Расчет плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных протонами в кремнии Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

УДК 532.2

РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ, СОЗДАННЫХ ПРОТОНАМИ В КРЕМНИИ

© 2011 г. Н.М. Богатое, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко

Кубанский государственный университет, Kuban State University,

ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 355040, Stavropolskaya St., 149, Krasnodar, 355040,

[email protected] [email protected]

Построена модель и рассчитаны численно параметры областей разупорядочения, образующихся в кремнии под действием протонов. Получены зависимости среднего радиуса и числа неаннигилировавших вакансий в области разупорядочения от энергии протонов. Расчеты показывают, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами со средним радиусом менее 100 нм. Рассчитано распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния для различных значений параметров областей разупорядочения. Показано, что основной вклад дают энергетические уровни вакансионного происхождения, хаотически распределенные в пределах области разупорядочения.

Ключевые слова: кремний, область разупорядочения, электронные состояния.

A model is constructed and numerically calculated parameters of disordered regions formed in silicon under the action of protons. The dependencies of the mean radius and the number of vacancies in the disordered regions of the proton energy are obtained. Calculations show that the disordered regions are nanoscale objects with an average radius of less than 100 nm. The distribution of electron density of states in the band gap of silicon for different values of disordered regions is calculated. It is shown that the main contribution is the energy levels of vacancy origin, are randomly distributed within the region of disorder.

Keywords: Silicon, disordered area, electronic states.

Использование активных областей с размерами менее 100 нм - одна из основных тенденций развития современных полупроводниковых технологий, так как полупроводниковые структуры с такими областями приобретают новые свойства. Облучение потоком ионизирующих частиц - один из методов изменения свойств материалов и структур, позволяющий осуществлять локальное воздействие на кремний и изменять его свойства в наноразмерных областях.

Радиационное дефектообразование традиционно рассматривается как причина деградации параметров кремния и приборов на его основе. С научной и практической точек зрения представляет интерес поиск положительных сторон в этом процессе: обнаружение новых свойств, обусловленных радиационными дефектами, создание материалов и приборов, использующих эти свойства. Наиболее полно изучены свойства точечных дефектов и их комплексов, создающих искажения кристаллического поля размером несколько периодов решётки. Более крупные образования -области разупорядочения с радиусом более 10 нм исследованы не столь полно. Их можно рассматривать как вкрапления аморфной фазы. С этой точки зрения структура переменного состава с наноразмерными областями разупорядочения является материалом, обладающим новыми свойствами, перспективным для создания элементов оптоэлектроники [1].

Цель работы - рассчитать изменение плотности электронных состояний, созданных наноразмерными областями разупорядочения в кремнии, облученном протонами.

Образование областей разупорядочения в кремнии под действием протонов

Области разупорядочения образуются в каскаде смещений, если кинетическая энергия Tk первично смещенного атома Si превышает пороговое значение Tdo, Tk > Tdo. В кремнии Tdo = 20 КэВ [2]. Среднее число разделенных пар Френкеля в каскаде смещений характеризуется каскадной функцией v (Tk). Простая каскадная функция, учитывающая потери энергии первичного атома при упругих столкновениях с атомами решетки и неупругих столкновениях с электронами вещества, предложена Г.Х. Кинчином и Р.С. Пизом [3]. В расчетах используем более точную зависимость v(Tk), построенную Линдхардом - Нельсоном - Шарфом -Томсоном [4], учитывающую взаимодействие первичного атома с электронами вещества.

Вакансии и междоузельные атомы Si, образовавшиеся в результате разделения пар Френкеля, взаимодействуют на стадии каскадного размножения, вакансия и междоузельный атом, остановившийся около нее, могут аннигилировать, вакансии объединяются в дивакансии, тривакансии, тетравакансии и более сложные скопления [2]. Многовакансионные комплексы играют роль зародышей аморфной фазы или областей разупорядочения.

Область каскада характеризуется понятием «средний кластер» [5], который приближенно имеет форму эллипсоида [6]. Без учета эффекта каналирования средний кластер имеет вид сферы диаметром Rp, равным среднему проективному пробегу первоначально

выбитого атома Si [7]. Междоузельный кремний распределен в поверхностной области, а вакансии - в объеме среднего кластера [6].

Определим размер области разупорядочения. Обозначим г^ - радиус реакции разделившихся V, SiI. В среднем кластере выделим сферическое ядро, содержащее вакансии, радиусом rc = ^ / 2 - ги) и поверхностную область с rc < г < Rp / 2, где находятся атомы 811. Вероятность избежать аннигиляции для разделившихся вакансии V и междоузельного атома SiI, расположенных друг от друга на расстоянии ё < ги, обозначим щ = 6щщ, где 6щ - вероятность атому SiI оказаться в пространственном положении р вокруг V, допускающем заряженное состояние метастабильной пары V, SiI; щ - вероятность того, что метастабиль-ная пара в конфигурации Q заряжена [2, 8]. Считаем, что заряженное состояние образуется в одном из 6 симметричных направлений (3 оси S4) группы симметрии тетраэдра Тй.

-1

(Bj =

1 + gi exp

F-E

kT

(1)

где Е - уровень Ферми; Т - температура; к - постоянная Больцмана; = 0,5 для мелкозалегающего уровня Е^^ = Ес - 0,07 эВ [8]. Тогда вероятность аннигилировать в оболочке атомам SiI, оказавшимся на поверхности кластера, равна 1 - щ.

Среднюю плотность вакансий в области разупоря-дочения ЫУГ, количество вакансий Куе и междоузельного кремния Ке в поверхностной области найдем в виде

N =

vr

6v(Tk)

Kve =v(Tk )

(

1 -

1 -

2r

Rr

\

3 ^

(2)

Vc =K(RV - 2rvi) /6 + Avc

(3)

где Avc =

0

i Öe Kte > Kve,

(Кте - К1е)/ 13е К1е < Куе .

Среднее количество междоузельных атомов, избежавших аннигиляции:

у. = [)(1 - 2г„ /Кр) 1Йё Ке > КУе , ' 1 )щ 1 6ё К,е < КУе .

Найденные в результате сопоставления рассчитанных и экспериментальных величин скоростей генерации первичных радиационных дефектов значения г^ = 2,8 а (а - период решетки), щ = 0,0089.

(4)

Дивакансии образуются в ядре из вакансий, расположенных в объеме сферы реакции уу. Энергия связи двух вакансий Е> 1,6 эВ [8], поэтому диссоциацию дивакансий в интересующей нас области температур Т < 400 К не учитываем. Считаем, что в образовании дивакансии участвует вакансия, ближайшая к данной в пределах объема у». Вероятность обнаружить ближайшую вакансию в объеме у» найдем из распределения Пуассона

щ = 1 - ехр{-Ыу/У» }. (5)

3

Значение Уу = 4па /3. В каскаде, созданном атомом с энергией Тк < Тёо, Ыугуу << 1, поэтому образованием многовакансионных комплексов в этом случае можно пренебречь.

Используя (5), найдем среднее количество дива-кансий у и оставшихся вакансий уу :

V» = 0,5Жу/Ус(1 - ехр{-ЫуГ-Уу}), (6)

Уу = ЫуГ-Усвхр{-ЫуГ-Уу}. (7)

Формулы (6), (7) верны в областях разупорядоче-ния при Ус > Уу.

Для областей разупорядочения определим следующие средние значения: радиус Rdo и количество неаннигилировавших вакансий Ыуёо, из которых формируется область разупорядочения:

Rdo =

J

Tdo

3Vc 4п

1/3

d^d dT

dTt

Tm d<5n

(8)

dTi.

■dTu

Nvdo =

Tdo

J NvrVc Tdo

da.

dT

dTh

k

К,е = у(Тк)(1 ) .

Функция Rp(Tк) при Тк > 104 эВ рассчитана в работе [7], при Тк < 104 эВ использовались значения Rp, полученные аппроксимацией.

Рассмотрим два случая, соответствующих неравенствам Ке > Куе и Ке < Куе. В первом случае аннигилируют Куе пар V, SiI, остальные атомы SiI отделены от вакансий расстоянием г > гУ, и дают вклад в концентрацию первичных дефектов. Во втором случае аннигилируют Ке пар V, SiI , объем ядра увеличивается за счет внутренней части оболочки, занятой неан-нигилировавшими вакансиями. Тогда объем ядра определяется формулой

Tm da j

l d0LdTk

Tdo Tk

(9)

где Тт - максимальная энергия, передаваемая узловому атому налетающей частицей. Дифференциальное сечение рассеяния аё классического протона рассчитывалось по формуле Линдхарда - Нельсона - Шарфа с учетом энергетических зависимостей ионизационных потерь, электронного и ядерного торможения в области низких и высоких энергий [7, 9, 10].

Среднее число областей разупорядочения, созданных одной ионизирующей частицей на единице длины её проективного пробега:

Ndo = No J -ddTk

T

do

dT,

k ,

(10)

k

где А0 - концентрация атомов Si в решетке кристалла.

На рис. 1 показано рассчитанное по формулам (8) -(10) изменение параметров областей разупорядочения при облучении протонами.

Полученные зависимости среднего радиуса области разупорядочения Rdo и числа неаннигилировавших вакансий Ауёо, из которых она формируется, от энергии ионизирующих частиц показывают, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами с радиусом менее 100 нм, содержащими большое число нарушенных валентных связей.

T

энергии /-уровня к-вакансионного комплекса вследствие взаимодействия с окружающими комплексами, образующими флуктуацию; кБ - постоянная Больцма-на; T - температура.

Экспериментальные значения энергетических уровней вакансий и многовакансионных комплексов приведены в [2, 8, 11, 12]. Воспользуемся этими значениями для расчета плотности электронных состояний (13). Расчет по формуле (11) показывает, что во всем диапазоне параметров наноразмерных областей разупорядочения Nvdo, Rdo (рис. 1) количество вакансий щ много больше, чем дивакансий п2 (рис. 2) и других многовакансионных комплексов. Следовательно, в формуле (13) основной вклад дают слагаемые с к = 1.

Рис. 1. Зависимость параметров области разупорядочения от энергии протонов: 1 - Nvdœ 2 - No 3 - R^

Плотность электронных состояний в запрещённой зоне, созданных областями разупорядочения

Рассмотрим образование плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния, созданных областями разупорядочения. Область разупорядоче-ния характеризуется средними значениями радиуса Rdo и числа неаннигилировавших вакансий Nvdo.

Многовакансионные комплексы зарождаются в

3

зоне неустойчивости объемом vw = 4na /3. Число та-

3

ких зон в области разупорядочения n = (Rdo/a) . Вероятность объединения к случайно расположенных вакансий в объеме vw определяется распределением Пуассона [2]:

(N v )к = ( V) exP{"Nvr Vw> ,

где Nvr =

к\

3Nvdo

(11)

4 nR.

3

do

средняя концентрация вакансий в

тк

(12)

э тк

N(E) = S Пк

к=1 i =iv пак

expi

( E - ЕИУ

2

(13)

к

области разупорядочения.

Число к-вакансионных комплексов в области ра-зупорядочения пк = п^ак. Комплекс из к вакансий создает в запрещенной зоне тк энергетических уровней Eu, / = 1, • ••, тк, gft - фактор вырождения уровня. Тогда распределение электронных состояний в запрещенной зоне описывается формулой

Рис. 2. Зависимость числа вакансий п и дивакансий п2 в области разупорядочения от энергии налетающих протонов: 1 - пь 2 - п2

Задача определения величины расщепления энергетических уровней вследствие взаимодействия к-вакансионных комплексов в области разупорядоче-ния не решена, экспериментальные или теоретические оценки АЕк/ в научной литературе отсутствуют, поэтому зависимость N(E) рассчитана для ряда значений АЕк/. На рис. 3 продемонстрирована тенденция изменения N(E) с ростом АЕк/ при T = 80 К, соответствующей условиям возможного эксперимента.

N(Е) = S Пк S &ДЕ - Еи). к=1 i=1

где 8 (x - b) - 8 -функция Дирака.

В реальном материале вследствие флуктуаций распределения к -вакансионных комплексов в области разупорядочения и температурного размытия уровней распределение электронных состояний из дискретного (12) превращается в квазинепрерывное. Учитывая этот факт, заменим 8 -функции Дирака функциями Гаусса:

ёь 1 /Т? 17 '2

где а = АЕк + кБТ; - среднее число комплексов во флуктуации; АЕк - величина расщепления

Рис. 3. Распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне Si в области разупорядочения, созданной протоном с энергией Ep = 0,3 МэВ: 1 - АЕк/ = 0,01 эВ; 2 - АЕк/ = 0,006 эВ; 3 - АЕк/ = 0 эВ

эо

Если взаимодействие к-вакансионных комплексов отсутствует (ДЕк = 0 эВ), то зависимость Щ(Е) представляет собой набор пиков, обусловленных тепловым размытием энергетических уровней в запрещенной зоне. Наибольший вклад дают вакансионные уровни: Е11 = ЕУ + 0,084 эВ, Е12 = Ес - 0,03 эВ. Вклад дивакан-сионных уровней Е21 = ЕУ + 0,21 эВ, Е22 = Ес - 0,43 эВ, Е23 = Ес - 0,23 эВ много меньше, чем вакансионных. В расчетах учитывались только стабильные состояния вакансий и дивакансий. С увеличением энергии взаимодействия ДЕк, = 0,006 эВ, ДЕк, = 0,01 эВ (к = 1, I = 1,2) пики вакансионного происхождения расширяются, уменьшаясь по высоте, и полностью перекрывают ди-вакансионные пики.

Протон с энергией Ер = 0,3 МэВ создает области разупорядочения с Щуёо = 131, Rdo = 18,3 нм. Эта энергия соответствует максимуму Щёо (рис. 1). Области разупорядочения не образуются, если энергия протонов меньше 0,15 Мэв. Проективный пробег протона с Ер = 0,3 МэВ равен 0,4 мкм, а с Ер = 0,15 МэВ - 0,2 мкм [7, 9, 10]. Следовательно, с помощью протонов с энергией 0,15 < Ер < 0,3 МэВ можно создавать области разупорядочения в поверхностной области 81 толщиной ё < 0,4 мкм.

Под действием протонов, кроме областей разупо-рядочения, образуются также вторичные радиационные дефекты (ВРД), относящиеся к классу точечных: А - центры, К - центры, дивакансии, Е - центры, комплексы SiIB и др. Кинетика радиационного дефек-тообразования в кремнии промоделирована в работе [13]. Образование вторичных радиационных дефектов - вероятностный процесс. Создание экспериментальных условий, обеспечивающих существенное превышение вероятности образования областей разупоря-дочения над вероятностью появления точечных ВРД, необходимо для контролируемого распределения областей разупорядочения в поверхностной области 81. Моделирование этих условий является целью дальнейших исследований.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

Параметры областей разупорядочения, образующихся в кремнии под действием протонов, рассчитаны численно с помощью построенной модели. Получены зависимости среднего радиуса Rdo и числа неан-нигилировавших вакансий Щуёо в области разупорядо-чения от энергии протонов. Расчеты показывают, что области разупорядочения являются наномасштабны-ми объектами со средним радиусом менее 100 нм.

Во всем диапазоне параметров наноразмерных областей разупорядочения Rdo, Щуёо количество вакансий много больше, чем дивакансий и других многовакан-сионных комплексов. Поэтому основной вклад в распределение плотности состояний дают уровни вакан-

Поступила в редакцию_

сионного происхождения. Вследствие расщепления энергетических уровней вакансий, образующих флуктуации, формируется квазинепрерывный спектр электронных состояний в запрещенной зоне, имеющий два основных максимума.

В области разупорядочения достигается высокая плотность нарушенных валентных связей. Эти состояния могут служить центрами захвата неравновесных электронов или дырок, т.е. области разупорядочения могут играть роль наноразмерных центров неравновесного объёмного заряда.

Воздействуя локально протонами с энергией

0.3.МэВ, можно создавать области разупорядочения как наноразмерные электрически активные элементы в поверхностной области кремниевых полупроводниковых структур.

Литература

1. Богатое Н.М., Коваленко М.С. Кремний с наноразмер-

ными областями разупорядочения // Современные наукоёмкие технологии. 2008. № 2. С. 109-110.

2. Кузнецов Н.В., Соловьев Г.Г. Радиационная стойкость

кремния. М., 1989. 96 с.

3. Кинчин ГХ., Пиз Р.С. Смещение атомов твердых тел под

действием излучения // Успехи физ. наук. 1956. Т. 60, № 4. С. 590-615.

4. Integral equations covering radiation effects notes an atomic

collision II / J. Lindhard [et al.] // Kgl. Danske Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1963. Vol. 33, № 10. P. 14 - 42.

5. Van Lint V.A., Leadon R.E., Colwell J.F. Energy dependence of displacement effects in semiconductors // IEEE Trans. of Nucl. Sci. 1972. Vol. NS-19, № 6. P. 181-185.

6. Van Lint V.A., Leadon R.E. Implications of cluster model of neutron effects in silicon // Lattice Defects in Semiconductors. Conf. 1974. London; Bristol, 1975. P. 227-232.

7. Таблицы параметров пространственного распределения

ионно-имплантированных примесей (теория, метод расчета, таблицы) / А.Ф. Буренков [и др.]. Минск, 1980. 352 с.

8. Емцев В.В., Машовец Т.В. Примеси и точечные дефекты

в полупроводниках. М., 1981. 248 с.

9. Ziegler J.F. The Stopping of Energetic Light Ions in Elemen-

tal Matter // J. Appl. Phys. Rev. Appl. Phys. 1999. Vol. 85. P. 1249-1272.

10. An apparatus to measure stopping powers for low-energy

antiprotons and protons / H.H. Andersen [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В. 2002. Vol. 194. P. 217-225.

11. Вавилов В.С., Киселев В.Ф., Мукашев Б.Н. Дефекты в

кремнии и на его поверхности. М., 1990. 216 с.

12. Nieminen R.M., Puska M.J. Vacancy defects in c-Si: elec-

tronic and ionic structures // Properties of Crystalline Silicon. London, 1999. P. 309-318.

13. Богатов Н.М., Коваленко М.С. Моделирование кинети-

ки радиационного дефектообразования в кремнии, легированном литием // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2007. № 1. С. 34-40.

18 марта 2011 г.