CC BY
58
О.М. Булгаков, Ю.С. Никитина С.А. Петров
доктор технических наук, доцент
ДЕКОМПОЗИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КАТАСТРОФИЧЕСКОГО ОТКАЗА МОЩНОГО ВЧ (СВЧ) ТРАНЗИСТОРА
Рассмотрены принципы построения модели катастрофических и внезапных частичных отказов мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов, основанной на представлении транзистора рядом соединенных параллельно по входу и выходу ячеек, в свою очередь состоящих из набора конструкционных элементов. Каждый элемент характеризуется критическими значениями энергетических параметров, превышение любого из которых резко увеличивает вероятность отказа. Неоднородность распределения токов и мощностей по транзисторным ячейкам обуславливает различные значения вероятности отказов их конструкционных элементов и транзистора в целом.
Математический аппарат теории надежности в основном описывает деградаци-онные процессы, характеризующиеся временами, сопоставимыми со средним временем наработки изделий на отказ. В то же время катастрофические отказы мощных ВЧ и СВЧ транзисторов — основной фактор отказов усилительной и радиопередающей аппаратуры данного диапазона — до сих пор описываются с позиций физических механизмов (лавинный пробой, «шнурование тока», положительная тепловая обратная связь и т.п.) и анализа конструкций на подверженность (устойчивость) действию таких механизмов. Однако моделирование приборов данного класса набором транзисторных ячеек [1] открывает возможности для анализа и прогнозирования катастрофических отказов транзисторов на основе вероятностного описания и анализа подверженности внезапным отказам отдельных элементов конструкции ячеек.
Будем считать, что каждая из N соединенных параллельно по входу и выходу транзисторных ячеек, в свою очередь, состоит из Ъ конструкционных элементов и узлов к|, каждый из которых может выйти из строя под воздействием одного из М входных факторов: {а} = а1, ..., ам, включающих как электрические (входные ток, напряжение, мощность), так и неэлектрические воздействия, например проникающую радиацию, или одного из V выходных факторов: {ю} = ю1, ... , Во втором случае к неэлектрическим факторам может быть отнесена выделяющаяся тепловая мощность. Любой из конструкционных элементов ку характеризуется набором М+— критических значений величин {а кр п}і], п = 1,...,М; {юкр ш}іі, ш=1,...,—, численно равных значениям соответствующих действующих на ячейку факторов, вызывающим катастрофический отказ элемента с вероятностью ^:
Р (а = а .;а,.. = 0;ю .. = 0)= 0,5;
пі/\ пі/ кр тр кі/ ЯІ/ '
Р (ю = ю ;ю = 0;а... = 0) = 0,5; (1)
ті/ \ ті/ кр ті. дг/ ’ кі/ / ’ ’ 4 у
і = 1,..., N; / = 1,..., 2;п, к = 1,...,М;т, д = 1,...,У; д,к Ф п; д, к Ф т
Рис. 1. Представление мощного ВЧ (СВЧ) транзистора набором конструкционных элементов
Тогда вероятность катастрофического отказа ]-го элемента конструкции 1-й транзисторной ячейки по некоторому физическому параметру рщ, принадлежащему одному из множеств {ап}у, {Ют},; к = 1, ..., У+М, будет описываться выражением
Рк] = ЄХР
- 0,693 •
С Р Vі
г кр к]
о
кІ) /
(2)
Здесь у, — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой отказов, 0,693 = - 1п(0,5) — коэффициент, обеспечивающий выполнение условий (1). В выражении (2) учтено, что в силу конструкционной однородности транзисторных ячеек критические значения физических факторов не зависят от номера ячейки.
Примерные графики функции (2) при различных у приведены на рис. 2.
Вероятность отказа ]-го элемента конструкции 1-й транзисторной ячейки:
М ТУ
р=і-Ш -р») •
(3)
Несмотря на действие нескольких факторов (ток, напряжение, мощность и др.), каждый элемент конструкции транзистора к, характеризуется механизмом отказа, который, как и критическое значение, зависит только от индекса ] и определяется или единственным параметром, или группой взаимосвязанных параметров (например, ток и тепловая мощность). Это позволяет правую часть (3) привести к правой части (2):
Р.
= ехр
- 0,693 •
( V1
Ркр к
Рку
Учтем в выражении (3 а) механизм временной деградации [2]:
Р рк] і ;х)=
ехр - 0,693 • Г Ркр к] (х)^ 1 "
V Р кУ
(3а)
(3б)
Ркр к] (*)=Ркр к] (о) ехр(- я(рк] )-т2 М), (4)
где х — время эксплуатации; ркр к](°) — начальные критические значения. Характеристики Арку ) и 2(рку ), определяющие вид кривой временных отказов элементов ку, в общем
случае зависят от средних или интегральных значений рк]. Они определяются данными
к=1
диагностики, статистикой испытаний (отказов) и физическими механизмами старения. В связи с этим, несмотря на то, что начальные критические значения не зависят от номера ячейки, текущие значения критических параметров оказываются зависимыми от 1.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 р/р
Рис. 2. Графики вероятностей отказов по параметру р:
1 — у = 1; 2 — у = 2; 3 — у = 4; 4 — у = 6
кр
Вероятность отказа 1-й ячейки
р=1 -П(1 - р )•
(5)
]=1
Различие величин Р; определяется разницей р^ и . В свою очередь, текущие и
интегральные или средние за интервал длительностью т значения действующих на ячейку факторов зависят от распределения по транзисторным ячейкам совокупности элементов множеств {а м} и (юу). Величины (ам) и {Юу}ь 1 = 1, ... , К, определяются характерным для каждой ячейки набором независимых или зависимых параметров (2м+у}1 (входных и выходных импедансов, коэффициентов передачи тока, тепловых сопротивлений и др.). Значения отдельных параметров ^ е (2м+у), 1= 1,.,К; д = 1,., М+У для разных 1 могут различаться ввиду различного пространственного расположения ячеек и их отдельных конструкционных элементов относительно друг друга или других, общих для всех ячеек, элементов конструкции транзистора. Так, ввиду различных величин потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах ячеек, различаются их входные сопротивления, индуктивности входных ЬС-звеньев, коэффициенты усиления по мощности и др. [1,3].
Вероятность отказа транзистора в целом
N N 2
р=1 -П(1 -р )=1 -ПП1 - рД (6)
1=1 1=1 j=1
Очевидно, полный отказ конструкционного элемента к влечет за собой полный отказ 1-й ячейки. С другой стороны, отказ транзистора будет частичным, если он сохранит работоспособность после выхода из строя Котк<К ячеек, начиная с ячейки с максимальным значением Р;. Вероятность отказа транзистора в этом случае
N-N0^ 2 , х
р'=1 -П П (1 - р* )•
(6а)
1=1 j=1
значения р. определяются по формулам (3 б), (4), в которых значения рщ будут замене-
ны на рв соответствии с новым распределением входных и выходных факторов
(ам}, (юу) по транзисторным ячейкам в связи с уменьшением количества и изменением значений параметров 2ф
Уже при КТотк = 1 ожидаемым развитием сценария отказа транзистора представляется увеличение отношений р*.(т2 )/ркр ку (т2) по сравнению с рщ(т1 Уркр (т1 ), Т2 > Т1,
Ркри. (т)» рр (т) и, как следствие, возрастание вероятности отказа какой-либо следующей ячейки, и т.д., т.е. ускоряющийся цепной механизм превращения частичного отказа в катастрофический. Однако, изменение величин ^ц, вызванное отказом некоторого количества ячеек, может привести, например, к рассогласованию с предоконечным усилительным каскадом вследствие увеличения входного импеданса транзистора и снижению выходной и рассеиваемой тепловой мощности, что в итоге способно предотвратить его полный отказ [4].
Установление зависимости типа отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора и вероятности отказа его отдельных конструкционных элементов от конструкционнотехнологических параметров прибора и характеристик режима усиления позволяет прогнозировать не только предельные параметры транзистора, но и его параметрическую устойчивость и восприимчивость к отклонениям от оптимального режима работы [3, 4].
ЛИТЕРАТУРА
1. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода / О.М. Булгаков.— Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.— 236 с.
2. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М.И. Горлов, В.А. Емельянов, А.В. Строгонов.— М.: Наука, 2004.— 240 с.
3. Булгаков О.М. Влияние геометрии монтажно-соединительных элементов на устойчивость мощных СВЧ транзисторов к рассогласованию с нагрузкой / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): материалы докладов ХХХУ Международного научно-технического семинара (Москва, 9—12 ноября 2004 г.).— М.: МНТОРЭС им. А С. Попова, МЭИ(ТУ), 2005.— С. 83—87.
4.Булгаков О.М. Сценарий катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзисторного усилителя при его рассогласовании с нагрузкой / О.М. Булгаков. — Современные проблемы борьбы с преступностью: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции (радиотехнические науки).— Воронеж: ВИ МВД России, 2004.— С. 14—15.
