CC BY
53
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том VII
197 6
№ 4
УДК 533.6.01.18
КЛИН В ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
Ю. И. Хлопков
При помощи кинетического уравнения Крука методом Монте-Карло проведен расчет обтекания бесконечного клина в гиперзвуко-вом потоке разреженного газа. Вычислены коэффициенты сопротивления и поля течения для клина с различными полууглами раствора. Результаты расчета сравниваются с результатами расчетов других авторов и данными эксперимента.
1. Описание метода [I]. Считается, что движение газа описывается приближенным кинетическим уравнением Крука
где/—функция распределения молекул; \>— частота столкновения;/0 — равновесная функция распределения.
Уравнение (1) предполагает, что функция распределения молекул после столкновения является наиболее вероятной при заданных числах сталкивающихся частиц, их импульсе и энергии. Это предположение при прямом моделировании процесса по методу Монте-Карло позволяет обходиться без запоминания функции распределения. Поле течения разбивается на физические ячейки, каждой из которых соответствует значение параметров, определяющих равновесную функцию распределения,—это плотность, скорость и температура. Блуждание пробной молекулы происходит следующим образом:
1) с границы пробная молекула влетает со скоростью, соответствующей граничной функции распределения;
2) длина свободного пробега определяется в соответствии с частотой столкновения м;
3) скорость молекулы после столкновения находится по равновесной функции распределения /0.
После этого процесс построения траектории пробной молекулы повторяется, начиная с 2, и продолжается до тех пор, пока молекула не покинет область течения, причем при взаимодействии молекулы с поверхностью обтекаемого тела выполняются условия непротекания с заданным законом отражения.
Во время блуждания молекулы для каждой ячейки подсчитываются характеристики нового поля макропараметров, и после его установления (порядка 103--104 траекторий) блуждание частиц происходит на новом поле. Счет ведется методом последовательных приближений, пока результаты данного приближения не будут отличаться от последующего с заданной погрешностью.
2. Постановка задачи. Рассматривается стационарное обтекание бесконечного клина. Для случая двумерного течения уравнение (1) в безразмерном виде имеет следующую форму:
(О
где
Кп = Хс<1//_;
Ь — характерный размер тела; — длина пробега молекул.
Молекулы считаются максвелловскими сферами, сечение столкновения которых обратно пропорционально относительной скорости
На бесконечности задается равновесная функция распределения с параметрами, соответствующими параметрам невозмущенного потока:
Отражение молекул от поверхности клина считается диффузным с температурой, равной температуре тела Тт:
Поле течения в окрестности обтекаемого тела для удобства расчетов ограничивается конечной областью, как это показано на фиг. 1, и, поскольку в направлении оси г параметры течения не меняются, расчет проводится в прямоугольнике со сторонами длиной х~х+ и 2у+. На границах этого прямоугольника задается условие на бесконечности (3). Так как течение симметрично относительно оси х, то для удобства расчета рассматривается только верхняя половина течения, а на линии у = 0 задается условие зеркального отражения молекул. Поле течения разбивается на ячейки по х и по у. Ячейкам соответствуют значения макропараметров течения — плотности, скорости и температуры, которые либо задаются, либо берутся из предыдущего приближения.
Характерными безразмерными параметрами течения считаются число Иео =
3. Результаты расчета. Расчет проводился при различных числах 5^, Ие0 и а, где а — полуугол раствора клина. Используя результаты расчета [1] и результаты эксперимента (2], можно заключить, что вверх по потоку возмущения передаются на расстояние не больше чем 4 — 5 поэтому передняя граница течения устанавливалась на расстоянии примерно 4—5 Граница над и за телом выбиралась обычно на расстоянии в несколько раз большем.
Сетка Ах и Ду в поле течения бралась равномерной порядка Х^/Сг. В первом приближении ячейкам соответствуют либо значения свободномолекулярного распределения параметров, либо значения постоянного по потоку распределения с параметрами невозмущенного потока. Для установления течения с точностью до 5И достаточно порядка Ю4 траекторий в каждой итерации, а для установления решения достаточно нескольких итераций. . .
10—Ученые записки № 4 145
О = °о/£•
(3)
У
Фиг. 1
(4)
— ^оо Роо^/^о- где [*о = 2 кТ01а0, и аналог числа М число = '
На фиг. 2 показано установление сх к решению от номера последовательного приближения. Расчет проводился на ЭЦВМ БЭСМ-6. Для установления решения необходимо 3 — 4 итерации. На одну итерацию расходовалось ~ 30 мин.
Характерная картина течения в окрестности теплоизолированного клина представлена на фиг. 3. Несмотря на довольно большой полуугол раствора = 1/3), ударной волны не возникает. При близком значении числа Ие0 и примерно таком же полуугле раствора (а = 20°) не выявляется ударной волны и в расчетах Берда [3] для холодного тела.
К сожалению, к настоящему времени существует очень мало работ по теоретическому и экспериментальному исследованию обтекания клина. Кроме упомянутой работы Берда, в которой не приводится конкретных результатов, нам
Чг
сх.3
10 ‘
10'
<Х=Уао * \ \ \
СС = 1У° \
10
-г
10~1 ос2УДе,
Фиг. 4
известны еще две работы [4] и [5]. В первой из них теоретически определялись характеристики обтекания клина с различным затуплением при помощи теории первых столкновений. Во второй эксперимент проводился при слишком больших значениях Ие, поэтому сравнение приходится проводить с результатами, полученными для обтекания пластины под углом атаки.
На фиг. 4 результаты данного расчета (они представлены звездочками) нанесены на график, взятый из работы [6], на котором сплошной кривой представлены результаты расчета В. И. Власова [6], точками — экспериментальные результаты В. Н. Гусева [7] и штрихпунктирной линией — результаты расчета по теории сильного взаимодействия. Проведенное сравнение позволяет сделать вывод о том, что в переходной области сопротивление клина слабо отличается от сопротивления пластины под углом атаки. Представляет интерес график зависимости сх от полуугла раствора о, представленный на фиг. 5.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хлопков Ю. И. Статистический метод решения приближенного кинетического уравнения. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 4, № 4, 1973.
2. Broadwell J. Е., Rungaldier Н. Chock layer on cylinders, spheres and wedges in low density sypersonic flow. Rept. 66-3320, 4—10, Dec. 1966, TRW System.
3. Вогениц, Берд, Бродуэлл, Ренголдиер. Теоретическое и экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания разреженным газом тел простой формы. „Ракетная техника и космонавтика", т. 6, № 12, 1968.
4. Whitfield D. Drag on bodies in rarefied high-speed flow. A. Dissertation. The uniwerslty of Tennessee, 1971.
i . 5. A1Л e g r e J., H e r p e G., T a u 1 m a n D. Measurement of pressure-
distribution, drag and lfft of flat plates and wedges at Mach 8 in ravefied gas flow. ROD, 6 simposium, vol. 1, Academ. Press. N. Y. and L., 1969.
6. В л а с о в В. И. Расчет обтекания пластины под углом атаки потоком разреженного гвза. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 1, 1973.
7. Гусев В. Н., Коган М. Н., ПерепуховВ. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 1, 1970.
Рукопись поступила 10IIV 1975
