Прогнозирование экономического результата и связанного с ним риска Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.27:311(075.8)

ББК 65.23в647я73

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РЕЗУЛЬТАТА И СВЯЗАННОГО С НИМ РИСКА

Б.А. Матвеев

В статье рассмотрена методика краткосрочного прогнозирования экономического результата и связанного с ним риска. Для измерения риска предлагается использовать спектральный показатель.

Ключевые слова: экономический показатель, методика прогнозирования, линейный тренд, ошибки прогнозирования, измерение риска, спектральный показатель риска.

Знать, чтобы предвидеть; предвидеть, чтобы действовать.

Огюст Конт

Создание методов прогнозирования - одна из наиболее трудных проблем науки. Прогнозирование является неотъемлемым элементом менеджмента, этапом разработки стратегии развития. Прогнозирование необходимо для определения направления развития и оценки возможных рисков. Задача настолько важна, что любой, даже несовершенный метод прогнозирования, заслуживает внимательного изучения и проверки на практике. Заметим, что прогноз может играть роль не только предвидения, но и «предупреждения» -когда следует принять меры, не допускающие исполнения прогноза [1].

Одним из распространённых методов прогнозирования является прогноз по тренду. К его достоинству относится охват всех факторов, влияющих на изменение уровней прогнозируемого показателя. Для построения тренда не требуется большого объёма исходной информации, а логическая основа тренда соответствует задаче прогнозирования: уравнение тренда есть модель динамики процесса и на её основе мы прогнозируем направление развития [1].

Поставим задачу построения краткосрочного прогноза. Пусть имеется исходная информация о некотором экономическом показателе

хьх2,-..х1,...хп, относящаяся к наблюдаемому

интервалу (0, Г). Методологической основой прогнозирования для следующего периода времени г1* > Т является признание связи между прошлым, настоящим и будущим. При этом следует помнить, что высокое качество прогнозной модели не является достаточной гарантией обоснованности прогноза. Ведь в будущем тенденция развития рассматриваемого процесса, структура и теснота существующих связей могут существенно измениться. Удачная для периода (0, Г) модель не всегда

может учесть такие изменения, поскольку она построена на основе информации, отражающей иной характер взаимосвязей, имевший место в прошлом. В такой ситуации возникает вопрос о мак-

симально возможной глубине прогнозного периода - он не должен превышать величину интервала корреляции тк:

т

(!)

о

где рх(г) ~ нормированная корреляционная функция наблюдаемого случайного процесса х(1).

Представим прогнозное значение экономического показателя х * в виде двух составляющих

х* = х* + А *, (2)

где х* - прогнозное значение, полученное с помощью линейного тренда; А* - прогнозное значение случайного отклонения от тренда (рис. 1).

Рис. 1

По исходным данным х(^г = 1,/?| определим

выровненные с помощью линейного тренда уровня хТ(-. Параметры Ь() и 6] линейного тренда хт = Ь0 + ЪХ1 рассчитаем по формулам

П

я /л

Ьо = -—; Ь = ¿(м)/¿г,2, (3)

п 1/1 где г, - номера периодов времени, к которым относятся отсчёты изучаемого экономического показателя; п - число отсчётов (объём выборки).

Отсчёт будем вести от середины наблюдаемого периода времени (0, Г) (рис. 2).

Время

-2 -1 0 +1 +2 ... ,, .* .

Рис. 2

Далее поступим следующим образом.

1.По уравнению тренда найдём прогнозное значение экономического показателя х*, соответствующее номеру прогнозного периода ? * .

2. В качестве прогнозного отклонения экономического показателя от тренда А* примем наиболее вероятную его величину. Для этого определим фактические отклонения от тренда за предыдущие годы А,- = х; - х|( (г = 1, п). В предположении, что отклонения от тренда в отдельные моменты времени подчиняются нормальному закону, на основе (и+1)-мерного нормального закона распределения случайной величины А,- рассчитаем её наиболее вероятное значение А* в прогнозном периоде Г* [2]:

А* = тЛ -±-^~

"¿5------------------’ (4)

A1Jn+\,n+\

где тА - оценка математического ожидания величины А,- в прогнозном периоде; Д- ■ - алгебраическое дополнение элемента p/ j матрицы нормированных коэффициентов корреляции |Ы| :

Ґ I рп ... рХпЛ

ІИІ =

Рг\

\Рп2

1

Ріп

р;>/- - значения нормированной корреляционной функции для отклонений А,-.

3. Определяем значения х*Т и А*. Затем со-

гласно выражению (2) находим искомую прогнозную величину х *.

Ошибка прогноза зависит от ошибки репрезентативности выборочной оценки тренда и колебания уровней экономического показателя относительно тренда. Опираясь на правило сложения независимых дисперсий, запишем выражение для определения средней ошибки прогноза <т* в виде:

сг* = л]сгг+ст1 , (5)

где <гт - средняя ошибка прогноза по тренду; Од - среднеквадратическое отклонение уровней от тренда.

Средняя ошибка прогноза для линейного тренда равна корню квадратному из суммы дисперсий параметров тренда [1]

(6)

При оценке колеблемости уровней экономического показателя от тренда в генеральной совокупности учтём потерю степеней свободы колеблемости. Для линейного тренда число степеней свободы V = п - 2. Тогда

О- Л = ■

№-*т/)2

(7)

Приведём пример построения прогноза урожайности зерновых на примере Челябинской области. Расчёты показывают, что в Челябинской области для урожайности глубина прогнозного периода составляет не более пяти лет [2]. Воспользовавшись данными за 1998-2006 гг. (табл. 1) определим прогнозную величину урожайности в 2007 году. Для анализа возьмём по два района из каждой (кроме горнолесной) агроклиматической зоны Челябинской области и саму Челябинскую область.

Результаты прогнозирования урожайности приведены в табл. 2.

Таблица 1

Урожайность зерновых в Челябинской области и по районам в среднем с 1 га убранной площади

за период с 1998 по 2007 гг., ц/га

Год Челябинская область Северная лесостепная зона Южная лесостепная зона Степная зона

Сосновский район Чебаркуль-ский район Агаповский район Нагайбак-ский район Варненский район Карталин-ский район

1998 5,9 10,3 9,4 6,4 5,0 3,0 4,3

1999 13,7 16,6 17,0 16,7 13,1 14,2 12,4

2000 8,1 10,8 11,3 10,1 10,1 8,8 8,1

2001 12,2 19,8 18,9 12,3 11,5 9,7 9,6

2002 11,6 14,9 16,7 16,8 8,9 8,1 8,4

2003 П,9 11,9 14,9 11,4 10,7 10,1 10,7

2004 9,4 8,8 13,3 9,0 12,0 6,1 7,6

2005 12,4 12,7 19,7 9,2 9,3 9,0 8,4

2006 17,6 13,2 20,0 17,8 18,0 14,5 13,4

2007" 13,8 13,3 17,3 12,2 12,1 11,2 12,7

* Данные приведены для расчёта погрешности прогноза.

Серия «Экономика и менеджмент», выпуск 18 55

Экономика и финансы

Таблица 2

Прогноз урожайности на 2007 год, ц/га

Территория Прогнозное значение Фактическое значение урожайности *Ф Фактически полученная погрешность прогноза

урожайности по линейному тренду X* отклонения урожайности от тренда А* урожайности X* абсолютная А, н/га относительная д, %

Челябинская область 15,19 -1,29 13,90 13,8 0,10 0,69

Сосновский район 12,22 -0,20 12,02 13,3 1,28 9,60

Чебаркульский район 19,90 -0,72 19,18 17,3 1,88 10,85

Агаповский район 13,86 -0,44 13,42 12,2 1,22 9,99

Нагайбакский район 14,59 -1,35 13,24 12,1 1,14 9,43

Варненский район 11,39 -1,15 10,24 11,2 0,96 8,56

Карталинский район 11,25 -1,05 10,21 12,7 2,49 19,63

Средняя погрешность 1,29 9,82

Абсолютную (А) и относительную (5) погрешность прогноза определим по формулам:

\Х ” X I

А = ¡дгф-**1, ц/га; 5 = —--------100 %, (8)

11 *ф где Хф - фактическая величина урожайности.

Видим, что средняя погрешность прогноза по всем рассмотренным вариантам по абсолютной величине не превышает 1,29 ц/га, а её средняя относительная величина составляет 9,82 %.

Результаты расчёта средней ошибки прогнозирования представлены в табл. 3. Отметим: ошибка прогноза в основном вызвана колебаниями уровней урожайности относительно тренда, а не ошибкой прогнозирования по тренду.

Важной задачей наряду с прогнозированием является оценка риска, которая в общем случае должна включать как оценку предсказуемости наблюдаемой экономической величины, так и оценку возможных отклонений фактического результата от прогнозируемого значения. Под риском мы будем понимать, как это общепринято, возможность получения результата, отличного от ожидаемого значения.

Для измерения риска воспользуемся спектральным показателем [1], расчёт которого не требует большого объёма исходной информации и знания закона распределения наблюдаемой экономической величины. Спектральный показатель характеризует предсказуемость результата, а также позволяет оценить вариацию возможных значений исследуемой величины относительно своего прогнозного значения (в нашем примере - относительно прогноза урожайности по линейному трен-ду). В табл. 4 приведены расчётные значения рис-

ка (ожидаемые относительные отклонения урожайности от прогнозной величины) для 2007-2009 гг. Полученные результаты свидетельствуют о том, что наиболее рискованными районами являются Агаповский и Варненский. В то время как Чебаркульский, Нагайбакский и Карталинский районы являются лучшими с точки зрения прогнозирования. Будущий урожай в этих районах более предсказуем, а риск возможных отклонений от ожидаемых значений меньше. Этот вывод хорошо согласуется с результатами расчёта средних ошибок прогноза а* (см. табл. 3).

Отметим, что для урожайности нежелательными являются значительные её отклонения как в сторону уменьшения (риск неурожайности), так и в сторону повышения (риск перепроизводства и снижения цены ниже себестоимости).

Когда известен закон распределения, для оценки риска можно воспользоваться вероятностью. При малой выборке и нормальном распределении величины отклонения от тренда нормированное отклонение и соответствующая вероятность, как известно, подчинены закону распределения Стьюдента. В качестве примера в табл. 5 приведены результаты расчёта вероятности того, что фактическая урожайность в 2007 году будет отличаться от тренда более, чем на 5 ц/га.

Полученные данные подтверждают сделанный ранее (на основе расчёта спектрального показателя) вывод о том, что в 2007 году самый высокий риск отклонения урожайности от прогноза был в Агаповском и Варненском, а самый низкий -в Чебаркульском, Нагайбакском и Карталинском районах.

Таблица 3

Ошибки прогнозирования

Территория Средняя ошибка прогноза по тренду сгт , ц/га Среднеквадратическое отклонение от тренда сгд, ц/га Средняя ошибка прогноза а*, ц/га

Челябинская область 1,51 2,07 2,56

Сосновский район 2,07 2,85 3,52

Чебаркульский район 1,75 2,41 2,98

Агаповский район 2,49 3,43 4,24

Нагайбакский район 1,70 2,34 2,89

Варненский район 2,09 2,88 3,56

Карталинский район 1,36 1,87 2,31

Средняя ошибка 1,85 2,55 3,15

Таблица 4

Прогноз риска, связанного с урожайностью

Территория Спектральный показатель риска, %

2007 г. 2008 г. 2009 г.

Челябинская область 15,20 13,95 14,70

Сосновский район 19,17 17,87 21,43

Чебаркульский район 12,95 11,92 12,34

Агаповский район 22,98 ■22,11 21,43

Нагайбакский район 18,10 14,79 12,83

Варненский район 25,63 23,21 19,49

Карталинский район 17,49 16,88 15,78

Таблица 5

Оценка риска отклонения урожайности в 2007 году от ожидаемого значения более чем на 5 ц/га

Территория Среднее квадратическое отклонение от тренда сгд, ц/га 1Ст Уровень риска, % (вероятность)

Челябинская область 2,07 2,42 4,4

Сосновский район 2,85 1,75 11,0

Чебаркульский район 2,41 2,07 8,0

Агаповский район 3,43 1,46 17,2

Нагайбакский район 2,34 2,14 6,6

Варненский район 2,88 1,74 12,8

Карталинский район 1,87 2,67 2,0

Выводы

1. Ошибка прогнозирования в основном определяется случайными колебаниями уровней ряда относительно тренда.

2. Измерение риска с помощью спектрального показателя позволяет оценить:

- возможность построения прогноза (предсказуемость результата);

- вариацию экономического показателя относительно прогнозного значения.

3. Преимуществами спектрального метода оценки риска являются:

-невысокие требования к объёму исходной информации;

- отсутствие необходимости в знании закона распределения наблюдаемого экономического показателя;

- возможность оценки предсказуемости результата.

Серия «Экономика и менеджмент», выпуск 18

57

Экономика и финансы

Литература

1. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2001. -228 с.

2. Матвеев, Б.А. Теоретические основы исследования статистических рисков: монография / Б.А. Матвеев. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008.

- 248 с.

Поступила в редакцию 2 марта 2011 г.

Матвеев Борис Алексеевич. Кандидат технических наук, доцент кафедры «Экономика и управление проектами», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов - статистика, измерение риска, страхование.

Boris Alekseevich Matveev. Candidate of Science (Engineering), Assistant Professor of the Economics and Project Management Department, South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: statistics, risk management, insurance.

Контактный тел.: (8-351) 267-33-84.