Расчет кинематической ошибки волновой передачи с телами качения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 3 УДК 629.7.062; 62-231.1

РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ

С ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ

М.А. Васильев, В.С. Степанов

Описан метод исследования кинематической ошибки волновой передачи с телами качения, основанный на использовании аналитических зависимостей для условий контакта элементов передачи, выполненных с отклонениями размеров и формы. Предложен алгоритм для определения кинематической ошибки с учетом различных типов отклонений в деталях волновой передачи с телами качения. Проведено сравнение результатов, полученных предложенным методом, с результатами, полученными моделированием в программных комплексах MSC.ADAMS и Siemens NX. Рассмотрены достоинства и недостатки каждого из методов.

Ключевые слова: волновая передача с телами качения, MSC.ADAMS, Siemens NX, MATLAB, кинематическая ошибка.

Одним из перспективных видов механических передач с многопарным зацеплением является волновая передача с промежуточными телами качения (далее ВПТК) [1]. В научной литературе [2, 3] уделено существенное внимание определению кинематики ВПТК, расчету геометрических параметров, прочности, крутильной жесткости. Вместе с тем, в настоящий момент практически не затронутым остается вопрос определения кинематической ошибки (кинематической погрешности) ВПТК в зависимости от величины допусков на размеры и отклонения формы функциональных поверхностей деталей ВПТК. Имеющиеся работы по этой теме не позволяют получить график кинематической погрешности для конкретной реализации ВПТК [4, 5].

Одним из возможных методов определения кинематической ошибки ВПТК является моделирование функционирования ВПТК в программном комплексе MSC.ADAMS (подробно данный метод описан в [6]). При моделировании в MSC.ADAMS все детали ВПТК рассматриваются как абсолютно жесткие с эластичной поверхностью контакта, определенной посредством нелинейного контактного удара. Моделирование в MSC.ADAMS показало, что при различных параметрах контакта результаты моделирования могут варьироваться (вплоть до расходящихся результатов). Таким образом, выбор параметров контакта и достоверность результатов моделирования ВПТК в MSC.ADAMS должны быть подтверждены.

Другим методом определения кинематической ошибки ВПТК может служить геометрическое (плоскостное или трехмерное) моделирование в программных комплексах CAD. Точность результатов такого моделирования определяется корректностью математических зависимостей и реализующих их алгоритмов, применяемых в данном конкретном про-

40

граммном комплексе CAD при определении условия касания элементов ВПТК. Метод геометрического моделирования кинематической ошибки ВПТК в программном комплексе Siemens NX рассмотрен в работе [7].

Следует отметить, что характер зависимостей кинематической ошибки, полученный моделированием в MSC.ADAMS и Siemens NX, принципиально совпадает. Оба описанных выше метода опираются на возможности программных комплексов, производители которых не раскрывают используемого ими математического и алгоритмического аппарата.

В данной работе поставлена задача разработать метод оценки кинематической ошибки, опирающийся на аналитические зависимости, описывающие взаимное положение деталей ВПТК с заданными отклонениями размеров и формы.

Для исследования кинематической ошибки ВПТК методом аналитического моделирования необходимо задаться конструктивными (геометрическими) параметрами ВПТК, видами отклонений размеров и формы, влияние которых требуется выявить, и величинами этих отклонений.

Далее исследуется влияние двух типов отклонений размеров на кинематическую ошибку: отклонения радиуса диска волнообразователя и отклонения радиуса тел качения.

Конструктивные параметры ВПТК и величины исследуемых отклонений приведены в таблице.

Параметры ВПТК

Параметр Обозна- Единицы Номинальное Отклонение

чение измерения значение значения

Радиус тел R Лтк мм 5,0 - 0,005

качения

Радиус диска мм 26,0 - 0,010

волнообразователя

Размер отверстия мм 10,0 0

сепаратора

Эксцентриситет e мм 2,0 0

Количество тел z тк - 9 0

качения

Число периодов 2ж - 10 0

жесткого колеса

Таким образом, исследуется передача, у которой диаметр тел качения уменьшен на 0,01 мм относительно номинала и составляет 9,99 мм, диаметр диска волнообразователя уменьшен на 0,02 мм относительно номинала и составляет 51,98 мм. Телами качения являются ролики. Ведущим

41

(входным) звеном передачи является волнообразователь, ведомым (выходным) звеном - жесткое колесо, а сепаратор является неподвижным элементом конструкции ВПТК.

Требуется задаться направлением вращения ведущего звена (в данной работе против часовой стрелки), направлением действия момента нагрузки на выходное звено (в данной работе по часовой стрелке).

В соответствии с выбранными направлениями вращения входного вала и действия момента нагрузки ролик будет касаться волнообразовате-ля, сепаратора и жесткого колеса, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Точки касания тела качения с деталями ВПТК: 1 - с сепаратором; 2 - с жестким колесом; 3 - с волнообразователем

Используя [2], определяют следующие параметры ВПТК при номинальных размерах элементов: xтк, утк - координаты центров роликов, xк, Ук - координаты точек касания роликов с жестким колесом:

хтк = l (Як ,Фволн )• ^П (Як ); Утк = 1 (ЯкФволн )• (Як ); •к =1 ( Фволн ) • ^П ( ) + ^к • ^П ( + X ( Фволн ) ); Ук = 1 ( Фволн ) • СОБ ( ) + Дтк • СОБ ( + X (Фволн )), где 1 ( Фволн ) = е • СОБ ( 2ж • + Фволн ) + Я ( Фволн );

е • 2ж • ( 2ж • Як + Фволн)

X (Як ,Фволн ) = агс!в )

^ Я (Як ,Фволн )

Я ( Фволн ) = >/( ^к + ^ )2 - ^ • ^П2 ( ^ж • + Фволн );

а 2 п • k ,

Ф к =- - угловое положение k-го тела качения;

-1

k = 1 (2ж - 1) - номер тела качения; фволн - текущий угол поворота

волнообразователя (вращение против часовой стрелки считается положительным, направление вращения волнообразователя (входного вала) выбрано в соответствии с рис. 2).

На рис. 2, например, изображен угол Фк для шестого ролика

(Фк = 240°).

Рис. 2. Нумерация тел качения

Был написан скрипт на языке МЛТЬЛБ для итеративного вычисления кинематической ошибки. Ниже показана первая итерация (расчеты осуществляются для седьмого ролика, в предположении, что все остальные ролики отсутствуют).

При номинальных размерах деталей волновой передачи с телами качения фиксируется величина фволн (здесь это величина выбирается равной 0 градусов). Тогда в соответствии с формулами, указанными выше, вычисляются координаты центра ролика (хтк, утк) и координаты точки

касания ролика и жесткого колеса (хк, ук). На рис. 3 эти координаты соответствуют точкам А и Б. При выбранном положении волнообразователя, положение жесткого колеса будет равняться также 0 градусам.

Далее вводится отклонение в размер диаметра тела качения (то есть вводится параметр §1, который соответствует величине отклонения радиуса ролика). На рис. 4 штрихпунктирной линией показан ролик с отклоне-

43

нием диаметра, но координаты центра этого ролика также находятся в точке А, которые посчитаны для положения волнообразователя равного 0 градусов и положения жесткого колеса равного 0 градусов.

Рис. 3. Расположение точек А и Б (координаты центра ролика и точки

касания ролика с жестким колесом)

Рис. 4. Изображение ролика с отклонением в диаметре

Очевидно, что в текущем расположении ролик не касается ни жесткого колеса, ни сепаратора, ни волнообразователя. Точка Б' на рис. 4 соответствует пересечению окружности, которую образует ролик, с прямой, проходящей через точки А и Б. Далее отрезок АБ' перемещается вместе с окружностью, которую образует ролик, так, чтобы точка Б' совпала с точкой Б, а точка А продолжала являться центром ролика (в котором имеется отклонение) и находилась на прямой, которая проходит через точки А и Б.

44

Описанное выше расположение изображено на рис. 5. Очевидно, что величина отрезка АА' равняется 61. Положение волнообразователя и жесткого

колеса все еще также равняется 0 градусов.

Координаты точки А' определяются в соответствии со следующими уравнениями:

Рис. 5. Изображение ролика уменьшенного диаметра, смещенного вдоль прямой АБ в точку касания с жестким колесом Б

В связи с тем, что координаты центра ролика изменились, величина I ( Фк ,Фволн ) также изменится и будет определяться формулой

/2 2 ¡А'(Як Фволн ) = У ХА' + УА' ,

где Ха' - координата центра смещенного ролика по оси Ох; Уа' - координата центра смещенного ролика по оси Оу.

Далее представляется, что ролик, центр которого расположен в точке А', перемещается вокруг оси вращения (ось вращения расположена в точке с координатам (0,0) - данная ось является осью вращения волнооб-разователя и жесткого колеса) вместе с жестким колесом на определенный угол Фжк до касания ролика с сепаратором, как это показано на рис. 6

(центр ролика тогда окажется в точке А). Пусть ролик касается сепаратора в точке С' (при номинальных размерах, ролик касается сепаратора в точке С, как это также показано на рис. 6). В связи с тем, что ролик вместе с жестким колесом движется вокруг оси вращения (данное допущение указано выше), величина ¡а'' (Фк, Фволн) будет равняться ¡а' (Фк, Фволн).

45

Рис. 6. Поворот жесткого колеса вместе с роликом до касания роликом

сепаратора

Учитывая вышенаписанное, угол фжк будет определяться по следующей формуле:

'2 • /1 "(ф ,Фволн)- АЛ"2 Л

Фжк = агсс08

2 • 1А"(Фк ,Фволн )

В общем случае, если волнообразователь находится в положении отличном от нуля, Фжк будет определяться по следующей формуле:

Фжк = Фволн - агееоБ

ж

2 • /А "(Фк ,Фволн)- АЛ

2

2 • 1А'(Фк ,Фволн )

где угол Фволн / 2ж является углом положения жесткого колеса при угле положения волнообразователя Фволн при номинальных размерах элементов ВПТК.

Очевидно, что для определения величины угла Фжк необходимо определить длину отрезка АА".

Для определения длины отрезка АА" необходимо найти координаты ( ха" , уа" ) точки А"", а точка А имеет координаты (хтк, утк). Для этого следует решить следующую систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

УС" = К (Фк )• хс" + В (Фк); (1)

1

УС"- УА":

К (Фк )

(хс- хА");

2 . 2 ,2 ха" + УЛ" = /А";

(ХС" - хА" )2 -(УС"- УА" )2 = (^тк - 51 )2. 46

(2)

(3)

(4)

Уравнение (1) является уравнением прямой (данная прямая совпадает с гранью лузы сепаратора, которой касается выбранный ролик, см. рис. 6), проходящей через точку С' (ее координаты хс' и ус' являются неизвестными величинами), точка С лежит на одной прямой с точкой С', поэтому коэффициенты К и В являются известными величинами, эти коэффициенты различны для каждого ролика; уравнение (2) определяет отрезок А"С' как перпендикулярный прямой у = К • х + В (координаты ха" и Уа' также являются неизвестными величинами); уравнение (3) получается

" А №

подстановкой координат точки А в уравнение окружности, которая проходит через начало координат (здесь начало координат совпадает с осью вращения волнообразователя) и касается точки А' (в соответствии с описанным выше, радиус этой окружности равен ¡а' (Фк > фволн )); уравнение

(4) определяет длину отрезка А''С', равнго номинальному радиусу ролика минус отклонение 61 .

Решая описанную выше систему уравнений в зависимости от четверти, в которой расположен ролик, вычисляются координаты ха" и у а' .

Соответственно угол фжк становится известным.

Очевидно, что при положении центра ролика в точке с координатами ха" и уа' , волнообразователь не будет касаться ролика. Поэтому вол-нообразователь также необходимо довернуть до касания его с роликом. Обозначим этот угол доворота как ф^одн. Согласно рис. 7 угол ф^сшн равен:

Известно, что отрезок А"В равен радиусу ролика минус отклонение 61, отрезок ВГ' равен радиусу волнообразователя минус отклонение 62 (величина отклонения радиуса диска волнообразователя); эти отрезки ле-

/ л

ф;олн = П - агс^ — -^А'ОГ'. 2 I хА"

2

Рис.7. Определение углов ^А'ОГ' и фволн

жат на одной прямой, так как ролик касается волнообразователя. Отрезок A"О равен ^'(Ф 'Фволн ). Отрезок ОГ равен величине эксцентриситета. Таким образом, угол ZA//OГ/ определяется по теореме косинусов:

ZA>''OГ/ = arccos

Ъ' ( фволн ) + ^ - ((^в - 52 ) + (^тк - §1 ))2 2 • М^к фволн )• е

Таким образом, предлагается следующая последовательность вычислений:

1) при выбранном положении волнообразователя фволн определяется угол фжк, на который повернется жесткое колесо, таким образом, чтобы ролик одновременно касался и жесткого колеса, и сепаратора (для выбранного направления действия нагрузки);

2) определяется угол фволн, на который должен повернуться волно-образователь, чтобы коснуться выбранного ролика, центр которого расположен в точке с координатами х^/ и у^/;

3) кинематическая ошибка вычисляется по формуле [6]

фволн

Ежк =Ф

жк

фном = ф

Фжк = Фжк

жк

^ном

где фжк является «номинальным» положением жесткого колеса при выбранном положении волнообразователя фволн, то есть положением, соответствующем ВПТК, не имеющей кинематической ошибки.

Применяя последовательность действий, которая была описана в [7], определяется график суммарной кинематической ошибки ВПТК при выбранных величинах отклонений. На рис. 8 показан график суммарной кинематической ошибки.

Рис. 8. График суммарной кинематчиеской ошибки, посчитанный методом аналитического моделирования

48

Анализируя график, можно сделать следующие выводы: отклонения в размерах диаметра диска волнообразователя и диаметра тел качения приводят к появлению кинематической ошибки, имеющей статическую и одну гармоническую составляющие, частота которой определяется скоростью вращения волнообразователя и количеством тел качения в передаче.

Целесообразно сравнить результаты, полученные данным методом (условно назовем его аналитическим), с результатами, полученными для ВПТК с этими же конструктивными параметрами при помощи моделирование в программном комплексе MSC.ADAMS [6] и моделированием в среде трехмерного твердотельного моделирования Siemens NX [7]. Графики кинематической ошибки ВПТК, полученные этими тремя методами, приведены на рис. 9.

-0.068

-0.069

3

Е- -0,070

а а *о

I -0,071

-0.072

¡5 -0,073

-0.074

-0,075 90.

/

\ г N \ г

\ А \ г \ // V / / \ V \ \ \ \ А ' / г / / \ \ \ \ А \ // \г

/ / / \ \ \ / / / \ \ \

/ \/ \ \ / / / \ / \ / \ /

\ / \ / \/

- -Метод Siemens NX

-Аналитический

метод

---Метод

MSC .Adams

00 105,00 120,00 135,00 150,00 165,00

Угол поворота волнообразователя. град

180.00

Рис. 9. Графики кинематической ошибки ВПТК, полученные тремя

различными методами

Из рис. 9 видно, что методы аналитического моделирования и моделирования в Siemens NX практически сходятся (относительная ошибка не превышает 0,01 %). Метод моделирования кинематической ошибки ВПТК в MSC.ADAMS имеет относительную ошибку не более 5 %, что позволяет сделать вывод, что параметры контакта при его использовании были выбраны корректно. Также из рис. 9 видно, что величина отклонений диаметра тел качения и диаметра диска волнообразователя влияет на амплитуду высокочастотной и статической составляющих кинематической ошибки.

Сравнивая методы, отметим их достоинства и недостатки.

49

Достоинства метода аналитического моделирования:

- метод аналитического моделирования кинематической ошибки ВПТК является точным;

- результаты моделирования не зависят от уравнений решателя какого-либо программного комплекса;

- время выполнения скрипта - менее 1 секунды.

Недостатки метода аналитического моделирования:

- для каждой новой конструкции ВПТК необходимо сформировать уникальный скрипт, разработка которого занимает длительное время (около 1 недели) - данный недостаток является существенным;

- при введении нескольких типов отклонений (например, отклонения, связанные с несоосностью вращающихся деталей и т.д.) существенно усложняются математические зависимости и увеличивается время создания и отладки скрипта.

Достоинства метода моделирования в Siemens NX:

- метод определения кинематической ошибки ВПТК при помощи Siemens NX является точным.

- математическое обеспечение Siemens NX позволяет моделировать практически любые типы отклонений.

Недостатки метода моделирования в Siemens NX:

- метод моделирования кинематической ошибки ВПТК в Siemens NX не является автоматизированным (для получения одного графика кинематической ошибки ВПТК затрачивается около 3 часов времени);

- при введении нескольких типов отклонений (например, отклонения, связанные с несоосностью вращающихся деталей и т.д.) существенно усложняется процесс получения данных.

Достоинства метода моделирования в MSC.ADAMS:

- для моделирования в MSC.ADAMS используется 3D модель, которая была разработана для формирования конструкторской документации;

- введение отклонений в детали ВПТК осуществляется при разработке 3D модели;

- после импорта 3D модели (с учетом отклонений) в MSC.ADAMS, моделирование является автоматизированным;

- для формирования одной модели ВПТК, которая применима для моделирования кинематической ошибки ВПТК в MSC.ADAMS, необходимо около одного часа;

- имеется возможность параметризации модели, что ускоряет введение отклонений в модель.

Недостатки метода моделирования в MSC.ADAMS:

- точность результатов моделирования зависит от параметров контакта, которые задаются перед началом моделирования в MSC.ADAMS (при некоторых параметрах, модель теряет устойчивость, и результаты становятся технически необъяснимыми). Данный недостаток является самым существенным.

Учитывая вышеизложенное, все три метода можно использовать при определении кинематической ошибки ВПТК, в том числе для взаимной верификации результатов моделирования.

Список литературы

1. Электромеханические силовые мини-приводы для «более электрифицированного» самолета / Н.В. Крылов, В.И. Лалабеков, И.И. Огольцов, С. Л. Самсонович, В.С. Степанов; под ред. С. Л. Самсонови-ча. М.: Изд-во МАИ, 2016. 360 с.

2. Степанов В.С. Методика проектирования привода на основе волновой передачи с телами качения: дис. ... канд. техн. наук. М., 2009.

3. Крылов Н.В. Исследование жесткости и прочности волновой передачи с телами качения электромеханического силового привода летательного аппарата: дис. ... канд. техн. наук М., 2014.

4. Янгулов В.С., Беляев А.Е. Расчёт мёртвого хода волновых передач с промежуточными телами качения / Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2008. Т. 313. № 3. С. 75 - 77.

5. Янгулов В.С. Кинематическая погрешность волновой передачи промежуточными телами качения / Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2009. Т. 314. № 2. С. 49 - 54.

6. Васильев М.А., Степанов В.С. Компьютерное моделирование кинематической ошибки волновой передачи с телами качения // Вестник Москов. авиац. ин-та. 2016. №1, Т. 23. С.163 - 169.

7. Васильев М.А., Трофимов А.А. Исследование кинематической ошибки волновой передачи с телами качения методом 3D моделирования в среде NX // XLII Междунар. молодеж. конф. «Гагаринские чтения». 2016. Т. 2. С. 23 - 24.

Васильев Михаил Александрович, асп., michael 1987@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Степанов Вилен Степанович, канд. техн. наук, доц., stevilen@,mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

INVESTIGA TION OF KINEMA TIC ERROR FOR WA VE GEAR WITH ROLLER BODIES

M.A. Vasiliev, V.S. Stepanov

It was shown method of investigation of kinematic error for wave gear with roller bodies, which is based on using of analytical equations for contact conditions of wave gear with roller bodies details, these details are produced with deviations in dimensions and forms. It was proposed algorithm of kinematic error definition, taking into account different types of deviations in details of wave gear with roller bodies. It was conducted comparison of results for proposed method with results, which are got via modeling in MSC.ADAMS and Siemens NX. Merits and demerits of each of the methods were considered.

51

Key words: wave gear with rollew bodies, MSC.ADAMS, Siemens NX, MATLAB, kinematic error.

Vasiliev Mikhail Aleksandrovich, postgraduate, michael 1987@,mail.ru, Russia, Moscow, Moscow aviation institute,

Stepanov Vilen Stepanovich, candidate of technical scienes, docent, stevilen@,mail. ru, Russia, Moscow, Moscow aviation institute

УДК 623.4.054

НАЗЕМНЫЕ ДИСТАНЦИОННО-УПРАВЛЯЕМЫЕ БОЕВЫЕ МОДУЛИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ ПРИЗНАКИ

М.Г. Домаников, М.В. Рябов, А. А. Пикалов

Посвящена обзору ряда зарубежных и отечественных дистанционно- управляемых боевых модулей. Проведен анализ основных тенденций в их развитии, предложен вариант классификации данного вида вооружения.

Ключевые слова: дистанционно-управляемый, боевой модуль, вооружение, платформа, башня, боевая техника, классификация.

Настоящее время характеризуется ростом военных конфликтов разных типов, масштабов и интенсивности. При проведении наземных боевых операций все больше внимания уделяется мобильности подразделений, их оснащению современным вооружением и военной техникой, защите личного состава. Во многих странах разрабатываются и проходят проверку в реальных боевых условиях наземные боевые мобильные робототехниче-ские (безэкипажные) комплексы с различными способами управления вооружением и движением платформы [1], а экипажная боевая техника оснащается дистанционно-управляемыми боевыми модулями (ДУБМ).

Первые дистанционно-управляемые боевые модули были разработаны в конце 80-х годов в Израиле. Потребность в ДУБМ ощутили вооруженные силы США во время войны в Ираке в 2003 году. Серийное производство для нужд американской армии было налажено в 2006 -2008 гг., поставщиками такого вооружения стали фирмы США, Европы и Израиля. В подразделениях американских войск, выполнявших задачи в Ираке, использовалось около 700 модулей RWS М151 Protector норвежской фирмы Kongsberg и около 200 ДУБМ М101 CROWS американской Recon Optical. Они устанавливаются, как правило, в качестве основного вооружения на бронетранспортер Stryker и бронеавтомобилях HMMWV различных модификаций [2].

52