CC BY
53
О.М. Булгаков,
доктор технических наук, доцент
Ю.С. Никитина
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧАСТИЧНЫХ И ПОЛНЫХ ОТКАЗОВ МОЩНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С МОДУЛЬНОЙ
СТРУКТУРОЙ
FORECASTING OF PARTIAL AND FULL REFUSALS OF POWERFUL TRANSISTOR AMPLIFIERS WITH MODULAR STRUCTURE
На основе модели множественных отказов системы с параллельным соедине-нием нагруженных элементов проанализирован механизм катастрофического отказа мощного транзисторного усилителя с модульной структурой. Показано, что изменение условий согласования оконечного усилительного каскада с генератором входной мощности вследствие отказа отдельных усилительных модулей может сделать отказ всей системы частичным, а не полным. При этом основным фактором неустойчивости усилителя к перегрузкам является неравномерная нагруженность его отдельных модулей вследствие частичной неоднородности их электрофизических параметров, обусловленной электромагнитным и тепловым взаимодействием.
The mechanism of catastrophic refusal of the power transistor amplifier with modular structure is analysed on the basis of system with parallel connected loaded elements plural refusals model. It is shown, that the change of coordination's condition of the terminal intensifying cascade with the generator of entrance capacity owing to refusal of separate intensifying modules can make refusal of all system partial, instead of full. Thus a major factor of instability of the amplifier to overloads is non-uniform loading of its separate modules owing to the partial heterogeneity of their electrophysical parameters caused by electromagnetic and thermal interaction.
В основу анализа надежности транзисторного усилителя с модульной структурой может быть положен метод прогнозирования работоспособности параллельно соединенных нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Этот метод основан на предположении, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.
Для учета множественных отказов вводится параметр a, который может быть определен на основе опыта эксплуатации оборудования и представляет собой долю отказов, вызываемых общей причиной. Другими словами, параметр a можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. 1=1i+12, где 1 — постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента; 12 — интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a=12/1, то 12= a/ 1 и, следовательно, 11 =(1- a )1.
Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным соединением элементов, а также систем с к исправными элементами из п и систем.
Система с параллельным соединением элементов (рис. 1) — обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из п элементов, а последовательно соединенный элемент (П) — все множественные отказы системы.
Рис. 1. Модифицированная система с параллельным соединением
одинаковых элементов
Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как Яр={1-(1-Я1)п}Я2, где п — число одинаковых элементов; Я1 — вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; Я2 — вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.
При постоянных интенсивностях отказов 11 и 12 выражение для вероятности безотказной работы принимает вид
Яр (() = 1 - (1 -е )п}. е а, (1)
где 1 — время.
При увеличении значения параметра а вероятность безотказной работы такой системы уменьшается. Параметр а принимает значения от 0 до 1. При а=0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при а=1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.
Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью формул
Лр(1)--щ^ <2)
То = | я(( )Н, (3)
о
с учетом выражения для Яр () получаем, что интенсивность отказов и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
1p (t) = a1 + n1(1 — 1) ■ grjj ’ (4)
n (— 1 j+1 jn 1
Tm = £Ijb• ™ g=1Г-—¡or- (5)
Система с k исправными элементами из n одинаковых элементов также включает в себя соединенный последовательно гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле
Rkn = {t(rn R (1 — R )n—r■ R 2, (6)
где Ri — вероятность безотказной работы элемента, для которого характерны незави-
симые отказы; R2 — вероятность безотказной работы системы с k исправными элементами из n, для которой характерны множественные отказы.
При постоянных интенсивностях 11 и 12 полученное выражение принимает вид
Rn(t) = £ (rn)■ e-r(i—at){i — e-(l—a)1}n—r ■ ea . (7)
r =k
Интенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом :
|£ (rn )(га — r — a)X\e\h nr ) ] + l(n — r )(i — a)h hn—r—1) (i — h)|
Ikn (t ) = —--------------------------------------------------------------------—-, (8)
,(n—r )
r =k
~(i—b)1t } q= ( ra—r—a)lt
£ (rn W
где h = {l — e (1 b)1}, q
T = £ (r n) 1 n — r + (n — r)(n — r — l)
r=k l r-ra — a (r — ra+ l)l 2!(r — ra — a+ 2)1
(n — r )(n — r — l)(n — r — 2 ) 1
, —г—+... ], (9)
3! (г + 3 - га-2а)1
При построении надежностной структурной схемы транзисторного усилителя необходимо учитывать, что каждый из N соединенных параллельно по входу и выходу усилительных модулей, в свою очередь, состоит из Ъ конструкционных элементов и узлов к^, каждый из которых может выйти из строя под воздействием одного из М входных факторов: {0} = 01, ..., 0м, включающих как электрические (входные ток, напряжение, мощность), так и неэлектрические воздействия, например проникающую радиацию, или одного из V выходных факторов: {ю} = ю1, ... , юу. Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Любой из конструкционных элементов ку характеризуется набором М+У критических значений величин {0кр п}у, п = 1,...,М; {юкр ш}у, ш=1,...,У, численно равных значениям соответствующих действующих на ячейку факторов.
Будем считать, что на транзисторный усилитель, состоящий из N соединенных параллельно по входу и выходу усилительных модулей, действует совокупность М входных факторов: {0 м} = 01, ..., 0М, включая как электрические (входные ток, напряжение, мощность), так и неэлектрические, например проникающую радиацию, и совокупность V выходных факторов: {юу} = ю1, ... , юу. Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Каждый усилительный модуль характеризуется набором М+У независимых или зависимых пара-
метров ^м+у} (входных сопротивлений, коэффициентов передачи тока, тепловых сопротивлений и др.), определяющих значения действующих на ячейку входных и выходных факторов {Ьм};, {Юу}ь а также набором критических значений соответствующих величин {Ькрм}ъ {Юкру}1.
Рис. 2. К статистическому описанию действия на транзисторный усилитель физических факторов
Определим критические значения {а крМ}ь {WpV}i как численно равные значениям соответствующих действующих на модуль факторов, вызывающим катастрофический отказ ячейки с вероятностью 0,5:
P (bj = bKp ij;bm = 0; win = о)=о ,5;
P (Wk = Wp ik; Win = 0; aim = о) = 0,5; (I0)
i = 1,..., N; j = \,...,M;m = \,...,M; k = 1,..., V;n = 1,..., V; m Ф j,n Ф k.
Тогда вероятность катастрофического отказа i-го усилительного модуля по некоторому физическому параметру pik, принадлежащему одному из множеств {bM}i, {wV}i; k = 1, ..., V+M, будет описываться выражением
Pik = exp
- 0,693 •
< Ркр^к ^* Pik
(11)
Здесь ук — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой отказов; 0,693 = - 1п(0,5) — коэффициент, обеспечивающий выполнение условий (10).
В выражении (11) при необходимости можно учесть механизм временной деградации [2]:
Pik (Pik; g k;exp
- 0,693 • Г Р кр ik(t) л gk"
ik Pi
(11а)
где Ркр ik (t) = P кр (0)-exp(-1(pik )-xz(pik}), (12)
t — время эксплуатации; значения l(pik) и z(pik), в общем случае зависят от средних
или интегральных значений pik, определяются данными диагностики, статистикой испытаний (отказов) и физическими механизмами старения. Очевидно, в силу конструкционной однородности усилительных модулей, начальные критические значения Ркр(0) не зависят от номера модуля.
Вероятность отказа i- го модуля
M+V
pi = i -П(1-pik), (13)
k=1
Как следует из выражений (11а) и (12), различие величин Pi определяется разницей pik и pik. В свою очередь, текущие и интегральные или средние за интервал длительностью t значения действующих на модуль факторов определяются совокупностью элементов множеств {ßM}, {wV} и {ZM+V}. Значения отдельных параметров Z^, r = 1,...,N; q = 1,..., M+V для разных r могут различаться ввиду различного пространственного расположения модулей и их отдельных конструкционных элементов относительно друг друга или других, общих для всех модулей, элементов конструкции транзисторного усилителя. Так, ввиду различных величин потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах модулей, различаются их входные сопротивления, индуктивности входных LC-звеньев, коэффициенты усиления по мощности и др. [1,3].
Вероятность отказа транзисторного усилителя в целом
N N M+V
P = 1 -П(! - Pi ) =1 -ПП(! - Pik). (14)
i =1 i=1 k =1
Отказ будет частичным, если транзисторный усилитель сохранит работоспособность после выхода из строя Notk<N модулей, начиная с модуля с максимальным значением Pi. Вероятность отказа транзисторного усилителя в этом случае
N - Nотк M+V / ч
P*=1 - П П(1 -P*k)• (14а
i=1 k=1
значенияP*k определяются по формулам (11), (11а) с заменой величин pjk на p*k, отражающих новое распределение входных и выходных факторов {ßM}, {wV} по усилительным модулям в связи с уменьшением их количества и изменением набора значений параметров
{ZM+V}. Уже при Notk = 1 ожидаемым развитием сценария отказа транзисторного усилителя представляется увеличение отношений p*k//pкр ik по сравнению с pik/pкр ik и, как следствие,
возрастание вероятности отказа какого-либо следующего модуля и т.д., то есть быстрое превращение внезапного частичного отказа в катастрофический. Однако изменение Zrq, вызванное отказом некоторого количества модулей, может привести, например, к отражению части входной мощности в предоконечный каскад усилителя, снижению выходной и рассеиваемой тепловой мощности в связи с увеличением входного и выходного сопротивлений транзисторного усилителя, что в итоге способно предотвратить его полный отказ [4].
Установление зависимости вероятности частичного или катастрофического отказа мощного транзисторного усилителя от его конструкционных параметров и характеристик режима усиления позволяет прогнозировать предельные параметры транзисторного усилителя устойчивость к работе в режиме рассогласования с нагрузкой [4,5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода / О.М. Булгаков. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. - 236 с.
2. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М.И. Горлов, В. А. Емельянов, А.В. Строгонов. - М.: Наука, 2004. - 240 с.
3. Булгаков О.М. Влияние геометрии монтажно-соединительных элементов на устойчивость мощных СВЧ транзисторов к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булга-
ков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов ХХХУ Международного научно-технического семинара (Москва, 9—12 ноября 2004 г.).— М.: МНТОРЭС им. А С. Попова, МЭИ(ТУ), 2005.— С. 83—87.
4. Булгаков О.М. Сценарий катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзисторного усилителя при его рассогласовании с нагрузкой / О.М. Булгаков // Современные проблемы борьбы с преступностью: сборник материалов Всероссийской научнопрактической конференции (радиотехнические науки).— Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2004.— С. 14—15.
5. Булгаков О.М. Методики оценки предельных значений К.С.В.Н. мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Радиолокация, навигация, связь: сборник докладов Х Международной научно-технической конференции (Воронеж, 13— 15 апреля 2004 г.).— Воронеж: ВНИИС, ВорГУ, 2004.— Т.1.— С. 680—687.
