Программный комплекс для моделирования электронных свойств однослойных нанотрубок Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 004.946

Л. О. Хорошавин1, Д. О. Краснов1, П. Н. Дьячков2, Э. М. Кольцова1*

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20

2Институт общей и неорганической химии имени Н.С. Курнакова РАН, Москва, Россия 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 31 * e-mail: [email protected]

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ ОДНОСЛОЙНЫХ НАНОТРУБОК

В разрабатываемый авторами программный комплекс добавлена возможность осуществлять вычисления электронного строения нанотрубок произвольной геометрии и состава элементарной ячейки, в частности нанотрубок из золота. В качестве апробации осуществлен квантовомеханический расчет электронного строения нанотрубки Au(4,4) методом линеаризованных присоединенных цилиндрических волн.

Ключевые слова: моделирование; нанотрубки; клиент-серверное приложение; высокопроизводительные вычисления.

До недавнего времени изучение наночастиц золота ограничивались кластерами размерами от нескольких атомов до нескольких десятков атомов. В настоящее время удалось получить линейные одноатомные нанопровода, нанотрубки [1] и наностержни длиной до 250 нм. Такой повышенный интерес к наноструктурам из золота обусловлен в первую очередь перспективами использования их в области наноэлектроники, в частности, в качестве контактов между функциональными элементами. Так же как в случае углеродных нанотрубок электронные свойства нанотрубки из золота, такие, как концентрация и подвижность носителей, ширина запрещенной зоны, проводимость и другие определяются её геометрией. Основными параметрами геометрии нанотрубки являются диаметр и хиральность, т.е. угол ориентации плоскости атомов относительно оси трубки. Идеальная золотая нанотрубка представляет собой свернутую в цилиндр плоскость, выложенную правильными треугольниками, в вершинах которых расположены атомы золота. Хиральность такой нанотрубки задается набором целых чисел (т, п) -индексами хиральности, которые однозначным образом определяют геометрию нанотрубки. Чтобы представить пространственное расположение атомов в идеальной нанотрубке, необходимо отложить на плоскости вектор (рис. 1,а):

С = (п • Яьш • Я2), где Rl и R2 - базисные векторы, а п и т - целые числа.

Теперь если провести перпендикулярно к этому вектору через концы его две прямые (Ь и L'), а затем вырезать часть плоскости, находящуюся между ними и свернуть так, чтобы прямые Ь и Ь' совместились, то эти прямые окажутся образующими цилиндра. Индексы хиральности нанотрубки (т, п) так же определяют ее радиус:

Г~2 2

_\п + ш + п • ш

КОТ =-1--ОДи -Дш

2ТС

где dдu_дu - расстояние между атомами золота на плоскости.

Основным отличием нанотрубки из золота от углеродной нанотрубки заключается в том, что при учете винтовой симметрии системы в ее элементарной ячейке один атом, в то время как в углеродной - два. Это приводит к тому, что формулы винтовой трансляции (рис. 1,б) элементарной ячейки принимают вид:

^ = ь-л/заАи_Аи

+ т2 +п ■ т 00_27Г"Р1+тр2+0.5(пр2 +тр!) п2 + т2 +п ■ т

где ю - угол смещения вокруг оси нанотрубки, h -смещение вдоль оси, р1 > р2 - целые числа, удовлетворяющие уравнению

Ь = Р2 ■ п - Р1 • ш.

v7) (V) (5

а)

б)

Рис. 1. Параметры геометрии нанотрубки из золота: а) базисные вектора, б) винтовая симметрия.

Метод линеаризованных присоединенных цилиндрических волн [2] основан на одноэлектронной модели, благодаря чему нахождение электронного строения сводится к решению одноэлектронного уравнения Шрёдингера. При построении электронного потенциала используется маффин-тин приближение. Оно заключается в том, что в окрестностях атома потенциал считается сферически симметричным и зависящим только от расстояния до ядра, а в пространстве между сферами потенциал постоянен и ограничен двумя цилиндрическими барьерами -внешний радиусом а и внутренний радиусом Ь. Эти барьеры отделяют область нанотрубки от внешней и внутренней вакуумных областей. Радиусы потенциальных барьеров определяются следующим образом:

а = Ямт+ 5, Ъ = КОТ -5,

где 5 - среднее арифметическое значение ковалентного и ван-дер-ваальсова радиусов атома золота.

Все описанные изменения были внесены в вычислительное ядро программного комплекса [3], что привело к тому, что текущий формат входных данных стал недостаточен. Ранее для однозначного определения геометрии углеродной нанотрубки было необходимо ввести индексы хиральности п и т и расстояние между атомами углерода, а все

остальные данные система рассчитывала автоматически. С переходом к элементарной ячейке произвольного строения и состава добавились данные, которые нужно ввести в ручном режиме. Для этих целей в клиентский модуль программного комплекса был добавлен режим конструктора. Этот режим представляет собой ряд шагов, в процессе которого пользователь в интерактивном режиме вводит следующие данные: количество атомов в элементарной ячейке Nat, индексы хиральности n и m, угол смещения вокруг оси нанотрубки ю, смещение вдоль оси h, радиусы потенциальных барьеров a и b. Так же для каждого атома элементарной ячейки необходимо задать заряд ядра, число валентных электронов, энергии электронных орбиталей, радиус маффин-тин сферы, а так же координаты атома в элементарной ячейке в декартовой или цилиндрической системе координат. После завершения ввода данных на экран выводится визуальное представление геометрии нанотрубки.

Для моделирования электронного строения нанотрубки Au(4,4) использовались следующие параметры геометрии: Nat = 1, n = 4, m = 4, ю = 0.785 рад, h = 2.74 ат. ед, a = 8.885 ат. ед, b = 3.205 ат. ед, радиус маффин-тин сферы атома золота = 2.74 ат. ед. На рис. 2 представлено изображение нанотрубки Au(4,4), полученное на основании представленных выше данных о геометрии.

Рис. 2. Геометрия нанотрубки Au(4,4) в рамках маффин-тин приближения

Энергия, эВ

Рис. 3. Полная плотность состояний электронов в нанотрубке Au(4,4)

На рис. 3 представлена полная плотность состояний электронов, полученная в результате моделирования нанотрубки Аи(4,4). Отсутствие запрещенной щели на уровне энергии Ферми говорит о том, что данная нанотрубка обладает металлическим характером электронного строения. Более того, относительно высокая плотность состояний в окрестности энергии Ферми свидетельствует о том, что данная нанотрубка имеет достаточно высокую туннельную проводимость. Ширина валентной зоны составляет 12 эВ.

Работа выполнена в рамках проекта РФФИ № 14-07-00960.

Хорошавин Леонид Олегович, аспирант 3 года обучения факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д.И. Менделеева, Россия, Москва.

Краснов Дмитрий Олегович, студент 4 курса бакалавриата факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.

Дьячков Павел Николаевич, д.х.н., профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории квантовой химии Института общей и неорганической химии им. Н. С. Курнакова РАН, Россия, Москва.

Кольцова Элеонора Моисеевна, д.т.н., профессор, заведующая кафедрой Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.

Литература

1. Oshima Y., Onga A., Takayanagi K. Helical gold nanotube synthesized at 150 K // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91, № 20. P.205503-205506.

2. Дьячков П. Н., Кепп О. М., Николаев А. В. Метод линейных присоединенных цилиндрических волн в теории электронной структуры нанопроводов // Доклады Академии Наук. Физическая химия. 1999. Т. 365, № 2. С. 215-220.

3. Хорошавин Л. О., Кольцова Э. М. Архитектура высокопроизводительного клиент-серверного приложения для квантово-механического расчета однослойных углеродных нанотрубок, содержащих дефекты атомного масштаба // Успехи в химии и химической технологии: сб. науч. тр. T. 28, № 1. - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2014. - C. 26-29.

Khoroshavin Leonid Olegovich1, Krasnov Dmitry Olegovich 1, Dyachkov Pavel Nikolaevich 2, Koltsova Eleonora Moiseevna 1*

1D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia

2Kurnakov Institute of General and Inorganic Chemistry, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia * e-mail: [email protected]

PROGRAM COMPLEX FOR MODELING OF ELECTRONIC PROPERTIES OF SINGLE WALLED NANOTUBES

Abstract

The program complex developed by the authors has been changed to provide simulation of the electronic structure of the nanotubes with custom elementary cell geometry and composition, in particular of gold nanotubes. Performed quantum mechanical calculation of the electronic structure of nanotubes Au (4,4) using the linearized augmented cylindrical waves.

Key words: modeling; nanotubes; client-server application; high-performance computing.