CC BY
77ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГ1ЧН1 ТА МЕТОДИЧН1 ОСНОВИ РОЗВИВАЛЬНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ *
З.1. Слепкань, доктор педагог. наук, професор
*) пропонуемо вступ одмег з фундаментальних сучасних праць З1наг'ди 1вашвни Слепкань «Психолого-педагог1чт та методичм основи розвивального навчання математики» [1], яку науковець представила як навчально-методичний поабник для вчител1в та студент1в педаго-
ггчних спецгальностей.
Майбутне будь-яко1 держави та людсь-ко1 цившзаци в цшому визначаеться тим, яка впроваджена в нш система осв^и.
Сьогодн виршальне значення для еко-номiчного розвитку та конкурентоздатносг1 ■пе! чи шшо! кра1ни, забезпечення 11 ^еле-ктуально1 самостшносп та власного мiсця у сучасному, все бiльше взаемопов'язаному свт набувають науковi й техтчн знания, висою моральн якосп особистосп, й ^е-лектуальний i творчий потенщал, винахщ-ливiсть, iиiцiатива, почуття нового, здiб-тсть адаптуватися до умов, яю швидко змiиюються. Саме тому вс розвинеиi кра1-ни свпу в останне десятирiччя здiйсиюють реформування освiтиiх систем, основною метою якого е пщвищення ^електуально-го потенщалу наци, формування творчо1 особистосп.
Щодо iителектуального потенцiалу особистосп та кра1ни в цшому, то, як за-значав 1.Я.Лернер [2] на Мжнародному симпоз1ум1 1989 р., неправом1рно тд 1нте-лектуальним потенщалом кра1ни розумтти лише сукуптсть дарувань певно1 частини, ешти його населення. «Думаеться, що сьо-годн вс цившзован кра1ни пiдготовлеиi до шшого розумшня 1нтелектуального потенщалу як сукупносп дарувань усього по-колшня у цшому, вае'1 молод1 й здорово! частини суспшьства». У зв'язку з реформою системи загально! середньо! осв1ти дещо змшилося пiдпорядкувания цшей освгш. Закон Укра1ни «Про освпу» [3] як основну мету загально! середньо'1 осв1ти
визначае рiзносторониiй розвиток особистосп, а цщ навчання й виховання, тдпо-рядковаиi розвитку, виступають як загальиi форми, засоби розвитку.
Анал1з процеав реформування осв1ттх систем у розвинутих кра1нах свшчить, що вс вони приходять до необхiдностi пошуку формулювання ново1, сучасно! парадигми освiти. У зв'язку з ^егращйними процеса-ми, створенням свiтового освiтнього простору така парадигма мае бути актуальною i в загальних рисах спiльною для уах кра1н. Саме тому в рамках ЮНЕСКО ще в 1992 рощ було створено мiжнародну комюш з освiти на чолi з Жаком Делором i Всесвгт-ню комiсiю з культури i розвитку на чолi з Пересом де Куельяром. Цим комiсiям було доручено пiдготувати й опублiкувати у 1995 р. доповвд, якi повиниi були допомог-ти кра1нам у розробщ розраховано! на XXI столiтгя пол^ики в галузях освiти, науки, культури. Пов'язане це з тим, що жодна кра1на, якою б високорозвинутою вона не була, розв'язувати самостшно загально-людськi проблеми не в змозь Необхiдне поеднання економiчних, iителектуальних i духовних можливостей усього свiтового товариства.
Нова парадигма як прюритет освiти (загально! середньо1 i вищо1) розглядае орiен-тащю на iитереси особистосп, адекватн сучасним тенденщям суспiльного розвитку.
Осв^ можна вважати спрямованою на iнтереси особистостi, якщо через не1 можна:
• гармоиiзувати вiдношения людини
iз природою через засвоення сучасно!' нау-ково!' картини свiту;
• стимулювати iнтелектуальний роз-виток i збагачувати мислення, творчiсть через засвоення сучасних методiв i засобiв наукового тзнання;
• домогтися устшно! сощал1заци через занурення у сучасну культуру, в тому числ1 й у техногенну;
• навчити людину жити в умовах на-сиченого, активного iнформацiйного сере-довища, створити умови для безперервно!' освiти;
• створити умови для набуття широко! базово!' освiти, яка дозволить досить швидко переключатися на сумжш галузi професш-но!' даяльносп, враховуючи Гипегративт тенденций розвитку науки i технiки, потребу в новому рiвнi науково!' грамотностг
Безумовно, реал1зац1я сучасно! ново! парадигми осв1ти повинна починатися з дошкiльного виховання та загальноосвп-ньо! школи.
Серед базових осв1ттх галузей, яю фо-рмують р1зносторонньо розвинену особис-тгсть, важливе мюце посщае 1 шкшьний курс математики. Це обумовлено насампе-ред тим, що на сучасному етат розвитку суспшьства все бшьше спецiальностей пот-ребують високого р1вня осв1ти, застосувань математики (ф1зика, х1м1я, iнформатика, бюлопя, психологгя, економiка, бiзнес, ф1-нанси тощо). Вiдтак зростае к1льк1сть шко-ляр1в, для яких математика стае професш-но-значущим предметом. кр1м того, у по-всякденнiй практичнiй даяльносп кожна людина стикаеться з розрахунками, обчис-лювальною технгкою, формулами, практи-чними прийомами геометричних вим1рю-вань 1 побудов, складанням i читанням таб-лиць, дiаграм i графiкiв; !й доводиться реа-лiзовувати нескладт алгоритми, стикатися з 1мов1ртсним характером випадкових по-д1й, аналiзувати масиви даних тощо. Без належно! математично!' п1дготовки немож-лива повноцiнна освгга сучасно! людини, забезпечення безперервно!' освгга.
Вирiшальне значения для систематично! осв1ти мае формуючий аспект предмета математики, !! широк1 можливостг для 1нте-
лектуального розвитку особистосгi. Йдеть-ся насамперед про розвиток логичного мислення, просторових уявлень та уяви, алго-ртмчно!' та шформацшно! культури, па-мят!, уваги, вмшня встановлювати при-чинно-наслiдковi зв'язки м1ж окремими фактами, обгрунтовувати твердження, мате-матизувати реальнг ситуаци. Загальнови-знана роль математики у формувант пози-тивних якостей особистостг, рис характеру, вольово!' сфери школяр1в (розумово!' актив-ностг, пiзнавальноi самостiйносгi, саморе-гуляци), розвитку продуктивного та твор-чого мислення, правдивостi, Гнтелектуаль-но!' вигриманостi, наполегливостi тощо.
Сучасний науково-техичний прогрес потребуе особливого стилю, мислення, який характеризуется точиiсгю, визначеиiсгю, обгрунтоватстю, тобто тими якостями, як1 властивi й математичиiй д1яльносп.
Вивчення математики, поряд з шшими дисциплiнами, сприяе моральному, трудовому, естетичному, економ1чному, екологь чному, правовому, патрiотичному вихо-ванню, утвердження принцип1в загально-людсько!' моралi.
Курс математики для середньо! школи побудований за такими принципами:
— науковгсть, яка виявляеться вщпо-вгдно до зм1сту основ математично!' науки та високорозвинутих теxиологiй виробництва;
— доступн1сть, яка означае вщпоид-тсть зм1сту та обсягу курсу в1ковим особ-ливостям розвитку учтв, ращональне по-еднання лопчно!' строгосп й наочностi та 1ту!'ци, природодоцшьтсть навчання;
— гуман1зац1я навчально-виховного процесу та гумаштаризац1я зм1сту на-вчання;
— вар1атившсть зм1сту навчання, що реал1зуеться через рiзномаиiтиiсть осв1ттх програм, розроблених на основ1 державного освггаього стандарту з математики, роз-ширення г поглиблення зм1сту навчання 1з правом учителя та навчального закладу на виб1р програм;
— шдивщуатпаЫя навчання;
— диференцшована реал1зован1сть, коли зм1ст матер1алу й вимоги до навчання мають забезпечувати на р1зних ступенях на-
вчання р1вневу та профшьну диференцгащю;
— д1агностико-прогностична реаль зован1сть, суть яко! полягае у тому,що зм1ст матер1алу та система навчання повинна сприяти виявленню математичних 1 загаль-но1нтелектуальних зд1бностей учнгв з метою !'х обгрунтовано! орГен1ац1'1 щодо проф1лю навчання або вибору спещальносп;
— безперервшсть математичноТ осв1ти та 11 наступтсть м1ж р1зними ступенями навчання.
1з приводу д1агностико-прогностично! реал1зованостг К.Д.Ушинський [4] зазна-чав: «Якщо педагопка хоче виховувати людину 1 ус1х вщношеннях, то вона повинна насамперед тзнати '!! у вс1х вщношен-нях... Психолог1я у вщношент свое! засто-совностг до педагопки та свое! необхщнос-тг для педагопки займае перше м1сце м1ж вс1ма науками».
Принцип безперервностг осв1ти, зокре-ма, математично!, робить ще актуальтшою не нову для педагопки, психологи 1 методики навчання математики проблему - на-вчити учнгв учитися. Шдходи до ще! про-блеми зм1нювалися на р1зних етапах розвитку осв1ти залежно в1д соц1альних вимог, як1 висовувалися сусп1льством до школи, в1д р1вня психолог1чних теор1й научшня та дидактичних систем навчання. К.Д.Ушинський вважав, що озброення учнгв корис-ними знаннями й розвиток !хшх тзнаваль-них зд1бностей - два завдання, що повинт розв'язуватися одночасно.
Остантм часом у психолопчтй 1 педа-гопчтй науках, у методиц1 навчання математики та в шкшьтй практищ Гнтенсивно розроблялися проблеми розвивального на-вчання, шляхи та засоби актив1защ! тзна-вально! д1яльностг учнгв, розвитку !'хнього продуктивного, творчого мислення. При цьому активна тзнавальна даяльтсть розг-лядалася не тгльки як зас1б оволодшня знаннями, навичками та вмшнями, але й як важливе джерело розумового розвитку школяр1в.
Досв1д передових учител1в св1дчить, що високий р1вень тзнавально! активностг та творчо! д1яльностг учнгв у навчант най-краще забезпечуеться в умовах застосуван-
ня таких дидактичних систем,як проблемне навчания,програмувания знань 1 адекват-них !'м розумових 1 практичних д1й, при широкому застосувант алгоритм1чного п1дходу.
Реал1зацгя актуальних завдань розвива-льного навчання полягае в тому, що вчи-тель не лише застосовуе р1зноматтт мето-ди, оргаиiзацiйиi форми та засоби навчання на урощ,а й систематично знайомить учнгв з1 способами виконання тих чи шших вид1в тзнавально! д1яльностг. Управлшня та са-моуправлшня навчально-п1знавальною д1я-льтстю можливе лише за умови сформо-ваностг в учнгв загальних 1 специф1чних для математики прийом1в розумово! д1яльностг, а через них - 1 рацюнальних прийом1в на-вчально! роботи.
Готуючись до уроку, вчитель також повинен не лише ч1тко сформулювати мету та завдання уроку, а й ретельно ввдбрати на-вчальний матер1ал, беручи до уваги вимоги диференц1йованого навчання, видшити в ньому "одинищ засвоення", продумати форми та засоби подач1, програмувати шляхи та засоби активно! навчально-пiзнавальноi д1яльностг учнгв, тобто тг розумов1 й прак-тичт дл та прийоми навчально! роботи, за допомогою яких школяр1в засвоюватимуть запланований матер1ал. При цьому важли-во врахувати, якими знаннями, прийомами розумово! д1яльностг учнг вже волод1ють, а яю з них слщ сформувати на даному етап1 навчання. Важливо брати до уваги законо-м1рностг сприйняття, мислення, пам'ят1, в1ков1 та iидивiдуальиi особливостг учнгв на р1зних етапах навчання. Виб1р шляяв засвоення програмового матер1алу з математики залежить в1д конкретних дидактичних, розвивальних 1 виховних ц1лей, особ-ливостей його змсту, тдготовленосп учнгв до сприйняття нового тощо. Тому в одних випадках навчальний матер1ал пояснюеть-ся учителем, а вщтворюеться 1 закр1плю-еться учнями, в шших - органгзовуеться пошукова д1яльтсть: виявляються Гстотт властивостг понять 1 конструюються !'х означення, здшснюеться пошук доведення теорем 1 алгорипшв розв'язування стандар-тних задач, евристична д1яльтсть щодо
знаходження способу розв'язання нестан-дартних задач. Необхiдна така оргатзащя тзнавально! дiяльностi учиiв, коли у про-цесi засвоення знань вони оволодiвають ращональними прийомами як розумово'1, так i практично1 дiяльностi. Загальиi й спе-цифiчиi розумовi ди та прийоми розумово1 дiяльностi повиниi стати об'ектом засвоен-ня i свщомого 1х застосування, контролю з боку вчителя та самоконтролю учтв.
Корисно навчати учиiв алгоритмiв, пра-вил-орiентирiв, евристичних схем основних видiв навчально1 дiяльностi, методiв дове-дення математичних тверджень i розв'язу-вання задач.
Психологи Н.А.Менчинська, З.1.Калми-кова вважають, що найбшьш загальним показником розумового розвитку школяра е його научуваиiсть. Н.А.Менчинська [5] охоплюе цим поняттям передумови, здiб-иiсть до навчання. З.1.Калмикова [6] вид> ляе такi складовi научуваностi:
1) узагальнеиiсть розумово1 даяльносп, спрямоваиiсть на абстрагування та узагаль-нення iстотиого в навчальному мат^алц
2) усвiдомлеиiсть мислення, що ви-значаеться спiввiдношениям його практичного та словесно-лопчного компонента;
3) гнучюсть розумово'1 дiяльностi;
4) усталеиiсть розумово1 дiяльностi;
5) самостiйиiсть мислення, його сприйнятливють до допомоги.
Сутиiсть математики становлять абст-ракцд та узагальнення, а 11 особливостi е спещальна мова, знакова символiка. Мате-матищ властива формалiзащя знань, вона оперуе формальними структурами зв'язкiв i вщношень. Математика - наука дедуктивна, i провiдним методом побудови 11 сучас-них теорiй е аксюматичний метод. Оволо-дiния математичними знаннями розвивае здiбностi узагальнювати й абстрагува-ти,володiти числовою i знаковою символ^ кою, передавати мовою символiв словесно сформульоват закономiрностi; знаходити шляхи розв'язання проблем, якi не пщпа-дають тд стаидартне правило, оскiльки в шкшьному курсi математики е задачу що не алгоритмiзуються, знаходити найкорот-ший логiчний шлях, який веде до дано! ме-
ти; переходити вщ одиiеi розумово'1 ди до шшо1', до просторових уявлень.
О.Я.Х^нчин [7] вiдзначав вплив матема-тичних знань на формування наукового св^огляду, iигелекгуальних, вольових i моральних особистосп.
У дослщженнях Г.С.Костюка, НАМен-чинсько1, Д.Н.Богоявленського, С.Н. Кабано-во1-Меллер, Н.Ф.Тализшо1', В.В.Давидова, Л.В.Занкова, Д.Б.Елькоиiна, В.1.Решетни-кова та шших показано, що рiвень розвитку школярiв визначаеться не лише змютом знань, а й способами 1х добування. На су-часному етапi розвитку осв^и зусилля пси-хологiв, методистiв, передових учителiв у нашiй краiиi та за кордоном спрямоват на розробку таких методичних систем, у ре-зультатi застосування яких учиiв, яю заюн-чать середню школу, повинт володiти не лише визначеною програмою системою знань, навичок i умiнь, а й загальними прийомами розумово1 дiяльностi, ращональ-ними прийомами навчально1 роботи,були пiдготовлеиi до самоспйного добування знань,неперервно1 освiти.
Устшне вирiшения поставлених за-вдань неможливе без урахування загально-дидактичних принцитв i закономiрностей навчання, психологiчних i дидактичних принципiв розвивального навчання, психо-логiчних теорiй научiния та вщповщних моделей навчання. Вони визначають сут-иiсть научiния, його умови та основи.
Сьогодт в усьому свт актуальними е теорiя i практика диференщйованого на-вчання.
Вiдомий спещалют у сучастй психоло-го-педагогiчиiй наущ В.П.Безпалько [8] зазначае: "Пора уже понять очевидную истину, наиболее четко выраженную в известной формуле А.В.Луначарского: «Каждый человек должен усвоить немного обо всём и всё о немногом. У каждого свои присущие лишь ему специфические способности: одни из них светятся ярче (доминантные способности), другие более тускло, и каждый имеет личный потолок возможного развития». Диференщащя мае грунтуватися на осв^тх державних стандартах вщповщних галузей освгти. Ус роз-
винуп кра'ни розробляють i впроваджують таю стандарта
В Укра'т розроблений i затверджений освiтнiй стандарт з математики для серед-ньо'' школи [9]. Учитель повинен чггко ус-вщомити змiст освiтнього стандарту та його функци. Лише за ще'' умови можлива на надежному рiвнi диференцiацiя навчання математики.
Основними функцiями освгшього стандарту з математики, як з шших базових предметсв, е:
1) створення единого освiтнього простору та забезпечення варiативностi освм за умови iснування рiзних титв шкiл, нащ-ональних i репональних моделей освiти; усунення бар'ерiв, яю виникають при пере-ходi дней з навчального закладу в шший через рiзноманiтнiсть вимог до змюту на-вчання;
2) приведення навчального наванта-ження школярiв до норм, яю були поруше-нi iз профшзащею та введення обов'язко-вих i додаткових предме^в;
3) забезпечення максимально!' об'екти-вносп оцiнювання результата пращ учня, вчителя, школи в цшому, що дае можли-вiсть приймати обгрунтоват управлiнськi рiшення, позбавитися волюнтаризму, про-текцiоналiзму, необ'ективностц
4) гарантування реально! рiвневоï та профiльноï, що дае можлив^ь з найбшь-шою ефективистю i повнотою реалiзувати iнтереси, схильносп й здiбностi учив; фор-мування уявлення про якiсть освгти на рiз-них ступенях навчання в рiзних регiонах кра'ни.
Освгшш стандарт з математики - це нормативний документ, який визначае м> нiмум змiсту навчання, мiнiмальнi вимоги до математично'' пiдготовки щодо змюту за змютовими лiнiями шкiльного курсу математики i ступенями навчання.
Стандарт - це не програма з математи-ки,а основа, на яюй створюватимуться па-кети рiзнорiвневих програм для рiзних на-вчальних закладiв, пiдручники та навчальт посiбники.
У програмах i пщручниках змiст навчального матерiалу може бути розширений i
поглиблений з метою забезпечення не лише мЫмального необхщного рiвия мате-матично1 пiдготовки, а й пiдвищеного та поглибленого.
Державний освгттй стандарт з математики мютить чотири компонента
1. Державний базовий навчальний план, у якому визначаеться кiлькiсть тиж-невих годин з математики на кожному сту-пет навчання (початкова, основна, старша школа).
2. М1шмум зм1сту навчання, тобто той змют, який пропонуе держава учневi для необхiдного засвоення з метою забезпечення пщвищеного та поглибленого рiвmв. Базовий навчальний план мютить варiатив-ну частину - додата^ години, якi школа може використати для поглибленого ви-вчення окремих предметiв, групових та ш-див^альних занять, факультативiв тощо.
Необхiдний мЫмум змiсту е ядром шкiльного курсу математики за основними змютовими лЫями. До стандарту увшшли лише таю змiстовi лЫ1: числа i ди над ними; вирази та 1х перетворення; рiвияния i нерiвностi; функци, початки диференща-льного та ^егрального числення; елемен-ти теори множини i комбiнаторики; елеме-нти стохастики (початки теори ймовiрностi i елементи статистики); геометричиi фiгури та 1хт властивостi; вимiрювания геомет-ричних величин, обчислення 1хтх значень.
Координата i вектори, геометричиi пе-ретворення, геометричиi побудови не ввш-шли в стандарт як самостiйиi змiстовi лши.
3. Вимоги до математичноТ пщготов-ки, до змiсту, зазначеного в другому компонент стандарту. Тут подано мЫмальт вимоги до тдготовки учиiв, якi слiд ощню-вати балом «6» або «зараховано». Ц вимоги е нижньою межею вимог державно'1 ате-стаци.
Рiвень необхщно1 пiдготовки мае конк-ретизуватися загальними вимогами до кожного елементу знань, записаних у друпй частииi стандарту, та зразками типових прикладiв i задач, яю повиниi умiти розв'я-зувати кожен учень.
4. Оцшювання виконання вимоги стандарту. Тут подано тдходи до способу
(49)
перев1рки математично! п1дготовки школя-р1в 1 !'!' органзаци в умовах уведення стан-дартгв ( перев1рочн роботи р1зного виду, тести, опитування, контрольт роботи).
Необх1дно розумти основне: стандарт, ор1ентовний на кгнцевий результат навчання на р1вн мЫмального необхщного змюту та на р1вн мшмальних вимог до математично! пщготовки щодо вказаного змсту.
В1н не нормуе освпнш простгр на р1вт вчителя 1 школи, оскшьки осв1ттй простгр - це сфера, де розгортаеться шновацшна д1яльтсть учителя, де впроваджуються обрат школою освгтт програми, тдручники, методи, оргаиiзацiйиi форми 1 засоби навчання (тдручники, дидактичн матер1али, пос1бники для учнгв 1 вчител1в, наочнг пос1-бники та техтчт засоби навчання). Учитель повинен мати можливостг застосувати рiзномаиiтиi технолог!'! навчання, у тому числ1 й шновацшт
1. Слепкань З.1. Психолого-педагоггчш та методичю основы розвивального навчання математики. - Тернотль: Шдручники 7 поабники,
2004. - С.3-10.
2. Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций / И.Я.Лернер // Педагогика. -1996. - №2. - С. 7-11.
3. Закон Украгни «Про освту». - К.: ТЕ-НЕЗА, 1996. - 36 с.
4. Ушинский К.Д. Собрание сочинений: В 11-и т. Т. 10 /КД.Ушинский.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1948-1952. - 537 с.
5. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды / Н.А.Менчинская. - М.: Педагогика. -1989. - 224 с.
6. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И.Калмыкова. -М. : Педагогика, 1981. - 200 с.
7. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / АЯХинчин. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.128 с.
8. Беспалько В.П. Психологические парадоксы образования / В.П.Беспалько //Педагогька. - 2000. - № 5. - С. 13-20.
9. Державний стандарт базовог i повног середньог освiти в УкрагнЬ //Математика в школь - 2004. - №2. - С. 3-8.
§.......&
