CC BY
24
- © В.К. Балханов, Ю.Б. Башкуев,
Л.Х. Ангархаева, 2015
УДК 620.22 - 026.61
В.К. Балханов, Ю.Б. Башкуев, Л.Х. Ангархаева
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФУНКЦИИ ОСЛАБЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ОЗЕРА СУЛЬФАТ*
Рассмотрена пространственная характеристика модуля функции ослабления \ Щ | для озера Сульфат, находящегося на юге Сибири. В зимне-весенний период озеро Сульфат является двухслойной структурой «лед - соленая вода». В декаметро-вом диапазоне радиоволн такая слоистая структура имеет сильно индуктивный поверхностный импеданс и описывается эффективной диэлектрической проницаемостью е_, имеющей большие отрицательные численные значения. Для рассматриваемого озера пространственная характеристика модуля функции ослабления \ Щ \ на протяжении сотен метров оказывается больше 1, что соответствует появлению поверхностной электромагнитной волны.
Ключевые слова: поверхностные электромагнитные волны, слоистая среда, модуль функции ослабления, вертикальная электрическая антенна.
Введение
Интересным объектом изучения и применения являются поверхностные электромагнитные волны (ПЭВ). ПЭВ называются волны, излученные вертикальной электрической антенной и распространяющиеся вдоль границы раздела «воздух-слоистая среда» и существующие одновременно в них обеих. Поля, переносимые этими волнами, локализованы вблизи поверхности и затухают в слоистой среде. ПЭВ являются одной из разновидностей земной волны, когда вблизи земной поверхности электрический вектор имеет большую вертикальную компоненту и небольшую величину вдоль своего распространения, в литературе такие волны часто называют частично продольными волнами ТМ-типа. Электрический вектор Е имеет две составляющие: Ех - вдоль волнового вектора и Ех - перпендикулярно поверхности; магнитный вектор Н перпендикулярен направлению распространения волны и лежит в плоскости поверхности.
Появлению ПЭВ удовлетворяют среды «диэлектрик на проводнике» в диапазоне до ГГц. Мы рассмотрим пространственную характеристику модуля функции ослабления \ для озера Сульфат, находящегося на юге Сибири [1].
Озеро Сульфат. Функция ослабления
Некоторые среды регионов Земного шара являются сильно индуктивными, для которых фаза поверхностного импеданса ф попадает в интервал -45,1° - -89,9° [2, 3] и часто близка к -90° [4]. Так, в работе [1] над двухслойной импедансной радиотрассой «лед - соленая вода» на акватории озера Сульфат в ходе натурных измерений и после проведения некоторых расчетов было установлено, что на частоте / = 10 МГц модуль поверхностного импеданса \з\ = 0,185 и фаза ф = -82,5°. Поверхностный импеданс может быть записан в виде 8 = 0,024 - 1 0,183.
* Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-19-01079) в Институте физического материаловедения Сибирского Отделения Российской Академии наук.
Эффективный поверхностный импеданс 8 для однородной среды дается следующим выражением [3]:
г . т-1/2
8 = |8| ехр( 2ф) = < 1 + е_ +-->
[ е0 юр_.
Отсюда находим эффективные значения диэлектрической проницаемости е- и удельного электрического сопротивления р- [4], выраженные через модуль |8| и фазу ф поверхностного импеданса:
ссз2ф , 60^|8|2
е- = --1 Р- = —т-Ч-
82 - зт2ф
Для озера Сульфат, используя X = 30 м, |8| = 0,185 и ф = -82,5°, получаем е- = -30 и р- = 283 Ом-м. Видим, что эффективное значение диэлектрической проницаемости принимает большое отрицательное значение, так что условие е- < -1 выполняется с большим запасом.
Если ввести волновое число к = 2п/Х, где X - длина волны в свободном пространстве, то в волновой зоне на расстоянии Я от излучателя выполняется неравенство к Я >> 1. Вертикальная составляющая электрического поля Е при к Я >> 1 будет описываться следующим выражением [4]:
Е = , где 5 = М2/2 . (1)
Я
Здесь Р- излучаемая мощность вертикальной электрической антенны, W(SЯ) -функция ослабления. Для сильно индуктивных радиотрасс Я < 0, причем
из-за того, что k R >> 1, то Jm^S Я >> 1. В этом случае функция ослабления дается следующим выражением:
W(SR) = S Я exp (-S Я). (2)
Нас в дальнейшем будет интересовать только модуль функции ослабления I W\. Выражая все величины через длину волны и поверхностный импеданс, для пространственной характеристики модуля функции ослабления получаем:
W = 2 п |S| JR exp f Я Re 8 |Jm8|j (3)
Здесь ReS и JmS - соответственно действительные и мнимые части импеданса. Существенно, что модуль функции ослабления проходит через max. Используя импеданс S = 0,024 - i 0,183, для озера Сульфат находим
R = 550 м, I W| = 3.
m ' m
В итоге модуль функции ослабления принимает следующий вид: |W| = 0.21 VR exp(-0,00091 Я). (4)
В работе [1] приводится установленная в ходе натурных измерений и некоторых расчетов пространственная характеристика модуля функции ослабления - ее зависимость от расстояния между излучателем и пунктом измерения (рис. 1).
Из рис. 1 видно, что если Rm удовлетворительно совпадают друг с другом, то максимумы для функции ослабления существенно различаются друг от дру-
Рис. 1. Зависимость модуля функции ослабления от расстояния между излучателем (вертикальной электрической антенной) и местом приема вертикально поляризованной ПЭВ: сплошная линия -результаты измерений, пунктирная линия -вычисленные по формуле (4)
Рис. 2. Аппроксимация пространственной характеристики модуля функции ослабления: сплошная линия с маркерами ромбом - результаты измерений, пунктирная линия с квадратными маркерами - вычисленные по формуле (6)
га. Возникает задача аппроксимации, чтобы вычисленная функция ослабления как можно ближе ложилась возле измеренных ее значений. Имеем функцию
\Щ = а4я ехр (-В Я). (5)
Необходимо найти коэффициенты А и В. Для этого использовался метод Гаусса, примененный им для линейных функций [5]. У нас отличие только в том, что справа в (5) стоит сложная функция от Я. Оказывается
А = 0,191, В = 0,00179.
Погрешность вычислений также можно найти по методу Гаусса, но при этом получаются громоздкие выражения. Мы погрешность нашли другим способом. Рассматривались разности между \щ\ (измеренные) и \щ\ (вычисленные). Эти значения усреднялись, и затем уже находилось, что погрешности для А и В составляли не более 5%.
Множитель А в (4) зависит только от характеристик электрической антенны и, поэтому, в формуле (6), где А = 0,21, и найденное в ходе аппроксимации А = 0,191, должны быть равны друг другу. Взяв их арифметическое среднее, можно найти, что А = 0,2. Это значение укладывается в погрешность 5%. Таким образом, наилучшая аппроксимация для модуля функции ослабления дается следующим выражением:
Щ = 0,2 л/Я ехр (-0,00178 Я). (6)
На рис. 2 показаны результаты измерений (сплошная линия с маркерами ромбом) и вычисленные по формуле (6) (пунктирная линия с квадратными маркерами). Наблюдаем более чем удовлетворительное совпадение измеренных и вычисленных значений модуля функции ослабления.
Из функции (6) по формуле (3) восстанавливаем импеданс:
8 = 0,063 - 1 0,139, или \8\ = 0,153 , ф = -65,5° .
А также: | W| = 2, R = 281 м. И далее: s = -29, р = 56 Ом-м. Видим,
1 1 max 'm - ' 1 - '
что max модуля функции ослабления удовлетворяет наблюдаемому значению, хотя расстояние для max уменьшилось. Последнее связано с тем, что кривая модуля функции ослабления вблизи max имеет пологий характер и следовало бы писать 280 м < Rm < 600 м. Отметим также, что эффективные значения диэлектрической проницаемости для разных модулей функции ослабления (7) и (14) практически не изменились.
Выше установили, что для ПЭВ пространственная характеристика модуля функции ослабления удовлетворительно описывается закономерностью (6). Подставляя ее в (1), находим пространственную характеристику модуля вертикальной компоненты электрического поля:
\E\ = 300VP Л -щ exp (-B R) 7
Сферическая волна, напомним, спадает как 1/R.
Заключение
Некоторые среды регионов Земного шара являются сильно индуктивными, как например озеро Сульфат на юге Сибири. В зимне-весенний период это озеро является двухслойной структурой «лед - соленая вода». В диапазоне частот MHz и выше такую структуру можно описывать эффективной диэлектрической проницаемостью s-, имеющую большие отрицательные численные значения, так для озера Сульфат s-—30. Таким образом, для сильно индуктивных трасс можно говорить, что для таких трасс фаза поверхностного импеданса лежит в пределах -45,1° - -89,9°. Для рассматриваемой структуры пространственная характеристика функции ослабления на большом протяжении оказывается больше 1. В поле излучения вертикального электрического диполя формируется ПЭВ, амплитуда которой убывает с расстоянием R от излучателя как exp(-B R)/VR .
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Башкуев Ю.Б., Хаптанов В.Б., Дембелов М.Г. Экспериментальное доказательство существования поверхностной электромагнитной волны // Письма в ЖТФ. - 2010. - Т. 36, Вып. 3. - С. 88-95.
2. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных волн над земной поверхностью. - М.: Наука, 1991.
3. Балханов В.К., Башкуев Ю.Б. Основы теории метода поверхностного импеданса. -Улан-Удэ: Изд-во Бурятского научного центра СО РАН, 2005.
4. Цыдыпов Ч.Ц., Цыденов В.Д., Башкуев Ю.Б. Исследование электрических свойств подстилающей среды. - Новосибирск: Изд-во Наука. СО РАН, 1979.
5. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985. - 272 с. [¡ЮЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Балханов Василий Карлович - кандидат технических наук, e-mail: [email protected],
Башкуев Юрий Буддич - доктор технических наук, профессор, e-mail: [email protected],
Ангархаева Людмила Ханхараевна - кандидат физико-математических наук,
доцент, e-mail: [email protected],
Институт физического материаловедения СО РАН,
670047 Улан-Удэ, Россия, E-mail: [email protected].
UDC 620.22 - 026.61
SPATIAL CHARACTERISTIC OF ATTENUATION FUNCTION IN TERMS OF THE LAKE SULFAT
Balkhanov V.K.1, Candidate of Technical Sciences, e-mail: [email protected], Bashkuev Yu.B.1, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: [email protected], Angarkhaeva L.Kh.1, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected],
Institute of Physical Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 670047, Ulan-Ude, Russia.
Under consideration is the spatial characteristic of attenuation function modulus | WI for the Lake Sulfat on the south of Siberia. In the winter/spring period, the Lake Sulfat is a two-layer ice-water structure. In the range of decameter wave, such a layered structure has highly inductive surface impedance and is described with an efficient dielectric permeability s_, featuring high negative values. For the lake under discussion, the spatial characteristic of the attenuation function modulus | WI exceeds 1 for a length of hundreds of meters, which corresponds with the appearance of a surface electromagnetic wave.
Key words: surface electromagnetic waves, layered medium, attenuation function modulus, vertical electrical antenna.
ACKNOWLEDGEMENTS
The study was supported by the Russian Science Foundation (Project No. 14-19-01079) and implemented at the Institute of Physical Material Science, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.
REFERENCES
1. Bashkuev Yu.B., Khaptanov V.B., Dembelov M.G. Pis'ma v zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 2010, vol. 36, issue 3, pp. 88-95.
2. Makarov G.I., Novikov V.V., Rybachek S.T. Rasprostranenie elektromagnitnykh voln nad zemnoy poverkhnost'yu (Propagation of electromagnetic waves over ground surface), Moscow, Nauka, 1991.
3. Balkhanov V.K., Bashkuev Yu.B. Osnovy teorii metoda poverkhnostnogo impedansa (Fundamentals of the theory of surface impedance method), Ulan-Ude, Izd-vo Buryatskogo nauchnogo tsentra SO RAN, 2005.
4. Tsydypov Ch.Ts., Tsydenov V.D., Bashkuev Yu.B. Issledovanie elektricheskikh svoystvpodstilayushchey sredy (Analysis of electrical properties of underlying medium), Novosibirsk, Izd-vo Nauka, SO RAN, 1979.
5. Teylor Dzh. Vvedenie v teoriyu oshibok (An introduction to the theory of errors ), Moscow, Mir, 1985, 272 p.
A
ГОРНАЯ КНИГА НА МЕЖДУНАРОДНОМ ГОРНОПРОМЫШЛЕННОМ ФОРУМЕ МАЙНЕКС РОССИЯ 2015
