CC BY
55
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ
УДК 629.191
В. Н. Арсеньев, Д. А. Булекбаев МЕТОД
УТОЧНЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЙОНОВ ПАДЕНИЯ ОТДЕЛЯЕМЫХ ЧАСТЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ
Рассматривается задача уточнения модели атмосферы в заданном диапазоне высот по результатам зондирования. Вертикальные профили термодинамических параметров атмосферы и ветра представлены в виде канонических разложений с известными математическими ожиданиями, среднеквадратическими отклонениями и координатными функциями в узловых точках высоты. Предложен подход, позволяющий вычислить поправки к характеристикам параметров атмосферы на высотах, превосходящих верхнюю границу области зондирования.
Ключевые слова: ракета-носитель, отделяемая часть, район падения, эллипс рассеивания, параметры атмосферы, зондирование.
Важным требованием при обеспечении безопасности космической деятельности является безопасность вдоль трасс запусков космических аппаратов (КА) и в районах падения (РП) отделяемых частей ракет-носителей (ОЧРН) и их фрагментов. Новые политические реалии, развитие экономической инфраструктуры регионов, расширение разрабатываемых площадей, необходимость обеспечения безопасности жизнедеятельности человека обусловливают более жесткие требования к сложившейся десятилетиями системе использования зон отчуждения при запусках КА. В результате серьезные проблемы стали возникать не только при открытии новых трасс, но и при эксплуатации штатных районов падения.
При пусках ракет-носителей удовлетворение требований к безопасности и экологической чистоте может быть обеспечено путем использования при формировании полетных заданий РН моделей движения ОЧ, адекватных реальным условиям пусков [1]. Для этого необходимо учитывать все возмущающие факторы, которые в конечном счете и влияют на определение границ районов падения ОЧРН. Наиболее существенное влияние на рассеивание отделяемых частей и их фрагментов оказывают отклонения термодинамических параметров атмосферы от расчетных значений, а также ветровые возмущения в районах падения. Поэтому при проведении предстартовых баллистических расчетов используются оперативные данные зондирования атмосферы в районах падения ОЧРН. В настоящее время эти данные могут быть получены лишь для ограниченного диапазона высот. Однако их использование для уточнения характеристик атмосферных возмущений на высотах за пределами области зондирования позволит приблизить модели движения ОЧ к реальным условиям и уточнить границы областей рассеивания точек падения.
При модельном исследовании влияния случайных отклонений параметров атмосферы от стандартных значений на рассеивание точек падения ОЧРН целесообразно использовать их канонические или неканонические разложения [2—6].
Пусть вертикальный профиль возмущения и некоторого параметра атмосферы до высоты Нзадан в виде
Щ = ти,
а}
} =1
(1)
где Щ — случайное отклонение параметра и на высоте Н^; тй , ои — математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины Щ на высоте Н; Цу — известные координатные функции; а у — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону #(0,1); у = 1, q (^ — количество случайных величин); г = 1, р (р — число узловых значений высоты); Л — знак, используемый для обозначения случайной величины.
Значения тй,, ой. и координатные функции Цу заданы таблично. Значения координатных функций давления и ветра приведены, например, в работе [5] и являются общими для всех районов падения ОЧ.
Параметры тй,, ой. — переменные и зависят от географического расположения района
падения. Они определяются на основе обработки многолетних данных аэрологического и ракетного зондирования атмосферы на близлежащих к РП метеостанциях. В случае отсутствия таких метеостанций эти параметры могут быть рассчитаны на основе глобальных сезонных моделей атмосферы по координатам РП. В момент пуска ракеты-носителя параметры локальной сезонной модели на соответствующих высотах могут уточняться по оперативным данным зондирования атмосферы в районах падения. В качестве параметра ой. в таких случаях
используются характеристики точности применяемых методов зондирования.
Совокупность уравнений (1), описывающих вертикальный профиль возмущения и, целесообразно представить в векторно-матричной форме:
и = ти П^
(2)
где
и
г- Т
Щ г?2 . . йр _ ; ти =
тй тй ... тй
«1 и 2 и.
Т
°й =
ё1а§ {■
й1 > й2
ц =
Ц11 П21
П12
П22
nlq
n2q
Ц р Ц Р2 ... Ц pq
Поскольку на практике зондирование атмосферы осуществляется лишь до некоторой определенной высоты Нз<Н, то весь диапазон высот можно разбить на два участка: первый участок — от нуля до Нз, для которого имеются оперативные данные зондирования, и второй участок — от Нз до Н, для которого такие данные отсутствуют. Если векторы и, тй и матрицы ц, ой представить в блочном виде:
и1 " ти 1" П1" 0 "
й = ; ти = тй 2 ; ц = ; = 0
_ и2 _ _П2 _ °й2 _
то выражение (2) можно записать в виде двух уравнений:
и1 = ти1 + °и1 Л1«, (3)
и2 = ти2 + Ъи2 Л2«- (4)
Уравнение (3) описывает диапазон высот, на которых зондируются параметры атмосферы, а уравнение (4) — остальные высоты.
Пусть результаты зондирования атмосферы представлены рз -мерным вектором матема-
т
и
mm m
'"ИцЭ " М123 ••• Ujрз
тических ожиданий (или оценок математических ожиданий) ти1з =
соответствующей диагональной матрицей аи1з = | ^и11з, ^и12з,...,вщр| размерностью рз х рз, состоящей из величин среднеквадратических отклонений (или оценок среднеквадра-тических отклонений), причем рз> q. Тогда модель (3) вертикального профиля в области зондирования определяется выражением
и1 = ти1з + °и1з Л1а. (5)
На основе данных зондирования может быть уточнена и модель (4) вертикального профиля возмущения атмосферы, описывающая его на высотах за пределами области зондирования.
Поскольку координатные функции, входящие в матрицу п2, отражают физическую зависимость между значениями параметра и на различных высотах, то их изменять нежелательно. Повышения точности модели (4) можно добиться путем коррекции параметров ти2 и
с использованием вероятностных характеристик (математических ожиданий М&, и диспер-
сий Da. ) величин а, , j = 1, q. Для этого к обеим частям уравнения (3) применяется операция
J
математического ожидания
М [üj] = mMj +GMj лМ
и вводится функция, характеризующая рассогласование между модельным значением М [üj ] и значением mMj3 математического ожидания, полученным в процессе зондирования атмосферы:
Jm = (mu1 Л1Ма - mMj3 f (mu1 Л1Ма - mMj3 )+ М1Ма . (6)
Математическое ожидание Ма 3 = min Jm вектора а определяется из необходимого ус-
m Ма
ловия минимума функции Jm :
dJ
дМа
= 2ЛЩ ¿Щ mMj + 2ЛЩ Ящ Л1Ма з - 2ЛЩ ¿и^щз + 2Ма з = 0
Ма =Ма з
и имеет вид
М а з = ( + ЛТ Л1) ЛТ Ъщ (з - тщ ), (7)
где I — единичная матрица.
Для определения характеристик рассеивания элементов вектора а относительно их математических ожиданий уравнение (3) представляется совокупностью скалярных уравнений
q _
ии = тщ, + £ Л,у&], г =1, Рз, (8)
У=1
из которых следует зависимость между дисперсиями входящих в них случайных величин
2 4 2 = ащ1 ^ Л2'Ба•
} =1
(9)
Введение обозначений Б.
Л1кв =
-и1 Рз _ , Ба = СХ^ (0-2 " а9
2 2 2 1
Л11 Л12 ••• Л19
Л21 Л22 ••• Л^д
2 2 ЛРз1 ЛРз 2
Л
Рз 9
позволяет перейти к векторно-матричной форме записи системы уравнений (9):
2
Бщ =°щ Л1квБа •
В качестве скалярной функции, характеризующей близость модельных значений дисперсий Би к данным, полученным на основе зондирования и представленным в виде вектора
т
Б.
'и Щ ->з
• •• а
и 1 Рз
, выбирается функция
т
= ( Л1квБа " Би1з ) (а21 Л1квБа - Би1з ) + (Ба -1)Т (Ба - Х) , где 1 — вектор размерностью д, состоящий из единиц.
Вектор дисперсий Баз случайных величин а',' = 1,д, обеспечивающий минимум
функции , определяется из условия
а/
Б
аБа
= 0 или Л1кваМ1Л1квБа з -Лткв0«! Би13
+Ба -1 = 0 и имеет вид
Бх
•Г (
1 + ЛТква21Би1з ) •
(10)
'а з ( +Л1кв аи1 Л1кв ) (^ 1 'икв^ щл
Новые значения характеристик вектора а, найденные с учетом результатов зондирования атмосферы по формулам (7) и (10), позволяют произвести коррекцию модели на высотах, превышающих высоту зондирования^ Поскольку вектор случайных величин а в правой части уравнения (4) распределен по нормальному закону с математическим ожиданием Ма зи диагональной ковариационной матрицей а^ з, элементы которой совпадают с соответствующими элементами вектора Баз, то для вектора а вводится обозначение аз, а уточненная модель вертикального профиля возмущения и на высотах от Нз до Н принимает следующий вид:
»2 = ти2 + аи2 Л2аз •
(11)
Поскольку справедливо представление [7]
« з = М а з + ааз
где элементы вектора а имеют нулевые математические ожидания и единичные дисперсии, т^ а е N(0,1), то уравнение (11) может быть преобразовано к виду
»2 = ти2 + аи2 Л2 (М
аз а.
-а)
или
т
т
и
(Ши2 + °и2 Л2Ма з) + °и2 Л2° а з «.
Тогда уточненная модель вертикального профиля возмущения и на всем рассматриваемом диапазоне высот от нуля до Н описывается системой уравнений
и
1 -и2
Ш,
1зЛ1<«;
Ши2 + °и2"
(12)
2 Л2ма з)+°и2 Л2°а з где а е N(0,1) .
Первое уравнение системы (12) позволяет синтезировать возмущения на высотах в пределах области зондирования, а второе — на остальных высотах. И если статистические характеристики параметра и для участка зондирования определяются точностью технических средств зондирования атмосферы, то для высот Н > Нз они принимают следующие значения:
Ши = Ши2 + °и2 Л2М
аз > ®и
V,
где — вектор, состоящий из диагональных элементов ковариационной матрицы
к = °и2 Л2°аз °йз Л2°и2 -
На рисунке на примере параметра и, представляющего зональную составляющую скорости ветра, приведены результаты численных расчетов эллипса рассеивания (по дальности В и в боковом направлении Ь) точек падения бокового блока для ракеты-носителя „Союз-2" при отсутствии оперативных данных зондирования (а) и при их наличии (б). При этом внешним эллипсом обозначен штатный район падения, используемый по заданной трассе полета ракеты-носителя. Расчеты проведены при следующих исходных данных: координаты центра масс и проекций вектора скорости (в абсолютной геоцентрической системе координат) х = 1947,847 км, у = 3983,718 км, г = 4629,410 км, Ух = -239,627 м/с, Уу = -460,120 м/с, Уг =
=1670,540 м/с; площадь миделя £мид = 5,641 м , масса т = 4871,55 кг (Ьт =9,3 %); аэродинамический коэффициент Сх = 2,99 ( ЬСх =20 %).
а)
В, км
12,49
-12,49
-24,99
б)
В, км
12,49
-12,49
-24,99
-24,99 -12,49
12,49 24,99 Ь, км
-24,99 -12,49
12,49 24,99 Ь, км
Таким образом, применение оперативных данных зондирования позволяет уточнить вертикальные профили термодинамических параметров атмосферы, а также зональную и меридиональную составляющие скорости ветра при проведении баллистических расчетов. Это обеспечивает повышение достоверности информации об эллипсах рассеивания ОЧРН и позволяет в результате сократить площадь районов падения для приема отделяемых частей.
0
0
0
0
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аверкиев Н. Ф., Булекбаев Д. А. Метод поиска оптимальной программы движения ракет-носителей для минимизации площади рассеивания отделяемых частей // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 7. С. 10—12.
2. Школьный Е. П., Майборода Л. А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 308 с.
3. ОСТ 92-5165-92. Методика задания горизонтальной скорости ветра и термодинамических параметров атмосферы в районе полигона Байконур в диапазоне высот 0—120 км. Введ. с 01.01.94. М., 1992.
4. ОСТ 92-9704-95. Методика задания горизонтальной скорости ветра и термодинамических параметров атмосферы в диапазоне высот 0—120 км в районе космодрома Плесецк. Введ. с 01.01.95. М., 1995.
5. Разработка локальных моделей возмущенной атмосферы для баллистического обеспечения пусков ракет-носителей. М.: Изд-во ФГУП ЦЭНКИ, 2010. 67 с.
6. Арсеньев В. Н., Казаков Р. Р., Фадеев А. С. Обеспечение падения отработавших частей ракеты-носителя в заданные районы при пусках с новых стартовых площадок // Тр. МАИ. 2012. № 58. [Электронный ресурс]: <http://www.mai.ru/science/trudy>.
7. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: справ. изд. М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.
Сведения об авторах
Владимир Николаевич Арсеньев — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия
им. А. Ф. Можайского, кафедра бортовых информационных и измерительных комплексов, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Дастанбек Абдыкалыкович Булекбаев — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия
им. А. Ф. Можайского, кафедра высшей математики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
автоматики и электроники 30.09.13 г.
