Расчет порочности полифракционного зернистого слоя Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ

Вип. № 11

2001 р

TEXHI4HI НАУКИ

МЕТАЛУРГ1Я

УДК 669.162.263

Томаш A.A.1

РАСЧЁТ ПОРОЗНОСТИ ПОЛИФРАКЦИОННОГО ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ

Разработан теоретически обоснованный метод расчёта порозности, в основу которого положено представление полифракционного слоя в виде смеси трёх фракций. Расчёт порозности сводится к определению доминирующей фракции и содержания мелких, средних и крупных частиц по известному фракционному составу.

На протяжении более 100 лет, начиная с 1897 г., когда С. Слихтер опубликовал формулу для расчёта порозности шаров одного диаметра, ведутся исследования строения зернистого слоя. Повышенный интерес к этому вопросу обусловлен эксплуатацией разнообразных химических и металлургических реакторов, в том числе доменных и шахтных восстановительных печей, работа которых основана на фильтрации газов через сыпучий материал. Газопроницаемость столба шихты в восстановительных реакторах во многом определяется величиной порозности слоя, отношения объёма межкусковых пустот к объёму всего материала. Несмотря на длительный период исследований этой величины, до настоящего времени не разработан единый метод её расчёта.

При расчёте порозности доменной шихты её часто представляют в виде двухфракционной смеси [1, 2]. Такой подход нельзя считать универсальным. Он возможен, если крупность частиц промежуточных фракций приближается к размеру больших кусков и влияние промежуточных фракций на объём межкусковых пустот слоя невелико. При большом различии размеров средних и крупных частиц необходимо учитывать влияние промежуточных фракций. Методы [3, 4] предназначены для определения порозности многофракционного слоя. Влияние каждой фракции учитывается отдельно. Но при этом не определён способ деления зернистого материала на отдельные фракции. Уравнения для расчёта порозности слоя в зависимости от параметров статистического распределения Вейбула [5] получены при обработке результатов экспериментов с доменной шихтой. Для других сыпучих сред эти уравнения не применимы.

При анализе строения полифракционного слоя принимали, что его остов формируется доминирующей фракцией. В пустотах между её кусками располагаются частицы более мелких фракций. Более крупные частицы вкраплены в слой из доминирующих частиц, в общем случае, не соприкасаясь друг с другом. Порозность полифракционного слоя можно определить по одному из уравнений

е=-^--(1)

1 ПГТУ, канд. техн. наук, доц.

е=--- , (2)

т 4 '

У=1

где gc - содержание доминирующей (средней) фракции, доли ед.;

Бш , - содержание фракций мельче и крупнее доминирующей, доли ед.; вс - порозность средней фракции, м3/м3; пит- количество мелких и крупных фракций. Уравнения (1) и (2) связаны соотношением

п т

¿=1 }=\

Порозность всего материала предопределяется только объёмом пустот между средними частицами, формирующими слой. Содержания фракций меньше или больше доминирующей складываются. Таким образом, все частицы мельче средней крупности можно рассматривать как единую мелкую фракцию, а также объединить в одну фракцию более крупные куски. В результате полифракционный слой представляется трёхфракционным. Расчёт порозности сводится к определению доминирующей фракции и содержания мелких, средних и крупных частиц по известному фракционному составу.

Фракционный состав зернистого материала можно описать таблично, графически и аналитически. Графически фракционный состав описывают кривой распределения частиц по крупности (плотность распределения £(с!)), характеризующей содержание кусков одного размера с1, (рис. а) или кумулятивной кривой (функция распределения Р(с1)) (рис. б), показывающей количество гранул меньше заданной величины с1. Аналитически распределение частиц однородного зернистого материала по крупности с1 описывают уравнения Розина - Раммлера, основанные на статистическом распределении Вейбула [5, 6]

/{О) = /Ш м ехр(-Ай?р) (4)

Р(ё) = 1 - ехр(-Мр ), (5)

где р, А, - параметры распределения Вейбула, р > О, А, > 0. Плотность и функция распределения связаны соотношением

й

р(ё) = \/(а)а(ё) (6)

о

При графическом описании фракционного состава зернистого материала средний диаметр частиц доминирующей фракции с1о соответствует точке максимума на графике кривой распределения частиц по крупности, или точке на кумулятивной кривой, через которую проходит касательная с наибольшим углом наклона к оси абсцисс (см. рис.). Если применяется табличное описание распределения материала по крупности, доминирующей фракции соответствует наибольшее значение отношения

/(й?) = ^./(й?м4хг-^м), (7)

где - содержание ¡-й фракции, %;

с1мах 1, с1\|[\! - максимальная и минимальная крупность частиц ¡-й фракции, мм. Средний диаметр доминирующей фракции с1о при аналитическом описании изменения размеров частиц определяется как экстремум функции Яс1)

= {ЗМр-2[(Р-Г)-{ЗМр]ехр(-Мр) = 0 (8)

При р > 1

(9)

лр

Если р < 1, доминирующей является минимальная фракция, с1п=0.

0,1

к 5

| 5 0,08

£ ^ с ш а> .

5 4 о,об

о. — С Н. о ¡Р га _

О- Ё 0,04

-о й

ь о

о х

о с

Е й: 0,02

о х

с

с

0

в а)

/ / А

г с

1

0 с

1 ч

I <1»

с 4

ф

Ч -с

I *

Ш о

О. о

к 1 !>

в

0,8

0,6

0,4

0,2

в__ б)

А у

\ С

0 <1о 10 20 30 40

Эквивалентный диаметр частиц с), мм

0 С1в

10

20

30

40

Эквивалентный диаметр частиц с1, мм

Рис. - Плотность (а) и функция (б) распределения частиц агломерата различного фракционного

состава по крупности

К мелким фракциям следует относить частицы диаметром с1м, которые могут располагаться в пустотах с эквивалентным диаметром с1п между кусками, формирующими остов слоя , т.е. с1м < с1ц. Эквивалентный диаметр межкусковых пустот определяется порозностью, крупностью и формой доминирующих частиц [2]

<=[£с/(1-£с)]ФА, (10)

где Фс - фактор формы доминирующих частиц.

Для шаров Ф = 2/3, в « 0,4 м /м . Эквивалентный диаметр пустот с1,, = 0.44с1п. Эквивалентный диаметр пустот в слое доменной шихты при Ф « 0,5 и в « 0,5 м3/м3 составит с1,, = 0.5с1п. Не все частицы мелкой фракции просыпаются в межкусковые пустоты. Наиболее крупные из них располагаются между доминирующими частицами, формируя вместе с ними остов слоя, и не уменьшают объём пустот. Вероятность размещения мелких частиц в пустотах определяется соотношением [2]

р = 1-4,4, (11)

Доля мелких частиц в пустотах слоя составит

^ 1 м ^ 1 Рг $ ли '

(12)

При аналитическом описании фракционного состава содержание мелочи в пустотах определяется следующим образом

= {^(4>/(4>^(4> =

IX =1-ехр(-^)-

1

¿/А1

где у(1/ [5 +1, с1п ) - неполная гамма - функция [7]

X

у (а, х) =

(13)

(14)

(15)

Расчёт значений функции у(о,х) затруднён, так как требует использования специальных таблиц или номограмм. С небольшой погрешностью можно считать, что в пустоты попадает половина всех мелких частиц, удовлетворяющих условию с1м < с1,,

¿^Л«0,5[1-ехр(-^)] (16)

Крупными следует считать куски, между которыми свободно располагаются частицы доминирующей фракции. Минимальный эквивалентный диаметр крупных частиц

ак=ё0(1-ек)1екФк, (17)

где вк и Фк - порозность и фактор формы частиц крупной фракции. Для шаров (1К= 2.25с1„. Для доменной шихты с1к= 2с1„. Общее содержание крупных фракций

2>*=ехр(-^/) (18)

Уравнения (9, 10, 16 - 18) позволяют определить величины, необходимые для расчёта порозно-сти полифракционного слоя по формулам (1) или (2). В таблице приведены результаты расчёта порозности агломерата различного фракционного состава: агломерат А среднего качества с содержанием мелочи < 5 мм 16 %; непрочный агломерат В после длительной транспортировки с содержанием фракции < 5 мм 35 %; прочный агломерат С после рассева перед доменными печами (содержание мелочи 9 %). Такие же обозначения приняты на рис. Значения в, рассчитанные для полифракционной шихты, сравниваются со значениями, определёнными по модели бинарного зернистого слоя [2].

Таблица - Результаты расчёта порозности агломерата различного фракционного состава

Расчётные параметры

Агломерат А

Агломерат В

Агломерат С

Фракционный состав агломерата, %

- 5 мм 5-25 мм + 25 мм Параметры распределения Вейбула:

X

Р

Диаметр фракции, мм: доминирующей с10 мелкой с1м крупной с1к Содержание фракций, д. ед.: мелкой крупной средней (доминирующей) gc Порозность в, м / м Порозность по модели бинарного слоя, м3/ м3

16 79 5

0,0194 1,63

6,3 <3,15 >12,6

0,06 0,30 0,64 0,37

0,40

35 64 1

0,0595 1,34

3,0 <1,5 >6,0

0,05 0,52 0,43 0,28

0,26

9

87 4

0,007 1,91

9Д <4,55 >18,2

0,06 0,17 0,773 0,42

0,45

Если доминирующей фракцией являются самые мелкие частицы (с1о = 0) или куски наибольшего размера, то слой может быть представлен в виде смеси только двух фракций. Расчёт порозности зернистого материала по модели бинарного слоя также возможен, если общее содержание мелких частиц 2^.,, или крупных фракций Egк незначительно. В случае, если невелико содержание и мелких, и крупных частиц, можно считать, что зернистый слой состоит из частиц одной фракции. Близкие значения порозности при расчёте разными способами (см. табл.) подтверждает справедливость применения к доменной шихте модели бинарного слоя.

Выводы

1. При расчёте порозности полифракционный слой может быть представлен в виде трёхфрак-ционного. Доминирующие частицы формируют остов слоя. Мелкие фракции располагаются в межкусковых пустотах, крупные частицы размещаются в виде вкраплений в зернистом слое.

2. Расчёт порозности полифракционного слоя сводится к определению эквивалентного диаметра доминирующей фракции и содержания мелких и крупных фракций.

3. Значения порозности агломерата различного фракционного состава, рассчитанные по моделям трёхфракционного и бинарного слоя, достаточно близки. Это подтверждает возможность расчёта порозности доменной шихты, как двухфракционного материала.

Перечень ссылок

1. Тарасов В.П. Газодинамика доменного процесса. - М.: Металлургия, 1990. - 216 с.

2. Томаш А.А., Тарасов В.П., Ковалевский И.А. Анализ влияния различных факторов на пороз-ность зернистых материалов // Известия вузов. Чёрная металлургия. - 1998,- №9,- С. 8 - 12.

3. Теплотехника окускования железорудного сырья / С.Г. Братчиков, Ю.А. Берман, Я.Л. Бе-лоцерковский и др. - М.: Металлургия, 1970,- 344 с.

4. Исследования порозности многокомпонентных доменных шихт / В.Н. Ковшов, А.И. Балаганов, В.Б. Чистяков и др. // Металлургия и коксохимия. - К., 1977. - Вып. 53,- С. 34 - 37.

5. Русанов И.Ф., Русаков П.Г., Дорофеев В.Н. Исследование зависимости газодинамического сопротивления слоя железорудных материалов от их гранулометрического состава // Металлургия и коксохимия. - К., 1982. - Вып. 75. - С. 33 - 36.

6. Рубинштейн Ю.Б., Волков Л.А. Математические методы в обогащении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1987. - 296 с.

7. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

Томаш Александр Анатольевич. Канд. техн. наук, доцент кафедры металлургии чугуна, окончил Мариупольский металлургический институт в 1987 году. Основные направления научных исследований - совершенствование агломерационного и доменного процессов и снижение энергетических затрат на выплавку чугуна; изучение закономерностей движения зернистых материалов и газов в противоточных реакторах.

Статья поступила 17.01.2001.