CC BY
44
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 282-289
= Науки о земле =
УДК 622.833/.838
К вопросу создания универсальной расчетной модели сдвижений и деформаций земной поверхности при подземной разработке пологих и наклонных угольных пластов *
В.И. Сарычев, С.С. Жуков
Аннотация. Представлены результаты статистической обработки эмпирического массива данных типовой кривой оседания. Получены уравнения для расчета оседания, наклона и кривизны земной поверхности при любых диапазонах коэффициента подработанности. Приведен сравнительный анализ расчета деформаций земной поверхности по типовой методике и по полученным зависимостям.
Ключевые слова-, горизонтальные и наклонные угольные пласты, подземная разработка, расчетная модель, корреляционный анализ, мульда сдвижения, сдвижения и деформации земной поверхности, правила охраны.
Одной из серьезных проблем при разработке угольных месторождений на современном этапе эксплуатации горных предприятий является максимальное вовлечение в отработку подготовленных ограниченных запасов шахтных полей. Особого внимания заслуживает возможность отработки запасов, залегающих под промышленными, гражданскими, инженерными и природными объектами на поверхности, выемка которых регламентируется жесткими требованиями правил охраны.
В частности, по параметрам процесса сдвижения земной поверхности, характеризующим степень ее деформации, границами опасной зоны является линия, за пределами которой деформации земной поверхности не превышают следующих значений [3]: растяжения — 2 мм/м, наклонов — 4 мм/м и радиуса кривизны — 5 км (при среднем интервале — 15-20 м). Отношение максимальных измеренных значений деформаций к средним по району или группе районов (т.е. к ожидаемым) принято называть коэффициентами перегрузки.
Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.2.1.1/3942) и ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (проект № 02.740.11.0319).
При проектировании конструктивных или других мер защиты подрабатываемых объектов обычно ориентируются на расчетные деформации, получаемые путем умножения ожидаемых деформаций на коэффициенты перегрузки.
Однако существующие экспериментально-аналитические методы оценки состояния подрабатываемых массивов и земной поверхности не позволяют корректно оценивать деформации на малых интервалах в пределах мульды сдвижения [3], что вызывает необходимость применения математических методов, базирующихся на дифференциальном исчислении.
При использовании методов статистической обработки эмпирических данных возможно представление функции оседания в (г) в виде однозначного уравнения при изменении аргумента г, отражающего относительную координату расстояния от точки максимального оседания земной поверхности [3].
Такой анализ был произведен для условий Кузнецкого угольного бассейна, когда были обработаны стандартные данные типовых функций при коэффициенте подработанности N = 1. Основываясь на графическом отображении типовых данных (г) [3], были выбраны для первоначальной — пилотной — обработки в качестве наиболее подходящих экспоненциальные и полиномиальные зависимости следующего вида:
1) в (г) = ехр (С г + £>)
2) в (г) = ехр (Вг2 + С г + £>);
3) в (г) = ехр (Аг3 + Вг2 + С г + £>);
4) ВД = В г2 + Сг + В;
5) 5(2) = А‘:! + Вг2 + С г +
6) Б(г) = Аев.
Результаты корреляционного анализа представлены в табл. 1.
Таблица 1
Показатели корреляционного анализа массива данных Б(г) для условий Кузнецкого бассейна при коэффициенте подработанности N ^ 1
Типовые функции R ¿max, % Scp,%
1 S(z) = ехр (Cz + D) 0,871 11,90 89,1 27,6
2 S(z) = ехр (Bz2 + Cz + D) 0,964 1,34 28,3 11,3
3 S(z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D) 0,967 1,65 18,1 9,5
4 S(z) = Bz2 + Cz + D 0,332 0,57 612,6 71,8
5 S(z) = Az3 + Bz2 + Cz + D 0,638 1,94 187,4 26,7
6 S(z) = Лехр (B) 0,643 5,11 103,1 28,2
Табл. 1 содержит наименьшие показатели корреляционного отношения и относительные отклонения (относительные погрешности) типовых значений от эмпирических: R — корреляционное отношение, £>т;п — минимальное относительное отклонение, ¿max — максимальное относительное отклонение, £>ср —
среднее относительное отклонение; А, В, С, И — эмпирические коэффициенты. На основании данных табл. 1 можно сделать вывод, что в большей степени приближение к эмпирическим значениям дают функции экспоненциальнополиномиального вида 2 и 3.
Для однозначного выбора оптимальной функции проведен анализ типовых данных зависимости в (г) для различных бассейнов при изменении коэффициента подработанности N (табл. 2, были использованы данные по Российскому Донбассу, Кузнецкому, Печорскому и Подмосковному бассейнам [3]). В основу оценки были взяты функции с максимальным коэффициентом корреляции.
Таблица 2
Средний коэффициент корреляции и среднее отклонение для сдвижений поверхности при подработке
Типовые функции Rep SCP, %
S(z) = exp (Bz2 + Cz + D) 0,968 11,5
S(z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D) 0,975 10,4
Результаты сравнительного анализа показывают, что в максимальной степени типовым характеристикам удовлетворяет экепоненциально-полиноми-альная функция третьего порядка:
S(z) = exp (Az3 + Bz2 + Cz + D) . (1)
При оценке степени влияния каждого из слагаемых под знаком экспоненты было установлено минимальное влияние на конечные результаты двух последних слагаемых (отклонения не превышали 5 %). В результате обобщенная функция осадок земной поверхности приобретает следующий вид:
S(z) = exp (Az3 + Bz2) . (2)
Даже при высоких показателях коэффициента корреляции имеется незначительный диапазон изменения среднего отклонения полученных данных и вариация коэффициентов А и В. Следовательно, для получения общего уравнения требуется корректировка коэффициентов регрессии. Значения их варьируются в зависимости от коэффициента подработанности N, поэтому следующим этапом стал выбор функциональной зависимости коэффициентов
АВ
Полином второй степени дает удовлетворительное схождение результатов обработки типовых данных. Показатели корреляционного анализа зависимо-В
степени корреляции зависимостей не учитывались показатели предыдущих этапов анализа.
Таблица 3
Показатели корреляционного анализа зависимостей Л(ЛГ) и В(Д?")
Бассейн Эмпирическая функция а 6 с ¿ср,% Я
Кузнецкий Ам = а Л'- + ЬЛГ + с -86,6 122,69 -44,54 6,23 0,995
П\ = а Л'- + 6ЛГ + с 54,42 -76,51 22,48 6,41 0,995
Донецкий Ам = а Л'- + ЬЛГ + с -7,82 -4,18 5,87 6,66 0,995
Их = а Л'- + 6ЛГ + с 21,92 -21,12 -0,517 13,35 0,996
Печорский Ам = а Л'- + 6ЛГ + с 8,15 -26,34 12,36 0 1
«л = + 6 Л’ + с —6,15 17,87 -12,35 0 1
В окончательном виде уравнение осадок представляется как:
Б(г) = ещу^А^г3 + В^г2) . (3)
При оценке общей степени корреляции было получено среднее корреляционное отношение, равное 0,975, что свидетельствует о высокой связи между массивом эмпирических данных и массивом данных, рассчитанных по полученной формуле. Уравнение позволяет определять значения осадок поверхности при любых диапазонах изменения коэффициента подработанности.
Как известно [4], наклоны / в пределах мульды сдвижения земной поверхности характеризуются первой производной от кривой оседания по переменной ж, а расчетная кривизна К — второй производной:
* = 0-
Для определения наклонов в главных сечениях мульды ос_
новываяеь на свойствах производной продифференцируем уравнение (3), но т. к. г величина относительная, необходимо произвести замену ее на отношение текущей координаты точки относительно точки максимального оседания к длине полумульды и дифференцировать по текущей координате. Произведем соответствующую корректировку эмпирического уравнения (3) функции оседания:
.3 /т\2
Б(х) = ехр (ам )' ^
После дифференцирования [1, 2] уравнения (6) получаем для нахождения наклонов и кривизны земной поверхности в пределах мульды сдвижения для подрабатываемых массивов следующие выражения:
! = ехр((^03 + В,02)(3л4+2В„^)); (7)
К = ехр((л„ (|)3 + Вя (^)2) (iM?^ + 12ANBN£ +
+ 4Вдг-^+6/ljv—+2iiw-^)V (8)
Уравнения (6)-(8) позволяют находить деформации земной поверхности в обширном диапазоне горно-геологических и горнотехнических условий, учитывая угол падения, мощность и глубину залегания угольного пласта, размеры выработанных пространств. При замене в расчетах полной мощности разработки на эффективную мощность становится возможным учитывать закладку выработанных пространств в расчетах сдвижений и деформаций.
С использованием типовой методики для условий Восточного Донбасса были найдены максимальное оседание земной поверхности (i]max), длины по-лумульд по падению, восстанию и простиранию пласта (Li, L2, //3), оседание земной поверхности (г](х,У)); наклоны (гж, iy 1, iy2) и кривизна земной поверхности (Кх,Ку1,Ку2) в главных сечениях мульды. Далее были рассчитаны оседания земной поверхности в точках главных сечений мульды сдвижения (г](x,Y)) на основе уравнения (3):
V(X,Y)=Vm^S(z). (9)
Затем, на основе (7) и (8), были рассчитаны наклоны и кривизна земной
поверхности по следующим формулам:
ix = ??тах*; (10)
Кх = r]ms>iK. (11)
Среднее отклонение расчетных значений оседания, наклонов и кривизны
полученных по типовой методике [3] и по уравнеям (6)-(8) для Восточного Донбасса при соответствующих значениях коэффициента подработанности N и длин полумульд по падению, восстанию и простиранию пласта приведены в табл. 4. Кривые деформаций земной поверхности показаны на рис. 1-3.
Таблица 4
Относительные отклонения оседаний и деформаций
Оседание Sep, % Наклоны Sep, % Кривизна Scp, %
Щх,у) 0,815 3,245 кх 6,585
0,362 iyi 0,786 Kyi 2,242
0,328 гУ2 0,786 Ку2 2,755
Таким образом, результаты анализа показали, что в большей степени приближение к эмпирическим значениям дают уравнения экепоненциаль-но-полиномиального вида. Была выбрана экспоненциально-полиномиальная функция третьего порядка, со слагаемыми А‘:! и В;:2. Для условий основных бассейнов РФ установлены зависимости в виде А(М) и В(Л^) общих
Относительный наклон, г • 10 3 (мм/м) Относительное оседания, г) (м)
Длина полумульды, Li, L2 (м)
320 280 240 200 160 120 80 40 0 40 89 120 (60 200 240
\
\
\
\ /
\ !
\
\ /
\ /
V
\
\ / /
V У
■ — - ПО методике Правил охраны -по формуле (9)
Рис. 1. Относительное оседание земной поверхности по падению/восстанию пласта
Длина полумульды, LL2 (м)
320 280 240 200 160 120 80 40 0 40 80 120 160 200 240
■5 ............................. ..................................... ......... ............................
- - - • по методике Правил охраны -------------по формуле (10)
Рис. 2. Относительные наклоны земной поверхности по падению/восстанию пласта
Длина полумульды, L\, L2 (м)
5- 320 280 240 200 160 120 30 40 0 4 0 30 120 160 200 240
по методике Правил сор алы----------------по формуле (11)
Рис. 3. Относительная кривизна земной поверхности по падению/восстанию пласта
уравнений осадок земной поверхности, в которых изменение показателей деформации зависит от коэффициента подработанности. Массив эмпирических данных и результаты, рассчитанные по полученной обобщенной формуле, имеют корреляционное отношение 0,9, что свидетельствует о высокой степени их связи.
В результате дифференцирования уравнения осадок получены уравнения наклонов и кривизны.
Для условий Российского Донбасса, Кузбасса, Печорского и Подмосковного бассейнов проведена апробация эмпирических уравнений. Полученная высокая сходимость результатов подтверждает возможность расчета деформаций земной поверхности в пределах мульды сдвижения по обобщенным уравнениям.
Список литературы
1. Курош А.Г. Курс Высшей алгебры. М.: Наука, 1971. 432 с.
2. Математическая статистика / Под ред. B.C. Зарубина. М.: МГТУ, 2001.
3. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях // Министерство угольной промышленности СССР. М.: Недра, 1981. 288 с.
4. Турчанинов И.А., Иофис М. А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. Л.: Недра, 1989. 248 с.
Поступило 06.09.2009
Сарычев Владимир Иванович ([email protected]), д.т.н., профессор, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Жуков Сергей Сергеевич, аспирант, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
To question of create of universal calculated model of displacements and deformations of a terrestrial surface when underground exploit of horizontal and sloping coal deposits
V.I. Saryehev, S.S. Zhukov
Abstract. Results of statistical processing of a array of empirical data of a typical curve of subsidence are presented. The equations for calculation of subsidence, an inclination and curvature of a terrestrial surface at any ranges of factor of under working are received. The comparative analysis of calculation of deformations of a terrestrial surface by a typical technique and on the received dependences is resulted.
Keywords: horizontal and sloping coal deposits, underground exploit, the calculated model, the correlation analysis, the mould of displacements, displacements and deformations of a terrestrial surface, rules of guarding.
Saryehev Vladimir ([email protected]), doctor of technical sciences, professor, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Zhukov Sergey, postgraduate student, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
