 иг, 1 иг, 1
,2
Аг
+
'г
2 + иг+1,1 иг, 1
2
V гг
Аг
+
+
■2
иг+1,1 иг, 1 иг, 1
Аг
'г
Щ+2, 1 - 2иг+1, 1 + и
1 1 г, 1
АгА2
3
+ -
2
2
иг+1,1+1 иг, 1+1 иг+1,1 + иг, 1
V
1
1
+ — ц 3
АгА2
иг+1, 1 - иг, 1 иг, 1
Аг
+
+
2 ЩЦ + Щг+1,1 иг, 1
V гг
Аг
+
У
2
иг+1, 1 - иг, 1 иг, 1
гг У 2
Аг
'г У
3
+ —
2
Щ+1,1+1- иг, 1+1- иг+1,1 + иг, 1 иг+2,1- 2иг+1,1 + иг, 1
V
АгА2
АгА2
2
+ л2
г
У
г АгАг;
1
2
2
2
т
2
2
т
£
2
2
2
2
2
12 = 1
иг+1, 1 иг, 1 иг, 1
2
Аг
+
'г
2 ЩЦ + Щ+1, 1 иг,1
2
V г1
Аг
+
+
■2
иг+1, 1 и1, 1 и11
Аг
+ -
'г
иг+1, ] + Щ, ] - иг+1, ]-1 + иг-1, ]
щ+2,1- 2и1+1,1 + иг, 1
АгА2
2
2
1
2
1
+ -и 3
АгА2
иг+1,1 иг, 1 иг, 1
Аг
+
+
г 2 ЩА + иг -1,1 иг, 7
V гг
Аг
+
2
иг+1,1 иг, 1 иг, 1
гг у 2
Аг
г У
+ -
2
иг+1,1- иг, 1- иг+1,1 -1 + иг, 1 -1 иг+2,1- 2иг+1,1 + иг, 1
+
2
АгА2
АгА2
-2
г АгАг;
13
2
V-V
иг, 1 иг-1,1 иг, 1
Щ
Аг
г У
22 2 Щу + иг, 1- иг-1,1
V гг Аг у
+
+
+
- 2-
иг, 1 иг-1,1 иг, ]
щ
Аг
+
'г У
2
иг, 1- иг-1,1- иг, 1-1 + иг-1,1 -1
АгА2
гг -
иг, 1 - 2иг-1,1 + иг - 2,1 АгА2
2
1
+ — и 3
иг-1,1 + иг, 1 иг, 1
Аг
+
+
А 2 щц + иг, 1 иг-1,1 V гг
2
Аг
+
2
иг, ] иг-1,1 иг, 1
и 7-
2
Аг
'г у
3
+ —
2
иг, 1- иг-1,1- иг, 1 -1 + иг-1,1 -1 иг, 1 - 2иг-1,1- иг - 2,1
гу +
2
v
14 = <
АгА2
1
АгА2
2
1
у
ггАгА2;
2
2
иг, 1 иг-1, ] иг, ]
2
Аг
+
гу
2 ЩА + иг, 1 иг-1,1
V 1
2
Аг
+
1
2
т
Л'
2
3
2
2
2
3
1
2
т
Л
2
3
1
2
2
2
т
Л'
+
2-
ui, j ui-1, j Dr
u
a
i, j
ч
3
+—
2
ui, j+1 - ui, j - ui-1, j+1 + ui-1, j
v
DrDz
ui, j - 2ui-1, j + ui-2, j Л
zj
DrDz
1
+ — ц
3
f _ \2 ui, j - ui-1, j ui, j
Dr
r
+
+
f \2 { 2 %L + ui, j - ui-1, j +
V Г
Dr
у
2
u
r, j ui-1, j ui, j
i У
2
v
3 ( u
+— 2
i, j+\
u
', 1
-ui -1} +1 + ut-h]
Dr
■2ut -\,] + u-Xj
r
+
i У
Dr Dz
Dr Dz
r Dr Dz.
Будем искать значение ui,j во внутренних точках, минимизируя сумму (2). Используя произвольное нулевое приближение, исходя из граничных условий, зададимся достаточно малым числом h>0 (принимаем h=0,01). Затем в каком-либо порядке будем варьировать значения uij-, прибавляя к ним и вычитая величину h. Изменение u в одной внутренней точке вызывает изменение четырех слагаемых, соответствующих ячейкам, входящим вершиной в точку Pi j. Поэтому для каждой внутренней точки
Pi j в каждом приближении нужно вычислить 12 значений функции J. Функции u в точке Pi j в новом приближении полагаем равными либо старому значению ui j, либо ui j + h, либо ui j - h в зависимости от того, какому из этих трех значений соответствует наименьшая сумма тех четырех слагаемых в сумме (2),которые зависят от точки Pi, j . Перебрав все внутренние точки Pi, j по одному разу, повторяем весь процесс сначала и определяем новое приближение. Очевидно, что сумма (2) в процессе приближений не возрастает. Процесс численного решения оканчивается, когда функционал перестает убывать при достаточно малых значениях Dr, Dz, h , то есть когда разность функционалов при n-х и n-1 -x интеграциях не превышает заданного числа
Описанный выше метод может быть реализован на ЭВМ Программа предназначена для нахождения минимума функционала (1) и соответствующего этому минимуму полю составляющей скорости перемещения вдоль оси r
Программа реализована на языке программирования DELPHI 7. При работе с программой необходимо соблюдать следующую последовательность действий.
Ввести исходные данные и инициализировать программу.
1
2
2
2
z
Получить выходной печатный документ ЭВМ и провести его расшифровку. Основной этап работы - расшифровка печатного документа.
Печатный документ, который является итогом работы программы, состоит из 2 частей.
Первая часть - таблица исходных значений (нулевое приближение) составляющей скорости перемещений вдоль оси г. В строчку расположены значения по оси z, где в данном случае вторая строчка соответствует осевой линии, 12-я - стенке матрицы. В столбце расположены значения вдоль оси г.
Вторая часть - значения функционалов, подсчитанные для каждой интеграции. Первые две части печатного документа служат для контроля работы программы
Третья часть - значения мощности пластической деформации.
Четвертая часть - таблицы значений составляющей скорости перемещения вдоль оси г, соответствующих мощности пластической деформации. В строчку расположены значения по оси z, в столбец - по оси г.
Третья и четвертая части печатного документа - это выдача результатов расчета.
В результате проведенного расчета получена мощность сил пластической деформации Жпл = 38143,32 Вт и значение щ составляющей скорости перемещения вдоль оси г для узловых точек в метрах на секунду. Полученные значения действительной составляющей скорости перемещения являются исходными данными для дальнейшего анализа напряженно-деформированного состояния.
Далее определена технологическая сила на пуансоне, необходимая для осуществления деформации:
Ж 38143 32 р = Жпл = 38143,32 = 190716,6 Н.
^пуансон 0,2
Р 190716,6 1СОЛ1Л/гтт п
Удельная сила д = — =-- = 1580,1 МПа < [д].
Р 3,14 • 0,00622
Полученное значение удельной силы сопоставляется с предельно допустимым значением, которое в первую очередь влияет на стойкость инструмента. В данном случае используется пуансон диаметром 6,2 мм и при изготовлении его из высокопрочных инструментальных сталей можно обеспечить удовлетворительную стойкость.
Величина удельной силы, наиболее полно отражающая возможности деформирования, была принята за критерий точности и сравнимости расчетного аппарата. Она является параметром, лимитирующим процесс выдавливания, определяющим возможность применения процесса в целом.
Согласно работе [4] удельная сила для процесса выдавливания может быть определено по формуле
q = $0S
1,5
In
1
D d
D"
d
i-
D
1
d_ D:
2 Л
где (3 - коэффициент, p = 1Д; - предел текучести материала; d - внутренний диаметр полуфабриката; D - наружный диаметр полуфабриката.
Сопоставляя полученные результаты, видно, что разница между теоретическими значениями величин удельного усилия, полученных разными методами, составляет до 15,0 %.
Проведенный расчет процесса полугорячего прессования с раздачей осуществлен с более полным анализом локальных неоднородностей распределения скоростей и использованием сложной вязкопластической модели. Полученные в результате решения значения действительной составляющей скорости перемещения используются для проведения дальнейшего анализа напряженно-деформированного состояния процессов пластического формоизменения.
Список литературы
1. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений вязкопластической среды // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. Вып. 3. С. 468 - 492.
2. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
3. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 341 с.
84. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением М.: Машиностроение, 1977.420с.
G.M. Zuravliov, Dao Tien Tor
CALCULATION OF POWER PARAMETERS IN WARM EXTRUSION WITH EXPANDING
The calculation of power parameters in warm extrusion with expanding was carried out by numerical method local variation. An algorithm of present method was built and realized on computer\ allowing acquire minimum value of deformation power and coressponding parameters of displacement.
Key words: extrusion with expanding, local variation method.
Получено 14.12.11
