Оптимальное проектирование элементов крестовокупольных систем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2018, №1, Том 10 / 2018, No 1, Vol 10 https://esj.today/issue-1 -2018.html URL статьи: https://esj.today/PDF/33SAVN118.pdf Статья поступила в редакцию 31.01.2018; опубликована 26.03.2018 Ссылка для цитирования этой статьи:

Шумейко В.И., Левшеков С.С. Оптимальное проектирование элементов крестово-купольных систем // Вестник Евразийской науки, 2018 №1, https://esj.today/PDF/33SAVN118.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

For citation:

Shumeyko V.I., Levshekov S.S. (2018). Optimal design of the elements of cross-domed systems. The Eurasian Scientific Journal, [online] 1(10). Available at: https://esj.today/PDF/33SAVN118.pdf (in Russian)

УДК 726.5

Шумейко Виктор Иванович

ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», Ростов-на-Дону, Россия Заведующий кафедрой «Строительство уникальных зданий и сооружений»

Кандидат технических наук, профессор E-mail: vi_shumeyko@mail.ru

Левшеков Сергей Сергеевич

ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», Ростов-на-Дону, Россия

Магистр

ЗАО «Конструкторское бюро Ивлева» НПФ «Геотекспроектстрой», Ставрополь, Россия

Инженер-конструктор E-mail: levshekovst@gmail.com

Оптимальное проектирование элементов крестово-купольных систем

Аннотация. Данная статья рассматривает методы снижения усилия распора (поперечных сил) в конструктивных элементах крестово-купольных систем. На основе анализа нескольких принципиально разных конструктивных решений в пространственной постановке с выбором наиболее оптимальной модели. Рассматриваются объемно-планировочные решения центральной части храмов. Особое внимание уделено внутреннему пространству храма, а именно переходу от квадратного объема в круглое. Рассмотрены конструктивные элементы, осуществляющие этот переход. Описано символическое значение конструктивных элементов православного храма. При расчете строительных конструкций использовался программный комплекс Лира, основанный на методе конечных элементов. Выполнен расчет пространственных моделей крестово-купольной системы. Модель №1 состоит из колонн, подпружных арок с парусами, центрального барабана и купола. Модель №2 - состоит из колонн, подпружных арок с тромпами, центрального барабана и купола. Исследовано напряженно-деформированное состояние 2-х моделей при приложении нагрузок. Определена наиболее оптимальная модель, с наименьшим усилием распора в вертикальных конструктивных элементах. Далее к уже посчитанным моделям добавляются воздушные связи (затяжки), и проводится повторный расчет. В заключении делается вывод по полученным данным.

Ключевые слова: крестово-купольные системы; арки; паруса; тромпы; храм; внутренние усилия; распор

Введение

С IX века на Руси началось строительство храмов. Культура храмового зодчества была принята от Византии [1]. В то время господствовала крестово-купольная конструктивная система, основанная на применении купола, на квадратном основании [2]. Такая система представляет собой световой барабан, находящийся в центре, опирающийся на подпружные арки и паруса (тромпы), которые в свою очередь передают нагрузки на четыре столба. К подкупольному объему примыкают крестообразно расположенные цилиндрические своды1. В настоящее время эта наиболее применимая конструктивная схема.

Конструктивную основу крестово-купольной системы, составляют трех- или пятипролетные арочно-стоечные элементы. Подпружные арки опираются на центральные столбы, а цилиндрические своды на наружные стены и колонны (столбы), центральный световой барабан на подпружные арки. Арки в плане разделяют сводчатую систему покрытия на модули, создающие большие и малые встречные распоры. Складываясь, они формируют суммарный распор, который действует в плоскости арок продольного и поперечного направления или в диагональной плоскости. Распор воспринимается главным образом массой кладки, внутренних и внешних элементов жесткости. Основными несущими конструктивными элементами жесткости являются центральные столбы, а также части стен, арочные перемычки, перекрытия хора. Внешними элементами жесткости являются апсиды, приделы, галереи и притворы 2 . Распределение суммарного распора между этими элементами происходит пропорционально их сравнительной жесткости. Устойчивость системы обеспечивается условием, при котором опрокидывающее действие распора, приложенного к своему элементу жесткости на определенной высоте, меньше удерживающей реакции собственного веса и нагрузки этого элемента, приложенных с соответствующими плечами относительно точки оси опрокидывания. В другом случае, при избытке распора равновесие системы должно поддерживаться работой замкнутого связевого каркаса и затяжек, установленных в уровне пят подпружных арок [3].

а) Схема сбора нагрузок; б) Нагрузки и реакции диагональной полуарки паруса; в) Рабочая схема системы; г) Устойчивое положение барабана при обрушенных арках; д) Изменение уровня опорного кольца и стрелы паруса

Рисунок 1. Работа арок и парусов крестово-купольной системы (схема Г.Б. Бессонова) [3]

1 Юсупов Э.С. Словарь терминов архитектуры / СПб.: Фонд «Ленингр. галерея», 1994. - 416 с.

2 МДС 31-9.2003 Православные храмы. Том 2. Православные храмы и комплексы Пособие к СП 31-10399.

По конструктивным соображениям при проектировании и строительстве храмов закладывается массивная толщина несущих стен, обусловленная необходимостью восприятия большого распора от арочных и сводчатых конструкций [3]. Величина усилий распора зависит от: пролета, стрелы подъема и нагрузок [4]. В настоящее время, рекомендуется задавать толщину несущих стен храма, начиная от 770 мм [5].

Одной из особенностей проектирования храмов является переход квадратной формы -«куба храма» в круглую (восьмигранную) форму - купола [6]. Этот переход носит название «восьмерик на четверике» и осуществляется специальными конструктивными элементами -парусами и тромпами, носящими символический характер:

• Парус (от фр. - репёепйуе, научное название «распалубки») - сферический треугольник, нижний угол которого опирается на столб (колонну), а верхняя дуга вместе с дугами других парусов лежит в основании купола. Паруса стали применяться в позднеримскую эпоху, их регулярное использование в архитектуре Византии началось при возведении храмов. Посредством данного конструктивного элемента осуществляется переход из квадратного основания в сферическое (купол). Парус воспринимает нагрузки от барабана и распределяет их по периметру арок.

а) б)

а) Храм Покрова на Нерли, вид на паруса3; б) Схематическое изображение парусов

Рисунок 2. Паруса, расположенные на подпружных арках

• Тромп (от фр. - trompe) - сводчатая конструкция в форме части конуса, внешне имеющая вид ступенчатой ниши. Осуществляет переход от кубического основания к сферическому или восьмигранному (шатер). Тромпы обычно делались арочными, но так, же встречаются коническая и ступенчатая формы. Они появились в русском храмовом зодчестве в XVI веке, при массовом строительстве одноглавых храмов в Москве. Наиболее яркий пример применения тромпов - церковь Вознесения в Коломенском, г. Москва. Этот конструктивный элемент встречается не так часто, в отличие от парусов.

3 http://putevojdnevnik. ru/ro ssia/centr/586-cerkov-pokrova-na-nerli. Страница 3 из 11

в)

а, б) Преображенская церковь Липецкой области, 1831 г., вид на тромпы4; в) Схематическое изображение тромпов

Рисунок 3. Тромпы, расположенные на столпах

Рассмотренные конструктивные элементы выполнялись из штучного материала -кирпича. Для кладки применялась специальная кружальная опалубка. Эти элементы воспринимают нагрузку от светового барабана и купола, распределяют её на периметр подпружных арок, которые, в свою очередь, передают нагрузку на столбы (колонны). В настоящее время при возведении арок и парусов используется кирпич и монолитный железобетон.

Специфика архитектуры храма так же включает в себя символическую составляющую, которая вписана в архитектурные формы и носит канонический характер [7]. На 4-х столбах (колоннах) - изображаются те, кто проповедовал христианство, кто распространял, утверждал словом, подвигом, образом своей жизни христианскую веру - «истинные столпы Церкви» -апостолы, епископы, подвижники, мученики. Паруса и тромпы раскрывают значение основания верха храма, это сводчатый переход от крестовых сводов основного объема храма к цилиндру шеи (барабану). Внутри храма паруса располагаются над капителями четырех средних столбов храма, на них традиционно изображены четыре евангелиста - Матфей, Марк, Лука и Иоанн [8]. Центральный купол, как правило, располагается в средней части, и является символом преображенного земного мира в «мир небесный». Внутри купола изображается Глава Церкви - Христос Вседержитель.

4 http://tversvod.ru/page394/?full=1.

Основная часть

Целью настоящей работы является определение рациональной модели крестово-купольной системы с наименьшим усилием распора в несущих колоннах. Для расчета были сформированы 2 пространственные модели крестово-купольных систем. В модели №1 переход «восьмерик на четверике» осуществляется с помощью парусов. В модели №2 этот переход осуществляется с помощью тромпов. Для расчета была выполнена фрагментация центральной часть храма, так как основное усилие распора, создаваемое в элементах, от веса купола и барабана, приходится на центральные 4-е колонны. Пространственные модели составлены из оболочек и стержневых конечных элементов (далее КЭ). Расчет выполнялся в программном комплексе Лира [9].

Таким образом, основными задачами исследования могут быть сформулированы следующим образом:

1) Разработать фрагмент храма с 2-мя вариантами перехода «восьмерик на четверике»;

2) Сформировать пространственную расчетную модель в ПК ЛИРА;

3) Выбрать модель с наименьшим усилием распора в колоннах, с дальнейшей оптимизацией.

В рамках работы все конструктивные элементы принимаются из железобетона класса В25. Применение железобетона в храмовом строительстве на рубеже Х1Х-ХХ веков, не воспринималось как нарушение канонов традиционной культовой архитектуры [10-11].

Описание моделей Модель №1

Фрагмент крестово-купольной системы. Колонны сечением 100х100 см, высота колонн 7 м, сетка колонн 9х9 м. Стрела подъема подпружных арок 4,5 м, сечение арки 100х20(Ь) см. Радиус усеченного купола 4,5 м, толщина купола (оболочки) 20 см. Радиус парусов 6,1 м, толщина парусов (оболочки) 20 см. Высота светового барабана 6,3 м, толщина стен барабана 20 см. Радиус главного купола 2 м, толщина купола (оболочки) 20 см.

Модель имеет жесткое закрепление в основании колонн. Колонны заданы конечным элементом: тип 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ. Оболочки заданы конечными элементами: тип - 44 универсальный четырехугольный КЭ оболочки, тип 42 -универсальный треугольный КЭ оболочки.

(1

Рисунок 4. КЭ Модель №1 (составлено автором)

Модель №2

Фрагмент крестово-купольной системы. Колонны сечением 100х100 см, высота колонн 7 м, сетка колонн 9х9 м. Стрела подъема подпружных арок 4,5 м, сечение арки 100х20(Ь) см. Радиус усеченного купола 4,5 м, толщина купола (оболочки) 20 см. Радиус тромпов 1,865 м, толщина тромпов (оболочки) 20 см. Высота светового барабана 6,3 м, толщина стен барабана 20 см. Радиус главного купола 2 м, толщина купола (оболочки) 20 см.

Модель имеет жесткое закрепление в основании колонн. Колонны заданы конечным элементом: тип 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ. Оболочки заданы конечными элементами: тип - 44 универсальный четырехугольный КЭ оболочки, тип 42 -универсальный треугольный КЭ оболочки.

Рисунок 5. КЭ Модель №2 (составлено автором) В расчете приняты следующие нагрузки:

• Собственный вес конструктивных элементов. Прикладывается автоматически в ПК Лира, с учетом коэффициента 1,1.5

• Вес центральной главы. Нагрузка от главы прикладывается в уровне монолитного пояса купола, вес составляет 1,2 т.

• вес паникадило (центральная люстра). Нагрузка от паникадило прикладывается как точечная нагрузка в верхнем узле купола.

Далее составляется таблица расчетного сочетания усилий и расчетного сочетания

нагрузок.

Результаты расчета

Сравнительный анализ моделей производился по расчетному сочетанию нагрузок. На первом этапе расчета определены максимальные усилия распора в колоннах, для дальнейшей оптимизации моделей. Внутреннее усилие Оу в модели №1 составили 0,38 т; а в модели №2 внутренние усилие Оу составили 0,11 т. Таким образом, более рациональной с наименьшим усилием распора является модель №2.

5 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». Страница 6 из 11

а)

б)

а) Модель с парусами; б) Модель с тромпами

Рисунок 6. Деформации от РСН (составлено автором)

Внутренние усилия в стержнях, возникающие в модели №1 от расчетного сочетания нагрузок:

Рисунок 7. Мозаика внутренних поперечных усилий Qy (составлено автором) Внутренние усилия в стержнях, возникающие в модели №2 от расчетного сочетания

нагрузок:

Рисунок 8. Мозаика внутренних поперечных усилий Qy (составлено автором)

Таблица 1

Внутренние усилия, возникающие в основании колонн

Усилия Поз. Qy (т) Qz (т) N (т) Мх, (т-м) Му, (т-м) М (т-м)

Модель №1 0,308 0,309 -57,4 0,0003 0,908 0,905

Модель №2 0,106 0,111 -64,3 0,005 0,348 0,319

Вывод

Применение тромпов (модель №2) позволяет снизить усилие распора в колоннах (Оу, 02) приблизительно в 3 раза.

Оптимизация моделей

Оптимизация моделей №1 и №2, выполнена добавлением воздушных связей (затяжек). Эти связи воспринимают часть усилий, тем самым снижая распор в колоннах. Они располагаются в уровне пят арок. Стоит отметить, что в случае деформаций крестово-купольной системы связи будут препятствовать горизонтальным смещениям пят арок и сводов. Эти конструктивные элементы более активно включаются в работу и при увеличении нагрузок на арки [12]. Однако, затяжки уменьшают полезный объем здания и разделяют пространство, снижая плавность перехода прямолинейных конструкций (колонн) в криволинейные (арки, своды), что может оказывать влияние на восприятие внутреннего пространства собора. В храме этот архитектурный переход носит символический характер - «подкупольное пространство должно быть обтекаемым и сферичным, наподобие пространства Вселенной или небесному своду, простертому над землей» [13].

При создании новых моделей характеристики жесткости материалов, нагрузки и граничные условия останутся без изменения. Новые элементы (затяжки) вводятся в уровне основания подпружных арок. В качестве материала применяется металлическая пластина. Закрепление затяжек в узле жесткое.

Модель №3 - расчетная схема с парусами и воздушными связями. Модель №4 -расчетная модель с тромпами и воздушными связями.

а) б)

а) Модель с парусами и воздушными связями; б) Модель с тромпами и воздушными связями

Рисунок 9. Деформации от РСН (составлено автором)

Внутренние усилия в стержнях, возникающие в модели №3 от расчетного сочетания нагрузок:

-7.56 -6.61 -5.66 -4.72 Мсваика Оу

Рисунок 10. Мозаика внутренних поперечных усилий Qy (составлено автором)

Внутренние усилия в стержнях, возникающие в модели №4 от расчетного сочетания нагрузок:

-8.77 -7.67 -6.57 -548 -4 38 -3.29 -2.19 -1.1 -0.064 0.064 1.1 2.19 3 29 4.38 5.48 64

Мсваика Оу

Рисунок 11. Мозаика внутренних поперечных усилий Qy (составлено автором)

Таблица 2

Внутренние усилия, возникающие в основании колонн

^^^^^^^ Усилия Поз. модели^^^^^^ Qy (т) Qz (т) N (т) Мх (т-м) Му (т-м) Мz (т-м)

Модель №1 0,308 0,309 -57,4 0,0003 0,908 0,905

Модель №2 0,106 0,111 -64,3 0,005 0,348 0,319

Модель №3 0,046 0,046 -57,4 0,0001 0,14 0,14

Модель №4 0,028 0,032 -64,3 0,003 0,1 0,087

Заключение

В результате исследования усилий распора, возникающих в колоннах крестово-купольного храма, было установлено, что при моделировании перехода «восьмерик на четверике» внутренние поперечные силы в колоннах значительно меньше при использовании тромпов. Была произведена оптимизация моделей: в расчетную схему были добавлены воздушные связи (затяжки), за счет этого усилия распора снизились в обеих моделях. При расчете массивность колонн была обусловлена значительными поперечными силами, снижая

-3.77 -2.83 -1.89 -0.944 -0.0743 0.0743 0.944 1.89 2.S3 3.77 4.72 5.66 6.61 7.43

1

«Mir

JspSfMI '

P®« w ?

эти силы можно говорить об изменении поперечного сечения конструкций (колонн). Вследствие уменьшения сечения колонн произойдет экономия материала и увеличение внутренней площади храма. В дальнейшем планируется произвести расчет с определением оптимальных размеров конструктивных элементов крестово-купольной системы храма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пилявский В.И., Тиц А.А., Ушаков Ю.С. Истрия русской архитектуры: Учебник для вузов. - М.: Архитектура-С, 2003. - 512 с., ил.

2. Бегунова Е.А. Эволюция храмовых типов в Византийской империи. Вестник КемГУКИ 26/2014. Искусствоведение.

3. Методические рекомендации. Исследование деформаций. Расчет несущей способности и конструктивное укрепление древних распорных систем. Объединение «Союзреставрация», «Росреставрация». Москва - 1989 - 160 с., ил.

4. Полевшиков А.С., Елькина Л.В. Применение и конструирование арочных конструкций. Advanced science. Технические науки №2. 2017 г.

5. Канаев И.П., Толщина стен храма - электронный ресурс. http://ikanaev.ru/W all_Thicknesses.html.

6. Шумейко В.И., Левшеков С.С. Храмовая архитектура как элемент видеоэкологии населенных пунктов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №4 (2017) http://naukovedenie.ru/PDF/10TVN417.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

7. Верховых Е.Ю. «Канон в архитектуре православного храма» // Академический вестник УРАЛННИИПРОЕТ РАСН №4 2010. 26-33 стр.

8. Юрасов И.В. Символика архитектурных форм русского православного храма (связь с идеей православного храма) // РусАрх. Электронная научная библиотека по истории древнерусской архитектуры. Электронный ресурс. http://rusarch.ru/iurasova1.htm.

9. Городецкий Д.А., Барабаш М.С., Водопьянов Р.Ю., Титок В.П., Артамонова А.Е. «Программный комплекс Лира-Сапр 2013, учебное пособие». - К.-М.: Электронное издание, 2013 г., - 376 с.

10. Борисов С.В. Багдасарян М.Л. Железобетон в конструкциях и архитектуре православных храмов // Приволжский научный вестник. №7 (47) - 2015.

11. Борисов С.В. О критерии оценки объемной композиции православных храмов // Региональная архитектура и строительство. 2014. №2 (19). С. 169-177.

12. Плахотная Н.А. Конструктивные решения и строительные материалы, используемые при возведении православных храмов. Электронный ресурс. http://nbuv. gov.ua/i -pdf/rpam_2013_11-12_72.pdf.

13. Прот. Лев Лебедев. Символика православного храма // РусАрх. Электронная научная библиотека по истории древнерусской архитектуры. Электронный ресурс. http://www.rusarch.ru/lebedev2.pdf.

Shumeyko Viktor Ivanovich

Rostov state technical university, Rostov-on-Don, Russia E-mail: vi_shumeyko@mail.ru

Levshekov Sergei Sergeevich

Rostov state technical university, Rostov-on-Don, Russia ZAO «Ivlev Design department» NPF «Geoteksproektstroy», Stavropol, Russia

E-mail: levshekovst@gmail.com

Optimal design of the elements of cross-domed systems

Abstract. This article examines methods for reducing the thrust force (transverse forces) in the structural components of the cross-domed systems. Based on the analysis of several essentially different construction solutions in a spatial setting with the choice of the most optimal model. The space-planning decisions of the temple central part are considered. The particular attention is paid to the interior space of temple, namely the transition from full-squared cubing to round one. The structural components that perform this transition are considered. The symbolic meaning of the structural components of the Orthodox church is described. When calculating building structures, Lira's bundled software based on the finite element method was used. The three-dimension models of the cross-domed system were calculated. The Model № 1 consists of columns, girth arches with scoinsons, central drum and dome. The Model № 2 consists of columns, girth arches with trumpets, central drum and dome. The stress-strain state of 2 models was investigated under the application of loads. It was determined the most optimal model with the least thrust effort in the vertical structural components. Then the air links (tie-beams) are added to the calculated models and recalculation is carried out. In summary, a conclusion is made by the data obtained.

Keywords: cross-domed systems; arches; scoinsons; trumpets; temple; internal forces; thrust