CC BY
101
УДК 69.04
Э.Н. Иванов
студент,
кафедра гражданского строительства и прикладной экологии, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»
К.В. Семёнов
доцент,
кафедра строительной механики и строительных конструкций, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»
РАБОТА РАСПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
КУПОЛА СОБОРА СВЯТОГО ПЕТРА В РИМЕ АРХИТЕКТОРА МИКЕЛАНДЖЕЛО
Аннотация. В статье рассмотрены распорные конструкции. На примере арок показаны основные особенности и принципы работы распоров. Приведена характеристика купола собора Св. Петра в Риме. Сопоставлены основные инженерные решения, принятые архитектором купола, с теоретическим материалом строительной механики.
Ключевые слова: купол, распор, арка.
E.N. Ivanov, Saint-Petersburg State Polytechnic University
K.V. Semenov, Saint-Petersburg State Polytechnic University
INVESTIGATION WORK SPACER CONSTRUCTIONS AND DOME'S CONCEPT OF ST. PETER'S IN ROME
ARCHITECT MICHELANGELO
Abstract. The article describes the spacer constructions. It shows the main features and principles of ripped on the example of the arches. There is the characteristic of the dome of St. Peter's in Rome. Basic engineering decisions were compared taken by the architect of the dome, with the theoretical material structural mechanics.
Keywords: dome, spacer, arch.
1. Введение
Распорные конструкции (распоры) используются людьми уже многие столетия. Применяются для перекрывания как больших, так и малых пролётов без промежуточных опор. Современным примером распорных конструкций служит ботанический сад - «Эдем», имеющий форму ряда куполов, построенный в 2002 году в Англии, в окрестностях Корнуэлла; купол «Клима-трон», построенный в Сент-Луисе в 1960 году, диаметром 53 метра. Он выполнен из алюминиевых несущих рам и служит для создания микроклимата в оранжерее. Одним из ярких примеров старинных построек служит купол собора Святого Петра в Риме, построенный по проекту архитектора Микеланджело в 1400 г. [1-6]. Его верхняя точка возвышается на 136,57 м над уровнем пола, внутренний диаметр составляет 41,47 м. Несмотря на недостаток знаний в области математики и строительной механики, купол был успешно построен и сохранился до наших дней.
Сейчас статическая работа распоров подробно изучена. В [7-10] показываются основные принципы работы распорных конструкций, проводится анализ рациональных очертаний (форм). В [11-13] изложены методики по расчёту, в том числе и в программных комплексах, что позволяет сконструировать равнопрочную конструкцию, экономя, тем самым, материал.
Таким образом, целью данного исследования является выяснение характера работы распоров; сопоставление теоретических результатов анализа работы распоров с решениями, использованными при строительстве купола собора Св. Петра в Риме архитектора Микеланджело.
2. Распоры
Купол, как и любая распорная конструкция, вызывает в опорах не только вертикальные, но и горизонтальные реакции - распор (рис. 1). Поэтому для понимания теории купола доста-
точно рассмотреть работу его частного случая - арки [7, 8, 11, 12]:
'V V'
Рисунок 1 - Схема арки
Арка - стержневая система из криволинейных стержней. Различают а) 3-шарнирные, б) 2-шарнирные и в) бесшарнирные арки (рис. 2).
Рисунок 2 - Виды арок
Из рисунка 2 видно: пролёт арки - расстояние между опорами, приопорное сечение - пятка, замок - верхушка арки, f - стрела арки - наибольший подъём. Причём первая арка - статически определимая (менее чувствительна к кинематическим воздействиям - например, неравномерность осадок опор), две другие - статически неопределимые (проектируются на слабо деформируемых основаниях). Также в 3-шарнирных арках возникают большие распоры, однако существенное достоинство - простота изготовления и монтажа. Последние намного экономичнее в силу развития меньших, при прочих равных условиях, опорных реакций [7-9, 13-15].
2.1. Статическая работа арки
Сравнивается статическая работа арки и балки того же пролёта (рис. 3, 4).
Рисунок 3 - Загружения стержней
Уравнения равновесия: а) для балки:
V* + = Р+р ,
Рисунок 4 - Реакции в стержнях
а) для арки:
нАб = о,
XтА : Ув- = Р1 + Р( + 5),
У + V = Р + р ,
Аа Ва '
Н ла = Н„а ,
Аа Ва '
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
Верхние индексы а и б показывают к какой стержневой системе относится величина: к арке или к балке.
Видно: 1-е два уравнения (1) и (4) для балки и арки одинаковые, отсюда и решения одинаковые, тогда V.б = Vа, VDб = VDв. Выразив Н.а = Н из уравнения (3), получим:
А А В В А
V«!- Л
- Р - -1
2 12
Н =
Г
Определяется изгибающий момент в середине пролёта балки:
(7)
Мсб = ^ - р Г2 -1 I, (8)
А так как VAб=VAа, то справедливо следующее:
Мс
Н = —^, (9)
Г
т.е. величины горизонтальных реакций арки равны отношению изгибающего момента для соответствующей балки в середине пролёта к величине подъёма стрелы Г, что позволяет найти распоры конструкции, которые возникли бы при замене балки равнопролётной аркой [7, 8, 13-16].
Выводится зависимость изгибающего момента по длине арки от того же балочного мо-
мента:
балка:
Мб (х) = VAB х, (10)
арка:
Ма (х) = VAaX - НАу (х) = М6 (х) - НАу (х). (11)
Тогда
Ма (х) = Мб (х) - Н ■ у (х). (12)
Весь смысл арок кроется именно в формуле 12: момент в любом сечении арки из-за действия распора всегда меньше момента в соответствующем сечении балки [7, 8, 13-16].
Если рассмотреть предельный случай, когда изгибающего момента в арке не возникает (безмоментная арка):
М б (х) Г
Ма (х) = 0, то у (х) = I= Мб (х) ■ —, (13)
Н Мсб
то очертания арки должны повторять вид эпюры моментов для соответствующей балки. Это справедливо для конкретного вида нагрузки независимо от её значения (рис. 5).
Рисунок 5 - Замена балок арками 2.2. Внутренние усилия
Проводится на некотором удалении х от левой опоры арки секущая плоскость, перпендикулярная касательной в точке арки (рис. 6).
Рисунок 6 - Внутренние усилия арки
Уравнения равновесия в проекциях на оси X' и У соответственно:
Q(x) - VA cos a + H sin a = 0, (14)
N(x) + VA sin a + H cos a = 0 . (15)
Отсюда
Q( x) = VA cos a - H sin a = Q6 (x )cos a - H sin a , (16)
N(x) = -VA sin a - H cos a = -Q6 (x) - H cos a, (17)
т.к. при нагружении балки в её левой опоре возникает реакция, равная перерезывающей силе (рис. 3):
Q6 (x) = VA6 = VAa = Va . (18)
Обычно для левой части балки и арки Q6(x)>0, а>0, а для правой - Q6(x)<0, а<0. Тогда исследуем знак N(x) в арке: для левой половины
Na (x) = -Q6 (x )sin a - H cos a < 0, т.к. Q6 (x )sin a и H cos a > 0, (19)
для правой половины
Na (x) = -Q6 (x )sin a - H cos a < 0, т.к. Q6 (x )sin a и H cos a > 0. (20)
Следовательно, в силу отрицательности нормальных усилий N по длине арки и меньшего изгибающего момента по сравнению с балкой, заключаем: арки (и др. распоры) обычно работают на сжатие, что позволяет использовать каменные строительные материалы [10-12].
Недостаток распорных конструкций заключается в сложности их сооружения и в возникновении в их пятках больших усилий, поэтому необходимо основание, способное воспринимать данные силы. Однако, если опоры всё же не могут выдержать данные нагрузки, то устраиваются затяжки (рис. 7), работающие, как правило, на растяжение [7-9, 13-15].
Рисунок 7 - Устройство затяжки - высота над затяжкой)
2.3. Купол собора Святого Петра
1) Купол имеет вытянутую яйцевидную форму (рациональное очертание). Первоначально Микеланджело планировал купол полусферическим, но от этого отказались из-за предполагаемой нехватки прочности [1-3, 17-24]. Жёсткость обеспечивается шестнадцатью рёбрами и двойной оболочкой.
2) Материал оболочек - кирпич. Внутренняя поверхность отделана кессонами (углубления), что создаёт эффект ребристого перекрытия [17-24].
3) Купол поднимается от колонн на барабане. Круговой перистиль составляет 16 пар соединённых арками коринфских колонн, каждая из которых высотой 15 метров и выступает из сооружения. Визуально кажется, что колонны поддерживают каждое из рёбер купола, однако конструкционно они, вероятно, излишни, т.к. купол имеет яйцевидную форму, поднимаясь круто вверх и, следовательно, вызывая меньший распор [4-6, 18-24].
4) В середине XVIII века в куполе были смонтированы четыре металлические цепи (затяжки) между оболочками купола, обжимающие конструкцию. Всего в разные времена было установлено десять цепей. А наиболее ранняя, возможно, установлена по плану самого Мике-ланджело как мера предосторожности [1-4, 18-24].
Таким образом, купол собора Св. Петра спроектирован Микеланджело рационально, однако, с использованием явно большего количества материала, чем это необходимо.
3. Заключение
Архитектор того времени, не имея достаточно развитый математический аппарат, принял концепцию купола, его форму, материал правильно. Здание стоит до сих пор, что показывает большую грамотность и профессионализм строителей и архитекторов.
Сейчас, владея достаточными знаниями в области математики и механики, удалось:
1. узнать работу распорных конструкций на примере стержневых систем (арок);
2. выявить их (распоров) достоинства и недостатки;
3. сопоставить теоретические результаты анализа арок с архитектурными и конструктивными решениями, воплощёнными в куполе собора Св. Петра в Риме архитектора Микеланджело Буонарроти.
Список литературы:
1. Васильева Е.К. 100 знаменитых памятников архитектуры / Е.К. Васильева, Ю.С. Пер-натьев. М.: Фолио, 2010. 670 с.
2. Георгиенко Ф.А. 100 величайших памятников архитектуры. Всемирное наследие ЮНЕСКО / Ф.А. Георгиенко, Е.В. Дроздова. М.: Эксмо, 2012. 336 с.
3. Лаврова С. Загадки и тайны архитектуры. М.: Белый город, 2006. 45 с.
4. Кузицин В.И. История Древнего Рима. М.: Высшая школа, 2005. 383 с.
5. Архитектура гражданских и промышленных зданий: в 5 т. / под ред. В.М. Предтечен-ского. М.: Стройиздат, 1976. Т. 2. 216 с.
6. Глазычев В.Л. Всеобщая история архитектуры. М.: Акад. архитектуры СССР, 1970.
514 с.
7. Дарков А.В. Строительная механика / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. М.: Высшая школа, 1986. 607 с.
8. Константинов И.А. Строительная механика / И.А. Константинов, В.В. Лалин, И.И. Ла-лина. М.: Проспект, КНОРУС, 2010. 432 с.
9. Буланов В.Е. Строительная механика / В.Е. Буланов, А.Н. Газучёв. Тамбов: ТГТУ, 2012. 80 с.
10. Васильков Г.В. Строительная механика / Г.В. Васильков, З.В. Буйков. М.: Лань, 2013.
256 с.
11. Розин Л.А. Расчёт статически неопределимых стержневых систем / Л.А. Розин, И.А. Константинов, В.А. Смелов. Л.: ЛГУ, 1978. 228 с.
12. Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем. Л.: ЛГУ, 1986. 276 с.
13. Липницкий М.Е. Купола. Расчёт и проектирование. М.: Изд-во лит. по стр-ву, 1973.
130 с.
14. Тур В.И. Купольные конструкции. М.: АСВ, 2004. 96 с.
15. Коробко В.И. Динамика и устойчивость стержневых систем. М.: АСВ, 2008. 400 с.
16. Hahn A.J. Mathematical excursions to the world's great buildings. Princeton University Press, 2012. 317 p.
17. Бертран Ж. Архитектура Ренесанса. от Брунеллески до Палладио. М.: АСТ, 2001. 160 с.
18. Дасса Ф. Барокко. Архитектура между 1600 и 1750 годами. М.: АСТ, 2004. 160 с.
19. Шуази О. История архитектуры: в 2 т. М.: Академия архитектуры СССР, 1935. Т. 1.
298 с.
20. Дмитриева С.Л. Исследование стилевых закономерностей архитектуры Италии эпохи Ренессанса с использованием «эволюционных рядов»: дис. ... канд. искусствоведения: 17.00.04. Санкт-Петербург, 2011. 246 с.
21. Goffi F. Invention and re-imagination in built conservation: The unfinished drawing and building of St. Peter's, the Vatican. Ashgate Publishing Ltd, 2013. 255 p.
22. Niebaum J. Bramante and the new construction of St. Peter. The plans before the 'implementation project' // Romisches Jahrbuch fur Kunstgeschichte. 2004. № 34. P 86-184.
23. Joyce H.E. Studies in the renaissance reception of ancient vault decoration // Journal of the Warburg and Courtauld Institutes. 2004. № 67. P 193-222.
24. Tang M.-C. The art of arches // Structure and Infrastructure Engineering. 2014. № 11. P.127-146.
