CC BY
46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загорский А.Е., Шакарян Ю.Г. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 176 с.
2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин / Под ред. О.Д. Гольдберга. - М.: Высшая школа, 1984. - 431 с.
3. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1974. -839 с.
4. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин / Под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия, 1980. - 495 с.
5. Аристов А.В. Электропривод колебательного движения с машиной двойного питания. - Томск: Изд-во ТПУ, 2000. - 176 с.
6. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.
7. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979. - 616 с.
Поступила 15.03.2009 г.
УДК 621.313.333
РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В РЕЖИМЕ ПРЕРЫВИСТОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
А.В. Аристов, Н.А. Воронина
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложена методика определения частотных, механических и регулировочных характеристик электропривода колебательного движения, работающего в шаговом режиме. Определены условия автономности по координате, скорости и моменту, а также условия пропорционального регулирования кинематических и силовых характеристик электропривода.
Ключевые слова:
Электропривод колебательного движения, рабочие характеристики, шаговый режим, автономность регулирования.
В работе [1] были рассмотрены функциональная схема и принципы работы электропривода колебательного движения, работающего в режиме прерывистого движения за счет импульсного питания одной из обмоток статора исполнительного двигателя. Как показывает многолетняя практика, технические требования к таким электроприводам развиваются в первую очередь по пути повышения управляемости, что требует при их проектировании простых расчетных инженерных соотношений и характеристик, взаимосвязывающих функции регулирования, нагрузку и выходные параметры системы. Решению данных вопросов и посвящена данная статья.
Основные свойства электропривода колебательного движения, работающего в режиме прерывистого движения, будут определяться рядом его характеристик. В первую очередь к ним относятся: амплитудные кинематические и силовые, регулировочные и механические характеристики. Для их определения и анализа необходимо решить систему уравнений, описывающих электромеханический преобразователь энергии [2] при фазных напряжениях статора иш, в системе координатных осей а, в, имеющих вид
Uas (t) =
1 ■ ,
-^■sin^Bjt + а) +
1 да
= UmY \ +-Y(2 - 1)[cos[K -(2i-1)ß)t + а] -п 1=1
- cos[(ffl1 - (2i-1)Q)t + а]]
ив* (!) = иту2 + в),
где ит - амплитудное значение питающих фазных напряжений обмоток статора; ух, у2 - коэффициенты сигналов; а>1, аь а, в - круговые частоты и начальные фазы фазных напряжений; О=ю1-ю2 -круговая частота шага.
Полагая, что частота О на порядок меньше частоты питающей сети а>1, о2 и переходя к операторной форме записи, решение системы для установившегося режима работы с помощью корней характеристических уравнений функций регулирования а,2=±/юь Рз,4=±М; Р5,бГ±/'(®1-(2/-1)О; р78;=±/'(ю1+(2/-1)О для и-го тока во временной плоскости будет иметь вид
К (/) =
= (-1)"+ЧУ1{ ^°Ю1\[С05(ю,/ +а) + 'эта +а)] -
4 'А( а)
[-а)]* +1У (2, -1){ А1"(М - (2-1)0]) х
1 2 £ 2'А(][а, - (21 -1)0])
х[ео8([ю1 - (2/ -1)0]/ + а) + +7^1и([ю1 - (2/ -1)0]/ + а)] -
Ащ (Да + (2/ -1)0]) х
N + £(2, -1)2 ^ ■
(1)
-[-Лю1 -(2,-1)0]] -1 27А(Л®1 + (2, -1)0])
х[соз([ю1 + (2, -1)0]/ + а) +
+Уз1п([ю1 + (2, -1)0]/ + а)] +
+[-УК + (2, -1)0]]*} } + (-1) "иту2{А (/ Ю>\х
2' А0 ®2)
х[со8(ю2/ + а) + _/8т(а2 +а)]-[-_/га2)]*},
где аи( ) - минор элемента 1-й строки и и-го столбца определителя системы уравнений электромеханического преобразователя энергии; а( ) - детерминант четвертого порядка системы; и=1, 2, 3, 4; фазные токи обмоток статора (5) и ротора (г): ¿1(0=® ¿2(0=^; ¿3(0=0; ¿4(0=*/*; символом [ ]* обозначены слагаемые, комплексно-сопряженные предыдущим величинам.
Раскрыв определители и свернув комплексно-сопряженные выражения, значения фазных токов можно записать как
"(/) = (-1)"+1итг1{ты яш^/ + 0" ) +
1 да
+-у (2, - 1)[Г2я, 8ш[(<а - (2, -1)0)/ + 0" ] -п 1=1
-Гзи,ь1п[(®1 + (2, -1)0)/ + 03,]]} +
+ ( 1)" иту2^4" ь1п(®2/ + 04И ),
где коэффициенты Ти, и фазовые углы вк определяются параметрами электрической машины.
Шаговая составляющая колебательного электромагнитного момента определяется согласно [3] из решения уравнения
М (/) = Ь (, ¡я - 1в1 ),
эм V У т V ая вг вя аг
где Ьт - полная взаимоиндуктивность электрической машины.
Разложив исходное выражение в ряд Маклоре-на по степеням скорости а (в окрестности точки а=0) и ограничиваясь первыми двумя членами ряда, а также учитывая, что глубина модуляции периодических коэффициентов демпфирующей составляющей момента при низких частотах обычно невелика, можно записать Мэм(/) = М1 ь1П[0/ + Т1 ] + М2 Ь1П[(®1 + а2)/ + Т2 ] +
+У (2, - 1){М 3,, 81П[2,0/ + ■ з,- ] +
1=1
+М4,[(®1 + ®2 - (2, - 1)0)/ + ■■4, ] +
+М 5,, ь1п[(а1 + а2 + (2, -1)0)/ + ■ 5 ]} +
Здесь М, И, ■ - величины, определяемые произведениями фазных токов и их производных по скорости а. Тогда координата подвижного элемента двигателя х(0 определится из решения уравнения движения электромеханического преобразователя энергии
Ьмех ^ ^мех ^¡7 = М« (О, (2)
а/ а/
как
Х(/) = Х т1 ь1п[0/ + ь1п^1 ] +
+ Хт2 51п[(®1 +®2)/ +^2] +
ОТ
+у (2, - 1){Хтз, ь1п[2,0/ + ] +
,=1
+Хт4,' [(а 1 + а2 - (2, -1)0)/ + Щ4 ] +
+ Хт5,' §1п[(®1 +®2 + (2, -1)0)/ + Щ5 ]}, (3)
где Хмех, Лмех - коэффициенты инерционной и демпфирующей сил нагрузки; хт-, Щ - амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих закона движения.
Исходное выражение (1, 3) является определяющим для описания рабочих характеристик электродвигателя колебательного движения, работающего в шаговом режиме. Однако, они весьма громоздки и требуют при своем анализе большого объема вычислений, что делает затруднительным применение их для получения практических выводов. Поэтому, с целью наглядности и простоты, исследования влияния параметров нагрузки и источников питания на рабочие характеристики электропривода колебательного движения при шаговом режиме работы будут проводиться в дальнейшем применительно к какому-либо конкретно выполненному асинхронному двигателю. Так как все расчеты и построения будут вестись в относительных единицах, то выводы будут иметь вполне общий характер и общее значение.
Кроме того, целесообразно использовать ряд упрощающих допущений, в частности:
• рассматривать установившиеся режимы работы исполнительного двигателя, когда величина шага подвижного элемента не превышает половины геометрического базового размера положения ротора обобщенного электродвигателя;
• если закон движения подвижного элемента электродвигателя не имеет определяющего значения, то находить рабочие характеристики для первой гармоники;
• считать параметры нагрузки в процессе работы постоянными и независящими от времени;
• при необходимости определять отклонение выходных параметров относительными или среднеквадратичными величинами.
С учетом вышесказанного и выражений (2, 3) амплитуда первой гармоники координаты движения Хт1 и ее фаза а запишутся как
М1 ;
¥\ = arctg
«(- /демп w\ + Z (Q)2 '
sinП-cos^(RMex -/демд)Q cos^LMexQ + sin^(RMex -/дамп)Q'
(4)
где /демп = N (2/ -1)2N - суммарный коэф-
I=1
фициент электромагнитного демпфирования двигателя; 7(0)=Хмех^/(^мех-/демп) - электромеханическая постоянная времени, а первая гармоника шаговой составляющей колебательного электромагнитного усилия
М) = Мт • sin(Qí + в).
Здесь амплитуда Мт и фаза в определяются выражениями
Mm = M\
R 2 + L 2О2
мех_мех_
(RMex - /демпГ(1 + Z (О f) 1
в = Y\ + arctg
Z (О)
(5)
Полученные соотношения (4, 5) описывают искомые амплитудные кинематические %т(0), тт(О) и силовые Мт(о) характеристики, а также механические амплитудные (о=уаг) и мгновенные (=аг) характеристики по координате хт(Мт); Х(МэМ) и скорости ю„,(Мт); со(Мэи) для различных видов нагрузки. Представленные соотношения определяют и всю гамму регулировочных характеристик Хт(ъ, о), Ст(ъ, о), Мт(ъ, о) при подстановке в них зависимостей М1 и /емп от функций регулирования.
На рис. 1. приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) вибротранспортной технологической установки горизонтального снаряжения трубчатых изделий, выполненной на базе асинхронного двигателя типа 4АК160S8У3. Так как представленные кривые иллюстрируют формирование шагового режима работы двигателя при фа-
зовом способе возбуждения колебательного режима работы, то последнее и предопределяет в конечном итоге характер АЧХ. Однако, следует сразу заметить, что приведенная амплитудно-частотная силовая характеристика отличается от известной [4], так как построена с учетом механического демпфирования нагрузки. В частности она имеет хотя и слабый, но возрастающий характер. Этот факт позволяет заключить о возможности синтезировать для некоторого частотного диапазона силовой электропривод прерывистого движения, инвариантный по усилию к частоте шага.
Амплитудные механические характеристики можно определить из решения системы
Х(0 = Хт вт(О/ +
МЭм (t) = Mm sin I О + у + arctg
!
^ (О) )
Они представляют собой не замкнутые кривые, а абсолютные мгновенные (рис. 2) - эллипсы а>(Мэм) и полуэллипсы х(Мэм). Они построены для одного шагового движения и не учитывают, как уже отмечалось, высокочастотных составляющих суммарной частоты ю1+ю2.
Независимо от режима работы асинхронного двигателя кривые занимают первый квадрант, кроме того, мгновенные механические характеристики по скорости повернуты относительно начала координат на угол
4М„ т
а„„ = 0,5arctg ^ 2 m m2
■ф. + z (о)2.
мт -с
В отличие от амплитудных механических характеристик и абсолютных мгновенных - относительные мгновенные механические характеристики представляют собой нагрузочные линии при колебательном режиме работы асинхронного двигателя и не связаны с его параметрами, что принципиально отличает их от эллиптических характеристик, используемых в работе [5].
Регулировочные характеристики наряду с механическими являются основными характеристиками исполнительных двигателей, работающих в режиме прерывистого движения. Одним из главных
fr1™ Хт
0,3 0,2 ОД О
30
20
10
2
1
0.05
0.1
0.15 q
1,2
0,8
0,4
Мт
0.05
0.1
0.15 q
Рис. 1. Амплитудно-частотные кинематические (а) (%m ~ 1, com ~ 2) и силовые (б) характеристики АД при U,a=12 o.e.; Ruex=4,11 o.e.
требований, предъявляемым к ним, является линейность - прямая пропорциональность выходных параметров машины от функций регулирования. Однако, как правило, это требование не выполняется. В первую очередь это связано с тем, что составляющие пускового М и демпфирующего /№мк усилия, определяющие в конечном итоге характер изменения выходных параметров исполнительного двигателя, являются нелинейными функциями от коэффициента сигнала управления у.
ды шага %т для двух заданных уровней. Анализ характеристик позволяет констатировать факт о возможности обеспечения постоянства амплитуды шага за счет линейного регулирования одного из фазных напряжений двигателя (кривые 2, 4).
Рис. 3. Законы регулирования амплитуд закона движения (а) и электромагнитного момента (б) при у - уэг, у2=1 (1); 71=72 - уэг (2)
Рис. 2. Мгновенные абсолютные механические характеристики асинхронного двигателя по координате (а) и скорости (б) при и,ех=12 о.е.; Нжх=4,11 о.е.; 0=0,02 о.е. (1), 0=0,18 о.е. (2) 0=0,1 о.е. (3)
Причем нелинейность составляющих электромагнитного усилия зависит существенным образом от того, как и по каким из обмоток исполнительного двигателя производится регулирование.
Во-вторых, выходные параметры, характеризующие кинематические и силовые характеристики электродвигателя колебательного движения в режиме прерывистого движения, в свою очередь, сами являются нелинейными функциями от М и
В таблице представлены способы регулирования асинхронного двигателя при шаговом движении, а на рис. 3 соответствующие им законы изменения Хт(у) и Мт(у) для рассматриваемого ранее двигателя на частоте шага 0=0,057 о.е. В них 0{..03 - определяются параметрами электрической машины.
Представленные характеристики представляют практический интерес, так как иллюстрируют возможность пропорционального регулирования величины шага и момента при изменении фазного напряжения, например, по одной из обмоток двигателя (кривая 1).
Условия автономности регулирования кинематических и силовых параметров при шаговом движении ротора двигателя представлены в таблице. Они взаимосвязывают частоту шага 0 с функциями регулирования через электромагнитный пусковой и демпфирующие моменты для произвольно заданных значений амплитуды хт, скорости ют, и усилия Мт.
В частности, на рис. 4 представлены характеристики 0(у) при обеспечение постоянства амплиту-
Рис. 4. Условие автономности регулирования амплитуды координаты при %,„=2,47 о.е. (1,2), %т=1,5 о.е. (3,4) для 7=7, 72=1 (1,3), 7=72=7(2,4)
Полученные аналитические зависимости рабочих характеристик электропривода колебательного движения при прерывистом движении указывают на возможность альтернативного выбора параметров электрической машины и функций регулирования при заданных параметрах нагрузки для построения специализированных комплексов с требуемыми кинематическими и силовыми характеристиками, например, для приводов подачи кузнечного прессового оборудования или технологических установок расфасовочно-упаковочного оборудования.
Выводы
1. Получены расчетные соотношения, описывающие рабочие и регулировочные характеристики электродвигателя колебательного движения при прерывистом движении для различных типов нагрузки.
2. Установлено, что влияние параметров электрической машины и функций регулирования на кинематические и силовые характеристики привода осуществляется в основном через коэффициенты пускового и демпфирующего электромагнитного момента.
Таблица. Рабочие характеристики электропривода колебательного движения в режиме прерывистого перемещения
Частотные характеристики
Амплитудные Xm "(R. - /де,п)[1 + W]0'5
«т M, (Яе. - /демп )[1 + 2(")2]0'5
Mm Г 2 2 2 ""]0'5 R»x2 + A«2 Q2 M -W-_мех- 1 L (Яме, - /демп)2(1 + 2()Q2) J
Механические характеристики по координате положения и скорости
Амплитудные Xm(Mm) м^-те^+с*]-0,5
Wm(Mm) M„[L„sQ2+Cs]-0,5
Мгновенные (эллипс) Х(Мэм1) x2 M1 M X + 2(Q)2] + + 2(Q)2] -2-f x к Q)[1 + 2 Q)2]05 =1 xl Ml Mmxm
«(Мял) «2 Г1, 1 1, ML 1 1 1 1 2 M~« 1 п 1 2( Q)2 ] 0'5 1
«1 L 2(Q)2 J Ml 2(Q)2 j Mm«m 2( Q)2
Регулировочные характеристики
Y Y2=1, Y=y-var Y=Y2=Y"var
Xm YG y2g,
Q[L,JQ2 + [Яме, -(y2G2 + Q )]2]0'5 Q[ Амех2 Q2 + [ Ямех -y2( G2 +
«т yG1 y2G,
[Аме,2Q2 + [Ямех - (y2G2 + G3)]2]0'5 [ Амех 2 Q 2 + [ Ямех G2 + фГГ
Mm y G \ Ямех2 + Амех2 Q2 0,5 Y2G Г Ямех2 + Амех2Q2 j
1 Амех2 Q2 + [Ямех - y G2 + Gi )Г 1 Амех2 Q2 + [ Ямех -y2( G2 + Q )]2
Условия автономности регулирования параметров
Автономность амплитуды Координаты Xm=c0nst Г 2 Г 4 -|0.5 ] 0 5 1 (Я - / )2 Г (Я - / )4 m,2 1 1 J v мех ■-'демп ' , v мех ■-'демп ' , 1 I [ 2Амех2 L 4Амех4 ' Lj xl j J
Скорости fflm=const Q f ®l( Ямех - /демп)2 - M2 ]'^ Ql Амех2 [
Усилия Mm=const Q f Ml( Ямех - /демп)2 - M,2 F^ ^ j 2 Амх (Ml - M,2) J
3. В целях обеспечения линейности регулирования скорости и момента управление двигателем следует осуществлять только по одной из обмоток статора.
4. Показано, что с целью поддержания постоянства (автономности) амплитуды шага напряжение на одной из фазных обмоток статора двигателя должно регулироваться прямо пропорционально частоте шага.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аристов А.В. Электропривод колебательного движения в режиме прерывистого перемещения // Известия Томского политехнического университета. - 2008. - Т. 313. - № 4. -С. 107-109.
2. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.
3. Петров И.И., Мейстель А.М. Специальные режимы работы асинхронного электропривода. - М.: Энергия, 1968. - 264 с.
4. Луковников В.И. Электропривод колебательного движения. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
5. Петров Б.И., Полковников В.А. Динамические возможности следящих электроприводов. - М.: Энергия, 1976. - 128 с.
Поступила 21.04.2009г.
