CC BY
75
Прогнозирование значений взаимосвязанных параметров с учетом тенденций свойственных рассматриваемым параметрам в производственно-экономических системах
Forecast of related parameters values with accounting inherent they trends in production and economic systems
Мыльников Леонид Александрович Mylnikov Leonid Aleksandrovich канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Микропроцессорные средства автоматизации», Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
leonid. [email protected].
Краузе Бернд Krause Bernd
доктор математики, профессор, Университет прикладных наук Анхальт (Германия),
Файзрахманов Рустам Абубакирович Fayzrakhmanov Rustam Abubakirovich доктор экон. наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные технологии и автоматизированные системы», Пермский национальный исследовательский
политехнический университет, [email protected].
Корнев Илья Владимирович Kornev Ilia Vladimirovich
зам. начальника отдела инноваций, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Россия), [email protected].
Аннотация. В статье описан комплекс методов и моделей прогнозирования развития параметров под влиянием её внутренних факторов и рыночной конъюнктуры. Расчет на ретроспективных данных показывает, что предложенные методы и методики позволили увеличить точность прогнозов как на ближайшую перспективу, так и на удаленных во времени интервалах, что достигается за счет учета закономерностей развития параметров и учета взаимовлияния внутренних факторов, а также влияния конъюнктуры рынка. Это позволяет увеличить период адекватного прогнозирования более чем на один интервал расчетного времени.
Abstract. The paper describes methods and models for different parameters forecasting with the impact of production and economic system.s internal factors and market trends. Considered methods use statistical data and improve forecast accuracy special for distant time intervals. It can do as a combination of cognitive maps method and functional description of parameters, so as innovation curve, S-curve and etc. Also, cognitive map nodes connection weight have different values for each calculation step and in this article suggested use regression model for new values of weight calculation. So algorithm brings best results for distant time intervals without big statistical data arrays..
Ключевые слова: значение, инновационный проект, параметры инновационного проекта, жизненный цикл проекта, инновационная кривая, S-
образная кривая, прогноз, модель инновационного проекта, производственно-экономическая система.
Keywords: value, innovation project, innovation project parameters, project life cycle, innovation curve, Scurve, forecast, innovation project model, production and economic system
Введение
В экономических и производственно-экономических системах многие параметры изменяются по известным законам (инновационным и S-образным кривым). Предсказания значений этих параметров является необходимым условием для принятия качественных и обоснованных управленческих решений.
Это особенно важно, в связи с тем, что наблюдается тенденции к сокращению времени жизни выпускаемой продукции, увеличению её разнообразия и количества задействованных подсистем для её выпуска (количества эндогенных и экзогенных факторов, влияющих на параметры исследуемого товара). Таким образом процесс развития экономических систем сопровождается существенным повышением цены ошибки т.к. затраты, связанные с внедрением и выпуском при сокращении времени жизни продукции, могут приводить к такому явлению как инновационный регресс.
Исследование таких параметров связано с проблемой комплексного анализа параметров, характеризующих проект. Поэтому развитие соответствующего экономико-математического аппарата учитывающего в условиях недостатка статистических данных влияние различных внутренних и внешних факторов, является актуальной задачей. Несмотря на большой объем информации которой обладают производственные системы при работе с проектами, в дополнение ко всему может ощущается её недостаток в связи с тем, что данные могут носить не достоверный или не систематический характер.
Для решения данной проблемы вопросы, связанные с поиском закономерностей для описания данных и прогнозирования их значений на будущие периоды, принимает повышенную значимость.
1. Существующие методы оценки значений параметров
Параметры проекта и системы в которой он реализуется являются взаимосвязанными. Они оказывают влияние друг на друга. Учитывая это влияние, можно повысить точность прогнозов, а также учесть возможные последствия для проекта в целом при принятии решения об изменении одного из значений параметров с целью положительного изменения состояния проекта.
Учет этих взаимовлияний значительно усложняет задачу, так как сами параметры проекта по природе являются сложно измеримыми и будут содержать ошибку. Системы, описываемые такими параметрами, относятся к классу «мягких» систем. Для анализа «мягких» систем П. Чекладом [9] была предложена методология «мягкого» системного анализа. Эта методология является системно организованным процессом исследования плохо определенной системы, включающим в себя ряд последовательных этапов для принятия решения по управлению ситуацией.
Задача прогнозирования совместного изменения факторов в «мягкой» динамической ситуации определяется как задача разработки субъективной модели ситуации на основе экспертно-измеренных значений факторов. Для реализации таких моделей часто применяется подход на основе когнитивных карт [3]. Такой подход обладает недостатком, связанным с тем, что когнитивные карты очень чувствительны к колебаниям значений, что часто приводит к большим погрешностям прогнозирования в случае если статистические данные используемые для построения прогнозов содержат отклонения, связанные с сезонными колебаниями, экономическими циклами, кризисными явлениями
или спадами-пиками, связанными с процессами, происходящими в рассматриваемой системе.
Другой метод, широко используемый для описания взаимовлияний параметров -метод PLS-регрессии не позволяет учитывать специальные закономерности свойственные параметрам [18] (изменения по инновационным [4] и S-образным кривым [1]). При этом как и метод линейной регрессии не чувствителен к единичным отклонениям.
Функциональные методы условно можно разделить на две категории: 1) методы, использующие регрессию и известные функциональные описания и 2) методы использующие вероятностные компоненты (вейвлет анализ и фрактальные методы [2]).
Первые из этих методов не обладают достаточной чувствительностью к отклонениям, что может негативно повлиять в случае если эти данные сигнализируют об изменении тенденций, а метод эти отклонения сглаживает в силу недостаточного объема собранной статистики.
Вторые методы наоборот, как правило очень чувствительны, кроме того им свойственны поиски цикличности в данных для чего требуется большой объем статистических данных, а также это будет приводить к существенным погрешностям у переменных описываемых инновационными и S-образными кривыми при рассмотрении больших горизонтов времени.
2. Функциональное прогнозирование параметров, описываемых инновационной кривой
Параметры инновационного проекта, описываемые инновационной кривой, могут быть охарактеризованы четырьмя этапами развития [16] (см. рис. 1): выход на рынок, рост, зрелость и спад.
Рис. 1. Кривая развития инновационного проекта (штриховкой выделены соседние этапы).
Таким образом, в течение жизненного цикла инновационного проекта формально можно выделить четыре точки - это точки перехода с одного этапа на другой. Первая точка для всех параметров - это точка выхода на рынок инновационного проекта, её координаты всегда можно принять равными нулю (у0 = 0, = 0), (если это условие не
выполняется, то рекомендуется сместить координатные оси так, чтобы это условие выполнялось). Первое значение у равно величине оцениваемого параметра, второе значение - периоду времени, когда оно достигнуто. Определение других характерных точек можно выполнять различными способами.
Вторая точка проекта - это точка перехода на этап роста. Её координаты для параметра «выручка», например, равны (переменные затраты на выпуск и реализацию продукта, Третья точка - точка перехода в стадию зрелости (все суммарные затраты на выпуск и реализацию продукта, ;2). Четвертая точка - точка максимальной получаемой прибыли и, наконец, пятая точка - точка перехода в стадию спада (все суммарные затраты на выпуск и реализацию продукта, ;3).
Точки (у1( (у2, ;2), (у3, ;3) для объема продаж могут быть определены на основе значений точек для объема выручки, исходя из того, что стоимость единицы продукции в каждый момент времени известна.
Значения точек перехода с этапа на этап для доли рынка могут быть определены из закономерности, описанной в литературе (например, см. [14]). Площадь фигуры, ограниченной инновационной кривой для параметра «доля рынка», на этапе выхода (рис. 1) составляет 3% от всей площади фигуры. Площадь фигуры, соответствующей этапу роста, составляет 13%. Этапу зрелости до достижения точки наивысшей точки и после её прохождения соответствует по 34% от общей площади. Последнему этапу, этапу спада, соответствует 16% площади фигуры, ограниченной инновационной кривой [10].
Каждый этап проекта описываются своим трендом, для которого в литературе приведено несколько функциональных аналогов. Таким образом, тренды этапов (см. рис. 1) могут быть представлены в виде математически формализованных функций. Наиболее простым и наиболее распространенным описанием являются: /1(2) = , 0 < ; < ^ - для этапа выхода на рынок; /2(0 = с1 + с2; < ; < ;2 - для этапа роста; /3(0 = с3 + с4; + С5;2, ;2 < ; < - для этапа зрелости. Коэффициенты с0, с1, с2, с3, с4, с5 описывают темп роста или падения, крутизну кривых и зависят от особенностей инновационного проекта. Точки ;0, ;1, ;2, - это точки перехода от одной стадии инновационного проекта к другой.
Рассмотрим подход к прогнозированию развития инвестиционного проекта на примере этих функций. Для этого введем дополнительную точку (ус, ;с), которая должна находиться на прогнозируемом этапе инновационной кривой и значение которой нам должно быть известно из статистических данных. Например, на рис. 1 эта точка находится на ниспадающей части стадии зрелости инновационной кривой. В её качестве можно использовать любое усредненное значение практических данных. Однако, чтобы избежать влияния незначительных колебаний оцениваемых параметров, в качестве значения для точки (ус, ;с) лучше брать точку, не примыкающую к максимальному значению на этапе зрелости, а выбрать точку, расположенную правее.
При управлении инновационным проектом наиболее важно, как можно дальше отодвинуть стадию спада и таким образом продлить жизненный цикл продукта (этап зрелости). Спад может начать развиваться на любом из этапов жизненного цикла, это следует из [6].
Из литературных источников (см. [4]) также известно, что кривая инновационного процесса применяется для описания целого ряда параметров инновационных проектов. Поэтому подход на основе инновационной кривой можно считать универсальным. Известно несколько типов кривых: кривая «бум», кривая увлечения, сезонная кривая, кривая моды, кривая возобновления, кривая провала и т.д. Кроме того, жизненный цикл даже одного и того же товара может различаться на различных рынках сбыта. Тем не менее, усредненные значения на периодах, охватывающих весь жизненный цикл продукта, хорошо описываются инновационной кривой (см. рис. 1).
Рассмотрим способ решения на примере построения прогноза для стадий роста и зрелости. Так как функция задается в виде кусочно-заданной кривой то имея
статистические данные соответствующие рассматриваемому параметру на предшествующем текущему этапу и частично на текущем этапе можно построить прогнозную кривую. Для выполнения условия гладкости кривой, на границах интервалов необходимо обеспечить совпадение значений функций и их первых производных. Для этого можно использовать известные значения функции в точках перехода с одного этапа на другой.
Как было отмечено, в составной функции неизвестными являются коэффициенты функциональных описаний с0, сь с2, с3, с4, с5 [7]. При рассмотрении этапов роста и зрелости получим систему:
Г У1 = Citi + с2 Уг = cxt2 + с2 < у2 = с3 + c4t2 + cst\
Ус — с3 + С4^с + С5^с V Сг = С4 + 2 C5t2
У т. ~У 1 У т. ~Уг
Из системы находим все неизвестные коэффициенты: с i =-, с2 = yi--,
12—tl
_ yc-y2+ci(t2~tc) _ „ , _ 2
с5 = (t2-tc)2 , С5 = Ci _ ^ C5t2, с3 = y2 _ Ci^ _ c5t2.
Из табл. 1 экстраполируем инновационной кривой объем производства LADA Kalina. Для этого выберем значения: (yi = 1 8 1 0 3; ti = 2 00 5), (y2 = 9 3 1 72 ; t2 = 2 00 7) и несколько значений для (ус; tc): (yci = 1 19506; tc i = 2 0 1 2 ), (yc2 = 148985; tc2 = ), (Ус2 = 67960; tc3 = 2 0 1 3 ).
Таблица 1. Объем производства автомобилей марки LADA Kalina по данным годовых отчетов ООО «АвтоВАЗ» (см. http://info.avtovaz.ru/)._
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Объем производства автомобиля LADA Kalina (в шт.) о 18 103 76 261 93 172 136 204 40 969 112 811 148 985 119 506 67 960 65 609
Опираясь на эти значения определяем численные значения коэффициентов с ь с2, с3, с4, с5 и построим графики функций (см. рис. Рис. 2).
Рис. 2. Описание жизненного цикла автомобиля «LADA Kalina».
На графике представлено несколько вариантов для прогнозирования этапа зрелости которые отличаются выбором точки (ус; ), что сильно влияет на точность прогнозирования. Видно, что реальные значения, соответствующие 2009 и 2010 годам, сильно отличаются от прогнозируемых. Эти значения соответствуют периоду экономического кризиса, который начался в конце 2008 года (способы учета явлений конъюнктуры рынка и повышения точности прогнозов будут рассмотрены далее).
3. Функциональное прогнозирование параметров, описываемых 8-образной кривой
S-образные кривые часто описываются такими математическими зависимостями как кривая Перла, Гомперца и их разновидностями. Каждая из формализаций имеет свои особенности и позволяет, используя метод наименьших квадратов определять коэффициенты на основе имеющихся статистических данных и тем самым получать функцию для прогнозирования значений данных описываемых S-образными кривыми. Рассмотрим пример с кривой Перла:
— к У = 1+ае"№
где у - прогнозируемый параметр; к - максимально достижимое значение параметра; а, Ъ -положительные коэффициенты, влияющие на вид кривой; ; - время.
Неизвестными являются коэффициенты а и Ъ для их нахождения чтобы избежать
получения трансцендентных уравнений представим уравнение в следующем виде:
у(1 + ае^) = к.
Теперь, для отыскания коэффициентов а, Ъ воспользуемся методом наименьших квадратов:
^(а,Ъ) = £"=1(У1(1 + ае^) - к)2 ^ тт. С №
к = ^ = 1Ш1 + ае"0 - кЬьем0 = 0 ¿=1
N
к = д~к=+ае"°_ =0 ^ 1=1
Данная процедура не минимизирует сумму квадратов разностей между исходными данными и экстраполяционной кривой. В действительности она минимизирует сумму квадратов отношений исходных данных и экстраполяционной кривой. При этом берется отношение или данных к значениям по экстраполяционной кривой, или наоборот, но так, чтобы оно было больше единицы. Этот метод дает простой и объективно воспроизводимый способ выравнивания данных по кривой. Он удовлетворителен, так, как если бы сумма наименьших квадратов была равна нулю, то кривая прошла бы через все точки. Таким образом, даже если этот метод не обеспечивает подбора кривой способом наименьших квадратов для исходных данных, он все же является пригодным для прогнозирования на основе данных о прошлом.
Полученная система уравнений является нелинейной, для ее решения необходимо применить один из численных методов (например, она может быть разрешена методом Ньютона, методом итераций и т.п.). Спецификой применения численных методов является необходимость выбора начальных значений. Учитывая, что полученные уравнения являются нелинейными, можно ожидать, что они имеют несколько решений. Поэтому выбор начальных приближений должен основываться на свойствах кривой (значение Ъ е [0,1], а значение а > 1).
В качестве примера рассмотрим количество собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (см. табл. 2), которое будет описываться S-образной кривой.
Таблица 2. Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в Российской Федерации в штуках на конец года (по данным Федеральной службы государственной статистики РФ - http://www.gks.ru).
о
С\
о во
С\
о
С\ С\
1Л С\ С\
о о о гч
о о гч
гч о о гч
го о о гч
о о гч
1Л
о о гч
о о гч
о о гч
во о о гч
С\
о о гч
о гч
.2
о
00
2
О т
.2
00
.2
т
оо
к
го
оо сТ 2 2
00
2 2
В странах западной Европы и США автомобилизация стремится к 100%. Поэтому будем считать, что кривая должна асимптотически приближаться к числу 1000.
Тогда в результате расчетов функция примет следующий вид (см. на рис. 3 синюю линию):
У =
1000
1+66.90 51е~0 0 753
При использовании кривой Гомперца (см. на рис. 3 красную линию):
у = ЮООе-5,33840е
-0.03196£
Рис. 3. Результаты построения экстраполяционных функций для оценки количества легковых автомобилей на 1000 человек населения в Российской Федерации.
4. Уточнение значений прогнозов за счет учета их взаимовлияния на основе когнитивных карт
Модель инновационного проекта может быть представлена в виде ориентированного знакового графа - когнитивной карты [8], которая будет индивидуальной для каждого проекта. Через индивидуальность, заключающуюся в связях и весах, метод позволяет учесть такие слабо измеримые факторы как: особенности конкретной инновации, особенности производства конкретного предприятия или выпускаемого изделия, социокультурные факторы, существующие в месте производства и продажи и т.п.
Степень взаимовлияния узлов когнитивной карты определяется весовыми коэффициентами связей (и^у, где /-номер узла в который входит связь , у-номер узла из которого связь выходит) которые могут быть расставлены любым из известных способов (ранжирование, весовые коэффициенты, вероятностный подход, экспертная оценка и т.п.), однако это не позволит минимизировать ошибки самих данных. Когнитивное моделирование с помощью обычных знаковых графов имеет ряд существенных
недостатков. В частности, оно страдает излишней жесткостью, не позволяя ранжировать по степени влияния положительные и отрицательные связи, особенно в условиях многоцелевого задания. Поэтому Kosco в работе [12] ввел понятие нечетких когнитивных карт, представляющих собой взвешенные ориентированные графы в которых для минимизации накопления ошибок в результате экспертных оценок, узлы когнитивной карты рассматривают как нейроны в нейронных сетях и им присваивают функцию описывающую принцип получения новых значений.
Обозначим через W - матрицу исходящих весов, О - вектор исходящих состояний, п е t - вектор новых значений. Тогда первое значение для пе t может быть вычислено по формуле:
net = WO(t - 1) где О - вектор начальных исходящих состоянии, t - номер итерации.
Новые значения для вектора О вычисляются по формуле [13] -
0(0 = 0(t ~ 1}/i . ,
, или тоже самое в общем виде:
. (1)
Как было показано выше, параметры инновационных проектов подчиняются определенным закономерностям (развитие по инновационным и S-образным кривым), которые не учитываются подходом на основе когнитивных карт.
Чтобы учесть эти закономерности и взаимовлияние параметров друг на друга, новые значения для -го параметра следует скорректировать, приняв во внимание для этого влияние законов развития.
Прогнозирование с использованием кривых развития осуществляется на основе существующих статистических данных о развитии параметра до текущего момента времени. Тогда для учета законов развития к существующим значениям необходимо добавить новое значение, полученное с применением когнитивной карты и осуществить новый расчет прогнозируемых значений для этого же момента времени. Полученные в результате такого расчета значения можно принять как исходные для следующего шага когнитивной карты. Таким образом, новые значения будут уточнены и будут учитывать, как законы развития параметров инновационного проекта, так и взаимовлияние некоторых параметров друг на друга.
Для осуществления такого расчета, необходимо определить, какому моменту времени в развитии проекта будет соответствовать новая точка, полученная с помощью когнитивных карт. Эта сложность связана с различными шкалами измерения. Временная шкала инновационной и S-образной кривых соответствует реальному времени, а шкала времени подхода на основе когнитивных карт измеряется шагами и к реальному времени могут быть привязаны лишь начальные значения для расчета.
Поэтому на практике нужно осуществить градуировку времени когнитивной карты. Как известно, процессы, которые отрабатываются при помощи когнитивных карт, могут проигрываться в две стороны (в будущее и в прошлое). Направление, в котором происходит моделирование, зависит от решаемой задачи. Для инновационных проектов искомым положением является будущее и при этом особенностью таких проектов является то, что статистическая информация о предыдущих состояниях всегда известна. Поэтому существует возможность проиграть ситуацию в прошлое и установить, какому моменту времени будет соответствовать наиболее близкое состояние параметров проекта (метод обратной верификации когнитивной карты [17]). Полученная разница во времени будет соответствовать времени одного шага.
Другая особенность, которую следует учитывать, связана с особенностями прогнозирования с использованием инновационной кривой. Чтобы осуществлять прогнозирование на основе инновационной кривой, необходимо выбирать точки перехода
с одного этапа на другой (см. рис. 1). Данные точки выбираются исходя из различных известных закономерностей для разных параметров описываемых этой кривой.
Для того, чтобы найти эти точки перехода с одной стадии на другую, существуют различные подходы. Однако все они используют различные методы аппроксимации функций (интерполяция, экстраполяция, ручное определение точек перехода между стадиями). Поэтому искомые точки перехода с одной стадии на другую будут лежать именно на этой кривой. Введение в данные расчета новой точки, полученной с помощью когнитивных карт, скажется на положении этой кривой и, как следствие, на положении инновационной кривой, рассчитываемой на основе этих данных.
Не все параметры описываются инновационными и S-образными кривыми. В этом случае, значение такого параметра может не уточняться и оставаться равным значению, полученному на основе когнитивных карт или для их функционального описания использоваться метод линейной регрессии.
Для получения прогнозов путем совмещения прогнозов на основе кривых развития и когнитивных карт можно использовать алгоритм приведенный на рис. . 4.
В качестве примера рассмотрим, как изменятся значения прогнозов параметров, рассмотренных в предыдущих частях статьи при использовании когнитивных карт.
Рис. 4. Алгоритм уточнения значений прогнозов при совмещении функционального подхода к прогнозированию и прогнозирования на основе когнитивных карт.
Для построения когнитивной карты дополним эти параметры другими данными (см. табл. 3).Таблица 3. Дополнительные параметры влияющие на объем производства автомобилей LADA Kalina по данным годовых отчетов ООО «АвтоВАЗ» (см. http://info.avtovaz.ru/) и данным Федеральной службы государственной статистики РФ (см. http://www.gks.ru).
а\ о гч ГО 1Л ю во С\ о гч ГО
С\ о о о о о о о О о о ^н
С\ о о о о о о о О о о о о о о о
гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч гч
Я СЛ в 1) Ею
и й ч ^
ч а о л
сз <и я э ^ и и и й м
" О К ^ ^ я * 2 о § и 2 У =3 О 3 8 ® Й _г й 3 8 * т 4 6 4 2 1 2 3 сч 6 8 1 6 9
1 00 1 4 00 21 6
о т о ю 00 00 ю
- - с^ т ю о т т 00
21 2 т 2 0 00 21 91 2 8
2 2 2 2 1 1 2 2 2
» § С 0 сЗ О <с Рн
^ 3 3
о
(ч К Н О Я 5а ^ и й ^ н & й И ^ я & ^ Ч <и Ю Я о в у т о т ю -106642 -121642 т 6 00 00 00 т 4 т 4 2 6 т 8 4 6 о 3 4 00 141305 140961 _
О ^ о сЗ 4-4 00 6 2 11 91
О № я
х 2 я Ч о О
« Й (Я Й
и Э я ^ _
о Я а о С? И !> Я Ь о^
1) К ^ § ^
° 8 5 ш д н т т 00 00 6 .6 .9 .3 .3 .9 .8
и ч о о 3
§31 § & об оо' ю Ю г^ чсэ ЧСЭ
00 00 0 1 6 2 т г^ 3 г^ 5
а П « 5« в Э £ о о я 2 2 2 2 2 т 3 3 3 3 3 3
о сз 5 и к
В §3 § | * о « о а
о 2 4 ч
О е о «
(ч О „
о с- а
а а <и
о а к
4 8 § !
3 В § & 2 £ В вд й Э э д на о й г 6 00 6 4 6 2
г^ й ч а о Ь 00 00 00 00 00 00 о 1-Н т _ _ _ _
* Э 8 3 § ^ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
а и ч <я ь « <и а н 2 Э " Н 1—1 м « ю р
л О
СЗ К
« н
_ СЗ и
2 ^ 2 Ь о К
2 к о 2
й ч о л Л * 63 «5 ^ г о 1-н ч
.6
Й о Ц о й 9
я & о й « - и Ч я к 0. 0. 81 С^7
« § 1 & (н н о И " 91 61 4 00 6 т 9 8
о а а ч я г^
ч о о о „ £ е 3 е £ Л о О _ н о и в Р У 8 6 4 4 5
41 6 41 01 4 4
, 3 К (ч сЗ а 1 1 я ^ § ^ 3 Я 3 Я 2 й й а * а « 2 3
к ш , ^ 5 Ю
и
о ^
о я
у я сз 8 Ь Й <и д Я ч ч 4 & § ю ! й 5 а 00 го оо' 00 о ю .6 О 89.3 .3 о
о о 0 0 0 0 0 0 0
К Я о Й а А а « о? е & о в ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1
Выбранные показатели описываются величинами разной размерности. Чтобы оперировать величинами одинаковых порядков проведем нормализацию значений о^). Для этого применим следующую формулу:
_ 0, ^ хн ор м _ „ _„ "" а 1,
лтах лтт
где х - значение, подлежащее нормализации; [хт£П, хтах] - интервал значений х; [ 1 , 2 ] -интервал, к которому будет приведено значение (в рассматриваемом случае .
Коэффициенты связей определяем методом корреляционного анализа (коэффициент корреляции Пирсона) на имеющихся статистических данных. Полученная когнитивная карта для оценки параметров приведена на рис. 5.
w86 = 0.33
8. Индекс промышленного производства
6. Густота автомобильных дорог
твердым покрытием
Рис. 5. Пример когнитивной карты для оценки объема выпуска и автомобилей LADA Kalina и числа собственных легковых автомобилей.
После проведения процедуры расчета выполняем денормализацию и получаем результаты прогнозирования приведенные на рис. 6.
а)
2005 2010 ВРемя
б)
Рис. 6. Результаты прогнозирования с использованием когнитивных карт: а) объема выпуска и автомобилей LADA Kalina, б) количества легковых автомобилей на 1000 человек населения в Российской Федерации.
Как видно из предыдущих разделов прогнозирование на основе функционального подхода дает большие расхождения при возникновении кризисных явлений (см. 20082010 гг.), а прогнозирование с использованием когнитивных карт дает крайне чувствительный к кризисным явлениям прогноз.
При использовании алгоритма приведенного на рис. 4 удается избежать указанных недостатков см. рис. 7.
а)
б)
Рис. 7. Результаты прогнозирования с использованием алгоритма приведенного на рис. 4 когнитивных карт: а) объема выпуска и автомобилей LADA Kalina, б) количества легковых автомобилей на 1000 человек населения в Российской Федерации.
Как видим использование предложенного подхода дает повышение точности прогнозов параметров инновационных проектов, описываемых S-образными и инновационными кривыми.
5. Повышение точности прогнозов параметров наудаленных интервалах времени
При использовании когнитивных карт определяются значения весовых коэффициентов ( ) и выбирается алгоритм для получения новых значений параметров.
Для определения значения весовых коэффициентов и^у, выразим их из (1):
2 ,Иу Оу С ) = - 1 П с1^) .
Используя данное выражение, при наличии статистических данных для количества интервалов на единицу большее чем максимальное количество связей у одного узла можно получить разрешимую относительно систему (в [15] приведен пример такой системы для интервалов времени , , ). Получаемая
система уравнений разрешима (например, методом Гаусса).
Тогда коэффициенты связей определяем методом корреляционного анализа по 7 предшествующим значениям. Эти значения могут быть аппроксимированы методом линейной регрессии (см. пример на рис. 8). При многократном аналитическом решении, для разных интервалов времени (на имеющейся в наличии статистической базе) значения весовых коэффициентов ( ) будут изменяться [15]. Тенденции изменения присущие коэффициентам отражают тенденции изменения внешних (не отраженных параметрами) условий и могут быть экстраполированы на периоды времени в будущее или прошлое для которых отсутствуют статистические данные для повышения точности оценки параметров на этих интервалах времени.
х
0) т го
X
со
X
ф
т го
X
со
1 I г
4 6 8
1—П-г
2
2
4
6
8
Номер расчета Номер расчета
а) б)
Рис. 8. Результаты вычисления и аппроксимации значений коэффициентов когнитивной карты на основании 7 последних значений а) для и3 1 , б) для и1 6.
Для проверки гипотезы с возможностью экстраполяции значений коэффициентов будем использовать линейный регрессионный анализ (как подход, при котором не нужно угадывать вид функции, а достаточно подобрать степень многочлена наиболее адекватно описывающего закономерности изменения значений). С использованием коэффициентов определяемых на основе регрессионного анализа алгоритм прогнозирования параметров будет выглядеть как представлено на рис. 9.
Рис. 9. Алгоритм определения значений весовых коэффициентов.
Таким образом, когнитивная карта с изменяемыми значениями весовых коэффициентов (описываемыми аналитически) может использоваться для прогнозирования значений см. рис. б) Рис. 10.
а) б)
Рис. 10. Результаты прогнозирования с использованием алгоритма приведенного на рис. 9 когнитивных карт: а) объема выпуска и автомобилей LADA Kalina, б) количества легковых автомобилей на 1000 человек населения в Российской Федерации.
Однако данный подход имеет несколько особенностей [5]. Во-первых, малое количество статистических данных оказывает существенное влияние на математическое описание даже при незначительном изменении значений. Увеличение количества данных или отсеивание «зашумлённых» данных (выбросов значений) решает эту проблему. Во-вторых, при расчете значений аналитическим способом, модель учитывает большое количество влияющих друг на друга факторов, что может привести к накоплению ошибок вычислений, связанных с округлением значений или погрешностей в сборе статистики при вычислении коэффициентов.
Экономические и социально-экономические системы, так же, как и природные, описываются фрактальными закономерностями, что выражается в самоподобии элементов систем [11]. Поэтому у достоверных данных отклонение от предыдущих значений должно попадать в доверительный интервал при использовании двух последних достоверных значений. Это выражается в том, что достоверными (не зашумленными) могут являться значения, не попадающие в допустимый интервал при проверке их на всей статистической выборке. Выявление зашумленных значений позволяет убрать значения, вносящие погрешности при построении регрессионных моделей, и тем самым повысит точность описания на малых статистических выборках.
Заключение
В результате описанного в статье исследования был разработан метод прогнозирования значений параметров с учетом закономерностей их изменения; метод, позволяющий уточнять получаемые значения прогнозов путем применения когнитивного моделирования и нечеткого представления результатов; метод уточнения прогнозов на удаленных во времени интервалах путем выявления тенденций изменения значений коэффициентов связей между узлами когнитивных карт и заменой их функциями, получаемыми методом регрессионного анализа.
Полученные результаты открывают возможности учета значений прогнозов в задачах объемно-календарного планирования, планирования закупок и поставок, задаче формирования цены, задаче выбора рынков и др.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Пермского края в рамках научного проекта № С-26/058.
Список литературы
1. Алкдироу Р.Х., Мыльников Л.А. Прогнозирование перспектив развития параметров инновационных проектов, описываемых S-образной кривой // VII Всероссийская школа-семинар молодых ученых «Управление большими системами»: Сборник трудов. 2010. (1). C. 118-123.
2. Кривоносова Е.К., Первадчук В.П., Кривоносова Е.А. Сравнение фрактальных характеристик временных рядов экономических показателей // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6.
3. Кулинич А.А. Компьютерные системы моделирования когнитивных карт: подходы и методы // Проблемы управления. 2010. № 3. C. 2-16.
4. Мыльников Л.А., Алкдироу Р.Х. Подход к прогнозированию развития и управления жизненным циклом инвестиционных проектов // Управление большими системами. 2009. № 27. C. 293-307.
5. Файзрахманов Р.А. [и др.]. Методика определения и уточнения значений коэффициентов связей когнитивных карт на примере анализа взаимосвязи объемов финансирования научных исследований и патентной активности // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 30 (333). C. 43-51.
6. Adizes I. Corporate lifecycles: how and why corporations grow and die and what to do about it / I. Adizes, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1988.
7. Amberg M., Mylnikov, L. Innovation project lifecycle prolongation method // Innovation and knowledge management in twin track economies: challenges & solutions. 2009. № 1-3. C. 491495.
8. Atkinson W.I. Nanocosm nanotechnology and the big changes coming from the inconceivably small. / W.I. Atkinson, New York: Amacom, 2004.
9. Checkland P. Soft systems methodology: a 30-year retrospective / P. Checkland, Chichester; New York: John Wiley, 1999. 1 c.
10. Collopy F., Armstrong J.S. Rule-Based Forecasting: Development and Validation of an Expert Systems Approach to Combining Time Series Extrapolations // Management Science. 1992. № 10 (38). C. 1394-1414.
11. Feder J. Fractals / J. Feder, New York: Plenum Press, 1988. 283 c.
12. Kosko B. Fuzzy cognitive maps // International Journal of Man-Machine Studies. 1986. № 1 (24). C. 65-75.
13. Mylnikov, L., Amberg M. The Forecasting of Innovation Projects Parameters // 21st International-Business-Information-Management-Association Conference on Vision 2020: Innovation, Development Sustainability, and Economic Growth. 2013. (1-3). C. 1017-1029.
14. Palmer R., Cockton J., Cooper G. Managing marketing / R. Palmer, J. Cockton, G. Cooper, 1. ed-е изд., Amsterdam: Butterworth-Heinemann, 2007. 380 c.
15. Suslova A., Mylnikov, L., Krause B. Prognostic model for estimation of innovative activity factors of regions by example of the patenting data based on cognitive map modeling // European Researcher. 2013. № 10 (61). C. 2508-2517.
16. Timmons J.A., Spinelli S. New venture creation: entrepreneurship for the 21st century / J.A. Timmons, S. Spinelli, 7. ed., internat. ed-e изд., Boston, Mass: McGraw-Hill/Irwin, 2007. 658 c.
17. Young H.P. The Evolution of Conventions // Econometrica. 1993. № 1 (61). C. 57.
18. A primer on partial least squares structural equations modeling (PLS-SEM) под ред. J.F. Hair, Los Angeles: SAGE, 2014. 307 c.
