CC BY
33
УДК 621.73
В.М. Лялин, д-р техн.наук, проф., (4872) 35-54-28, (Россия, Тула, ТулГУ), А.В. Пещеров, канд.техн.наук, инж., (4872) 48-36-50, (Россия, Тула, ТулГУ)
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА НАЧАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ ПРОЦЕССА ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ
Представлены результаты экспериментального исследования процесса обратного выдавливания в диапазоне относительных степеней деформации от 10 до 70 %. Методом корреляционно-регрессионного анализа получены математические модели, описывающие перемещения для выявления начальных полей скоростей перемещений узловых точек в исследуемом диапазоне степеней деформации.
Ключевые слова: процесс штамповки «обратное выдавливание», метод локальных вариаций, энергосиловые характеристики процесса.
Важной задачей, стоящей перед современным машиностроением, является создание новых малоотходных технологий, обеспечивающих высокое качество изделий, повышение производительности труда, экономию материальных затрат. Это непосредственно относится к изготовлению полых цилиндрических изделий, которые нередко производятся методом точения на токарных станках с выходом в стружку до 80 % материала. Одним из способов уменьшения материальных затрат является применение методов штамповки (процесса обратного выдавливания) как на холоду, так и с нагревом. Введение в технологию процессов штамповки требует отработки технологии на предмет возможности ее применения с точки зрения возникающих удельных нагрузок на инструмент. Существующие численные методы позволяют быстро оценивать как энергосиловые параметры процесса, так и характеристики напряженно-деформированного состояния. Одним из таких методов является метод локальных вариаций [1], который состоит в решении функционала, составляющие которого полностью характеризуют состояние деформируемой среды в условиях обработки. При обработке с нагревом в условии вязкопластических сред функционал, определяющий мощность пластического формоизменения, представляется в виде [2]:
I+|1 ц Н2 ж + 2/ | х5 [ук ^ + \ЫУ - IXV0 48 * = 0, (1)
V V 2 8к V 8 *
<7„ /
где - предел текучести сдвига; & 8 - предел текучести; ц - ко-
эффициент вязкости; Н - интенсивность скорости деформации сдвига; / - коэффициент трения; ] - скорость скольжения металла по инструменту; 8к - площадь контакта; а - скоростная функция; X - вектор по-
верхностных сил; Vo - вектор скорости движения инструмента; 8 - площадь поверхности воздействия внешних сил.
Для решения данного функционала необходимо задаваться кинематически возможными полями скоростей перемещения деформируемой среды в данных условиях обработки (значения составляющих интенсивности скорости деформации сдвига Н и скоростная функция а зависят от кинематики течения):
и г У
\2 с +
V
ди . и
— + 2— дг
,2
г
+
. ди и
2— + — дг
2
г
3 + — 2
ди дю
--------1--------
дх дг
2
а = р
( ди дюЛ и — + ю
к д д^ у
(2)
(3)
2 • 2 ... - + и + ОО
дt д?
где р - плотность деформируемого материала; и, о - скорость перемещения вдоль осей г и г соответственно; ег, ег - скорости деформации по осям г и г.
Функционал (1) решается методом локальных вариаций [3]. Суть метода заключается в варьировании с достаточно малым шагом заданного произвольного, но кинематически возможного для рассматриваемых процессов формоизменения, поля скоростей перемещения, нахоадения соответствующих каждому варьируемому значению поля скоростей значений функционала и выборе среди них минимального. При этом составляющая, связанная с внешними силами, в варьировании не участвует. Подобное поэтапное решение приводит в итоге к получению действительного поля скоростей перемещения, членам которого соответствуют минимальные значения мощностей. Действительное поле скоростей позволяет рассчитать по известным формулам [4] скорости деформаций, интенсивности скоростей деформаций, соответствующее им поле напряжений и удельную силу, действующую на инструмент.
Целью данной работы является нахождение кинематически возможных полей экспериментальным методом делительной сетки [5] с привлечением корреляционно-регрессионного метода анализа построения математических моделей перемещений с учетом реального характера течения. Сущность метода заключается в нанесении на меридиональном сечении заготовки ортогональной сетки с последующей деформацией образца и нахождения конечных деформаций.
Исследования проводились с использованием универсального штампа (рис. 1), состоящего из верхней 4 и нижней 9 плит, соединенных колонками 8. В верхней плите крепится направляющая втулка 3, в которой перемещается плунжер 2 с закрепленным на нем пуансоном 7. В нижней плите имеется отверстие, в котором устанавливается матрица 10. Глубина выдавливаемой полости регулируется с помощью подкладных колец 1.
Рис. 1. Экспериментальный штамп:
1 - подкладные кольца; 2 - плунжер; 3 - направляющая втулка;
4 - плита верхняя; 5 - гайка плунжера; б - пуансонодержатель; 7 - пуансон; 8 - колонка;
9 - плита нижняя; 10 - матрица; 11 - заготовка
Деформируемый образец 11 диаметром 45 мм и высотой 45 мм представляет собой две отлитые из свинца половины. На одной из половин образца наносилась на микроскопе УИМ-2 ортогональная координатная сетка с базой 2,25 мм. Затем обе половины образца состыковывались и устанавливались в матрице штампа 10. Испытания производились при относительной степени деформации у=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 % пуансонами с диаметром 14,2; 20,1; 24,6; 28,4; 31,8; 34,8; 37,6 мм соответственно. Деформация производилась на глубину внедрения h=1/9, 1/3 и 2/3 от высоты исходной заготовки H0, что соответствует 5, 15 и 30 мм. Деформирование осуществлялось на гидравлическом прессе «HIDRAUMA» производительностью 5 ходов в минуту. Качественное изменение координатной сетки при исследуемых условиях представлены в табл. 1.
Для численной обработки результатов полученные образцы сканировались, производилась их компьютерная обработка - «отбелка» (в редакторе Point Brash), находились конечные координаты узловых точек (в редакторе AutoCAD 2000), а также были определены соответствующие составляющие перемещений Sr, Sz по осям r, z по формулам
Sr = rk - r0 ; Sz = zk — z0 , (4)
где rK (zK) - конечное значение координаты по соответствующим осям; r0 (z0) - начальное значение координаты по соответствующим осям.
Таблица 1
Качественное изменение координатной сетки
Внедрение на глубину
Ь=1/9Н0 (5 мм)
Ь=1/3Н0 (15 мм)
Ь=2/3Но (30 мм)
10
20
30
40
50
60
70
Для создания базы данных полей перемещений полученные результаты были обработаны на основе корреляционно-регрессионого анализа с получением математических моделей линейного и квадратичного типа на основе программы Statistica. Полученные результаты сведены в табл. 2.
Таким образом, полученные математические модели позволяют опр еделять перемещения точек деформируемого тела в любо й стадии процесса, а зная время процесса - кинематические параметры процесса (скорости и и ю), с любой степенью точности (при любом количестве ячеек разбиений среды). Задавшись масштабным фактором
(M = dзаготовки•./ ), можно определять кинематические параметры за-
/ d модели
готовки любого размера.
Применяя основной функционал мощности (1) и численный метод локальных вариаций, можно определить силовые параметры процесса обратного выдавливания для заготовки любого диаметра. В редакторе TurboPascal 7.0 было проведено моделирование процесса обратного выдавливания по действительному (полученному из эксперимента) полю скоростей перемещений, а также на основе линейной и квадратичной моделей исходя из действительных условий деформирования трех материалов (латунь Л70, конструкционная Сталь 40 и углеродистая инструментальная Сталь У10А) при степенях деформации 10, 40 и 70 %. На рис.2 представлены графические зависимости изменения удельной нагрузки от степени деформации для исследуемых материалов при деформации заготовки диаметром 45 мм на холоде.
Анализ графиков (рис. 2) показывает, что наиболее близкой к действительной картине течения (по критерию удельной силы) будет соответствовать квадратичная модель деформирования среды. Линейная модель дает завышенные результаты. Численные значения удельных нагрузок показывают оптимальный коридор деформации: целесообразно проводить деформирование в районе средних степеней деформации (30 - 60 %), тогда как деформация при малых (<30 %) и больших (> 60%) степенях деформации приводит к повышению усилия, причем интенсивность увеличения нагрузки при малых степенях деформации больше, чем при больших.
Было проведено также исследование влияния масштабного фактора на инструмент выдавливания для температур полугорячей деформации и на холоду при деформации материала из стали 40. На рис. 3 представлены графики зависимости изменения удельной силы от масштабного фактора при деформации заготовки со степенью деформации 40 %.
Таблица 2
Математические модели деформирования
у % ь, м м Уравнения
линейного типа квадратичного типа
1 2 3 4
10 5 &=1,2652-0,0754г+0,9781, Б,=1,3596-0,0364г-0,3453, Бг= 1,7761 -0,2746г+4,6465,+0,0094г2-0,22 16г,- 1,1659г2 Б2=2,9294-0,1485г-6,3776,+ 0,0018г2+0,3158г,+2,7408,2
15 Бг=3,5689-0,2668г+ 0,3946, Б,=-0,2547+0,0221г+1,2098, Бг=5,1583-0,812г+0,9156,+0,0248г2-0,0409г,+0,2652,2 Б,=-2,3845+0,3431г-0,0487,-0,0071г2-0,037г,+0,6843,2
30 Бг=15,3078-0,7952г-3,8663, Б,=0,6013-0,205г-3,8878, Бг=14,7096-0,5502г-1 1,8279,-0,008г2+0,2023г,+2,6932,2 Б2=0,9402+0,4549г-12,194,-0,006г2-0,0067г,+3,9067,2
20 5 Бг = 0,9601-0,0079г-0,0206, Б, = 0,7583-0,0645г-0,0175, Бг =1,0277+0,0913г-0,0593,-0,0055г2+0,0011г,+0,0006,2 8, = 3,5177-0,311г-0,168,+0,0041г2+ 0,0066г,+0,0015,2
15 Бг = 1,6671-0,0055г-0,0204, 8, = 5,2356-0,3174г-0,009, Бг = -0,4193+0,353г+0,0673,-0,0148г2-0,0002г,-0,0018,2 8, =13,7734-1,2071г-0,1898,+0,0144г2+0,0227г,-,0032,2
30 Бг = 0,2927+0,0405г+0,0171, 8, = 10,0375-0,838г+0,10162 Бг =-2,6185+0,5865г+0,0695,-0,0209г2-0,0022г,-0,0003,2 8, =24,072-2,5837г+0,0736,+0,0451г2+0,0247г,-0,0091,2
30 5 Бг = 0,8856-0,0009г-0,0103, 8, = 2,8865-0,1058г-0,0443, Бг =0,090+0,1904г+0,0018,-0,0081г2-0,0003г,-0,0002,2 8, =6,2131 -0,3549г-0, 1989,+0,0006г2 +0,01г,+0,0006,2
15 Бг = 1,4979+0,0061г-0,0269, 8, = 4,0404-0,3302г+ 0,0347, Бг = -0,7765+0,3912г+0,0773,-0,0154г2-0,001г,-0,0021,2 8, = 12,2915-1,071г-0, 1563,+0,0078г2+0,0234г,-0,0033,2
30 Бг =- 0,1173+0,0961г+0,0302, 8, = 7,3856-0,7963г+0,1967, Бг =-1,967+0,692г+0,0239,- 0,0266г2+0,0007г,+4,4395Е-5,2 Б, = 22,0829-1,9185г+0,1019,+0,014г2+0,0262г,- 0,0093,2
40 5 Бг = 1,332+0,0003г-0,0222, 8, = 2,0299-0,0959г-0,0194, Бг = 0,6438+0,219г-0,0306,-0,0096г2+6,5432Е-5г,+0,0002,2 Б, = 4,8509-0,2623г-0,1591,-0,0019г2+0,0091г,+0,0005,2
15 Бг = 2,0623-0,0071г-0,032, 8, = 4,2591-0,4295г+0,0546, Бг = -1,0538+0,4878г+0,1296,-0,0187г2-0,0018г,-0,0034,2 Б, = 15,8229-1,2483г-0,1858,+0,0025г2 +0,0317г,-0,0062,2
30 Бг= - 0,0045+0,0966г+0,0456, 8,= 35,0183-1,7862г+0,2147, Бг=-3,2786+0,7551г+0,0598,-0,0247г2-0,0022г,+0,0005,2 Б2=95,1898+1,0714г-0,6616,-0,2863г2+0,1147г,-0,0447,2
50 5 Бг = 1,3304-0,0024г-0,0214, 8, = 2,1883-0,1366г +0,0174, Бг = 0,2149+0,2592г-0,0016,-0,0108г2-0,0006г,-0,0003,2 Б, = 4,5058-0,2606г-0,0202,-0,006г2+0,0117г,-0,0026,2
15 Бг = 2,6981+0,003г-0,0595, 8, = 2,419-0,3609г+0,102, Бг = 0,9456+0,4155г+0,0178,-0,017г2-0,0002г,-0,0021,2 Б, =12,7448-0,7246г-0,1401,-0,0139г2+0,0292г,-0,0062,2
30 Бг = 1,4503+0,0839г-0,0034, 8, = 4,0603-0,9287г +0,3531, Бг = 41,8072-2,5246г-0,5435,-0,007х2+ 0,054г,-0,0072,2 8,=0,4487+0,8149г+0,0105,-0,0324г2-9,4463Е-5г,-0,0015г2
Окончание табл. 2
1 2 3 4
60 5 8г = 1,3588+0,0191г-0,0386, Б, = 1,2946-0,1055г-0,0031, 8г = 0,5556+0,2399г-0,039,-0,009г2-0,0008гг+0,0002г2 Б, =3,5902-0,1342г-0, 11 56,-0,0084г2+0,0101гс-0,0005,2
15 Бг = 1,8344+0,0446г-0,0401г Б, =-0,1027-0,3168г+0,16212 Бг =-0,5792+0,4614г+0,0731,-0,0144г2-0,0026г,-0,0022,2 Б, =7,2724-0,468г+0,0655,-0,0134г2+0,0228гг-0,0083г2
30 8г = 1,6189+0,1023г-0,0109г Б, = -5,8846-,6154г+0,5424, 8г= 3,526+0,7581г-0,0437,-0,0327г2+0,0016гг-0,0025г2 8,=1 1,6995+0,2429г+0,2104,-0,0682г2+0,0189г,-0,0095,2
70 5 Бг=22,7 178-4,71 96г-1,0969, 8,=-27,5078+0,997г+6,9771, Бг=16,1958-2,8257г-19,9406,-0,0073г2- 5,8213г,+27,963,2 8,=-2,1792+0,0688г+0,3385,-9,7451Е-5г2+0,1511г,- 0,1596,2
15 Бг=6,669-0,6794г-1,5994, 8,=-13,2191+0,471 7г+ 1,316г 8г=0,761+0,3529г+10,3992,-0,0314г2-0,882г,+0,5149,2 Б,=-7,7716+0,3529г+2,0896,-0,0095г2 +0,0445г,-0,2736,2
30 Бг=11,4617-1,1447г+1,6152 8,=-19,1574+0,6 12г+1,9432г 8г=5,651+1,6937г-2,7228,-0,109г2-0,134г,+0,6056,2 8,=-7,406+0,5549г-0,8665,-0,0068г2+ 0,0351гг+0,1583г2
Рис. 2. Зависисмости изменения удельной силы от степени деформации,
полученные по действительному полю (------), на основе линейной
модели (-------), на основе квадратичной модели (----):
а - латунь Л70: б - сталь 40; в - сталь У10А
Ф
МПА
600
200
О 22,5 45 67,5 90
0,5 1 1,5 2 М
Рис. 3. График изменения удельной силы от масштабного фактора
Анализ графика показывает, что деформация заготовок малого диаметра (М<1) приводит к повышенному значению удельной силы как на холоде, так и при нагреве, причем деформация с нагревом приводит к меньшему росту усилия в зависимости от масштабного фактора.
Список литературы
1. Черноусько Ф.Л., Баничук И.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
2. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений вязкопластической среды // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. Вып. 3. С. 468-492.
3. Расчет силовых параметров процесса высокоскоростной штамповки на технологических машинах со свободно падающим ползуном/ Журавлев Г.М. [и др.] // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: Изд-во ТулГУ 1999. Вып.2.
С. 139-147.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука,1969. 420 с.
5. Рене И.П. Теоретические основы экспериментальных методов исследования деформаций методом сеток в процессах обработки давлением. Тула: ТПИ, 1979. 96 с.
V. Lialin, A. Pescherov
The method of the begin velocity fields of the process inverse extrusion
This article is devoted resalts of analyses experimental deforming of process inverse extrusion.
Получено 07.04.09
