Расчет норм для испытаний устройств ЖАТ на вибропрочность на основе эквивалентности усталостных повреждений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

42

Информационные технологии

УДК 656.25

А. Г. Вяткин, Т. А. Белишкина, Е. В. Ледяев

Петербургский государственный университет путей сообщения

РАСЧЕТ НОРМ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ УСТРОЙСТВ ЖАТ НА ВИБРОПРОЧНОСТЬ НА ОСНОВЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Предложен алгоритм расчета норм для испытаний устройств ЖАТ на вибропрочность различными методами. В основе расчетов лежит принцип эквивалентности ЖАТ при воздействии вибрации различного вида и различного уровня жесткости образцу с усталостными повреждениями. В качестве примера использования такого алгоритма представлен расчет норм для испытаний методом случайной широкополосной вибрации. Предложены формулы расчета параметров для ускоренных испытаний на вибропрочность.

вибропрочность, синусоидальная вибрация, широкополосная случайная вибрация, спектральная плотность ускорения.

Введение

Устройства ЖАТ при эксплуатации должны быть устойчивы к воздействию внешних механических нагрузок (вибрации и ударов). Требования и нормы контроля по вибропрочности для устройств ЖАТ указаны в отраслевом стандарте ОСТ 32.146-2000 (ОСТ) [1]. Методы контроля вибропрочности устройств ЖАТ по условиям эксплуатации в вышеупомянутом ОСТе ограничены двумя стандартами: ГОСТ 28203 (синусоидальная вибрация) [2] и ГОСТ 28223 (широкополосная случайная вибрация) [3]. Нормы для испытаний на вибропрочность, которые приведены в ОСТе, ориентированы на метод испытаний образца синусоидальной вибрацией с качанием частоты. Суть метода заключается в том, что на устройство ЖАТ производится воздействие вибрации, амплитуда смещения вибрационного сигнала изменяется во времени по закону синуса. Частота вибрации при этом изменяется от минимальной до максимальной и обратно до минимальной (полный цикл) в установленном частотном диапазоне с постоянной скоростью (например, одна октава в минуту). Во время испытаний поддерживается постоянным амплитудное значение либо уско-

рения, либо смещения стола вибростенда. В ОСТе, в зависимости от условий размещения устройств ЖАТ, задаются следующие параметры для испытаний: амплитудное значение ускорения, частотный диапазон и число циклов качания частоты в заданных направлениях воздействия вибрации.

Недостатками испытаний устройств ЖАТ методом синусоидальной вибрации (качание частоты) являются, во-первых, их продолжительность (для некоторых образцов по нескольку суток), а во-вторых, то, что синусоидальная вибрация не отражает реальных вибрационных воздействий в местах размещения устройств ЖАТ. Дело в том, что реальные вибрационные воздействия имеют случайный характер (в определенный момент времени одновременно воздействует целый спектр частот, амплитуды которых изменяются во времени случайным образом). Поэтому испытывать устройства ЖАТ на вибропрочность предпочтительнее методами случайной вибрации. Современный уровень испытательного оборудования позволяет не только воспроизводить случайную вибрацию с любым заданным спектром вибрационного сигнала, но и проводить испытания одновременно в трех перпендикулярных направлениях воздействия вибрации

2012/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Информационные технологии

43

(воспроизводить трехмерное вибрационное воздействие), что, естественно, многократно уменьшает временные затраты на испытания. Это достигается благодаря использованию специальных вибростендов и включению в процесс управления вибростендом микропроцессорного оборудования, которое позволяет обеспечить требуемую скорость обработки данных для формирования управляющего сигнала на стенд.

В связи с вышесказанным возникает необходимость адекватного пересчета норм, представленных в ОСТе для метода синусоидальной вибрации, в нормы для испытаний методами случайной вибрации. В данной статье приводится алгоритм перерасчета норм для испытаний методами случайной вибрации. В основе такого перерасчета лежат выводы теории усталостных разрушений материалов под воздействием изменяющихся нагружений (синусоидальной или случайной формы). Причем предложенный алгоритм позволяет не только пересчитать нормы вибрационных воздействий синусоидальной формы в случайную, но и рассчитать норму для ускоренных испытаний любого вида вибрации.

1 Теоретические основы усталостных разрушений материалов под воздействием вибрации

1.1 Усталостные кривые

Свойство материалов противостоять усталостным разрушениям принято характеризовать усталостными кривыми (кривые Веллера (Wohler) или S-N-кривые). Усталостные кривые представляют собой зависимость числа циклов нагружения до усталостного разрушения материала от амплитуды напряжения, прикладываемого к образцу. Экспериментально полученные данные усталостных кривых можно аппроксимировать через формулу Баскена (Basquin) [4]:

N (^^, (1)

где N (S) - число циклов нагружения; S - размах напряжений в цикле; С и b - константы, зависящие от типа материала, его формы, обработки поверхности и т. п.

1.2 Правило линейного суммирования

В реальных условиях эксплуатации на устройства (механизмы), находящиеся под воздействием вибрации, воздействуют переменные напряжения в случайной последовательности. Чтобы оценить накопление усталостных повреждений в образце вследствие таких случайных последовательностей нагрузок, вводится параметр D - накопленные усталостные повреждения, который представляет собой отношение наработки к числу циклов до разрушения:

D

i

П (Si) N (Si)’

(2)

где Di - накопленные усталостные повреждения за период действия напряжения Si; n - наработка (число циклов напряжений) при напряжении с амплитудой Si; Ni - число циклов напряжений с амплитудой Si до разрушения.

Чтобы определить общее накопленное повреждение устройства, используют гипотезу линейного суммирования повреждений, впервые сформулированную Майнером (Miner):

d=S D =Z

(3)

Полное разрушение образца соответствует условию D = 1.

1.3 Усталостные разрушения вследствие синусоидальной вибрации

Рассмотрим частный случай воздействия на устройство синусоидальной вибрации, частота которой изменяется по закону:

log f = At + B, (4)

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/3

44

Информационные технологии

где А и В - коэффициенты прямой, которые определяются выбранной скоростью изменения частоты.

Такая зависимость соответствует условиям проведения испытаний на вибропрочность методом качания частоты. В этом случае параметр накопленных усталостных повреждений можно выразить в виде

D = Х

где N - полное число циклов качания ча-

исп

стоты при испытаниях; Тисп - полное время испытаний.

Дифференцируя (4), получаем:

dt

1 . df

A ln10 f '

Подставляя (6) в (5), получим:

(6)

D = 1 г f2 dt_

A ln10Jfi N'

(7)

Используя формулу Баскена (1) и учитывая, что амплитуда напряжения вибрации S пропорциональна амплитудному значению ускорения g, формулу (7) преобразуем к виду

H (f) =

1 - f fл 2 2 1 +—T f f 1

- 1f 0 J Q2 1 f0 J

(9)

1

где f0 - собственная (резонансная) частота системы; Q - добротность системы.

Одним из требований проведения испытаний на виброустойчивость является условие, согласно которому в нормированном диапазоне частот должны отсутствовать резонансные частоты. Поэтому можно считать, что при испытаниях устройств ЖАТ резонансные частоты значительно больше верхней границы установленного частотного диапазона, и поэтому можно положитьf << f Используя это соотношение, переходную функцию (9) можно упростить: H (f) = 1.

Учитывая, что во время испытаний методом синусоидальной вибрации с качанием частоты поддерживается постоянным амплитудное значение ускорения gC0 на столе вибростенда, а за все время испытаний осуществляется N циклов изменения частоты от f1 до f2 и обратно, для параметра D окончательно получаем:

D

2

-^АГПЮ N g‘ of - f)

(10)

D =

Kb

Kb

1

j A go (f)]" df =

C A ln10J f1

1

j f2[ gc( f ) H (f )]“ df,

C A ln10J f1

(8)

где К, C, b - постоянные, характеризующие образец; f1, f2 - нижняя и верхняя границы установленного частотного диапазона; ga -амплитудное значение ускорения вибрационного сигнала отклика образца; gc - амплитудное значение ускорения вибрационного сигнала на столе вибростенда; H (f) - переходная функция образца.

Для большинства прикладных задач в качестве переходной функции используют переходную функцию механической системы с одной степенью свободы:

1.4 Усталостные разрушения вследствие случайной вибрации

Основным параметром, характеризующим случайную вибрацию в прикладных задачах, является спектральная плотность ускорения (СПУ). Согласно [5], СПУ определяется как

G(f) = Нтд/^0 j0T [gr (t, Д/)] dt, (11)

T

где G (f) - функция СПУ; T - промежуток времени, в котором рассматривается случайный процесс; gT (t, a/) - амплитудное значение ускорения вибрационного сигнала в промежутке времени T в частотном диапазоне f - А72; f+Д//2].

2012/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Информационные технологии

45

На практике СПУ представляется в виде графика, по оси абсцисс которого откладывается частота в герцах, а по оси ординат -значение G в единицах g 2/Гц (м 2/с4 Гц).

Одно из важных практических свойств СПУ заключается в том, что площадь под кривой функции СПУ равна квадрату среднего квадратического значения ускорения:

gL = j; G (f W. (12)

Для того чтобы определить параметр усталостных повреждений устройства, необходимо найти число циклов вибрационных нагружений за период воздействия случайной вибрации. Обычно число таких циклов привязывают к числу максимумов в вибрационном сигнале. Поскольку вибрационный сигнал является случайной функцией, то и число максимумов, попадающих в заданный частотный интервал, является случайной функцией. Обычно для функции плотности распределения максимумов в вибрационном сигнале используют функцию распределения Гаусса (нормальное распределение) или Рэлея. В случае широкополосной случайной вибрации пользуются нормальным распределением и для параметра D получают результат [5]:

D

Ssn

-b

(13)

где nT - число максимумов в сигнале отклика образца за время Т; Srms - среднее квадратическое значение напряжений случайной вибрации; C, b - постоянные, характеризующие усталостные свойства образца;

Г | Ь +1 | - гамма-функция (для положитель-

ных целых значений аргумента n полезно использовать соотношение Г (n + -1) = n!).

Рассмотрим частный случай испытаний вибропрочности устройств ЖАТ с использованием широкополосной случайной вибрации с равномерным спектром СПУ (G (f) = G0) в заданном частотном диапазоне от f1 до f2.

Число максимумов в сигнале отклика образца np для переходной функции H(f) = 1 равно числу максимумов в вибрационном сигнале на столе вибростенда np0 и для равномерного спектра СПУ определяется формулой [5]:

n

p

(14)

Учитывая, что среднее квадратическое значение напряжений Srms пропорционально среднему квадратическому значению вибрационного ускорения grms, для параметра D окончательно получим:

D

KbT 3( /25 - )

2C^\ 5(f3 -f13)

(15)

2 Расчет норм для испытаний

устройств ЖАТ на вибропрочность методом широкополосной случайной вибрации

Нормы испытаний на вибропрочность для устройств ЖАТ определены в ОСТ 32.1462000 следующим образом. В зависимости от условий размещения все устройства ЖАТ разделены по жесткости испытаний на 15 групп (8 групп - стационарного размещения и 7 - мобильного). Для каждой группы задается частотный диапазон, амплитудное значение ускорения в вертикальном и горизонтальном направлениях вибрации и число циклов качания частоты для испытаний методом синусоидальной вибрации. В таблице представлены нормы для испытаний на вибропрочность для девяти часто встречающихся групп в вертикальном направлении воздействия вибрации. Рекомендуемая ОСТом скорость изменения частоты при испытаниях методом качания частоты - одна октава в минуту.

При расчете норм для испытаний на вибропрочность методом широкополосной

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/3

46

Информационные технологии

случайной вибрации используется принцип эквивалентности накопленных усталостных повреждений при испытаниях двумя методами - синусоидальной и случайной вибрации, т е. параметры Псин и D для этих двух испытаний должны быть равны. Поэтому приравниваем правые части уравнений (10) и (15), в результате получим:

Kb 2

C A ln10

NцgCо(/2 - f1) =

KbT

2Cjn\

з( /2 - /15)

5( /2 - /2)

[>/2gr.

-* rl b-

(16)

Будем учитывать, что средние квадратические значения ускорений для синусоидальной и случайной вибрации выбираются равными (если не предполагается ускоренных испытаний).

Параметр b для электронных приборов принято выбирать в пределах от 3 до 8 [6]. Американский стандарт MIL STD 810 [7] рекомендует значение 7,5. Стандарт Великобритании DEF STAN 0035 [8] рекомендует значение 5. Последние исследования надежности электронных компонентов в корпусах BGA и CMS дают значение параметра от 4 до 6 [6]. В данной статье параметр b выбран равным пяти (как для устройств с электронным оборудованием, каковыми в большинстве случаев являются устройства ЖАТ).

Далее, для установленной ОСТом скорости изменения частоты - одна октава в минуту - постоянная А в формуле (16): А = log2.

Кроме того, для границ частотного диапазона можно воспользоваться приближением: / << /

Принимая во внимание вышесказанное, для продолжительности испытаний методом случайной вибрации из (16) можно получить упрощенную формулу:

T ^ 5п 4N4 1 ^

“V 3 log2ln10 Г(3) “ (17)

“ 6,6 N4 (минут).

Уровень СПУ для равномерного спектра определяется согласно (12) формулой:

G0 =

g2

о rms

(/2 - /1)

(18)

В таблице представлены нормы для испытаний методом случайной вибрации, эквивалентные по жесткости нормам для испытания методом синусоидальной вибрации.

Из таблицы видно: чем шире частотный диапазон, установленный для испытаний на вибропрочность, тем заметнее сокращение продолжительности испытаний методом широкополосной случайной вибрации по сравнению с методом синусоидальной вибрации.

3 Расчет норм для ускоренных испытаний устройств ЖАТ на вибропрочность

Принцип эквивалентности усталостных повреждений можно использовать для расчета норм ускоренных испытаний, причем выбор методов испытаний может быть любым.

Воспользуемся выводами, сделанными в предыдущих разделах, чтобы рассчитать нормы для ускоренных испытаний.

3.1 Расчет норм для ускоренных испытаний методом синусоидальной вибрации

Для расчета воспользуемся формулой (10). Используя принцип эквивалентности накопленных усталостных повреждений за период испытаний, положим равенство параметра D для обычных и ускоренных испытаний. В результате получим:

N = N

уск нор

( у

gHOP

У gуск J

(19)

где N - число циклов качания частоты для нормального режима испытаний; N - число циклов качания частоты для ускоренного режима испытаний; g - амплитудное значение ускорения для нормального режима испытаний; g - амплитудное значение

2012/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Информационные технологии

47

ТАБЛИЦА. Нормы для испытаний методом случайной вибрации

Класс согласно ОСТ Синусоидальная вибрация (качание частоты) Широкополосная случайная вибрация

Диапазон частот, Гц Амплитудное значение ускорения, g Число циклов Расчетное время испытаний при скорости 1 окт/мин, ч Уровень спектральной плотности, g 2/Гц Расчетное время испытаний, ч

МС1 5^55 0,2 36 4,15 0,0004 3,96

МС2 5^80 0,6 60 8,00 0,0024 6,60

МС3 •1* О о 1,0 60 8,64 0,0053 6,60

МС4 5^400 5,0 70 14,75 0,0316 7,70

МС5 5^1000 10,0 120 30,58 0,0502 13,20

ММ1 5^150 1,0 90 14,72 0,0034 9,90

ММ2 5У200 3,0 90 15,97 0,0231 9,90

ММ3 5^500 5,0 60 13,29 0,0252 6,60

ММ4 5^80 3,0 60 8,00 0,0600 6,60

ускорения для ускоренного режима испытаний; b - параметр, определяющий свойство материала (устройства) сопротивляться усталостным разрушениям (для электронных устройств можно принять равным пяти).

ного режима испытаний; b - параметр, определяющий свойство материала (устройства) сопротивлению усталостным разрушениям (для электронных устройств можно принять равным 5).

3.2 Расчет норм для ускоренных испытаний методом широкополосной случайной вибрации

Для расчета воспользуемся формулами (15) и (18). Используя принцип эквивалентности накопленных усталостных повреждений за период испытаний и полагая равенство параметра D для обычных и ускоренных испытаний, получим:

T = Т

уск нор

(G ЛЫ2

нор

^ '~7уск J

(20)

где Тнор - продолжительность нормального режима испытаний; Туск - продолжительность ускоренного режима испытаний; Онор - уровень СПУ для нормального режима испытаний; Оуск - уровень СПУ для ускорен-

Заключение

В данной статье предложен алгоритм расчета норм для испытаний устройств ЖАТ на вибропрочность различными методами. В основе расчетов лежит принцип эквивалентности усталостных повреждений образца при воздействии вибраций различного вида и различного уровня жесткости. В качестве примера использования такого алгоритма представлен расчет норм для испытаний методом случайной широкополосной вибрации, эквивалентных нормам для испытаний методом синусоидальной вибрации, установленным в ОСТ 32.146-2000. Кроме того, представленный алгоритм позволяет рассчитать нормы для ускоренных режимов испытаний образцов ЖАТ на вибропрочность.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/3

48

Информационные технологии

Библиографический список

1. ГОСТ 32.146-2000. Стандарт отрасли. Аппаратура железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Общие технические условия. - Введ. 2000-09-18. - М., 2000. - 164 с.

2. ГОСТ 28203-89. Основные методы испытаний на воздействие внешних факторов. Часть 2. Испытания. Испытание Бс и руководство: Вибрация (синусоидальная). - Введ. 1989-08-15. -М., 2006. - 23 с.

3. ГОСТ 28223-89. Основные методы испытаний на воздействие внешних факторов. Часть 2. Испытания. Испытание Fd^ Широкополосная

случайная вибрация. Низкая воспроизводимость. - Введ. 1989-08-15. - М., 2006. - 11 с.

4. Christian Lalanne. Mechanical Vibrations and Shocks. Fatigue Damage. V. 4. - 320 p.

5. Christian Lalanne. Mechanical Vibrations and Shocks. Random vibration. V. 3.

6. Guidance for tailoring material to its life cycle environment profile. Mechanical environment, 2010.

7. DEF STAN 0035 «Environmental Handbook for defence material» Issue 4, 2000.

8. MIL STD 810 F «Test method standard for environmental engineering considerations and laboratory test» Department of Defence, 2000.

УДК 656.25

О. А. Наседкин, А. М. Белоус

Петербургский государственный университет путей сообщения

СРЕДСТВА ИСПЫТАНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СЖАТ

Предложен метод испытания программного обеспечения на безопасность в среде программного испытательного комплекса. В основе предложенного метода лежит принцип аппаратного абстрагирования архитектуры испытуемого программного обеспечения и замены реализации аппаратнозависимого кода на специально адаптированный код, реализующий поведение аппаратного обеспечения в среде программного испытательного комплекса. Для демонстрации эффективности приводится сравнение предлагаемого метода с методом испытания программного обеспечения в программно-аппаратной среде.

испытания программного обеспечения, безопасность программного обеспечения, испытательные среды, средства испытания программного обеспечения.

Введение

Современный этап развития систем железнодорожной автоматики и телемеханики (СЖАТ) связан с широким применением микропроцессорной техники. Характерной особенностью систем, созданных с использованием данной элементной базы, является программируемый режим работы, при

котором реализация большей части технологических, системных функций и функций безопасности производится на уровне программного обеспечения (ПО). Поэтому в микропроцессорных СЖАТ (МП СЖАТ) программное обеспечение становится одним из ключевых компонентов системы, определяющих уровень ее безопасности. В процессе проведения работ по обеспечению

2012/3

Proceedings of Petersburg Transport University