Расчет аэродинамических характеристик плоской пластины бесконечного размаха в гиперзвуковом потоке разреженного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м II

1 9 7 I

№ 6

УДК 533.601.18

РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ БЕСКОНЕЧНОГО РАЗМАХА В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

В. И. Власов

Рассчитаны аэродинамические характеристики пластины в переходном режиме течения от сплошного к свободномолекулярному при я = 5Ч й 15* и М = 10 методом Монте-Карло. Полученные данные сравнены с результатами эксперимента, а также расчета по теории первых столкновений и по теории сильного взаимодействия внешнего потока с пограничным слоем.

Метод расчета. Плоская пластина бесконечного размаха длиной й помещена под у^лом атаки а в гиперзвуковой поток разреженного газа, имеющий на бесконечности плотность рк, скорость Удд, температуру Т^, число М=К00 ]/3/(5# .

Вокруг пластины выделяется прямоугольная область й с длинами сторон /] и (фиг. 1). Эта область разбивается на малые прямоугольные ячейки, внутри которых параметры газа считаются постоянными. Предполагаем, что газ состоит из одноатомных молекул — максвелловских сфер, сечение столкновения которых обратно пропорционально относительной скорости двух молекул перед столкно-

веиием! 0 = —, где а0 = СОП81, £=|£ —¡^1, £ и ^-—скорости молекул. При состояниях, близких к равновесным, коэффициент вязкости такого газа пропорцио-2 ИТ ,

нален температуре: ^ , где «—постоянная Больцмана. Это соответствует

условиям вакуумной аэродинамической трубы, работающей без подогрева газа, при низкой статической температуре в гиперзвуковом ядре потока.

Метод расчета заключается в моделировании на ЭВМ движения одной пробной молекулы на фоне полевых молекул внутри области Й. На границах Й функция распределения влетающих пробных молекул предполагается такой же, как в невозмущенном потоке. В каждой малой пространственной ячейке шгу-запоминаются плотность и другие вычисляемые моменты функции распределения, а также один вектор —►

скорости полевой молекулы.

Фиг. 1 Если Д*— время пребывания проб-

Сх/ОС.3'

10

<x.=r°

■ -о—эксперимент. T=0,0Sd

-----теория періїш етолн

нооений* T=0,0Sd

-----теория сильного âsau-

Moâeùcmâujr і T=û —+—метод Монте-Марло

\

10і

oc^S”-

*>ÏSP,

\

fO -г 1Ù Фиг. 2 ri а. 2}/Яеа J

/к* -о-энсперим ■ теория Hoäenu енгл, 1=0,03d 1 epâbtx стол/í-u¡ T-û,03d илнного âsau-гп0шг> Z=û ?нте-/іарла :

<н / / г Moâeùc —+ —метод Mt s. Г-û

X

<—^

/ ^

Л/

20

10

S

ß

-9

10'

un

^JVïïFZi

Фиг. 3

-jt«*

о—эксперимент ; T - 0,0Jd

------теория nepâi/x стоя h

ноіїений • T=0,0Jd

------теория силвного djuu-

модейстбия; T=0 _+_ vemoâ Монте-Карло ■ Т=0

Фиг. 4

НОЙ молекулы СО скоростью £ В ячейке u>¿y, то вероятность ее столкновения в этой ячейке равна <s0nbt, где п — числовая плотность газа в ячейке. Если молекула не сталкивается в ячейке, то она вносит вклад с весом At в накапливаемые для этой ячейки величины и переходит в соседнюю. Если молекула сталкивается в ячейке, то вычисляется ее новая скорость V по формуле для столкновения упругих сфер

? *= \ (1 + 5, + ge),

где в — случайный вектор, равномерно распределенный на единичной сфере..

При этом прежнее значение скорости пробной молекулы £ запоминается в этой ячейке в качестве новой скорости полевой молекулы. Как показано в статьях

[1] и [2], этот метод обеспечивает правильную частоту появления скоростей £j без запоминания функции распределения, зависящей в данном случае от пяти переменных.

Расчет производился путем итераций. В качестве начального приближения принималось невозмущенное течение газа. Затем вычислялось новое поле плотности, а также моменты и силы на пластине, и на новом поле плотности расчет повторялся до тех пор, пока итерации не сходились. Во всех случаях оказалось достаточно трех итераций.

Результаты расчета. Параметрами задачи являются: число М, число Рейнольдса Re0 = р.*, Vqqrf/jj-o, где ¡x0 = 2éf0/iJo — коэффициент вязкости при температуре

торможения Т0= T’qq ^1 + -g- М2^, угол атаки а, а также отношение температуры

пластины Tw к температуре торможения Т0, fl= TWIT0. Кроме того, в программе должны быть заданы размеры рассматриваемой области течения и /2. Пробные расчеты показали, что достаточно взять /1 = /2 = 5d. Количество полевых скоростей 5000. В расчете, как и в эксперименте, температура пластины была равна температуре торможения, TW = T0. На фиг. 2—4 представлены аэродинамические характеристики пластины при углах атаки о = 5° и 15°. Отражение молекул от пластины в расчетах принималось диффузным с температурой пластины. В расчете М = 10, в эксперименте 5<М<10. На графиках рассчитанные значения сх, су, шг сравниваются с экспериментальными [3], а также с полученными расчетом по теории первых столкновений и по теории сильного взаимодействия внешнего потока с пограничным слоем. Основной причиной наблюдаемых расхождений между расчетными и экспериментальными результатами, вероятно, является конечная толщина пластины в эксперименте (т = 0,03 d).

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов В. И. Улучшение метода статистических испытаний (Монте-Карло) для расчета течений разреженных газов. Доклады АН СССР, т. 167, № 5, 1966.

2. Власов В. И. Расчет методом Монте-Карло потока тепла между параллельными пластинами в разреженном газе. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 4, 1970.

3. Гусев В. Н., Коган М. Н., П е р е п у х о в В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 1, 1970.

Рукопись поступила 1/VII 1971 г.