CC BY
31
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И То м IX 197 8
УДК 533.6.011.55 533.661.013
РАСЧЕТ ПОЛЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ С ВИХРЯМИ ЗА ТОНКИМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ
КРЫЛОМ
А. Н. Минайлос
Метод сквозного счета, включающий в качестве краевого условия алгоритм образования тангенциальных разрывов на боковых кромках крыла, используется для расчета ближнего поля за тонким прямоугольным крылом с удлинением Х=0,5 и установленным под углом атаки а =15° в потоке с числом М00 = 5.
1. Рассматриваемая задача представляет интерес для исследования влияния формы летательного аппарата на характеристики звукового удара, а также для оценок влияния поля около закон-цовки крыла на расположенные за крылом элементы, в частности на горизонтальное оперение.
Поля течения за несущими телами на сверхзвуковых скоростях исследовались до настоящего времени в основном различными приближенными методами, см., например, [1—3] и библиографию в [1, 4]. Численные методы только начинают использоваться в анализе таких полей [4 — 5], и результатов прикладного значения пока нет. В одном из примеров расчета в работе [5] показано поле за тонкой треугольной пластиной со сверхзвуковыми кромками.
Течение с учетом тангенциальных разрывов, сворачивающихся в вихревые жгуты, в поле за крылом в постановке, использующей систему уравнений Эйлера, не рассматривалось.
В качестве примера для расчета выбираем тонкое прямоугольное крыло с удлинением ^ = 0,5, обтекание которого исследовано ранее в [6] с учетом образования над крылом двух спиральных вихрей. Наличие в области вихрей сверхзвуковой продольной компоненты скорости позволило применить для расчета „маршевый" метод сквозного счета. При этом тангенциальный разрыв, обра-
зующий спиральный вихрь, в процессе счета постепенно размывается под влиянием диссипации применяемой конечно-разностной схемы. Поэтому важно, чтобы схема обладала слабой диссипатив-ностью, т. е. обычно имела повышенный порядок аппроксимации. При этом решение, полученное в расчете для внутренней части вихря, не соответствует реальному течению в вихре при больших числах Рейнольдса, так как реальной вязкости диссипативные свойства схемы не соответствуют. Однако численные эксперименты с изменением в некоторых пределах диссипативных свойств схемы показывают, что ошибки в расчете течения внутри вихря слабо влияют на течение вне вихря.
Расчет проводится в декартовой системе координат х, у, г (соответствующие компоненты скорости и, v, w). Полуразмах крыла Ь — 0,6. Крыло помещено в плоскости У~Уъкг — 0,4 с передней кромкой, лежащей в плоскости х — 0. Размеры счетных шагов hy = h2 = 0,02.
Параметры X, Мт, а и размеры счетного поля в плоскости у, z (60 X 56 узлов) выбраны такими, чтобы оптимальным образом рассчитать взаимодействие потоков за крылом, исключив из рассмотрения с помощью „срезки“ поля 17] внешние участки области возмущенного течения.
Параметры течения обезразмерены следующим образом: плотность отнесена к плотности набегающего потока р^, компоненты скорости — к предельной скорости 1/гаах, давление р — к величине
Рио Vmax.
Дополнительное краевое условие на боковой кромке крыла (алгоритм „отрыва1* потока от кромки) вводится для счетной ячей-ки, расположенной над кромкой, и состоит в принудительном задании направления вектора скорости таким образом, чтобы поток стекал с верхней поверхности крыла.
В работе [6] показано, что при уменьшении размера счетных ячеек поле течения и его основные элементы изменяются очень мало. Параметры в поле течения определяются с ошибкой, не превышающей 3—5%. Исключение, как уже указывалось, составляет область течения в вихре, где принятая модель не соответствует реальному вязкому течению. Положение разрыва в поле течения определяется как область больших градиентов различных параметров решения. Отличие в положении разрыва, определенном по различным параметрам, составляет не более 5% величины Ь. Положение сходящего с боковой кромки тангенциального разрыва помимо указанного выше метода определялось также численным интегрированием уравнения траектории частицы газа. Расчет этой траектории (поверхности тока) проводился, начиная от боковой кромки крыла.
В работе [6] приведены также примеры сравнения результатов расчета с экспериментальными данными. Совпадение хорошее, все отличия в основных элементах схемы и в поле течения объясняются различным влиянием реальной и „схемой" диссипации.
Опишем полученную в [6] схему обтекания исследуемого крыла в сечении л; = x!b = 4, проходящем через заднюю кромку крыла. Задняя кромка сверхзвуковая, поэтому в сечении х = 4 справедливы результаты, полученные для крыла, поверхность которого про,-должается в плоскости уБАЗ за сечение х = 4.
Поле течения в этом сечении (фиг. 1) содержит: основную ударную волну /; висячие волны над крылом в потоках,' прошедших соответственно над боковой и над передней кромками 2 и 3; контактную поверхность, разделяющую эти потоки 4\ границы возмущенной зоны над крылом 5; слой сжатого газа под крылом 6\ область течения Прандтля-Майера 7; контактную поверхность, сходящую с боковой кромки 8; конически звуковую поверхность 9, отделяющую зону конически сверхзвукового потока.
Пример для расчета выбран таким образом, что при х — 4 над крылом сохраняется область конического течения всюду справа от висячего скачка 3, поэтому все элементы рассмотренной схемы в этой области имеют коническую структуру с центром коничности в угловой точке крыла
х = 0, у=у>баз, г = ь.
При увеличении координаты х скачок 3 достигает плоскости симметрии течения, отражается, и область конического потока начинает искажаться. Под крылом в области сжатого слоя граница зоны конического течения проходит под большим углом к боковой кромке крыла, чем над крылом, и доходит до плоскости симметрии в сечении х = 3,38. Таким образом, при х=4, под крылом в окрестности плоскости симметрии уже отсутствует область плоского равномерного потока, а область конического потока искажается влиянием плоскости симметрии.
На фиг. 1 заштрихована область вихря, в которой существенно влияние схемной диссипации, и полученное решение не соответствует ни реальному обтеканию крыла, ни исходной рассматриваемой модели—полной системе дифференциальных уравнений Эйлера.
На фиг. 2 в плоскости х = 4 показано поле изохор в окрестности крыла. Чтобы представить полное поле течения без срезки (см. выше), расчет при тех же размерах сетки /гу = А2 = 0,02 проведен для крыла меньших размеров (Ь = 0,4). Основные особенности течения обозначены теми же цифрами, что и на фиг. 1. Сечения разрывов представлены в виде областей больших градиентов конечной толщины. Эти области на фигуре заштрихованы.
2. Поле течения за крылом исследовано в сечениях л: = 4,5; 5; 6. Полученная общая картина изображена в двух проекциях на фиг. 3. Цифрами от 1 до 8 обозначены те же элементы течения у крыла, что и на фиг. 1.
За задней кромкой начинается взаимодействие потоков, прошедших под и над крылом. В качестве модели течения за задней кромкой при г = 0 рассмотрим решение задачи о взаимодействии двух плоских сверхзвуковых потоков с параметрами, взятыми в окрестности точки (2,4; 0,4; 0): под крылом рх = 0,1046, р1 = 2,607, «! = 0,8478, и1 = 0, над крылом рг = 0,00262, р2 = 0,2068, м2 = 0,9301,
V., = 0.
Решение определяется методом расчета „столкновения плоских потоков", применяемого в численном алгоритме [6] при определении параметров на боковых гранях счетной ячейки. В результате решения модельной задачи определено плоское автомодельное течение, представляющее собой элемент РКС (расширение — контактный разрыв-скачок). Элементы этого течения изображены на фиг. 3; 10 — веер течения расширения, 11 - контактный разрыв, 12— ударная волна. Положения тех же элементов, определенные из полей численного расчета, показаны треугольниками. Практи-
Фиг. 2
ческое совпадение результатов различных методов показывает, что в плоскости симметрии до сечения х = 6 течение в основном сохраняет двумерный характер, и возможны оценки результатов на основе метода „плоских потоков". Вывод справедлив, несмотря на то, что течение не является плоским: характеристика возмущения 17, выходящая из угловой точки в плоском потоке у нижней поверхности крыла, достигает плоскости симметрии при значении х^3,38, а ударные волны 3 над крылом доходят до плоскости симметрии при х да 5,6. Угол наклона контактного разрыва 11 к оси х т| = 12° 50', а ударной волны 12— 01 = 22°5О'.
3—Ученые записки № 5 33
Фиг,
СО
tf*»
Фиг.
Счетное тле г------------------------■>
Счетное тле
Основная волна 1 в плоскости z = 0 наклонена к оси х под углом 9° 20' и в пределах крыла не успевает искривиться из-за влияния растекания потока через боковые кромки.
Границы счетной области 15, построенные по области возмущения, определяются автоматически на каждом шаге hx. Когда эти границы достигают предельных размеров заданного поля в точках 16, включается алгоритм экстраполяции, т. е. „срезка“ поля [7]. В области 14 течение за волной 1 искажено этим алгоритмом, так как снизу и сбоку плоскости, ограничивающие расчетную область, не являются поверхностями пространственного типа. В результате этого искажения положение начальной характеристики веера разрежения 10 в сечении х — 6 определить не удается.
Спиральный вихрь над крылом имеет коническую структуру.
Положение оси вихря в исследованных сечениях определялось по координатам точки с максимальным значением энтропийной функции и по координатам точки, в которой вектор скорости совпадает по направлению с лучом сферической системы координат, центр которой расположен в угловой точке крыла (0; 0,4; 0,6). Обе эти точки располагаются в каждом сечении х = const очень близко друг от друга. Подчеркнем еще раз, что хоть мы и пользуемся в этом анализе значениями энтропийной функции и вектора скорости в пределах вихревой спирали, абсолютные их значения не верны. Проекции оси вихря на плоскости z = const и у = const составляют с осью х углы [л 5° и v = 2°24'. Положение оси изображено на фиг. 3 кружками; ось вихря за крылом искривляется, угол ее проекции на плоскость z — const с направлением оси х — угол jxj — равен углу i\ наклона контактного разрыва 11 и близок к углу наклона верхней образующей вихря. Таким образом, вертикальный размер вихря на некотором расстоянии за крылом после прекращения его подпитки с кромки перестает изменяться, а угол р., лишь на 2° меньше угла атаки а. В эксперименте (8] наблюдалось примерное равенство этих углов.
Значение угла v за крылом практически не изменяется. Очевидно, что выравнивание вихревого шнура вдоль направления набегающего потока в плоскости у = const происходит при х>6. Поперечные размеры вихря в направлении оси z (определенные грубо с помощью энтропийной функции) также перестают меняться. _
На фиг. 4 изображены изохоры в сечении х = 6. Цифрами в кружках обозначены те же самые элементы течения, что и на фиг. 1 и 3. Волна 3 достигла плоскости симметрии. Ярко выражено сгущение изохор в волне 12 и в области расширения потока 10.
Ударная волна 12 в плоскости х = const с увеличением координаты х искривляемся, ослабевая в области вихря (фиг. 4). Искривлению способствует взаимодействие со слабой волной 3, тангенциальным разрывом 4 и закрученным вихревым потоком газа. Построить детальную картину волн 3 и 12 не удается из-за недостаточного числа узлов сетки в области взаимодействия. Интенсивности этих волн отличаются друг от друга почти на порядок: разность давлений в волне 12 — Др12 = 0,025, а Д/?8 = 0,004 (для сравнения приведем значения разности давления в волнах 1 и 2 в сечении х — 4: Ар, = 0,087, Лр2 = 0,006). Из анализа полей течения можно сделать вывод, что волны 3 и 12 в результате взаимодействия не образуют двух тройных конфигураций, т. е. точка
У-УВАЗ
0,999
0,666
OJJJ
-0,3 Я
3 / JV® г-0
|/ 1 х-6 \ "7
© Гу®
4 ЧХ
След крыла'
О
от
-О
0,025
Фиг. 5
пересечения волн не распадается при увеличении координаты х на две. Этот вывод, однако, в силу указанного выше нуждается в строгом обосновании на базе аналитических оценок, либо детального численного расчета области взаимодействия.
На фиг. 5 представлено распределение давления р в двух сечениях: в плоскости симметрии течения Z = 0 и в сечениях, проходящих через ось вихря, при различных значениях координаты х. Цифровые обозначения в кружках те же, что и на фиг. 1 и 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Praharaj S. С h. Near field supersonic flow pattern of slender delta wings with sonic boom applications. „The Univ. of Tennessee*, Ph.
D., 1973.
2. Oswatitsch K., Sun J. C. The wave formation and sonic boom due to a delta wing. „Aeron. Quart.vol. 23, 1972.
3. Cramer M. S., George A. R., Seebass A. R. Flowfled in the plane of simmetry below a delta wing. „А1АА J.“, vol. 14, N 2,
1976.
4. Mack R. J. A study of methods which predict supersonic flow fields from body geometry, distance, and Mach number. NASA TN D-7387,
1973.
5. Kutler P., Lomax H. Shock.-capturing finite-diffeience approach to supersonic flows. „J. Spacecraft", vol. 8, N 12, 1971.
6. Минайлос A. H. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев , с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера. „Изв. АН СССР",
МЖГ, № 1, 1978.
7. М и н а й л о с А. Н. Влияние толщины профиля и задней кромки на поле течения и аэродинамические характеристики крыла малого удлинения при числе М = 3. .Ученые записки ЦАГИ", т. 6,
№ 5, 1976.
8. Б о р о в о й В. Я., Харченко В. Н. Экспериментальное исследование обтекания прямоугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. .Ученые записки ЦАГИ", т. 5, № 5, 1975.
Рукопись поступила 29jXll 1976 г*
