CC BY
43
строительные науки
----------------------------Расчет изгибаемых армированных деревянных конструкций
с учетом ползучести. С.И.Рощина, В.И.Римшин
Расчет армированных деревянных конструкций является дополнением и развитием ранее разработанных методов расчета строительных конструкций с учетом влияния длительного действия нагрузки. Одной из особенностей расчета инженерных сооружений является учет специфики материала, ее влияния на несущую способность, напряженно-деформированное состояние и деформативность конструкций.
Для комплексных конструкций на основе древесины, к числу которых относятся армированные деревянные конструкции (АДК), учет влияния специфики древесины как строительного материала позволяет более точно оценить расчетную схему и обеспечить требуемую надежность и долговечность.
К специфическим свойствам древесины, в большей мере влияющим на работу АДК, является ползучесть.
Экспериментально-теоретические исследования АДК, проведенные в лабораторных и натурных условиях в нашей стране и за рубежом, показали, что при длительном действии нагрузок вследствие ползучести древесины происходит перераспределение усилий (напряжений) между древесиной и арматурой, приводящее к росту напряжений в арматуре и, соответственно, снижению их в древесине.
Для расчета АДК с учетом фактора времени воспользуемся аппаратом теории упругой наследственности, используя принцип Вольтерра, позволяющий записать решение задачи теории ползучести, если известно упруго-мгновенное решение.
Решение распространяется на область линейной ползучести, в которой деформации в любой фиксированный момент времени линейно связаны с длительно действующими напряжениями. Анализ изохронных кривых ползучести показал, что древесина при напряжениях, не превышающих предела длительной прочности, практически относится к линейно ползучим материалам.
Для учета ползучести в линейной теории упругой наследственности связь между напряжениями и деформациями элемента использовано интегральное уравнение Больцмана-Вольтерра:
(1)
в котором в качестве ядра ползучести, применяемого для древесины, использована затухающая экспоненциальная функция:
К(1 -т)=АГц(1_т), (2)
где Аг и а - постоянные коэффициенты, найденные опытным путем по кривым ползучести деревянных неармирован-ных балок:
Е С ЕДСД
Е С ЕДСД
(3)
где Е и Е(Ь) - мгновенный и длительный модули упругости
Д Д древесины;
Сд - коэффициент времени релаксации.
В итоге выведены расчетные формулы, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние армированных деревянных изгибаемых элементов в любой момент времени для напряжений в древесине и арматуре:
а1
р7
1 _Оі Рі
_м
МуЕ
А + аі +(1 _ А + аі |е-м
где
рі =аі
Аті Е!
--^; т, =-^ 1+ті Еп1п
(4)
(5)
(5а)
Еа,Ед - модули упругости арматуры и древесины, I-приведенный момент инерции расчетного сечения;у - расстояние от нейтральной оси до расчетного слоя; уа - расстояние от нейтральной оси до арматуры; М - изгибающий момент от внешней нагрузки; Ь - время в сутках выдержки балки с момента загрузки.
Если положить в формулах (4) и (5) Ь равным нулю, то получим упруго-мгновенное решение задачи. Анализ формул (4) и (5) показывает, что с увеличением Ь напряжения в древесине, вычисляемые по выражению (4), уменьшаются, а в арматуре по формуле (5) - увеличиваются. Это позволяет сделать вывод, что длительная деформативность армированных изгибаемых элементов ниже неармированных, так как ползучесть древесины происходит под действием уменьшающихся во времени напряжений.
В общем случае прогиб армированного элемента от внешней нагрузи можно определить по интегралу Мора:
1
о Р(х,і)
При этом прогиб балок равен
Сх.
/ (і) = /м (і) /а (і),
(6)
(7)
где /М (Ь) прогиб без учета деформаций сдвига;
/а(Ь) - прогиб от поперечной силы, возникающей вследствие деформаций сдвига.
Выражение полного прогиба балки с учетом деформаций сдвига:
/ () =
А д“ ^
V384 ЕД • 1пр
3
+—
д -I2
л
16 СД
А1 +а1 +[ 1_ А1 +а1 |е-М
(10)
Р1 Ё Р1
равномерно распределенная по
где I - пролет элемента; q длине пролета нагрузка.
Использование формул, полученных для практического расчета, затруднено из-за их громоздкости. Известно, что в области затухающей ползучести при длительном действии статической нагрузки конструкция через определенное время приобретает напряженно-деформированное состояние, а в дальнейшем практически неизменное. В связи с этим ука-
1 2009 91
пр
строительные науки
занные формулы можно упростить, заменив переменные операторы коэффициентами влияния, отражающими установившееся напряженно-деформированное состояние.
В связи с этим расчетные формулы можно упростить, если — • . Тогда выражения (4), (5), ( 10 ) принимают вид
1/Д а1
где Кдл _^ (14) - выражение,
заключенное в квадратные скобки формулы (4) при
А1 +а1
К1 =-
Ді )=
Р1
(15) - выражение,
М-Еа
^пр ' ЕД
Г (і) =
384
дн -Iі
ЕД ' ^пр
■ка
■Уа-кі
3 16 ■
^д - Епр
■ка
(11)
(12)
(13)
заключенное в квадратные скобки формулы (5) при ——•;
Для симметрично армированного элемента прямоугольного сечения выражения (14) и (15) примут вид
кД =^1 =
* Р1 Е
Ед (і )(1 + 3пц) = 1 + 3пт
кл =
А1 +а1
Р1
д () + Ед -3пт 1 + 3п|іт_1 _ Ед (і)(1 + 3пт) = 1 + 3пт
и
?3
Ч І2
ТО
ЄМ0-0,(
£м($=о.: Е4 0-4,1
г.я
2.й
ДО
$.0
Рис. 1. Зависимость коэффициентов перераспределения усилий в арматуре от коэффициента армирования
Рис. 2. Зависимость коэффициентов перераспределения усилий в древесине от коэффициента армирования
92 1 2009
Ед +Ед -3пт
тд„ + 3пт
< 1
> 1,
(16)
(17)
где
п=
Е
Е
Д
' - соотношение модулей упру-
гости арматуры и древесины;
И - коэффициент армирования сечения,
- И А,
равный И_Ь"^'
А
тл„ =
ед (і)
площадь сечения арматуры,
ЕД
Коэффициент Кдл учитывает снижение напряжений в древесине, а Кал - увеличение напряжений в арматуре при длительно действующей нагрузке.
Полученные выражения (16) и (17) показывают, что коэффициенты и Кдл и Кадл зависят от коэффициента армирования сечения (рис. 1, 2).
Литература
1. Бондаренко В.М., Травуш В.И. Основные теории и технологии безопасности строительной инфраструктуры, зданий и сооружений с учетом специфических природноклиматических и техногенных условий. В сб. Фундаментальные и приоритетные прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли РФ в 2007 году, т. 2. Белгород, 2008, с. 25-32.
2. Бондаренко В.М., Римшин В.И. Применение композиционных материалов при восстановлении и усилении конструкций городских инженерных сооружений. В сб. Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса. М., МИКХиС, т. 2, с. 27-31.
пр
