CC BY
27
М. Г. Кузнецов, Р. А. Ермаков, Р. Г. Галиуллин,
О. В. Козулина, А. А. Овчинников, В. М. Ларионов
РАСЧЕТ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРШНЕВОГО АКУСТИЧЕСКОГО НАГНЕТАТЕЛЯ ГАЗА
Ключевые слова: Газ, поршневой акустический нагнетатель, энергоэффективность.
Дана характеристика поршневого акустического нагнетателя газа с точки зрения его энергоэффективности. Предложены параметры, позволяющие оценить энергоэффективность и коэффициент полезного действия нагнетателя газа.
Keys wolds: Gas, acoustic supercharger of gas, power efficiency.
The characteristic of a piston acoustic supercharger of gas from the point of view of its power efficiency is yielded. The parametres, allowing to estimate power efficiency is yielded characteristic and an efficiency of a supercharger of gas are offered.
Устройство и особенности работы поршневого акустического нагнетателя (далее ПАН) рассмотрены в [1-4].
Энергоэффективность ПАН, как и любого другого нагнетателя газа (компрессор, газодувка, вентилятор), можно оценить критерием:
0
к=ы, (1)
где К - критерий энергоэффективности; р - объем выбрасываемого нагнетателем газа в единицу времени или объемная производительность; N -мощность, затрачиваемая в нагнетателе на нагнетание газа.
Производительность ПАН [1]:
^2Г с
О., =------— [(л + 2ф)ш0 + 2сов ф], (2)
8
где d - диаметр трубы;
Г1 =-^ - безразмерная амплитуда колебаний
1 с0
скорости газа на срезе трубы ПАН со стороны ее открытого конца (здесь: V. - амплитуда колебаний скорости газа на срезе трубы со стороны ее открытого конца; с0 - скорость звука в невозмущенной среде);
то, ф - постоянные.
В случае высокочастотных колебаний поршня в цилиндре ПАН, когда р — >>1 (здесь: Р - радиус
V
трубы; V - кинематический коэффициент вязкости), т0 = 0,219, а ф = 0,221.
Уравнение (2) после подстановки в него значений то и ф примет вид:
О = Ьг.Со • Э, (3)
1
где Ь = —[(7г + 2ф)т0 + 2соэ ф] = 0,435; 2л
8 - площадь поперечного сечения трубы ПАН. При расчете критерия энергоэффективности ПАН по уравнению (1) необходимо учитывать, что нагнетатель работает в резонансном режиме, а мощность должна определяться, как осредненная по времени величина.
Величину осредненной по времени мощности можно оценить, если известны колебания давления и скорости газа на выходе из конусного переходника ПАН. Так как высота конусного переходника намного меньше длины трубы, то колебания давления газа на выходе его из конусного переходника практически совпадают с колебаниями давления в непосредственной близости от поршня.
Осредненная по времени мощность, вводимая поршнем ПАН, равна:
<Ni) = S(PinUin), (4)
где P1n , U1n - колебания давления и скорости газа в непосредственной близости от поршня, которые можно определить по уравнениям:
Pin = ripoc2 cos Wpt ; (5)
Uin = Wp^ cos Wpt, (б)
где Po - плотность невозмущенного газа; Wp -резонансная частота колеблющегося поршня; \э -
эффективная амплитуда смещения поршня; t -время.
После подстановки (5) и (б) в (4) получим уравнение:
,2
Ni _ 2 ripoco«p\эS .
Энергоэффективность ПАН K _ Q _ 2br^oS _ 2bco
Ni ripoc0« p\эS poc0« p\э
или
4 bL
k _4• bLэ
% p 0Co\э
(7)
(8)
(9)
где L э - эффективная длина ПАН, связанная
соотношением:
%
2
(10)
Таким образом, при точном резонансе энергоэффективность ПАН прямопропорциональна эффективной длине нагнетателя и обратно
c
0
пропорциональна эффективной амплитуде смещения поршня.
На рисунке 1 показана зависимость энергоэффективности ПАН от его эффективной длины.
к-10-3,
кВт
Рис. 1 - Зависимость К от L3
Как показывает рис.1, с увеличением эффективной длины ПАН его энергоэффективность возрастает.
Мощность, затрачиваемая в ПАН на генерирование газовой струи, рассчитывается по формуле:
N1s = (u1EP1E)S, (11)
где u1E, P1E - колебания скорости и давления на срезе трубы со стороны ее открытого конца, причем
U1E = V1 • Sin Wpt; (12)
R,e = mp0V12 • sin Wpt, (13)
где m - универсальная константа, равная для случая высокочастотных колебаний поршня 0,336.
Подставив R-|e из (13) и U1E из (12) в (11), получим уравнение:
(14)
1 3 Nis =2mpoVl3S.
n = -
Коэффициент полезного действия ПАН можно представить через соотношение:
. (15)
N1
После подстановки значений N13 из (14) и N1 из (9) получим уравнение вида: тУ.2
П = 2 ' , ГіС2ШрІ3
или
n
mr;
"MT
(1б)
n
где r;=^; Mn =
_ Wp\a
У1; -
С0 П С0 Влияние длины трубы ПАН на КПД показано на рис. 2.
Расчет КПД проведен для ПАН, имевшего |о = 0,045 м, а = 0,044 м, 5 =^° = =1,18 и I = 4^10 м.
Кривая п = (|_) показывает на снижение П при увеличении длины трубы ПАН.
Рис. 2 - Зависимость КПД ПАН от длины Ь нагнетателя
Важное значение для достижения ПАН максимальной производительности имеет настройка его работы на резонанс. При применении электродвигателя с постоянной частотой вращения его вала, приводящего в движение поршень посредством кривошипно-шатунного механизма, резонанс обеспечивается при длине трубы, рассчитанный по уравнению [4]:
V
L _ Lэ-S2\-I - US2 +S + і)
(17)
%c0
где L э _--------0
э 2ш
p
+ці+£)■;
X =
- отношение удельной теплоемкости
при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме, причем X = 1,4;
Рг = 0,7 - критерий Прандтля;
1 - смещение поршня.
Для эффективной работы ПАН необходимо соблюсти условия резонанса [5]. Цилиндрическую трубу с абсолютно жесткими стенками можно рассматривать, как длинную линию, поскольку вдоль такой трубы может бежать одномерная волна любого профиля. В широких трубах могут распространяться также и неодномерные волны. Если же труба достаточно узкая, распространение других волн невозможно и всякое неодномерное возмущение быстро затухает вдоль трубы.
X н
Для узкой трубы _ «Л или а = ° « о 61Л
2 2
и распространение волны в такой трубе не зависит от нелинейности оси. Во всех случаях давление и скорость частиц газа в потоке, оставаясь практически постоянными по всему сечению трубы, зависят только от одной координаты - расстояния, отсчитываемого вдоль оси трубы. Скорость волны всегда равна скорости звука в невозмущенной среде.
Если труба не узкая, то считать ее длинной линией можно в случае прямой трубы и только для плоской волны, бегущей вдоль оси трубы. Однако и в такой трубе возможны волны других типов.
Для узкой трубы, например, диаметром 48 мм, длиной 3,5 м длина волны составляет 14 м,
2б
c
p
c
v
при этом минимальный радиус загиба трубы равен 8,54 м.
Возвратно-поступательное движение поршня в рабочей камере ПАН осуществляется от электродвигателя с помощью кривошипно-шатунного механизма. Для устойчивого вращения коленчатого вала двигателя ПАН должен быть двухтактным, состоящим из открытой с обоих торцов рабочей камеры и двух труб, каждая из которых присоединена к рабочей камере со стороны противоположного ее открытого торца. Поршень по отношению к трубам будет колебаться в противофазе. Следует ожидать, что в результирующем потоке газа в двухтактном ПАН амплитуда пульсаций скорости будет существенно ниже, чем для однотактного ПАН.
В [1] показано, что у двухтактного ПАН производительность в 1,5-2 раза выше, чем у однотактного ПАН.
Выводы
1. Предложено энергоэффективность любого нагнетателя газа оценивать отношением производительности к затраченной на нагнетание газа мощности, а коэффициент полезного действия -отношением затраченной энергии на генерирование газовой струи к энергии вводимой электродвигателем в нагнетатель.
2. Показано, что при точном резонансе энергоэффективность ПАН прямо пропорциональна
эффективной длине нагнетателя и обратно пропорциональна эффективной амплитуде смещения поршня.
Литература
1. Галиуллин Р.Г. Оценка эффективности поршневого генератора нелинейных колебаний газа в турбулентном режиме /Р.Г. Галиуллин, В.М. Ларионов, Л.А. Ткаченко, С.Е. Филиппов //Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики. - 2008. - №39-40. -С.3-11.
2. Коротков Ю.Ф. Резонансные колебания пульсирующих течений /Ю.Ф. Коротков, О.В. Козулина, М. Г. Кузнецов //Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, №3. - С.146-152.
3. Чижевский А. А. Энергосберегающий поршневой нагнетатель газа /Л.А. Чижевский, Р.Г. Галиуллин, В.М. Ларионов, Ю.Ф. Коротков, А.Н. Николаев // Промышленная энергетика. - 2010. -№10. -С.34-36.
4. Ермаков Р.А. Нагнетатель газа, выполненный на базе поршневого акустического резонатора /Р.А. Ермаков, Р.Г. Галиуллин, В.М. Ларионов, А.Н. Николаев //Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2008. - Вып.7. - С.23-25.
5. Исакович, М.И. Общая акустика/ М.И. Исакович. -М.: Наука, 1973, с.
© М. Г. Кузнецов - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования пищевых производств КНИТУ, [email protected]; Р. А. Ермаков - вед. конструктор, ОАО «Тат НИИнефтемаш», г.Казань; Р. Г. Галиуллин - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. технической физики и энергетики ПФУ; О. В. Козулина - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования пищевых производств КНИТУ; А. А. Овчинников - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования пищевых производств КНИТУ; В. М. Ларионов - д-р техн. наук, проф. каф. технической физики и энергетики ПФУ.
