CC BY
60
Електричні станції, мережі і системи
УДК 621.314.23
И.В. Пентегов, С.В. Рымар, В.М. Безручко
ОПТИМИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ТОКОВ НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ АВТОТРАНСФОРМАТОРНОГО ТИПА И ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Розроблена оптимізаційна математична модель автотрансформаторных фільтрів струмів нульової послідовності, яка дозволяє оптимізувати їх на мінімум маси, об’єму й вартості активних матеріалів або усередненого параметра. Проведено порівняння різних конструкцій автотрансформаторних фільтрів і визначені області значень, у яких вони мають найкращі вартісні й масогабаритні показники.
Разработана оптимизационная математическая модель автотрансформаторных фильтров токов нулевой последовательности, позволяющая оптимизировать их на минимум массы, объема и стоимости активныш материалов или усредненного параметра. Проведено сравнение различных конструкций автотрансформаторных фильтров и определены области значений, в которыш они имеют наилучшие стоимостные и массогабаритные показатели.
ВВЕДЕНИЕ
Устройства фильтрации токов нулевой последовательности (ТНП) в трехфазных сетях с нулевым проводом называют фильтрами токов нулевой последовательности (ФТНП) [1], фазокомпенсирующими, шунтовыми симметрирующими устройствами (ФКУ, ШСУ) [2-4], или 2его-фильтрами. Большой вклад в разработку ФКУ и ШСУ в СССР и Украине внесли ученые Института электродинамики НАН Украины А.К. Шидловский, В.Г. Кузнецов, Н.Н. Каплычный, А.В. Самков, В.Б. Данилюк, А.Д. Музыченко, И.В. Волков и др.
До 70-80 гг. наиболее эффективные ФТНП типа "автотрансформаторный зигзаг" использовались в основном для симметрирования напряжения и тока в фазах при несимметричном распределении однофазных нагрузок. Расчет ФТНП производился для токов первой гармоники.
Интерес к ФТНП в последнее время заметно вырос в связи с постоянным увеличением в крупных административных зданиях количества нелинейных нагрузок: компьютеров мониторов, принтеров, сканеров, копиров, факсов, энергосберегающих ламп и др., которые даже при равномерном распределении их по фазам, загружают нейтральные провода сети гармониками тока, кратными трем. При этом токи в нейтральных проводах могут превосходить в полтора и более раза токи в фазных проводах.
Целью работы является представление базовых подходов к разработке оптимизационной модели сухих автотрансформаторных (АТ) ФТНП.
ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Оптимизационная модель АТ ФТНП будет строиться таким образом, что бы его конструкционные параметры удовлетворяли критериям оптимизации - массе, стоимости или обобщенному критерию двухкритериальной задачи оптимизации [5], при обеспечении устройством необходимых фильтрующих свойств.
Как правило, оптимизационная математическая модель содержит оптимизационную функцию, позволяющую рассчитать оптимальные параметры АТ с наложенными на них ограничениями, метод (процедуру) оптимизации, уравнения для расчета выбранных критериев оптимизации и основных параметров АТ. Помимо этого, основным условием правильной разработки оптимизационной функции является полное разделение в ней зависимых и независимых пере-
менных. Для классических трансформаторов и автотрансформаторов эта задача в целом решена [6, 7], а для АТ ФТНП нуждается в дальнейшей разработке, из-за наличия в них ряда ограничений.
Оптимизационная функция АТ имеет вид [5,7]:
F = Мс + ^М0, (1)
где Мс - масса стали магнитопровода; М0 - масса активного материала обмотки; kg - обобщенный весовой коэффициент, задающий соотношение между массами активного материала магнитопровода и обмоток. При коэффициенте kg = 1 расчет ведется на минимум массы активных материалов, при ^ = ус/уо - на минимум объема активных материалов (уо, ус - плотность активного материала обмоток и магнитопровода), при kg = cJcс - на минимум стоимости активных материалов (со, сс - удельная стоимость активного материала обмоток и магнитопровода, у.е./кг). При двухкритериальной оптимизации коэффициент kg лучше всего выбирать как среднегеометрическое значений критериев при однокритериальной оптимизации. Например, для массы и стоимости kg = (1-со/сс)12 [5, 7].
На рис. 1 приведена конструкция трехфазнодвухфазного АТ ФТНП с шихтованным трехстержневым магнитопроводом [8, 9]. На рисунке обозначены: а, Ь - толщина и ширина стержня магнитопровода; hoК, 1оК - высота и ширина окна магнитопровода; АК, СК - высота и толщина катушки с обмотками; 1К - задаваемое расстояние между боковой поверхностью катушки и стержнем в окне магнитопровода; ДА -задаваемая длина выступающих из катушек частей стержня магнитопровода; d0 - задаваемое расстояние между стержнем магнитопровода и катушкой.
Запишем оптимизационную математическую
модель для трехфазно-двуфазного АТ ФТНП.
Масса стали магнитопровода:
Мс = Ус^с-4, (2)
где ус - плотность стали; Sc - активное поперечное сечение стержня и ярма магнитопровода = ^-а-Ь);
^ = 0,96 - коэффициент заполнения магнитопровода пластинами электротехнической стали [10]; 1с - суммарная длина всех участков магнитопровода, равная:
1с = ЗАок + 4'1ок + 6Ь. (3)
Высота окна магнитопровода:
Аок = ДА + (^л + 1)'(Ьпр + Д)£у, (4)
где Ьпр - больший размер обмоточного провода; Д -изоляционное расстояние между проводниками; ^сл -количество витков одной обмотки в слое. Коэффициент укладки ^ принимаем равным 1.
Ширина окна магнитопровода
1ок = do + 1к + ск. (5)
Толщина катушки с обмотками:
СК = 2*псл*(спр + ^12)kp, (6)
где псл - количество слоев одной обмотки.
Коэффициент разбухания kv также принимаем равным 1.
Масса обмоточного материала:
Mo = 2-(уо^о-4р), (7)
где у0 - плотность проводникового материала.
Поперечное сечение активного материала обмоток в окне магнитопровода для трехфазнодвухфазного ФТНП:
(8)
Ьпр спр);
1) с бифилярной намоткой обмоток (однослойная двухходовая спираль);
2) с чередующимися слоями различных обмоток. Методы расчета индуктивностей рассеивания таких обмоток изложены в работах [12-14].
So = 2-^-£Пр, где Sпр - сечение обмоточного провода спр - малый размер обмоточного провода; w - количество витков в обмотках, рассчитывается как произведение количества витков в слое ^сл на число слоёв псл одной обмотки.
Средняя длина витка обмоток:
1ср = 2-(а + Ь + 4•do) + п-Ск, (9)
где 5:2 - изоляционное расстояние между проводниками различных обмоток.
С учетом формул (2)-(9), запишем оптимизационную функцию для геометрических параметров конструкции АТ без разделения зависимых и независимых переменных:
F = ус^с-а-Ь-{3-[ДА + (^сл + 1)-(Ьпр + Д)] +
+ 4•[do + 1к+ 2-Псл'(Спр + 5х 2)] + 6-Ь} + (^
+ 2^£Уо'{2-м!сл'Псл-ЬТ1р-сТ1р-[2-(а + Ь + 4^)+ ( )
+ 2-П'Псл'(Спр + ¿12)]}.
На следующем этапе разделим зависимые и независимые переменные. Для этого запишем формулы, которые свяжут геометрические и электромагнитные параметры конструкции.
Амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе АТ [10]:
Вт = л/2 -и/(а)^с-а-Ь^сл-Псл), (11)
где и - заданное действующие значение напряжения на обмотке (особенностью рассматриваемого трех-фазно-двухфазного ФТНП является то, что напряжение на всех его обмотках одинаково, также как и количество их витков); ю - угловая частота напряжения сети, рассчитываемая по заданному значению частоты сети/С: ю = 2л/С.
Зависимость (11) связывает переменные а, Ь, ^сл, псл между собой. Таким образом, взяв одну из переменных можно выразить её через три другие, и тем самым, сделать её зависимой. В качестве такой переменной выбираем ^сл:
^сл = л/2 -Щш^с-Вт-а-Ь-Пл). (12)
Для ФТНП предъявляются требования по уровню величины полного сопротивления токам нулевой последовательности (СТНП) 2°ФНТП, а также его активной и индуктивной составляющий ЛФНТП и X ФНТП [11]. СТНП является основным параметром, влияющим на фильтрующие свойства.
Значение СТНП стремятся сделать как можно меньше, особенно его индуктивную составляющую, поскольку она заметно увеличивает сопротивление для гармоник токов высших частот.
Индуктивная составляющая сопротивления определяется индуктивностью рассеивания обмоток ФТНП. Ее снижение достигается за счет изготовления катушек двумя способами:
Рис. 1. Конструкция ФТНП с двумя катушками (а); векторная диаграмма напряжений обмоток (б)
Реактивное СТНП обмотки при изготовлении катушек первым способом определяется по формуле (для однослойных катушек):
2(Ьпр +^12 ) 3
-' (ьпр + спр )
2*>
ln
[ +------Є +
2
+ 2X (- l)i (fi - fi+1) i—1
(13)
• l • w
ср сл
где е, / - табличные данные из работы [13]; q - номер гармоники.
Реактивное СТНП обмотки катушки с чередующимися слоями обмоток [12]:
^(а) _ н0 • ^сл • kR • (812/2 + спр/3)
Х обм _ q •
К
(14)
X 1ср • w^ • псл,
где ^ - коэффициент Роговского [14]:
^ = 1 - (1 - е~пи)/(п-и); и - безразмерный коэффициент и = Ак/(2апр + 512); §12 - расстояние между проводниками разных обмоток; АК - высота катушки:
Ак = (^сл + 1)-(Ьпр + А). (15)
Полное СТНП обмотки катушки равно
Z o(q) —J R \ + Z обм \п-обм +
(Y o(q) )2
Y обм J ■
где Яобм - активное сопротивление обмотки.
Полное СТНП трехфазно-двухфазного ФТНП пересчитывается из сопротивления нулевой последовательности одной обмотки по формуле [11]:
^ТНП =(4/9)-^о0бм). (16)
На величину СТНП накладываются ограничения, обусловленные параметрами сети, в которой необходима установка фильтра. К примеру, в сети с мощно-
а
стью трансформатора 1000 кВ-А для осуществления эффективной фильтрации необходимо устанавливать фильтр с 2 ФНТП = 5-10 мОм [1].
СТНП может задаваться в относительных единицах:
z 0(q)* _ z 0(q) / z
z ФТНП _ z ФТНП ' z б ■
(17)
где Zg базовое сопротивление, Zg Цном/(3 -^ном); /нoм, Uhom - номинальные значения фазного тока и напряжения фильтра [11].
Некоторые зарубежные производители заявляют об уровне ограничения СТНП в своих ФТНП. Так, у фирмы MIRUS International Inc. (Canada):
ZфТНп < 0,95%, X°ТНП < 0,3% [15].
При бифилярной намотке обмоток необходимо усиливать изоляцию между проводниками, поскольку напряжение между ними равно фазному напряжению, и применять электромагнитные экраны между слоями многослойных обмоток, что снижает технологичность изготовления катушек с такими обмотками. Более технологичны катушки с чередующимися слоями различных обмоток, к тому же при многослойной намотке они обладают более низкими индуктивностями рассеяния. Поэтому, при изготовлении ФТНП, рекомендуется применять намотку катушек с чередующимися слоями различных обмоток, которую и будем рассматривать далее. Для нее полное СТНП будет равно:
z0(q) _ л/о. і . w
ЛФТНП _ Н1 у 'ср wc.
Рпр
b • с пр пр
Ц0 . w^ . kR . (Sl2 /2 + спр /3)
Осл +1). (Ьпр + А)
2 , (18)
где рпр - удельное электрическое сопротивление проводника.
Для упрощения аналитического расчета, не внося большой погрешности, можно пренебречь высотой одного витка в слое, при переходе со слоя к слою, считая, что место, необходимое под обмотку определяется количеством витков в слое ^сл, а не ^сл+1. Исходя из этих соображений, преобразуем формулу (18):
z 0(n) _ ‘
"фтнп
b • с ^пр спр
Ц0 • kR ($12 /2 + спр /3)
<(19)
(Ьпр +А)
<(2.(а + Ъ + ^)+ 2-Я-псл •(спр +812))• псл • №сл.
Формула (19) связывает переменные а, Ъ, ^сл, псл, Ъпр, спр. Выбрав одну из переменных в качестве зависимой, выражаем её через другие. В качестве такой переменной выбираем а:
/(8 ■ псл ■ ^сл )
9Z 0(q)
9Z ФТНП '
рпр
b • с пр ^ пр
q •©•-
Ц0 • kR • (812/2 + спр/3)
(Ьпр +
(20)
-[(b + 4^0) + ^. «сл • (спр + $12)]
Подставив формулы (12) и (20) в формулу (10) получим оптимизационную функцию F, которая зависит только от четырех независимых переменных Ь,
псл:, bпр, Спр.
Независимые переменные определяются в результате минимизации функции F, а остальные параметры рассчитываются из математической модели АТ. Минимальные значения оптимизационной функции (10) могут быть найдены аналитически из решения системы дифференциальных уравнений: дF/дb = 0; дF/дbпр = 0; дF^Эспр = 0; дF/дnсл = 0, (21)
или при помощи численных методов оптимизации [16] при заданных начальных значениях независимых переменных.
Следует отметить, что в оптимизационной математической модели мы выбираем размеры проводников, исходя из требования обеспечения заданных ве-
личин Z
0(q )*
и X
0(q)*
' фтнп и x фтнп . Получаемая при этом плотность тока в проводнике может быть как меньше допустимой длительной плотности тока в проводниках обмоток Jaaa, так и превышать ее.
Поэтому, после того как решение найдено, следует проверить ее величину:
Jдл = /дл/^пр < Jдоп, (22)
где /дл - длительное действующее значение тока в обмотке. В большинстве случаев, особенно при малых значениях СТНП, плотность тока получается меньше допустимой.
Величина допустимой плотности тока JaoH для разных типов ФТНП может быть различной. Это обусловлено различными условиями охлаждения катушек. Наличие только двух катушек со свободным центральным стержнем, в трехфазно-двухфазном ФТНП, вместо трех, как в классической схеме ФТНП типа зигзаг, позволяет выбирать более высокие значения плотности тока в обмотках, при условии равенства в них температур [17].
В случае, если решение оптимизационной задачи (21) не удовлетворяет условию (22), следует ограничить минимальное сечение проводника и решить оптимизационную задачу с учётом этого ограничения. При этом одну из переменных Ьпр или спр сделать зависимой. В качестве зависимой переменной выбираем:
Ьпр /дл/(^доп СИрХ (23)
Подставив формулы (12), (20) и (23) в выражение (10) мы получим оптимизационную функцию F, которая зависит уже от трех независимых переменных b, псл, спр. Определение независимых переменных b, псл, спр производится аналогично, аналитически из решения системы дифференциальных уравнений:
dF/db = 0; dF/dc^ = 0; dF/dnCJl = 0, (24)
или при помощи численных методов.
Отметим, что в современных программных продуктах для математических расчетов предусмотрены специальные функции, которые позволяют реализовать поиск значений переменных для минимума функции без решения системы дифференциальных уравнений. В программном пакете MathCAD это функция minimize. Данная функция позволяет также задавать дополнительные ограничения типа (22). Оптимизация полученных функций выполнялась в этом пакете.
Аналогичные уравнения можно записать и для ФТНП типа зигзаг, конструкция которого, выполненная на шихтованном трехстержневом магнитопрово-де, приведена на рис. 2.
Полное СТНП ФТНП типа зигзаг пересчитывается из сопротивления нулевой последовательности одной обмотки по формуле:
z0(q) —/Ч/з^ Z0(q)
ZФТНП _ V2/ 3 Zобм .
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ФТНП
На основании математических моделей, предложенных выше, был проведен сравнительный анализ массогабаритных и стоимостных показателей фильтра типа зигзаг и трехфазно-двухфазного ФТНП с чере-
X
n
2
+
X
2
2
р
2
2
+
дующимися слоями различных обмоток. Сравнение проводилось при одинаковых напряжениях и токах в обмотках, индукциях в магнитопроводе и СТНП.
Оценивалось отношение масс М*ФТНП и стоимостей С*ФТНП трехфазно-двухфазного ФТНП и ФТНП типа зигзаг при их оптимизационном расчете соответственно на минимум массы к = 1), и стоимости (при кг = 2,5) активных материалов. Оказалось, что радикальных преимуществ одной конструкции ФТНП над другой нет. Отношение масс М*ФТНП и стоимостей С*ФТНП различно, может быть больше и меньше 1 и зависит от величины фазного тока (мощности), напряжения на обмотках, плотности тока в них, индукции в магнитопроводе, и уровня СТНП.
Для того чтобы отобразить на двухмерной плоскости зависимости М*ФТНП и С*ФТНП в виде одной кривой (а не многочисленного семейства кривых), введем условный безразмерный параметр п0, который зависит от других параметров таким образом, чтобы кривые соотношения масс и стоимостей активных материалов ФТНП совпадали на начальном отрезке для всех значений фазного тока и напряжений, индукции, плотности тока и СТНП.
Для определения п0 воспользуемся теорией подобия, а именно п-теоремой [18-21], и подберем степени при соответствующих безразмерных параметрах, исходя из теории размерностей:
= іо3 • г,
ФТНП •
ГI ф У/4 1ф_
I б
Вт
Вб
J б
(25)
б
Рис. 2. Конструкция ФТНП с тремя катушками (типа зигзаг) (а); векторная диаграмма напряжений (б)
На рис. 3 и 4 представлены зависимости М*ФТНП и С*ФТНП от безразмерного параметра п0. Длительное значение плотности тока в обмотках ФТНП типа зигзаг выбрана равной 2 А/мм2, что соответствует обычно принимаемой плотности тока в трехфазных сухих трансформаторах. Видно, что есть разные области значения параметров, при которых минимальные массы и стоимости будут у трехфазно-двухфазного
ФТНП и у ФТНП типа зигзаг. Масса активных материалов у первого меньше, чем у второго в области высоких мощностей и магнитных индукций при п0 > 6,5, а стоимость активных материалов у трехфаз-но-двухфазного ФТНП меньше чем у ФТНП типа зигзаг при п0 > 4,5. Дополнительно отметим, что стоимость изготовления двух катушек у трехфазнодвухфазного ФТНП меньше стоимости изготовления 3 катушек у ФТНП типа зигзаг.
М*ФТНП
1,1
Рис. 3. Отношение масс активных материалов трехфазнодвухфазного ФТНП и ФТНП типа зигзаг с шихтованными магнитопроводами (см. рис. 1, 2) при одинаковых параметрах
ііі
где /ф - ток фазы ФТНП; 1б, Jб - базовые значения тока и плотности тока, равные 150 А и 1 А/мм2; Вб -базовое значение магнитной индукции, равное 1 Тл.
23456789 Рис. 4. Отношение стоимостей активных материалов трехфазно-двухфазного ФТНП и ФТНП типа зигзаг
с шихтованными магнитопроводами (см. рис. 1, 2) при одинаковых параметрах
Заштрихованные области на рис. 3 и 4 возникают вследствие того, что в зависимости от мощности АТ плотность тока в обмотках конструкции с двумя катушками может выбираться в 1,18 и более раза выше, чем у конструкции с тремя катушками при условии равенства температур в обмотках [17].
Оптимизационные математические модели были также составлены для других конструкций трехфазнодвухфазного ФТНП (см. рис. 5-15).
Конструкции, показанные на рис. 6-15, выполнены на основе ленточных навитых магнитопроводов, поэтому потери в стали в них будут меньшими, чем у других конструкций, за счет чего можно повысить магнитную индукцию в магнитопроводе до 7% при условии одинаковых потерь в стали [17].
На рис. 5 представлена конструкция трехфазнодвухфазного ФТНП с шихтованным магнитопроводом и с разделением обмоток на две пары (конструкция с четырьмя катушками). На рис. 6 представлена аналогичная конструкция, построенная с использованием ленточного стержневого навитого разрезного магни-топровода, имеющего две одинаковые подковообразные части и центральный стержень.
На рис. 7 представлена конструкция трехфазнодвухфазного ФТНП с двумя однофазными ленточными стержневыми навитыми разрезными магнитопро-водами и двумя катушками.
На рис. 8 представлена конструкция трехфазнодвухфазного ФТНП с двумя катушками расположенными на двух однофазных ленточных стержневых
0
0
п
а
навитых разрезных магнитопроводах, каждый из которых состоит из четырех подковообразных частей.
Рис. 5. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с шихтованным магнитопроводом с четырьмя катушками
Рис. 6. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с ленточным навитым магнитопроводом с четырьмя катушками
— ґ——
ДЬ/2
Рис. 7. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя однофазными ленточными стержневыми навитыми разрезными магнитопроводами
Рис. 8. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками, выполненная на четырех однофазных ленточных навитых магнитопроводах
На рис. 9 представлена конструкция трехфазнодвухфазного ФТНП на двух однофазных ленточных стержневых навитых разрезных магнитопроводах с разделением обмоток на две пары и четырьмя катушками.
Рис. 9. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с четырьмя катушками, выполненная на двух однофазных ленточных навитых магнитопроводах
На рис. 10 представлены две проекции трехфазнодвухфазного ФТНП [17] конструкцией магнитопровода состоящего из трех ленточных навитых разрезных маг-нитопровода, одного большого и двух малых, каждый из которых состоит из двух одинаковых подковообразных частей. Два малых одинаковых магнитопровода наложены на большой магнитопровод, при этом крайние стержни большего и малых магнитопроводов совмещены и образуют крайние стержни многостержневого магнитопровода. Центральный стержень образуется крайними стержнями малых магнитопроводов.
г
Рис. 10. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками, выполненная на трех ленточных навитых магнитопроводах со смешиваемыми магнитными потоками
На рис. 11 представлена аналогичная конструкция, за исключением того, что малые магнитопроводы размещаются с фронтальной и тыльной сторон большего магнитопровода. Таким образом, центральный стержень получается расщепленным.
На рис. 12 представлен трехфазно-двухфазный ФТНП выполненный с наиболее распространенной конструкции магнитопровода трехфазного трансформатора. Такой магнитопровод содержит три стержневые ленточные навитые разрезные магнитопроводы, каждый из которых состоит из двух подковообразных частей. Два малых магнитопровода имеют одинаковые габариты и размешены таким образом, чтобы больший магнитопровод охватывал их по внешнему периметру.
Между малыми и большим магнитопроводами существуют технологические зазоры. Переход магнитных потоков из одного магнитопровода в другой крайне затруднен. Магнитные потоки в трех магнито-проводах не смешиваются, поэтому возникает необ-
п
п
п
п
п
ходимость в увеличении поперечного сечения магни-топровода в 2/-у/з раза [22].
ґ\ ДИ/2
Рис. 11. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками выполненная на трех ленточных навитых магнитопроводах со смешиваемыми магнитными потоками
ны к массе и стоимости трехфазно-двухфазного ФТНП с шихтованным магнитопроводом (рис. 1) с такими же параметрами. Заштрихованная область это область, в которой может изменяться соотношение масс и стоимостей ФТНП в зависимости от мощности, СТНП и заданного значения магнитной индукции в магнито-проводе. Индукция в магнитопроводе, СТНП, максимальная плотность тока в обмотках, мощность для сравниваемых конструкций одинаковы.
Рис. 12. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками выполненная на трех ленточных навитых магнитопроводах с несмешиваемыми магнитными потоками
На рис. 13 представлен трехфазно-двухфазный ФТНП, который состоит из трех стержневых навитых разрезных магнитопроводов. Два малых магнитопро-вода имеют одинаковые габариты и размешаются по бокам большего магнитопровода таким образом, что крайние стержни большего и малых магнитопроводов совмещены и образуют крайние стержни многостержневого магнитопровода. Центральный стержень расщеплен. Магнитные потоки в такой конструкции не смешиваются.
На рис. 14 представлена конструкция ФТНП, у которой малые магнитопроводы размещаются с фронтальной стороны большего магнитопровода, перпендикулярно ему. Магнитные потоки в такой конструкции не смешиваются.
На рис. 15 и 16 показаны диаграммы относительных масс и стоимостей активных материалов ФТНП различных конструкций. Массы и стоимости приведе-
Рис. 13. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками выполненная на трех ленточных навитых магнитопроводах с несмешиваемыми потоками
Рис. 14. Конструкция трехфазно-двухфазного ФТНП с двумя катушками, выполненная на трех ленточных навитых магнитопроводах с несмешиваемыми потоками
Из диаграмм видно, что наилучшими массогабаритными и стоимостными показателями обладают конструкции ФТНП, приведенные на рис. 6, 8, 11 и 13.
На рис. 17 и 18 приведены зависимости относительной массы и стоимости активных материалов конструкции трехфазно-двухфазного ФТНП, выполненной на четырех однофазных ленточных навитых магнитопроводах (рис. 8), к массе и стоимости активных материалов конструкции ФТНП типа зигзаг, выполненной на шихтованном магнитопроводе (рис. 2) с
п
к
к
I
а
аналогичными параметрами. Видно, что ФТНП типа зигзаг также целесообразно выполнять с использованием навитых магнитопроводов, в частности, представленных на рис. 10 и 12 при наличии обмоток на центральном стержне.
M*
Рис. 15. Отношение масс активных материалов трехфазно-двухфазных конструкций ФТНП к массе активных материалов конструкции ФТНП с шихтованным магнитопроводом (рис. 1) при одинаковых параметрах
Рис. 16. Отношение стоимостей активных материалов трехфазно-двухфазных конструкций ФТНП к стоимости активных материалов конструкции ФТНП с шихтованным магнитопроводом (рис. 1) при одинаковых параметрах
Отношения массы и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг изготовленного на навитом магнитопроводе (рис. 12) к массе и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг с шихтованным магнитопроводом представлены на рис. 19. Видно, что при изготовлении ФТНП типа зигзаг на этом маг-нитопроводе затраты на активные материалы возрастают на 2,5-3,2 %, а масса увеличивается на 3-4 %.
Отношение массы и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг с навитым магнитопроводом (рис. 10), к массе и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг с шихтованным магнитопроводом представлены на рис. 20. При расчетах учитывалось, что в конструкции ФТНП типа зигзаг, выполненном на маг-нитопроводе рис. 10, есть возможность повысить плотность тока в обмотках на 7 % за счет улучшенных условий охлаждения катушек, по сравнению с конструкцией с классическим шихтованным магнитопроводом.
На рис. 20 видно, что при изготовлении ФТНП типа зигзаг на данном магнитопроводе затраты на активные материалы и их масса уменьшаются на 6,5-9,0 %.
1,1
0,9
Рис. 17. Отношение массы активных материалов конструкции трехфазно-двухфазного ФРИП с двумя катушками, выполненной на четырех однофазных ленточных навитых магнитопроводах (рис. 8), к массе ФTHП типа зигзаг, выполненного на шихтованном магнитопроводе (рис. 2) с аналогичными параметрами
1,1
0,9
Рис. 18. Отношение стоимости активных материалов конструкции трехфазно-двухфазного ФTHП с двумя катушками, выполненной на четырех однофазных ленточных навитых магнитопроводах (рис. 8), к стоимости активных материалов зигзага выполненного на шихтованном магнитопроводе (рис. 2) с аналогичными параметрами
Рис. 19. Отношения массы и стоимости активных материалов конструкции ФТНП типа зигзаг выполненного на навитых магнитопроводах (рис. 12), к массе и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг, выполненного на шихтованном магнитопроводе (рис. 2) с аналогичными параметрами
Рис. 20. Отношения массы и стоимости активных материалов конструкции ФТНП типа зигзаг выполненного на навитых магнитопроводах (рис. 10), к массе и стоимости активных материалов ФТНП типа зигзаг, выполненного на шихтованном магнитопроводе (рис. 2) с аналогичными параметрами
ЗAКЛЮЧEHИE Представленные основные подходы при разработке оптимизационной математической модели фильтров тока нулевой последовательности автотрансформаторного типа позволяют оптимизировать автотрансформаторные ФTHП на минимум массы, объема, стоимости активных материалов или усредненного параметра.
Проведенное сравнение различных конструкций ФтаП по массогабаритным и стоимостным показателям позволило получить области, в которых различные конструкции ФтаП обладают наилучшими стоимостными и массогабаритными показателями, что дает возможность выбирать устройства с улучшенной технологичностью при изготовлении (устройства с двумя катушками) без (или при малом) увеличении затрат на активные материалы конструкции.
СПИСОК ЛИTEРATУРЫ
1. Шидловский А.К., Жаркин А.Ф. Высшие гармоники в низковольтных электрических сетях. - К.: Шук. думка, 2005. - 210 с.
2. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. - К.: H)«. думка, 1985. - 268 с.
3. Шидловский А.К., Швский В.А., Каплычный H.H. Стабилизация параметров электрической энергии в распределительных сетях. - К.: ^ук. думка, 1989. - 312 с.
4. А.с. SU 1206881 A1 СССР, МКИ H 02 J 3/26. Фильтросимметрирующие устройство для трехфазной сети с нулевым проводом / А.К. Шидловский, В.Г. Кузницов, H.H. Каплычный и др. - № 3643941/24-07; Заявлено 23.09.83; Опубл. 23.01.86. Бюл. № 3. - 4 с.
5. Пентегов И.В., Рымар С.В. Оптимизация математических моделей трансформаторов и реакторов // Электричество. - 2006. - № 3. - С. 37-47.
6. Баев H.r. Tрансформаторы с оптимальной геометрией сердечников // Электричество. - 1991. - № 2. - С. 74-75.
7. Пентегов И.В., Рымар С.В., Стемковский Е.П. Оптимизационная математическая модель трехфазного трансформатора и выбор его расчетного варианта при многокритериальной оптимизации // Tехнічна електродинаміка. - 2002. -№ 1. - С. 22-28.
8. Пат. UA 88912 C2 Україна, МПК (2009) H 01 F 27/24. Tрифазний фільтр гармонік струмів нульової послідовності автотрансформаторного типу / І.В. Пентегов, І.В. Волков, С.В. Римар та ін. - № а 2007 01489; Заявл. 12.02.2007; Опубл. 10.12.2009, Бюл. № 23. - 4 с.
9. Пат. UA 88913 C2 Україна, МПК (2009) H 01 F 27/24. Tрифазний фільтр гармонік струмів нульової послідовності автотрансформаторного типу / І.В. Пентегов, І.В. Волков, С.В. Римар та ін. - № а 2007 01508; Заявл. 12.02.2007; Опубл. 10.12.2009, Бюл. № 23. - 4 с.
10. Особенности работы трехфазно-двухфазного фильтра токов нулевой последовательности / И.В. Пентегов, И.В. Волков, В.М. Безручко и др. // Вісник Ш"У "ХПІ". - 2008. -№ 45. - С. 110-118.
11. Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. Л.: Энергия, 1970. - 432с.
12. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 488 с.
13. Пентегов И.В., Рымар С.В., Безручко В.М. Расчет и сравнение индуктивностей цепей протекания токов нулевой последовательности в автотрансформаторных фильтрах // Технічна електродинаміка. - 2009. - № 6. - С. 38-45.
14. Technical Data Sheet. for Neutral Current Eliminator of
MIRUS International Inc. - 2005. Режим доступа
http://www.mimsinternational.com/downloads/NCE-S001-B6%20(NCE%20Tech%20Sheet).pdf
15. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 400 с.
16. Пентегов И.В., Рымар С.В., Лавренюк А.В. Новые конструкции трехфазно-двухфазных трансформаторов // Електротехніка і електромеханіка. - 2004. - № 3. - С. 49-55.
17. Бриджмен П.В. Анализ размерностей. - Ижевск: НИЦ "Регулируемая и хаотическая динамика", 2001. - 148 с.
18. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. - М.: Высш. шк., 1966. - 488 с.
19. Пентегов И.В. Основы заряда цепей емкостных накопителей энергии. - К: Наук. думка, 1982. - 424 с.
20. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1972. - 440 с.
21. William M. Flanagan Handbook of transformer design and applications. - New York: McGraw Hill, 1993. - 388 p.
Поступила 20.09.2010
Пентегов Игорь Владимирович, д.т.н., проф., в.н.с.
Рымар Сергей Владимирович, к.т.н., с.н.с., в.н.с.
Институт электросварки им. Е.О. Патона НАН Украины отдел "Электротермия"
03680, Киев-150, ул. Боженко, 11
тел. (044) 287-23-88, e-mail: [email protected],
Безручко Вячеслав Михайлович
Черниговский государственный технологический
университет
кафедра "Электрические системы и сети"
14000, Чернигов, ул. Шевченко, 95
тел. (04622) 3-22-99, e-mail: [email protected]
I. V. Pentegov, S. V. Rymar, V.M. Bezruchko
Optimization of autotransformer-type zero sequence current
filters and their comparative analysis.
A model of autotransformer zero sequence current filters is developed to allow their optimization over the minimum weight, volume and cost of active materials or an average parameter. Comparison of various autotransformer filter designs is made, the value area in which the filters have the best cost and mass factors is specified.
Key words - zero sequence current filters, autotransformer, autotransformer filter designs.
