CC BY
33
УДК 622.83
Е.С.РОЖНОВ, аспирант, [email protected]
Санкт-Петербургский государственный горный институт {технический университет)
E.S.ROZHNOV, post-graduate student, [email protected] Saint Petersburg State Mining Institute (Technical University)
РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИЙ ТИПОВЫХ КРИВЫХ, ВЫРАЖЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИ
Рассмотрен расчет сдвижений и деформаций земной поверхности методом типовых кривых при разработке угольных месторождений подземным способом. Предложено уравнение для аналитического выражения типовых кривых. Приведены результаты сравнения заданных и полученных по формуле величин для Донецкого и Кизеловского угольных бассейнов.
Ключевые слова: типовые кривые, деформации, оседания, наклоны, кривизна, сдвижения, земная поверхность.
CALCULATION MOVING AND DEFORMATIONS USED FUNCTIONS
OF TYPICAL CURVES, ANALYTICALLY EXPRESSED
In the article the calculation moving and deformations earthly surface is considered by the method of typical curves at development coal deposits an underground method. Equalization for analytical expression typical curves is offered. The results comparison the sizes set and got on a formula are resulted for Donetsk and Kizelovsk coal pools.
Key words-, typical curves, deformations, settlements, inclinations, curvature, moving, earthly surface.
Под влиянием подземных горных разработок на земной поверхности образуются мульды сдвижения. В настоящее время при расчетах сдвижений и деформаций в мульде при разработке угольных месторождений в России и странах СНГ получил широкое применение эмпирический метод типовых кривых - функций распределения основных видов сдвижений и деформаций, представляющих собой выраженные в безразмерной форме средние значения оседаний, наклонов, кривизны, горизонтальных сдвижений и деформаций.
Типовые кривые оседаний и их первые две производные 5'(г), 5"(г), а также исходные параметры, характеризующие
особенности геологического строения, получены на основе статистической обработки результатов инструментальных наблюдений за сдвижением земной поверхности в основных угольных бассейнах и месторождениях.
К исходным параметрам процесса сдвижения относятся граничные углы р0, Уо, 50 для определения границ мульды, угол максимального оседания © и углы полных сдвижений \|/1, \у2, уз для определения положения точек в мульде с максимальным оседанием, а также относительные величины сдвижений до, а.
По исходным параметрам процесса сдвижения и по заданным горно-геологическим показателям (мощность пласта, глубина
_ 297
Санкт-Петербург. 2011
разработки, размеры очистной выработки, угол падения пласта, мощность наносов и др.) определяют размеры мульды (длины полумульд ¿ь ¿2, ¿з)- По эмпирической формуле вычисляется максимальное оседание т\т. Величины сдвижений и деформаций в отдельных точках мульды вычисляются по следующим формулам: оседание
наклоны
кривизна
л0) = л,*£0);
i{x) = -^-S\z)-
k{x) = ^S\z):
L
(i)
(2)
(3)
горизонтальные сдвижения в точках главных сечений мульды:
• по простиранию пласта
¡¿х) = ±0,5ш1т5'(г); • вкрест простирания пласта
где В - коэффициент,
вЛ
а
tga-
h + h.
Н.
>0,
(4)
(5)
(6)
«Р У
а - угол падения пласта; к - мощность наносов; Иы - мощность горизонтально залегающих (< 5°) мезозойских отложений; Нср - средняя глубина разработки; а - относительное максимальное горизонтальное сдвижение.
Типовые кривые и ее производные £"(/), Б"(г) принято задавать в форме таблиц, которые содержатся в «Правилах охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях» [3], что удобно для расчетов и вполне достаточно. Однако при теоретических исследованиях различных вопросов задание этих функций
только таблично создает трудности и неудобства. К теоретическим вопросам можно отнести анализ влияния ошибок определения отдельных параметров (длины лавы, глубины разработки и т.д.) на погрешность расчетных величин; сглаживания первичных кривых оседаний на отдельно взятых профильных линиях; суммирование мульд при отработке нескольких пластов. На современном этапе развития вычислительной техники использование формулы для аналитического выражения типовой кривой намного облегчит построение мульд, моделирование геомеханических процессов, расчет и прогноз сдвижений и деформаций.
Большой вклад в решение данного вопроса внесли С.Г.Авершин [1], С.П.Колбен-ков [2]. Проведенные исследования по отысканию математических формул для выражения типовых кривых, а также первичных кривых измеренных величин сдвижений и деформаций показали, что для аналитического выражения всякой кривой оседания, в том числе и типовой (сглаженной) кривой, наиболее приемлемой является показательно-степенная функция, предложенная С.П.Кол-бенковым [2],
ад = (i-z)a
(7)
где г = х/Ь\ Ь - длина полумульды; х - абсцисса рассматриваемой точки (начало координат в точке максимального оседания); е -основание натуральных логарифмов; а, Ь, с-постоянные коэффициенты, определяемые по заданным табличным величинам.
Первая и вторая производные функции по г будут иметь вид:
S'(z) =
Ь
с + — 2/
х (azbecz )(1 - z)a
ln(l-z)-
1
1-z
(8)
S\z) =
298_
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.190
Таблица 1
Сравнение табличных и расчетных величин типовых кривых
Донбасс Кизеловский бассейн
Z Заданы таблично, п = 0,8 Получены по формуле, а = 3,7512 ¿=1,0013 с = 0,2067 Заданы таблично, и = 0,9 Получены по формуле, Й = 3,1605 Ь = 1,0135 с = 0,2238
5(2) S'(z) S"(z) S(z) У(г) S\z) ад S'(z) S(z) Y(z) S"(z)
0 1,00 0,0 -7,4 1,00 0,0 -7,4 1,0 0,0 -5,5 1,0 0,0 -5,5
0,1 0,97 0,73 -7,0 0,96 0,76 -7,3 0,96 0,7 -5,8 0,97 0,6 -6,3
0,2 0,85 1,36 -5,6 0,85 1,42 -5,7 0,87 1,2 -4,8 0,88 1,2 -5,2
0,3 0,69 1,83 -3,0 0,69 1,84 -2,7 0,73 1.6 -3,5 0,73 1,6 -3,1
0,4 0,48 1,91 0,7 0,49 1,94 0,8 0,56 1,8 -0,8 0,56 1,8 -0,5
0,5 0,31 1,67 3,9 0,31 1,70 3,7 0,37 1,7 2,5 0,38 1,7 2,2
0,6 0,17 1,20 5,1 0,16 1,24 5,3 0,22 1,3 4,3 0,22 1,4 4,1
0,7 0,08 0,71 4,4 0,06 0,71 5,0 0,11 0,9 4,0 0,10 0,9 4,9
0,8 0,03 0,35 2,8 0,02 0,28 3,3 0,05 0,5 3,3 0,03 0,5 4,2
0,9 0,01 0,13 1,2 0,01 0,05 1,3 0,01 0,3 1,8 0,01 0,1 2,4
Таблица 2
Среднестатистические отклонения величин типовых кривых
Показатель Донбасс Кизеловский бассейн
СКО /7=1 и = 0,9 и = 0,8 и = 0,7 /7= 1 я = 0,9 и = 0,8 и = 0,7
S(z) 0,012 0,007 0,009 0,011 0,006 0,007 0,007 0,032
У(г) 0,056 0,049 0,040 0,037 0,051 0,066 0,056 0,197
S"(z) 0,489 0,710 0,298 0,293 0,536 0,560 0,541 0,752
с -
+ ■
Z1 J
ln(l-z)-
1-z
f ЪЛ
с н— _Z)
с + -
\ г J
ln(l-z)-
l-z
сАо-г)-^
{aJe^-zf^ (9)
Данная функция зависит от трех коэффициентов, следовательно, задача заключается в подборе этих коэффициентов таким образом, чтобы среднеквадратическое отклонение полученных по формуле и табличных величин было минимальным. Для каждого коэффициента подработанности в угольном бассейне определяются собственные значения коэффициентов а,Ьнс.
Для определения коэффициентов использовался метод наименьших квадратов.
Алгоритм расчета составлен в программе MathCAD. В табл.1 приведено сравнение табличных и расчетных величин S(z), S'(z) 5"(г)для Донбасса при коэффициенте подработанности, равном 0,8, и Кизеловского бассейна при коэффициенте подработанности, равном 0,9.
В табл.2 приведены среднеквадратиче-ские отклонения табличных и расчетных величин S(z), S'(z) S"(z) для Донбасса и Кизеловского бассейна.
Таким образом, при использовании аналитических выражений типовых кривых S(z), S'(z) и S"(z), данных в виде формул (7)-(9), расчет величин сдвижений и деформаций в мульде по формулам (1)-(5) может быть задан математическими формулами. Также возможно использование этих формул при решении теоретических вопросов.
Санкт-Петербург. 2011
ЛИТЕРАТУРА
1. Авершин С.Г Сдвижение горных пород при подземных разработках. М.: Углетехиздат, 1947.
2. Колбенков СЛ. Аналитическое выражение типовых кривых сдвижения поверхности // Труды ВНИ-МИ. Л., 1961. №43.
3. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях / ВНИМИ. СПб, 1998.
REFERENCES
1. Avershin S.G. Moving of rock at underground development. Moscow: Ugletehizdat, 1947.
2. Kolbenkov SJ3. Analytically expressed typical curves moving surface // Works VNIMI. Leningrad, 1961. N 43.
3. Rules of protection of constructions and natural objects from harmful influence of underground mountain workings out on coal deposits / VNIMI. Saint Petersburg, 1998.
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. T.190
