CC BY
31
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ В 2003 ГОДУ В РАМКАХ ЕДИНОГО ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ _РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПУТИ АВТОМАТИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ В РЕАЛЬНОМ РЕЖИМЕ ВРЕМЕНИ
В.М. Мусалимов, Ю.В. Лисицын, М.М Трухин
Представлены результаты идентификации динамики процесса циклического трибологического взаимодействия двух плоских предварительно обработанных поверхностей. Наблюдаемые входные / выходные данные получены на оригинальной трибометрической системе, работающей в реальном режиме времени и оснащенной компьютером со всеми необходимыми пакетами прикладных программ. Показано, что динамические системы последовательно эволюционируют по соответствующим фазам: апериодическое звено - колебательное звено с демпфированием - консервативное звено. Установлено, что при эволюционировании динамической системы изменяются коэффициенты демпфирования и собственные частоты, в результате чего оказалось естественным ввести управляющий параметр динамической системы, следуя за изменениями которого мы обнаруживаем бифуркацию Хопфа. Установлена корреляция: эволюция качества поверхности - эволюция динамической системы трущихся поверхностей.
Цель работы состояла в проведении серии экспериментов по исследованию эволюции трибологического взаимодействия трибопар в режиме трения скольжения; в проведении анализа взаимодействия на протяжении всего цикла экспериментальных работ с использованием компьютерных технологий, предоставляемых пакетом Identification Mat-lab; в осуществлении синтеза нелинейной динамической системы, соответствующей исследуемому процессу. В качестве экспериментальной базы была задействована трибометрическая система «Трибал» [1], которая включает в себя нижнюю платформу с закрепленным на ней образцом трибопары. Входом динамической системы трущихся поверхностей являются циклические возвратно-поступательные перемещения нижней платформы. Выходом является динамическая составляющая силы трения, которая регистрируется при фрикционном движении контробразца, закрепленного на верхней платформе. Для обеспечения физической реализуемости системы и её идентификации было принято, что на каждом из интервалов времени система может быть представлена моделями линейных систем управления, - проводится так называемое модельное сшивание пространства состояний (МСПС). Далее также было принято, что эволюция динамической системы определяется эволюцией качества трущихся поверхностей. В процессе испытаний систематически проводились оценки динамических моделей, соответствующих процессу трения-изнашивания; на каждом из этапов идентифицировались две системные характеристики: импульсная переходная и единичная переходная функции.
Систематизированные результаты исследований, проведенных с образцами три-бопар (сплав CuAllONi, плотность р =760N/M3 ,твердость по Бриннелю HB = 200) представлены на рис.1. Здесь в строке «Переходные процессы фаз» представлены характерные единичные переходные функции, которые идентифицированы моделями в пространстве состояний dx/dt = Ax + Bu; y = Cx + Du,
где x - вектор состояния; u - вектор входа; y - вектор выхода; A, B, C, D - четверка матриц.
2
Рис. 1. Результаты исследований образцов трибопар
Во второй строке рис. 1 представлены соответствующие динамические модели. Отметим, что каждой из фаз соответствуют свои значения коэффициентов демпфирования и собственных частот колебаний
На рис. 2а показаны зависимости параметров сопротивления - коэффициентов демпфирования n (кривая 1) и частот собственных колебаний к (кривая 1) - от реализации фазы процесса. По завершении каждой из фаз в базовых областях поверхности трибопар снимались профилограммы с целью определения качества поверхности. Для обработки результатов использовался ППП Wavelet (Matlab).
Анализ экспериментальных данных позволил следующим образом объяснить «физику фаз» (третья строка рис.1). В начальной фазе в контакт включены наружные поверхностные слои, состоящие из загрязнений, адсорбированных газов и окислов. Здесь трибологическая характеристика определяется в основном коэффициентом демпфирования слоя у (заштрихованная область), а сам слой имеет толщину H. Кроме того, его продукты заполняют впадины между высотами профиля поверхности, а упругость материала профиля в этой фазе играет минимальную роль. При переходе ко второй фазе, когда от наружных поверхностных слоев осталась функционировать только часть между впади-
нами, включается в сопротивление упругая составляющая материала профиля поверхности (собственная частота колебаний к), а вязкое сопротивление характеризуется изменившимся коэффициентом демпфирования п<у. Наконец, в заключительной фазе профили поверхности становятся деформированными с упрочнением, а остатки поверхностного слоя не оказывают демпфирующего действия, и всё сопротивление определяется изменившейся упругой составляющей упрочненного материала профиля поверхности ю>к . Каждой из фаз сопоставляется определенная динамическая система, которая характеризуется особыми точками (предпоследняя строка рис. 1); здесь же (последняя строка рис. 1) представлена эволюция матриц динамических систем.
Рис. 2. Зависимости коэффициентов демпфирования п и частот собственных
колебаний к от фазы процесса
Введем естественный параметр X = к2- п2 (рис. 2Ь) и сопоставим значения параметра с особыми точками фаз. При Х< 0 мы обнаруживаем точку притяжения (в линейных системах управления это апериодическое звено); далее, на границе 1-ой и 2-ой фаз п = к - это точка бифуркации Хопфа; затем следует устойчивый фокус при Х>0 (в линейных системах управления это колебательное звено); наконец, по завершении 3-ей фазы процесса наблюдается центр (консервативное звено). Таким образом, на основе МСПС мы приходим к нелинейной динамической системе
йтШ =Хт - т3 о йт / Ж = - й / Ж (Г(т; X) ), что соответствует катастрофе сборки [2]: ¥(т; X) = Хт2/2+ т4/4.
В свою очередь, потенциальная функция связана с не зависящей от времени вероятностной функцией распределения:
P(r; X) = N exp(-V(r; X) /D), где N - константа нормализации; D - коэффициент диффузии. Теперь можно синтезировать силу трения Fh = Q [(x - .у)2 - X] (dx / dt - dy / dt). Здесь нижний индекс показывает, что трение имеет бифуркационный характер, а его «адрес» - бифуркация Хопфа; Q - коэффициент сопротивления.
Таким образом, изложенный подход позволил показать, как возникают внутренние степени свободы, когда ставшие неустойчивыми фокусы выпускают круговые притягивающие орбиты (дополнительное измерение) с радиусом - это масштаб явления, позволяющий учитывать внутренние вращения частиц граничных слоев трибопар.
Модельная система дифференциальных уравнений [3], таким образом, определяется наличием массы контртел m1 и m2 , жесткостью пружин c1 и c2, координатами x и у, кинематического возбуждения x0 sin(pt), силой трения FH: m1cfLx/dt2 = -FH+c^x0sin(pt) - x); m2cfLy/dt2 = -FH - С2У.
Эта система уравнений для заданных амплитуд x0 и частот возбуждения p реализована в ППП Matlab-Simulink и отразила все фазы эволюции.
Заключение
Установлено, что процессы трибологического взаимодействия трущихся поверхностей описываются моделями нелинейных динамических систем.
Установленная корреляция «эволюция динамической системы - эволюция качества трущихся поверхностей» является базой автоматизации контроля качества трущихся поверхностей процесса [3].
Функция плотности вероятности дает возможность оценивать вероятность перехода от процесса трения к процессу изнашивания.
Литература
1. Мусалимов В.М., Ларичкин М.П., Аникеенко А. Д. Трибометрическая система идентификации динамики процесса циклического изнашивания. / Труды 6-ой сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем». Ч.2. СПб: ИПМаш РАН, 2003. С.52-59.
2. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1. М.: Мир, 1984. 350с.
3. Musalimov V.M., Lisitin Y.V., Orlov S.V. Dynamic characteristics and quality surveillance of rubbing surfaces. // Proceedings ICTAM04, Waschawa, 2004, р.150-153.
