CC BY
81
2. Полученные системы матричных уравнений установившегося несинусоидального режима обеспечивают расчет узловых напряжений и токов ветвей на всех расчетных частотах, а при
необходимости и их итерационные уточнения, что особенно важно при близости частот отдельных гармонических составляющих к полюсам частотных характеристик ЛЭП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах: пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1990. -320 с.: ил.
2. Базуткин В.В., Дмоховская Л.Ф. Расчеты переходных процессов и перенапряжений. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с., ил.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974. - 832 с., ил.
4. Кучумов Л.А., Харлов Н.Н., Картасиди Н.Ю., Пахомов А.В., Кузнецов А.А. Использование метода гармонического баланса
для расчета несинусоидальных и несимметричных режимов в системах электроснабжения // Электричество. - 1999. - № 12.
- С. 10-21.
5. Харлов Н.Н. Математическое моделирование и идентификация узлов нагрузки с нелинейными электроприемниками // Электричество. - 2006. - № 2. - С. 7-12.
6. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т 2. - Л.: Энергия, 1967. - 407 с., ил.
Поступила 01.04.2009г.
УДК 621.313.333
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ
А.В. Аристов, Л.А. Паюк
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Рассмотрены вопросы управления переходными процессами в электрических машинах двойного питания, работающих в режиме вынужденных колебаний. Установлена взаимосвязь параметров машины двойного питания с динамическими показателями, даны рекомендации по снижению ударных моментов и токов за счет выбора начальных фаз питающих напряжений или величин коэффициентов сигналов обмоток вторичного элемента.
Ключевые слова:
Электрическая машина двойного питания, переходные процессы, ударные моменты и токи, колебательный режим работы.
При проектировании электромеханических систем, работающих в режиме вынужденных колебаний, особое внимание следует уделять возможности реализации управления переходными процессами при пуске на заданную частоту колебаний. Согласно методу динамического синтеза, заключающегося в том, что в управляемых электрических машинах любая переменная, характеризующая режим работы электромеханического преобразователя энергии, может быть принята в качестве регулируемой. Управление переходными процессами может быть достигнуто за счет изменения механической и электромагнитной инерции системы по заданным законам, полученным исходя из теории оптимального управления.
Для решения поставленной задачи необходимо установить взаимосвязь между электромагнитными нагрузками исполнительного двигателя и его геометрическими параметрами. Для того, чтобы
выводы носили обобщающий характер, в качестве исполнительного двигателя будем рассматривать машину двойного питания (МДП). При этом целесообразно воспользоваться методом и допущениями, изложенными в [1].
В качестве варьируемых геометрических параметров для управляемых электродвигателей колебательного движения следует выбрать: внутренний диаметр расточки статора Б, длину магнитопрово-да 4 и сечение эффективных проводников обмоток статора дэф1 и ротора дэф2. Тогда электрические параметры МДП можно выразить через них с учетом постоянных коэффициентов, присущих данному виду двигателя.
Так, при фазовом способе возбуждения колебательного режима работы активные сопротивления обмоток статора и ротора МДП, приведенные к осям а, в, будут рассчитываться с учетом [2] по соотношениям
га, =-
А
1
1
гв> =
Г = —
аг
О
о + О
1
- + А0
1вЯэф1
А
Од
- + А0
эф1
15дэф1
(1 - 5
О
(О - 25)д
- + А,
эф2
(1 - 24)2 О
15дэф2
1
о + О
(1 - 5
О
(О -28)дэф2
- + А,
(1 - 5
О
15дэф2
(1)
где 5 - величина воздушного зазора; о, О - номинальная угловая частота питающей сети и колебаний подвижного элемента двигателя; коэффициенты А-А4, определяемые выражениями
А, = пр ^; А, = ^■
а1кВ1коб1В5
А3 = [Д]* к.; Л = [4 Г к.-
Здесь коэффициенты [А1]*, [А2]* находятся при соответствующей замене параметров обмоток статора на роторные; а - число параллельных ветвей фазы обмотки; В5 - значение индукции в воздушном зазоре; к1 - коэффициент приведения параметров первичной обмотки к параметрам вторичной, величины которых рассчитываются и выбираются согласно рекомендациям [3, 4]; коэффициенты: кА - вытеснения тока по сечению; кЕ1 - учета падения ЭДС на обмотке; кя - формы поля; коб1 - обмоточный.
Индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора определяются выражением
Г = 2,51-10-2 Г—1 —Xя,
^ 100) рд
где Ж - количество витков обмотки; р - число пар полюсов; д - число пазов на полюс и фазу; ЕЯ - коэффициент магнитной проводимости, учитывающий пазовую Я лобовую Я и дифференциальную Я составляющие
ХЯ=Яп + Ял + ЯД-
Так, для обмоток аs, первичного элемента
они могут быть рассчитаны с учетом выбранной конфигурации паза и вида обмотки по формулам
г = 1 л 1 ^ Я
. г^\2 А5 гл21 ХЯ2
(ю+О)2 5 О7
(2)
где
А5 = 6,2-10-6 Р
Г кЦх ^
V кВкоб1В5 У
О1
Ял = А6-—+ А, —;
Я =.
+А
(О - А10)[(О - 25) - Ап] д2 + (О - 25) эф
(О - А10)[(О - 25) - Ап] ;
О(О - 25)
А6 = (0,534кл1 - 0,341);
А7 = д
0,534 кл 1вкт + 0,341(2В + ИП1)
= 0,00575А, = 0^25^[2“<к0б1)2(1 + А^1)]; ¿5 ¿5
А =у_5±. А =у5^
А0 ? ^11 •
Здесь в, кЛ1, йП1, 5, ^, 22, ДД уь у2 - соответственно коэффициент укорочения шага обмотки и коэффициент, определяемый числом пар полюсов машины и наличием изоляции в лобовых частях; высота паза статора; длина вылета лобовых частей; число пазов статора и ротора; коэффициенты, зависящие от соотношения ширины шлица, величины зубцового деления и воздушного зазора.
Пазовая магнитная проводимость определяется исходя из выбранной конфигурации паза. Так, например, для трапециидального паза она может быть рассчитана согласно [4] как
г дэф .1 л
яп =
А-
-+А
О11
5 У
где
А12
0,4шакЕри^1
САквКб1 В5 (1 -1/ ^
Г с с 3с ^
к + -2- к' + —- к’
3с кр^ с кр^ с кр
V2 5 °5 °6 У
А13 =
0,4такЕри1к в
с1кпкВкоб1 В5 (1 1/^кст)С7
с1-с7, кП - коэффициенты пропорциональности, заполнения паза изолированными проводами, £ -отношение индукции в зубцах и воздушном зазоре.
Для вторичного элемента индуктивности рассеяния обмоток аг, вг определяются аналогично, путем соответствующей замены параметров статора на роторные с учетом коэффициента приведения к1.
Полную взаимоиндуктивность электродвигателя колебательного движения можно рассчитать через ток намагничивания Iц
Гт =Ю
о
(3)
Определение последнего, как известно, связано с расчетом суммарных магнитных напряжений цепи
К =
Р^К + Ра + У] )
0,9т—¡коб1
где ¥5, ¥а, Ц - магнитные напряжения соответственно воздушного зазора, ярма статора и ротора; к1 -коэффициент насыщения зубцовой зоны. Составляющие магнитного напряжения находятся как
2 п
Р5 =— В5к55 ; F = —
д д д > а ъ
^0 2 Р
О (1 + кв )
2к„
+ йп
И„
= —
] 2р
кв (О - 25) + Окь
2кО
Здесь кБ, кь - коэффициенты, зависящие от числа пар полюсов и высоты оси вращения МДП; На, Ц - напряженности ярма статора и ротора, определяемые по кривой намагничивания стали по значениям соответствующих индукций
Ва =-
В5О
2 Ркс1
В, =
О (1 - кв) 2кв ов5
- йП
2 Ркс:
кв (О - 25) - Окь
2кО
- йП
Га5 Ага* + Гт ; ¿в*
Гаг = Гиаг + Гт ; Гвг = Гивг
(4)
ния пространственных векторов тока обмоток статора ¡1(р) и ротора /2(р) для фазового способа возбуждения колебательного режима работы в следующем виде
'К Р) =
= и , К («2 + ¿2Р) + а4ГтР](Рсоз Р-Ю2ат в) +
(Р +Ю22)[(^1 + ¿1 р)« + ¿2 Р) - V Р ] [а1(^2 + Г2 р)-а3 ¿тр](о>1 cosа + р sin а)
(Р2 +Ю2)[(«1 + ¿1 Р)(*2 + ¿2Р) - СР 2]
'2( Р) =
= ^ | [а4(«1 + ¿1 р) +а2¿„рК^т в-Рсозв) +
(р2 +Ю22)[(«1 + ¿1 р)(«2 + ¿2Р) - ¿т Р ] [а1 ¿тр -а3(«1 + ¿1 р)](ю1 соз а + рsin а)
где кс1, кс2 - коэффициенты заполнения магнито-провода сталью.
Полные индуктивности обмоток определяются как
+ .ь-"1 тГ--1 ■ г--, I , (5)
(р2 +Ю22)[(«1 + ¿1Р)(«2 + ¿2Р) - ¿т2Р 2Г ()
где а! - коэффициенты сигналов; Пш, а, в - амплитуда и начальные фазы питающих напряжений; ю1=ю, ю2=ю+О.
Система уравнений (5) имеет комплексно-сопряженные корни Д2=±/юь Д4=±/ю2, относящиеся к изображениям фазных напряжений и определяющие вынужденные составляющие токов, а также корни Р5=-а01, Р6=-а02, соответствующие апериодически затухающим свободным токам
Р5,6 = -
«1¿2 + «2 ¿1 2(¿¿2 - ¿т2) '
Полученные выражения (1-4) связывают геометрические размеры электрической машины с ее электрическими параметрами, что позволяет на стадии проектирования установить влияние Б, /5, дэф1, дэф2 на переходные процессы в электродвигателе колебательного движения.
Так, оценка динамических свойств колебательной системы с МДП при пуске может быть оценена с помощью аналитических методов по характеру затухания свободных составляющих токов. При этом полезным видится принятие следующих допущений
К* = «в* = «1; «аг = «вг = К2;
¿а.! = ¿в* = ¿1; ¿аг = ¿вг = ¿2'
Как показали результаты расчетов, для низкочастотных колебаний, когда частота колебаний О как минимум на порядок меньше частоты о, отклонение активных сопротивлений электрической машины и их полных индуктивностей по осям обмоток при регулировании О не превышает соответственно 9 и 11 %.
Действительно, используя систему уравнений электромеханического преобразователя энергии в осях а, в [5] при заторможенном вторичном элементе, можно получить операторные изображе-
¿2 + «2 2(¿Л - О .
«1«2
■¿¿2 ¿т
В отличие от асинхронного режима работы МДП, апериодически затухающие токи зависят не только от функций регулирования статора, но и ротора и достигают максимальных значений при начальных фазах питающих напряжений, равных
а= агС£(а02/ю1); в= агС^Ю +О)/а02]. (6)
Условия (6) с учетом результатов работы [6] позволяют найти максимальные значения ударных токов в машине двойного питания
I
= 1,-1 +
+1,. 2 ехр
+13 ехр
-а01 [(— / 2) + агсгя(а02 / ю1 ) - фы
-ат [(— / 2) + аг^д / -фи
1 УД, ]шах 1]1 +
+1, 2 ехР
+1,3 ехР
-«01 [(— / 2) - агйя(ю1 + О) / а 02) - ф, ]
-а 02 [(— / 2) - агйя(ю1 + О) / а02) - ф, \
(7)
где 1ф 1ф 1ф фк; к - амплитуды и начальные фазы режима установившегося короткого замыкания вынужденных и свободных составляющих токов определяются из системы (5) при переходе во временную плоскость; /=1,3; у=2,4.
Если учесть, что составляющие вида 1^ хотя и затухают значительно быстрее, но намного превышают составляющие 1ф то величины ударных токов выражены с достаточной точностью первой и третьей составляющими системы (7), причем значения 1Ф могут быть оценены в сравнении с асинхронным режимом работы МДП по коэффициентам ослабления
Кос,1 =1/3МДП /113АД = 1 - у (а' + 2) /а/;
Кос, ] =1]3МДП / 1]3АД = 1-а] /У(а] - 1),
где у=а02М/(Л2-а02Х2); /=1,2;у=3,4. В реальных машинах у<0, что еще раз подчеркивает значительное снижение ударных токов в МДП по сравнению с асинхронным двигателем.
Полученные выражения позволяют оценить все пространство геометрических параметров электрической машины (Б, /5, дэ4)1, дэф2), обеспечивающих заданные динамические показатели при колебательном режиме работы исполнительного двигателя.
Система (7) предопределяет и возможность компенсирования свободных составляющих тока за счет выбора начальных фаз функций регулирования. Так, для обеспечения безударного пуска по току исполнительного двигателя, работающего в режиме периодического реверса, начальные фазы функций регулирования в момент включения должны удовлетворять условию
а = аг^Ю / а02); в =arctg[ -а02 /(ю1 + О)]. (8)
Полагая, что для низкочастотных колебаний вторичного элемента МДП ю^О, согласно (8) можно записать
в ~а±п / 2. (9)
Для колебательного режима работы МДП условие (9) является естественным, т. к. функции регулирования могут быть представлены для фазового способа возбуждения колебательного режима работы как
иа* ({) = + а);
ив* (г) = ита2 втЮ/ + а + Ог];
({) = итаъ втО/ + а); иг(г) = ита4 втЮ/ +а +О],
что, как известно, не противоречит условию создания качающегося электромагнитного поля вследствие последующего изменения фаз в функциях регулирования иД/) и иг(0 по линейному закону.
Уравнения (7) являются исходными для анализа и синтеза функций регулирования МДП с заданными пусковыми характеристиками. Например, если, исходя из требуемого качества электромагнитного переходного процесса, задаться кратно-
стью апериодической составляющей тока по отношению к амплитуде установившегося тока короткого замыкания (кт), то максимальную частоту колебаний исполнительного элемента электродвигателя, при котором необходимое качество электромагнитного переходного процесса будет достигнуто, можно определить как
О = 1п —(а-вТ )/т
где значение
в.Т = агсвт
1 ¿2СТ(а02 +Ю1) (а02 а01) ЦЖ'а¿2у-™
-агй£—^
о1
согласно [6], целесообразно находить для момента времени т=п/о1. Здесь коэффициент рассеяния ^-ЬшУЬ^-
Колебательный пусковой электромагнитный момент описывается произведением токов вида (6) и может быть представлен выражением МЩСК« =
= М1 sin[(2 о + О) г+ 5 ] + М2 вш(Ог + 52) +
+[М3 вшО/ + 53) + М4 вш(ю2г + 54)]ехр(-а01г) + +[М5 вшО/ + 55) + М6 вш(о2г+ 56)] х х ехр(-а02г) + М7 ехр( -2а01г) + М8 ехр( -2а02г) +
+М,ехр[-(а01 + а02)]. (10)
Вид электромагнитного переходного процесса определен в основном свободной составляющей электромагнитного момента М3 и М4 с коэффициентом затухания ехр(-а01/). Свое максимальное значение она принимает в момент времени
г = ^— -5а^/(Ю1 +О).
Аналогично, как и для фазных токов, можно рассчитать начальную фазу питающих напряжений, при которых апериодические составляющие токов вида 1а, определяющие М3 и М4, будут компенсированы, что позволит осуществить безударный пуск по моменту. Это условие имеет вид
а = ат^Ю / а01); в = аг^[ - а01 /(»1 +О)].
(11)
Анализ выражений (8) и (11) показывает, что отличие безударного пуска по току от безударного пуска по моменту при колебательном режиме работы МДП заключается только в разности значений начальных фаз включения а, которые в первом случае определяются коэффициентом затухания а01, а во втором - а02. Несмотря на то, что коэффициенты затухания а01 и а02 зависят от скорости вращения исполнительного двигателя [7], расчет пусковых характеристик с учетом алгоритмов (8) и (11) при условии постоянства а01 и а02 дает результаты,
весьма близкие к экспериментальным. Это объясняется прежде всего тем, что амплитуда установившейся скорости колебания как минимум на порядок ниже синхронной скорости МДП при круговом поле, а сам процесс разгона вторичного элемента двигателя происходит весьма медленно (по сравнению со скоростью протекания электромагнитных процессов).
Учитывая, что первый максимальный по амплитуде пик момента во всех случаях возникает примерно в интервале 0,005...0,02 с, то предполагаемые мероприятия по подавлению ударных моментов оказываются весьма эффективными, а допущение о постоянстве а01 и а02 достаточно правомерным. Максимальную частоту колебаний целесообразно выбирать либо как и в случае безударного токового пуска, исходя из эквивалентной апериодической составляющей момента М34 по отношению к амплитуде установившегося пускового момента М1, либо равной коэффициенту затухания а01.
Рисунок. Временные зависимости: а) пусковых токов и б) момента МДП при периодическом движении
Анализ уравнений (7), (10), (11) указывает и на возможность амплитудного способа компенсации свободных составляющих токов и электромагнитного момента МДП за счет изменений величин коэффициентов сигналов обмоток вторичного элемента а3, а4. Однако такой подход, по-видимому,
не является оптимальным, т. к. применим только к симметричным машинам, для которых Я=Я2 =Л; Х1=Х2=Х. Законы регулирования напряжений могут быть выражены как
Га3 =а1(а01 Ь - Я)/Ма01;
[а4 =а2(а01 Ь - Я)/Ма01.
Здесь первое уравнение системы определяет условие подавления токов вида 12, а второе - токов 12. На рисунке представлены зависимости пусковых токов и пусковых электромагнитных моментов, рассчитанные для МДП, выполненной на базе электрической машины МТ-11-6, имеющей параметры Л,=3,67 Ом, Лг=4,284 Ом, Х,=0,132 Гн, Х=0,135 Гн, Ьп=0,123 Гн, при выполнении (кривые 2) и не выполнении (кривые 1) условий (8), (11) без учета зависимости коэффициентов а01, а02 от скорости колебания на предельных частотах 0=0,0225 (а) и 0=3,45 (б) при допустимой кратности токов и моментов £т=0,05.
Сравнительный анализ полученных кривых показывает, что предлагаемые мероприятия позволяют существенно снизить величину первых пиков пусковых тока и момента при запуске двигателя в колебательный режим работы.
Выводы
1. Получены выражения, устанавливающие количественные связи между геометрическими параметрами электрической машины и динамическими показателями, такими, как величина ударного момента и токов при колебательном режиме работы, что позволяет на стадии проектирования синтезировать электропривод колебательного движения с заданными динамическими свойствами.
2. Предложены рекомендации по снижению значений ударных токов и момента электродвигателя колебательного движения за счет выбора начальных фаз функций регулирования. Установлено, что отличие безударного пуска по току от безударного пуска по моменту при колебательном режиме работы машины двойного питания заключается только в разности значений начальных фаз включения а, которые в первом случае определяются коэффициентом затухания а01, а во втором - а02.
3. Рассмотрена возможность амплитудного способа компенсации свободных составляющих токов и электромагнитного момента машины двойного питания за счет изменений величин коэффициентов сигналов обмоток вторичного элемента а3, а4 для симметричных электрических машин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загорский А.Е., Шакарян Ю.Г. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 176 с.
2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин / Под ред. О.Д. Гольдберга. - М.: Высшая школа, 1984. - 431 с.
3. Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1974. -839 с.
4. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин / Под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия, 1980. - 495 с.
5. Аристов А.В. Электропривод колебательного движения с машиной двойного питания. - Томск: Изд-во ТПУ, 2000. - 176 с.
6. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.
7. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979. - 616 с.
Поступила 15.03.2009 г.
УДК 621.313.333
РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В РЕЖИМЕ ПРЕРЫВИСТОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
А.В. Аристов, Н.А. Воронина
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложена методика определения частотных, механических и регулировочных характеристик электропривода колебательного движения, работающего в шаговом режиме. Определены условия автономности по координате, скорости и моменту, а также условия пропорционального регулирования кинематических и силовых характеристик электропривода.
Ключевые слова:
Электропривод колебательного движения, рабочие характеристики, шаговый режим, автономность регулирования.
В работе [1] были рассмотрены функциональная схема и принципы работы электропривода колебательного движения, работающего в режиме прерывистого движения за счет импульсного питания одной из обмоток статора исполнительного двигателя. Как показывает многолетняя практика, технические требования к таким электроприводам развиваются в первую очередь по пути повышения управляемости, что требует при их проектировании простых расчетных инженерных соотношений и характеристик, взаимосвязывающих функции регулирования, нагрузку и выходные параметры системы. Решению данных вопросов и посвящена данная статья.
Основные свойства электропривода колебательного движения, работающего в режиме прерывистого движения, будут определяться рядом его характеристик. В первую очередь к ним относятся: амплитудные кинематические и силовые, регулировочные и механические характеристики. Для их определения и анализа необходимо решить систему уравнений, описывающих электромеханический преобразователь энергии [2] при фазных напряжениях статора иш, в системе координатных осей а, в, имеющих вид
Uas (t) =
-^■sin^Bjt + а) +
1 да
= UmY \ +-Y(2/ - 1)[cos[K -(2i-1)0)t + а] -п 1=1
- cos[(ffl1 - (2i —1)0)t + aj]
ив* (0 = иту2 эЬ(ю2/ + в),
где ит - амплитудное значение питающих фазных напряжений обмоток статора; ух, у2 - коэффициенты сигналов; а>1, а>2, а, в - круговые частоты и начальные фазы фазных напряжений; 0=ю1-ю2 -круговая частота шага.
Полагая, что частота 0 на порядок меньше частоты питающей сети а>1, о2 и переходя к операторной форме записи, решение системы для установившегося режима работы с помощью корней характеристических уравнений функций регулирования а,2=±/юь Р3,4=±М; Р5,6Г±/'(®1-(2/-1)0; р78;=±/'(ю1+(2/-1)0 для и-го тока во временной плоскости будет иметь вид
