CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том X 197 9
№ 2
УДК 533.6.011.51
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО ТОНКОГО ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА С ИЗЛОМОМ КРОМКИ
А. Н. Минайлос
Методом сквозного счета [1] исследовано обтеканне треугольного крыла, острые кромки которого имеют излом. Получены два различных режима течения около верхней поверхности крыла: с развитыми вихревыми жгутами и без них. Выяснено, что эти вихри образованы тангенциальными разрывами, сходящими с кромок носовой части крыла.
1. Известно, что в сверхзвуковом потоке над крыльями в ряде случаев существуют системы выхревых жгутов. Обычно пара таких вихрей образуется в результате свертывания сходящих с кромок тангенциальных разрывов. Если в таких вихрях компонент скорости, направленный вдоль крыла, больше скорости звука, то течения с такими вихрями могут моделироваться численно [1]. В области, занимаемой вихрями, существенна вязкость, а тензоры вязких напряжений реального течения и конечно-разностной схемы различны, поэтому численное решение в пределах жгута может отличаться от реального, и степень этого отличия пока не ясна. Численные эксперименты, однако, показывают, что изменение диссипативных свойств потока газа слабо влияет на форму и размеры жгутов. Поэтому можно считать, что поле вне жгутов рассчитано с точностью, обычной для выбранной конечно-разностной схемы. Условия образования этой пары жгутов исследованы в [2]. Необходимым условием существования тангенциального разрыва на кромке является перетекание газа с нижней стороны крыла через кромку. Второе условие определяет, развиваются ли из тангенциальных разрывов вихревые жгуты, или эти разрывы приходят на верхнюю поверхность крыла, образуя у кромки локальную область отрыва. Это условие, тоже необходимое, зависит от формы верхней поверхности крыла и задано в [2] отношением давле-
ний над кромкой и над центральной частью крыла. В случае обтекания крыла с изломом кромки в реальных течениях помимо основной пары возможно образование в области излома дополнительных вихревых жгутов, вызванных отрывами пограничного слоя. Образование таких отрывов в методе [1] не моделируется.
Форму крыла в плане (рис. 1) и режимы течения по числам Мж и углам атаки а выберем примерно соответствующими характеристиками типичного гиперзвукового аппарата [3]. Исследованные режимы представлены ниже:
В расчетах используется декартова система координат х, у, г (соответствующие компоненты скоростей и, V, но). Крыло располагается таким образом, чтобы его вершина лежала в точке (0; 0,2; 0), а кромки — в плоскости _уБАЗ = 0,2 (см. фиг. 1).
Крыло имеет одинаковые по размаху симметричные профили, задаваемые формулой:
здесь с — относительная толщина профиля, в основных расчетах с = 0,04; значение л: — расстояние от носка профиля вдоль его хорды в долях этой хорды. Линейные размеры, характерные для задачи, указаны на фиг. 1, размеры шагов счетной сетки в направлениях у и т. Лу = Аг = 0,01. Полное счетное поле содержит 54X60 ячеек в плоскости у, г. Плотность р отнесена к плотности набегающего потока рЮ) компоненты скоростей и, V, — к предельной газодинамической скорости Ушзх, давление р — к величине рм
Рис. 1
2 3 4 6 8
12° 15° 18° 23° 27°.
у-у баз+^О -*);
' x?t3J6
' г.?
Величина шага hx в направлении счета (оси х) выбирается автоматически для каждого счетного сечения д: = const из условия Куранта — Фридрихса— Леви в соответствии с полем течения в этом сечении. Используется явная конечно-разностная схема [1].
2. Рассмотрим обтекание начальной части крыла, расположенной до точки излома (будем называть эту часть крыла наплывом).
На рис. 2 в плоскости у, z при х — хх = 1,336 изображено поперечное сечение полукрыла (на полуразмахе расположено 24 счетных ячейки) и формы ударных волн (сплошные линии) и тангенциальных разрывов (штрихпунктирные). Сопоставляя варианты, необходимо учитывать, что одновременно с изменением числа изменяется и угол атаки. Основная ударная волна для каждого варианта обозначена цифрой 1, висячая волна над крылом — цифрой 2. Предполагая, что течение не сильно отличается от конического и, обработав полученные поля течения для оценок величины конического числа М, можно в соответствии с [2] классифицировать режимы течения для чисел Мх> = 2, 3, 4-$~8 так: D2III, С 2 III и 52IV. На фиг. 2 для варианта с числом Мос = 2 изображен только тангенциальный разрыв, а волны не показаны: волна 1 располагается за пределами графика, а волна 2 отсутствует, так как „поперечный11 поток всюду дозвуковой. Висячие волны 2 образуют над центральной частью крыла элемент СКС [1] и при больших значениях числа искривлены.
При меньших значениях чисел из исследованного диапазона выполняются оба условия существования над крылом развитых вихревых жгутов. С увеличением чисел Мос ядро вихря смещается в сторону плоскости симметрии, а волна 1 располагается ближе к поверхности крыла.
При М-с = 4 волна 2 имеет А-образную форму.
При Мсо>5 перестает выполняться второе необходимое условие, и из режима III течение переходит в режим IV [2], при этом развитый вихревой шнур, образованный сходящим с кромки тангенциальным разрывом, исчезает. Таким образом, в исследуемом диапазоне параметров можно выделить две схемы течения у верхней поверхности крыла: с образованием вихревой пелены, сворачивающейся в развитый жгут — режим III, и без образования такого жгута с локальным отрывом потока на кромке — режим IV.
На рис. 3 показано распределение давления по нижней (штриховые) и верхней (сплошные линии) поверхности крыла в сечении х = 1,336 для разных рассчитанных вариантов. Пики давления у плоскости симметрии уже были получены раньше на треугольном крыле с аналогичными профилями, см. [1]. На верхней поверхности крыла под основным вихревым шнуром давление падает (Мсс = 2 4). “
3. Рассмотрим обтекание крыла за точкой излома кромки. В сечении х— 1,69, где начинается второй излом, на полуразмахе крыла располагается 58 ячеек счетной сетки. В этом сечении вся возмущенная область уже не помещается в счетном поле, и поэтому в расчетах используется алгоритм срезки части счетного поля [1]. „Срезается* в основном верхняя часть зоны возмущений, не влияющая на остальное поле. Эта область содержит верхнюю часть элемента СКС с одной висячей ударной волной. Такая конфигурация обычна для течений у треугольных крыльев и неоднократно
получалась в расчетах, см. [1]. Точное теоретическое положение верхней границы возмущенной зоны в случае острых кромок
У = -Убаз + * *6 (« + агсвШ
очень близко к полученному в численных расчетах, см. [4]. Счетное поле ограничено сверху значением у = 0,54.
В рамках полной системы уравнений Эйлера обтекание тонкого крыла с изломом кромки впервые численно исследовано в [1]. Течение строилось при этом без образования вихревых шнуров, сходящих с кромки наплыва. Полученная схема течения соответствует малым углам а (и х,), когда осуществляется режим I, не выполняется первое необходимое условие существования отрыва и перетекания потока через кромку нет, или большим значениям а и МХ) когда не выполняется второе необходимое условие, давление над центральной частью крыла мало, а в окрестности кромки существует локальная зона отрыва.
В реальных течениях последний случай соответствует наличию сильно развитого пограничного слоя на верхней стороне крыла; это может привести к повышению давления и изменению схемы течения, см. [2].
Кромка консольной части крыла за исключением варианта с числом Моо = 2 сверхзвуковая, поэтому по классификации для треугольной пластины с изломом кромок [1) режимы течения при числе М^ = 2 —ОБ, при числе — 3 — СА; для остальных вариантов — В А.
Схема течения для вариантов с числами М^ = 6 и 8, описана в [1]. Полученная в расчете часть поля в плоскости у, г для варианта с числом Мсо = 8 изображена на рис. 4, а.
Цифрами обозначены: / — ударная волна от наплыва; 2—висячая ударная волна над крылом; 3 — ударная волна под крылом
х-%м;м^в;а.-г7*
от консоли; 4— часть ударной волны 1 над крылом, ослабленная веером разрежения от консоли; 5 —отрыв потока под волной; 6 — течение разрежения. Сплошными линиями изображены ударные волны и штрихпунктирными — тангенциальные разрывы.
Сечение волны Я под крылом выпуклое, так как нижняя поверхность не является плоской; чем меньше число М^, тем отчетливей выявляется часть ударной волны <3, расположенная левее тройной точки. В области над консольной частью крыла волна 1 взаимодействует с течением разрежения. В постановке, не учитывающей вязкость, такое взаимодействие исследовалось в рамках конического течения в нескольких работах (материала обзорного характера см. в [5]). Наряду с перегибом и ослаблением волны 1 исследователи отмечают возникновение слабой ударной волны или волны сжатия в зоне под веером разрежения. Экспериментаторы обнаруживают в течениях такого типа отрыв пограничного слоя [6, 7] и образование над областью отрыва >.-образного разветвления ударной волны [8]. В расчете эта область взаимодействия занимает район с линейным размером 0,1 — 0,15. Малое число ячеек расчетной сетки не позволяет определить детали течения. Можно отметить следующее.
Волна 1, взаимодействуя с веером разрежения 6, изгибается и ослабевает. Перепад давления в волне 1 над крылом ^ 3,8,
а на поверхности тела в волне 4 —^-^0,6. Соответствующие значения перепада плотностей Др/'р^ равны 2,2 и 0,4 (на рис. 4, а тонкими сплошными линиями изображены изохоры в области над крылом). Дополнительная область сжатия (слабая волна) в окрестности волны 4 в расчете не обнаружена. Воз.ожно, что она образовывается не во всем диапазоне параметров, характеризующих режим течения, и, конечно, для ее выявления необходима более густая сетка, так как используемый конечно-разностный метод
х=1,69;МсхгЧ-,а~18
а 0,1 0,2 ^ ^ 7
Рис. 4, б
0,03
0,0?
0,01
о
О Ц2 1$ г
„размывает" слабые ударные волны на интервале в 6—10 ячеек (при большой интенсивности волны —на интервале в 2 — 3 ячейки).
Более сложная картина течения в сечении .*=1,69 реализуетя в случае вариантов со значениями M«,<4(pnc. 4,6). Возникший над наплывом вихревой шнур после сечения л: = х1 = 1,336 перестает расти в размерах, так как питающий его тангенциальный разрыв обрывается консольной частью крыла. С этого сечения течение перестраивается: тангенциальный разрыв 7 (фиг. 4,6) опирается на верхнюю поверхность крыла, разделяя потоки, компоненты скоростей которых в плоскости у, z направлены в противоположные стороны; вихревой шнур 5 становится замкнутым; таким образом, под вихрем сечение тангенциального разрыва образует тройную точку. В исследуемом сечении размеры области, занятой замкнутым вихревым шнуром, уменьшаются с ростом числа
В плоскости .v, z „поперечный" поток под вихрем направлен к поверхности крыла, у этой поверхности он поворачивает к плоскости симметрии, образуя около нее второй вихревой шнур и тангенциальный разрыв 8. Последний отходит от плоскости симметрии течения. Висячая волна 2 образует над вихрем 5 и поверхностью разрыва 7 Х-образный скачок 2'— 2" (верхняя часть скачка на фигуре не показана). Висячие скачки такой формы часто наблюдаются в экспериментах. В реальных течениях они образуются, например, над клиновидными отрывными зонами, расположенными на некотором расстоянии от кромки на верхней поверхности треугольного крыла [9]. С изменением чисел М (и углов а) интенсивности скачков 2' и 2" изменяются. Так, при числах М«<3 интенсивность скачка 2" больше, а при числах 4 — меньше, чем
скачка 2'.
На рис. 5 для трех вариантов показано распределение давления по верхней (сплошные линии) и нижней (штриховые линии) поверхности крыла в сечении л: = 1,69. Цифрами 1,4, 2 и 5 обозначены рост давления в ударных волнах 1, 4 и 2 и падение давления в области под вихрем. Так как при числе М» = 3 вихревой шнур 5 занимает в сечении большую площадь и имеет большую интенсивность, падение давления в области 5 для этого варианта почти на порядок больше, чем для варианта, соответствующего М^ = 4. Локальные максимумы давления на нижней поверхности при z ж 0,35 соответствуют области взаимодействия волн 1 и 3.
В сечениях jc > 1,69 новые особенности течения возникают около законцовок крыла. В этих зонах в том случае, когда при .г = 1,69 волны 3 присоединены к кромкам крыла, поведение потока качественно соответствует обтеканию кромок прямоугольного крыла [2] с образованием новых концевых вихревых жгутов. Общая картина обтекания рассмотренного крыла показана на рис. 6.
ЛИТЕРАТУРА
1. Косых А. П., Минай л ос А. Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Груды ЦАГИ, вып. 1809, 1977.
2. Минайлос А. Н. О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, № 4, 1977.
3. Е г 1 с ss о n L. Е., Reding J. P. Unsteady aerodynamic analysis of space shuttle vehicles. Part I, NASA CR-124424, 1973.
4. Косых А. П., Минайлос A. H. Расчет сверхзвукового невязкого течения у пирамидального тела, моделирующего дельтовидный летательный аппарат. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1975, № 3.
5. К u 11 е г P., Shankar V., Anderson D., Sorenson R. Internal and external axial corner flows. .Aerodynamic analyses requring advanced computers*, part I, NASA SP N 347, Washington, 1975.
6. Watson R. D. Experimental study of sharp- and blunt-nose stream-wise corners at mach 20 NASA TN D-7398, 1974.
7. Korkegi R. H. On the structure of three-dimensional shock-induced separated flow regions. ,AIAA“, Paper N 76-165, 1976.
8. Алексеев В. H., Гонор А. Л. Исследование сверхзвукового отрывного течения при обтекании V-образных крыльев и внутри прямого угла. Научные труды Ин-та механики. Изд-во МГУ, № 44,
1976.
9. Боровой В. Я., Иванов Б. А., Орлов А. А., Харченко В. Н. Исследование обтекания сверхзвуковым потоком крыльев различной формы в плане методом лазерного ножа. Труды ЦАГИ, вып. 1793, 1976.
Рукопись поступила 6;1/ 1978 г.
