CC BY
42
Np3, 2003 г
169
УДК 621.365.5
РАСЧЕТ РЕЗОНАНСНОГО РЕЖИМА ИНДУКТОРА С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ
Б.Б.Утегулов, И.В.Захаров,
А.С.Дузельбаева, А.Д.Ижикова
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Эсер emyuii факшорлардыц кец диапозонында man осы улг! индукторларыньщ зерттеулер! мумк'шдЫ берепйтн корсетепйн ез/л-ез/ жабды^тайтын реактивпи куаты индуктор жак;сы ecmiemin inopinin есен-yicttii odicmcAteci ne.miipi.icen.
Приведена методика расчета резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности, позволяющая проводить иссх'дования индукторов данного шипа в широком диапазоне влияющих факторов.
The technique of calculation of a resonant mode of the inducer with self-compensation of a reactive power permitting is adduced to conduct researches of inducers of the given type in a broad band of the influential factors.
Эффективность работы индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности [1, 2, 3] во многом определяется их режимом работы. При этом наиболее предпочтительным является резонансный режим, поскольку в этом случае нет необходимости в применении средств искусственной компенсации реактивной мощности для повышения естественного коэффициента мощности cos ф индуктора.
Резонансный режим, достигаемый равенством индуктивного X, и емкостного Хс сопротивлений обмотки индуктора, зависит в частности от электрофизических параметров элементов, его составляющих, и может быть поддержан соответствующим их выбором.
При расчете индуктивности обмотки L, необходимо учитывать, что токи в разноименных проводниках обмотки имеют согласное направление, а плотность тока в аксиальном направлении уменьшается от места его вво-
да к периферии, т.е. ja = f(x). Таким образом, индуктивность цилиндрической секции со спиральной намоткой ленточным проводником при учете коэффициентов "взаимоиндукции рассчитывается по формуле
L,=
Но h
n2 -S0 + (n —l)2 'S, + (n —2)2 S2 + ... + Sn,
.Ом, (1)
где ц0 - магнитная постоянная; Ь - высота катушки, м;
80- площадь поперечного сечения первого витка обмотки (кольца, образованного торцом проводника первого витка), м2; 8,, 8п1-разность, между площадями поперечного сечения второго и первого витков, третьего и второго, п-го и (п-1) витков обмотки, м2.
Действительная индуктивность витков обмотки и их взаимная индуктивность будут отличаться от расчетных значений на величину поправки на изоляцию. Коэффициент заполнения обмотки индуктора снижается с повышением частоты питающего напряжения и толщина изоляции ё при этом становится соизмеримой с толщиной индуктирующего проводника Ь. Таким образом, в области средних и высоких частот, а также при охлаждении обмотки индуктора до низких (77 К-г20 К) температур, коэффициент заполнения условного окна обмотки индуктора металлом может составлять значения от 1 до 0,4.
Поправка, учитывающая отличие собственной индуктивности действительных витков обмотки от собственной индуктивности соответствующих расчетных витков определяется по формуле
ДЬ = ц0.\У-Оср(1+1), Гн, (2)
где XV - число витков катушки;
Эср - средний диаметр катушки, м.
Величины I и 5, зависящие от типа обмотки и числа ее витков, приняты для обмотки с аксиальным размером, равным той стороне прямоугольного сечения проводника без изоляции, которая параллельна оси катушки при р = Ь • р"1 и у = Ь-р_|.
р+Ь
I = In
где р - шаг намотки, м;
b - толщина проводника, м.
р+Ь
(3)
№3, 2003 г.
171
} =
0,6449-
1п\У+0,577 W
+
/
+
12
у2-(1-Р2)-т'(1-Р2)
г 0 2021л 0,0823- и'
V
\У
(4)
/
При внесении загрузки в рабочую область индуктора, ее влияние сказывается в увеличении активного сопротивления системы на величину вносимого активного сопротивления Явн, что связано с потреблением актив-нон мощности индуктором из сети и передачей ее в загрузку. Вместе с тем, реактивное сопротивление системы уменьшается на величину реактивного вносимого сопротивления Хвн, что объясняется размагничивающим действием загрузки на ток в индукторе [3].
Таким образом, суммарное реактивное сопротивление системы Х8 будет равно
ХУ — Хи — ХГ1 — к;и • X, 7, Ом,
С1
12
(5)
где
X, г ХС1 - индуктивное и емкостное сопротивления индуктора соответственно, Ом;
Х12- индуктивное сопротивление загрузки, Ом; ксв- коэффициент связи. Вносимое активное сопротивление Явн равно активному сопротивлению загрузки Я, и определяется по формуле
Я... =
р2-Ь
тс • Д.
Ом,
(6)
32 (02-Дэ2)
где р2 - удельное электрическое сопротивление материала загрузки, Ом м; В,- диаметр загрузки, м. Вносимое реактивное сопротивление Хвн равно реактивному сопротивлению загрузки Х2. Индуктивность загрузки Ь2 определяется по формуле для кольца с током с поперечным сечением, равным глубине проникновения электромагнитной волны в материал загрузки О .
О,-А
э2
Н+Д_,
Ом;
(7)
А =503-
Рк
, м.
(8)
Индекс к в формуле (8) соответствует 1 при расчете Д^ для индуктора и 2 при расчете Д для загрузки.
Коэффициент связи между индуктором и загрузкой определяется по формуле
(9)
где f - частота источника питания, Гц,
М|2 - взаимная индуктивность между индуктором и загрузкой, Гн. Взаимная индуктивность М]2 определяется для двух цилиндрических коаксиальных осесимметричных катушек (индуктор - катушка 1 и загрузка - катушка 2) с зазором между ними.
При этом загрузка эквивалентируется катушкой с числом витков W = 1. Условно принимается, что зазор заполнен витками с тем же шагом намотки, что и у обмотки индуктора (фиктивная катушка 3). Число витков фиктивной катушки 3 определяется как
где 8 - толщина диэлектрика, м,
Dj - внутренний диаметр индуктора, м. Взаимная индуктивность М|2 между индуктором и загрузкой определяется по формуле
М - L123 + L3-L13-L23
12 ~ >Ги, (11)
где L123, L23, L|3 - индуктивность катушек, составленных из катушек 1,2 и 3; 1 и 3; 2 и 3 соответственно, Гн; L3- индуктивность фиктивной катушки 3, Гн. Индуктивность катушек L123, L|3, L23 рассчитывается по (1). Электрическая емкость С обмотки индуктора рассчитывается как для цилиндрической секции со спиральной намоткой ленточным проводником по формуле
7 W-h-e-D
С = 5,65-10 -—(И)
о
где е - относительная диэлектрическая проницаемость изолирующего материала.
Dcp=D,+2-(b + 5)-W. (13)
Представленная методика расчета реализована в виде программы «REZONANS1», созданной в среде Borland DELPHI 6 для функционирования в оболочке WINDOWS.
№3, 2003 г.
173
Разработанная методика расчета резонансного режима индуктора с са-мокомпснсацией реактивной мощности позволяет проводить теоретические исследования индукторов данного типа в широком диапазоне влияющих факторов (частоты источника питания, температурного уровня охлаждения индуктора, относительной диэлектрической проницаемости изолирующего материала, металла и магнитных свойств загрузки, геометрических параметров индуктора и загрузки и т.д.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Kuvaldin Л.В., Andryushin N.F., Zakharov I. V. Analysis of the electrical and energy parameters of a multilayer inductor with self-compensation of reactive power, Great Britain, Electrical Technology, No.3, 1995.
2. Захаров II.В. Снижение потерь мощности в многослойном индукторе с самокомпенсацией // Ученые записки ПГУ.- 2000.- №3.
3. Андрюшии Н.Ф., Захаров И.В. Снижение реактивной мощности в индукционной ЭТУ // Сб. научн. трудов №160.- М.: Моск.эперг. ии-т, 1987.
4. Калантаров ILJI., Цейтлин JI.A. Расчет индуктивностей: Справочная книга-Л.: Энергоатомиз дат, 1986.
5. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. - Л.: Энергоиздат, 1981.
