Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей с учетом информации измерительных средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

УДК 629.191

Н. Ф. Аверкиев, Д. А. Булекбаев

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЙОНОВ ПАДЕНИЯ ОТДЕЛЯЕМЫХ ЧАСТЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ИНФОРМАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

Рассматривается задача повышения точности прогнозирования районов падения отделяемых частей ракет-носителей. Представлен метод уточнения модели движения отделяемых частей с использованием результатов измерений технических средств, располагаемых вдоль трассы запуска космического аппарата.

Ключевые слова: ракета-носитель, отделяемая часть, район падения, функционал, измерение.

Обеспечение безопасности вдоль трасс запусков космических аппаратов и в районах падения отделяемых частей (ОЧ) ракет-носителей является важной задачей при осуществлении космической деятельности. От ее решения зависит возможность выполнения космодромами поставленных задач по формированию орбитальных группировок комических аппаратов.

Необходимость научного сопровождения и совершенствования методического обеспечения решения баллистических задач при проведении пусков ракет-носителей определяется объективными обстоятельствами. Случаи падения фрагментов ОЧ ракет-носителей вне отведенных районов — показатель недостаточной отработки расчетных моделей прогнозирования их движения [1, 2].

Преодолеть несоответствие математических моделей движения ОЧ реальным результатам пусков позволит использование информации от измерительных средств именно на конечном участке полета, когда ОЧ входят в плотные слои атмосферы и возможно их разрушение на фрагменты. В настоящее время прорабатываются вопросы размещения на этом участке полета различных типов технических средств измерений. Получаемая информация позволит уточнить модель движения ОЧ и данные о фактических точках падения ОЧ, а также сократить время работы поисковых групп по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей.

Рассмотрим метод уточнения параметров движения ОЧ на основе привлечения измерений. Пусть движение ОЧ ракет-носителей описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

X = f (X, г), (1)

Т

где х = (хьх2 ...,хп) — вектор фазовых координат; Г(х,г) — п-мерная вектор-функция от х и времени г е [го, гк ]; го — время начала движения ОЧ на пассивном участке траектории; гк — время достижения ОЧ поверхности Земли.

Воздействие возмущающих факторов, не учтенных в системе (1), приводит к отклонению траектории движения ОЧ от расчетной. Запишем математическую модель движения ОЧ ракеты-носителя для возмущенного случая [3]

X = ф(х, г), (2)

где \ = (^1,^2,. .,^г)Т — вектор возмущающих факторов; ф(х,г) — функция, характеризующая влияние возмущающих факторов.

Тогда уравнения движения представим следующим образом:

5х = г (X, г) - ф(х,г), (3)

а для конкретной реализации :

5Х = Г(х, г) - ф(х,г). (4)

Отклонение возмущенной траектории от номинальной найдем из соотношения

г г

5х = | Г (х, х)ё т-| ф(х, , г )Л = ю(г). (5)

го го

Пусть на конечном участке траектории имеются оценки вектора фазовых координат х(гг-) в моменты времени г, (г = 1, N ), подставив полученные значения в формулу (5), получим:

гг

| ^х, т)Л-¿(г,-) = <(г,). (6)

го

При оценке отклонений <я(г,-) возникает методическая ошибка вследствие несоответствия

математической модели реальному движению, а также из-за ошибок измерений. Исследуем отклонения в рамках линейного регрессионного анализа, для чего аппроксимируем каждую составляющую отклонения с помощью ортогональных многочленов Чебышева:

к!

у (г) = Е V ук (г). (7)

к=1

Ортогональные многочлены Чебышева при т ^ к удовлетворяют условиям

N ___

^т(г,)Vг(г,) = 0, у = 1 п; m, к =1, к], (8)

г=1

благодаря чему удобны для статистического анализа при использовании их с целью сглаживания дискретных измерений. Для них, в отличие от алгебраических многочленов, не требуется решать систему уравнений большой размерности, и появление новых измерений не требует пересчета всех коэффициентов.

Многочлены Чебышева V т (г) могут быть представлены следующим образом [4, 5]: N N

Е гт^(т-1)(г,0 Е гт V ] (т- 2) (гг)

1 N

V т (г) = гт - ^-V у (т-1)(г) - ^--... - N Е гт . (9)

Е V) (т-1)(гг) Е V 2 (т -2)(г,) М

г=1 г =1

Оценочные значения коэффициентов а^т многочленов (7) получаются методом наименьших квадратов. Предположим, что измерения фазовых координат равноточные и некоррелированные, и получим для каждого у соответствующую сумму квадратов отклонений

значений многочленов ш у (г) в точках г^ г 2,..., гN :

Прогнозирование районов падения отделяемых частей ракет-носителей

N

° i = S

i=1

ki

S jm (ti) 1 (ti)

m=1

(10)

Вычислив частные производные от сумм ау по всем параметрам ад,а^,...,а]к и приравняв их к нулю, из получаемых систем уравнений найдем оценки искомых коэффициентов:

N

Е® у (г1^ т (г1) _ _

ат = i=LN-, у =1, п; ш =1, к]. (11)

Е^ 2ш(г/)

I=1

В итоге получим вектор ю(г) = (ш^г), ®2(г),...,юп (г))Т, составленный из многочленов Ю у (г)

(у = 1, п ). Используем многочлены ю(г) для описания движения ОЧ на конечном участке полета:

X (1) = Г (х, г) + ю (г). (12)

Уточненная модель движения получена для определенного состава измерительных средств и соответствующих измерений. В этой связи важным направлением исследований является разработка алгоритмов оптимального расположения измерительных средств, плана проведения измерений и соответствующих методов обработки измерительной информации. При решении данной задачи будем исходить из оценки затрат при эксплуатации районов падения (РП) ОЧ ракет-носителей.

Пусть имеется множество технических средств измерений Х = {Х1, Х2, ..., Хь }

(I = 1, Ь ). Предположим, что от 1-го средства поступают данные измерений вектора фазовых

координат x в моменты времени tji е \t\, t/] ( j = 1, M, l = 1, L , i = 1, N ), получаемые с соответствующей точностью Ol. Здесь [tj, tj] — i-й мерный участок, N — количество мерных участков, М — число измерений на каждом участке. После совместной обработки на каждом участке измерений от L средств получим оценки вектора координат Х1, Х2, ..., Xn . Согласно рассмотренной выше методике можно найти многочлены w(t), уточнить модель движения ОЧ и получить прогнозируемые значения координат точек падения ОЧ и их фрагментов на поверхности Земли.

Рассмотрим параметр С ст, характеризующий стоимость работ поисковых групп в РП

по утилизации фрагментов конструкции ракет-носителей. Стоимость работ является функцией от площади S рассеивания фрагментов в РП ОЧ и зависит от получаемых измерений координат, точности, числа измерений на мерном участке и количества самих участков. Из всех поступающих измерений необходимо выбрать такой вектор фазовых координат, при котором достигается минимум функционала

J = Сст(x, ol,M, N) ^ min . (13)

x(j MN 'Hß "t"]'

j =1M ,l=1, L,i=1, N

Таким образом, сформулирована новая постановка задачи прогнозирования районов падения ОЧ. Предложен метод уточнения координат фактических точек падения ОЧ ракет-носителей и их фрагментов на основе привлечения измерительной информации о параметрах их движения на пассивном участке траектории. Метод позволяет повысить степень соответствия известных моделей движения ОЧ ракет-носителей реальным результатам пусков, получить достоверную информацию о характеристиках районов падения, а также сократить время работы поисковых групп.

5

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Куреев В. Д. Введение в теорию синтеза траекторий безопасного выведения космических аппаратов на орбиты. СПб: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999. 111 с.

2. Аверкиев Н. Ф., Булекбаев Д. А. Задача синтеза экономичных трасс запусков космических аппаратов // Вооружение и экономика. 2012. № 5(21). С. 60—64.

3. Аверкиев Н. Ф., Яфраков М. Ф. Повышение качества управления путем настройки систем управления на действующие возмущения // „Вопросы анализа и синтеза алгоритмического и аппаратного обеспечения систем управления": Сб. матер. науч.-техн. семинаров. МО СССР, 1983. Вып. 2. С. 93—97.

4. ЖданюкБ. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 384 с.

5. Брандин В. Н., Разоренов Г. Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 216 с.

Сведения об авторах

Николай Федорович Аверкиев — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия

им. А. Ф. Можайского, кафедра навигационно-баллистического обеспечения применения космических средств и теории полетов летательных аппаратов, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] Дастанбек Абдыкалыкович Булекбаев — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия

им. А. Ф. Можайского, кафедра высшей математики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

навигационно-баллистического 16.02.13 г.

обеспечения применения космических средств и теории полета летательных аппаратов