Расчет осесимметричного равновесного течения в дои трансзвуковой областях сопла Лаваля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том II 1971

№ 4

УДК 533.6.011.55: 532.525.011.55

РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО РАВНОВЕСНОГО ТЕЧЕНИЯ В ДО- И ТРАНСЗВУКОВОЙ ОБЛАСТЯХ СОПЛА ЛАВАЛЯ

В. И. Киреев

С помощью численного метода решения прямой задачи сопла Лаваля исследуется до- и трансзвуковое безвихревое изоэнтропиче-ское течение невязкого нетеплопроводного газа при условии термодинамического равновесия. На примере течения продуктов сгорания топлива, состоящего из керосина и кислорода, представлены результаты расчетов равновесного течения в сопле заданной конфигурации при различных давлениях в ресивере и различных коэффициентах избытка окислителя.

В настоящее время выполнен ряд исследований равновесных течений в сверхзвуковой части осесимметричных сопел [1]—[3]. Расчеты проводились методом характеристик, приспособленным для случая течения с учетом равновесных физико-химических превращений. В работе [4] с помощью численного метода решения обратной задачи исследуется течение совершенного газа в до- и трансзвуковой областях сопла.

Известно, что течение реагирующей смеси во входной части сопла, происходящее при высоких температурах, близко к равновесному. Однако до настоящего времени точные расчеты равновесных течений в сопле с до- и трансзвуковой скоростями отсутствуют.

В статье исследуется равновесное течение невязкого нетеплопроводного газа в указанной области сопла с помощью метода установления [5], распространенного на случай реального газа. На примере течения продуктов сгорания топлива, состоящего из керосина и кислорода, представлены результаты расчетов равновесного течения в сопле заданной конфигурации при различном давлении р0 в ресивере и различных коэффициентах избытка окислителя а.

1. Для расчета до- и сверхзвукового безвихревого изоэнтропического течения равновесного газа использована методика, предложенная в работе [5]. При этом искомыми функциями, как и в случае совершенного газа, являются давление р и компоненты вектора скорости и и v соответственно по осям х и г цилиндрической системы координат. Все функции отнесены к своим критическим значениям, которые определяются из одномерного равновесного расчета. Плотность р и скорость звука а, входящие в коэффициенты и правые части системы дифференциальных уравнений нестационарного изоэнтропического течения равновесного газа (которая принципиально не отличается от соответствующей системы уравнений для совершенного газа), для каждого р в процессе расчета определялись линейной интерполяцией по табличным зависимостям р (р) и а{р). Зависимости плотности р, скорости звука а, температуры Т и других параметров от давления получены из термодинамеческих расчетов равновесного состояния газа определенного состава, проведенных с учетом диссоциации и рекомбинации вдоль линии постоянной энтропии 5 = const при заданных параметрах торможения.

Постановка смешанной задачи для гиперболической системы аналогична сформулированной в работе [5]. На оси симметрии и стенке сопла зададим условие непротекания. В бесконечности вверх по потоку все параметры будем считать постоянными по сечению, но сами они вычисляются в процессе расчета на каждом шаге по времени из системы уравнений

р

ри = <?; «2 +А Г £(£_ = 1; р = р (р),

** ^ р

которая решается методом в некотором сечении в окрестности горла, х*

итераций. Здесь Q — расход газа, рассчитываемый

. = —местный показатель

d 1п р )р=1

адиабаты. Здесь и ниже индекс относится к критическим параметрам.

2. В соответствии с изложенным алгоритмом была составлена универсальная программа для ЭЦВМ, по которой проводились расчеты течения совершенного газа (у, = const) и равновесного газа — продуктов сгорания топлива, компонентами которого являются керосин и кислород Продолжительность времени счета равновесного течения и течения совершенного газа практически одинакова.

Коэффициент избытка окислителя а в расчетах изменялся от 0,55 до 1 при фиксированном давлении торможения р0 = 150 атм; при а = 0,76 давление в ресивере варьировалось в пределах от 25 до 150 атм.

Исследовалось сопло со скруглени-ем угловой точки, характеризующееся следующими геометрическими параметрами (фиг. 1): /"i = 1;- = 1,21; = 0,814;

г* = 0,65; /?з = 0,186; tg^ = 0,497; tg р2 =

= 0,573, где Р) и р2 — углы наклона к оси х образующих конусов на входе в сопло и на его выхлопе соответственно.

X

и25

tJO

-05

Т Т*

Рв =/j 0у > Ч V

25у S 1р \

п - 15П

✓ І

5П \

і25

0,9 \\

і \ -*>

о \

ч

¥

0

Фиг. 1

Фиг. 2

В указанном диапазоне изменения а и р0 проведено сравнение параметров равновесного течения и течения газа с постоянным показателем адиабаты,

который принимался равным среднему изоэнтропическому х =яиз = In ln^~ =

Pi I Pi

= const, где pu pl и p2, P2 — давление и плотность соответственно в начальном и конечном сечениях, полученные с помощью расчета одномерного равновесного течения. Результаты численных расчетов с учетом и без учета реальных свойств показывают практическое совпадение всех газодинамических функций. Наибольшее расхождение в коэффициенте скорости X, не превышающее 1%, имеет

1 С v

место в дозвуковой части сопла. Различие в pip* и Р=—\р.—-dx—проек-

Xjj, «/ И

ции на ось х сил давления, действующих на стенку сопла, максимально в сверх-звуковой части и составляет соответственно 1 и 0,4%.

Расчеты, проведенные при />0 = 25, 50 и 150 атм в ресивере и фиксированном а = 0,76, указывают на слабое влияние р$ на распределение безразмерных величин р/р*, р/р*, X, Р, Т/Т* по х вдоль стенки сопла, что обусловлено слабым

влиянием р0 на зависимость местного показателя адиабаты х = ^ *n Р от пере-

d 1п р

пада давлений pjpo (фиг. 2). (При этом критические параметры зависят от р0 и а). Например, различие в р/р* и интеграле сил давления Р, полученных при расчете с р0 = 25 и 150 атм, не превышает 1 и 0,5%. Различие в температуре Т/Т* несколько больше и в сверхзвуковой части сопла достигает 2,Ъ% (см. фиг. 2).

В связи с этим отметим, что вывод о слабой зависимости отношения статического давления к полному от величины давления в ресивере согласуется с результатами эксперимента [6]. В этой работе измерения проведены на воздухе при температуре в ресивере 835° и давлении торможения, изменявшемся в диапазоне от 3,14 до 10,6 ama. Отмечается, что при изменении давления торможения имеется некоторый разброс plp0 в области критического сечения, но какой-либо явно выраженной тенденции не обнаружено.

Фиг. 3 Фиг. 4

На фиг. 3 показано, что поведение распределений молярных концентраций ^СО> Ссоз1 ^н2о на стенке вдоль сопла, полученных при различных давлениях в ресивере, одинаково. Основное изменение этих параметров происходит в сверхзвуковой части сопла. При более низких давлениях р0 изменение молярных долей СО, С02, Н20, имеющее место в процессе равновесного расширения, несколько превышает соответствующее изменение при более высоких Ро Из результатов расчетов следует, что Ссо, Cco¡¡, CH¡¡0, отнесенные к своим критическим значениям, также слабо зависят от величины давления в ресивере. Различие этих величин при ра = 25 и \ЬК> атм не превышает 3%.

На фиг. 4—6 показано влияние коэффициента избытка окислителя а на параметры равновесного течения в сопле при />0 = 150 атм. Отметим, что изменение а по сравнению с рассмотренным выше примером приводит к достаточно существенному различию в величине х. Последнее влечет за собой более сильное влияние а на распределение газодинамических параметров в поле рассматриваемого течения. Зависимость х от перепада давлений p¡pa при различных а, а также

распределение р/р* на стенке вдоль сопла приведены на фиг. 4. Более значительное различие всех параметров при а, меняющемся от 0,55 до 1, имеет место в сверхзвуковой части сопла и достигает, например, для р/р* 14%, для Т/Т* 18%. В дозвуковой части отличие в р1р*, Т/Т* при а = 0,55 и 1 составляет всего лишь 3 и 4,5% соответственно (см. фиг. 4 и 5). На фиг. 5 приведена также зависимость Т/Т* от а в различных точках на стенке сопла: 1 — соответствует значениям Т/Т*

020,

* N 3

2

-1 ' ■'Ч

Г \^со

3' -чк

‘ 4/ 0,6 0,7 О,в 0,3 ос

о,го

и,15 0,12

0,10

ОМ

6.03

0,07

0,06

0,05

0,04

003

оог,

3^

2^.

’2

7

//

/

'/

см М2

'С

\

0^5 0,0 0,7 0£ 0£ ос

Фиг. 6

в точке, принадлежащей некоторому лучу слева, где все параметры выходят на свои асимптотические значения; 2, 3— соответствуют значениям Т/Т* в точках на стенке, расположенных в окрестности критического сечения (х = — 0,01) и на выходе из сопла (х = 0,25). Отметим, что в точке 3 Т/Т* изменяется наиболее сильно, причем главным образом в диапазоне а от 0,55 до 0,75.

Зависимость молярных долей Н20, СО, С03, Н2 от а в различных точках контура сопла приведена на фиг. 6 (обозначения 1, 2, 3 соответствуют обозначениям фиг. 5). В процессе расширения реагирующей смеси молярная доля СО вдоль контура сопла уменьшается, а С02 увеличивается, причем эти изменения увеличиваются с ростом а. Что касается Н20 и Н2, то, как видно из фиг. 6, приращения молярных долей этих компонентов в процессе расширения при некотором а меняют знак.

Коэффициент скорости X в течениях с различными а изменяется очень слабо, что находится в соответствии с результатами работы [4] и с теорией одномерных течений. Заметное различие в коэффициенте скорости на стенке сопла появляется только в сверхзвуковой области вблизи точкй касания дуги окружности и образующей конуса выхлопной части сопла и достигает 2%. На оси сопла значения X практически совпадают.

Автор благодарен Ю. Б. Лифшицу за помощь в работе, а также В. П. Назарову и Ю. М. Липницкому за обсуждение статьи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кацкова О. Н. Об осесимметричном свободном расширении реального газа. ЖВМ МФ, 1961, Ns 2.

2. К а ц к о в а О. Н„ Крайко А. Н. Расчет осесимметричных изоэнтропических течений реального газа. ЖВМ МФ, 1962, № 1.

3. П и р у м о в У. Г., Р у б ц о в В. А., С у в о р о в а В. Н. Расчет осесимметричных сопел с учетом равновесных физико-химических превращений. Сб. .Численные методы в газовой динамике*. Изд МГУ, 1963.

4. П и р у м о в У. Г. Исследование течения в до- и трансзвуковой областях сопла Лаваля, МЖГ, № 1, 1970.

5. К и р е е в В. И., Лифшиц Ю. Б., Михайлов Ю. Я. О решении прямой задачи сопда Лаваля. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. I, № 1, 1970.

6. Back L. Н., Messier P. F., Gier Н. L. Comparison of measured and predicted flows through conical supersonic nozzles with Emphasis on the transonic region. AIAA Journal, 1965, No. 9.

Рукопись поступила 9/111 1971