ПРОЕКТИВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ ВО ВРЕМЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ПРОЕКТИВНА Д1ЯЛЬН1СТЬ УЧН1В

П1Д ЧАС ВИВЧЕННЯ НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

В.М.Клшдухова, викладач,

Шровоградський нацюнальний техмчний ушверситет,

м.Кровоград, УКРА1НА

Розглядаеться поняття проективног дгяльностг учнгв. Наводяться методичнг розробки та висновки щодо ведення проективног дгяльностг тд час вивчення наближених обчислень учнями основног школи.

Про необхщтсть вивчення наближених обчислень (НО) у шкшьному кура математики (ШКМ); про те, що вони е нев1д'емною складовою фундаментального та прикладного математичного знания учтв, а також одним iз засобiв 1х особистюного розвитку, неодноразово говорилось i науковцями, i вчителями практиками. Сьогодення вимагае перегляду основних елементiв методично! систе-ми вивчення НО, яка б в бшьшш степенi вiдповiдала сучасним осв^шм прюрите-там [9,5,2].

Працюючи у цьому напрямi, ми аналь зували вiдповiдний методичний досвiд, зокрема пщручники та програми рiзних роюв, а також роботи 1.М.Кавуна, В.М.Брадюа, Р.А.Хабiба, В.У.Грибанова, Н.Я.Прайсмана, Р.А.Мусаеляна, В.Г.Про-чухаева, 1.Б.Лобанова, Н.Ф.Слизаветшо!, А.В.Сутково! та багатьох шших дослщни-юв. Основна увага в цих роботах придь лялась цiльовiй та змiстовiй компонентам методично! системи вивчення НО. Що ж стосуеться технологий впровадження роз-роблених iдей у практику школи, тобто вибору доцшьних та ефективних методiв, органiзацiйних форм та засобiв навчання, то !м придтялась недостатня увага. До такого висновку кожного разу приходили дослщники, аналiзуючи причини невда-лого, або недостатньо вдалого впровад-ження оновленого змiсту НО у ШКМ [3]. Маючи це на уваз^ пiд час нашого дос-лiдження ми намагались не припускатись

вказаних недолiкiв. Дослiджуючи з щею метою психолого-педагогiчнi передумови навчання пщл^юв, ми зустрiлись i защка-вились таким поняттям як проективна д1яльн1сть. Саме 11, зпдно останшх дос-лiджень, фахiвцi позицiонують у якосп загального орiентиру щодо провщно! дiяльностi пiдлiткiв [1,6,8].

На тепершнш час з'явилось багато термiнiв, яю мають своею складовою ко-ршь „проект" (вiд лат. „кинутий уперед"), а саме проектна д1яльн1сть, метод про-ект1в, проектно-впроваджувальна дгяль-шсть, проектуюча д1яльн1сть та шш. Як в межах статп, так i в межах педагогичного дослщження ми обрали термiн „про-ективна дiяльнiсть" (ПД). Такий вибiр обумовлений тим, що саме тд такою назвою ми вперше з ним ознайомились [1,6,8], а також тим, що саме тд такою назвою ми зус^чаемо його у бшьшосп джерел.

Зростання популярностi досвiду впровадження ПД, яке спостер^аеться протя-гом останнього часу, а також вщсутшсть у науково-популярнш лiтературi чiтких означень вщповщних понять, привело до збшьшення кiлькостi р1зних тдход1в до трактування його сутi.

На практицi часто вщбуваеться своерiдна тдмта понять, коли тд ПД розумiють певне оформлення результапв дiяльностi. Зокрема особливо! популяр-ностi набула сьогоднi розробка презента-цiй рiзноманiтного змiсту за допомогою

програмного пакету Microsoft PowerPoint. Погоджуючись з тим, що результати ПД дшсно повиннi бути вщповщним, попе-редньо обговореним чином оформлеш, зауважимо, що таке бачення ПД вважа-еться не лише достатньо вузьким, а й викривленим або навт хибним. Воно вщображае лише один з окремих елемен-■пв структурно! оргашзаци ПД, а саме можливу технологт представления результату ПД.

Насправдi тд ПД слiд розум^и особ-ливий вид ттелектуальног пошуково-до^дницьког дяльност^ яку часто на-зивають шляхом задуму eid виникнення idei до ii вттення. Говорячи про задум (термш, який у 90-рр запропонувала К.Н.Поливанова) або проект (термш, який на сьогодш вживаеться частiше) мають на увазi систему запланованих дiй, а також характеристику умов та засобiв досягнення поставлених цшей та задач. Проект - це зальний орiентир. Його дшо-ве наповнення, покрокове досягнення поставлених цiлей та задач, вщбуваеться в результатi так званих авторських дш проектанпв. Чiтке визначення змюту ц1е! категори е однiею iз задач вшово'1 психологи. Але вже сьогодш можна сказати, що в основi його ключових характеристик лежить на перший погляд суперечли-ва теза. Вона полягае в тому, що у тдл^-ковому вщ авторська дiя (на вщмшу вiд задуму) не може виникнути в учнгв стихийно, поза цшеспрямовано спроектова-них умов. I в той же час авторська дiя не може бути заздалег1дь спланована вчите-лем, так як вона е втшення думок автора. На практищ, впроваджуючи у реальний навчальний процес ПД учнiв, учителевi доводиться балансувати мiж вказаними складовими. Вiн мае непомiтно скерову-вати авторсью ди учнiв. Поряд з ними пройти весь шлях вщ задуму до його реалiзацii, беручи на себе техшчну сторону страви. Зрозумшо, що i степшь свобо-ди, i степiнь керованосп авторськими дiями для кожного предмету, для кожно'1 теми е рiзними. Вони залежать вiд цiлей ПД, а також вщ особливостей розгортан-

ня самого навчального матерiалу. Зокре-ма тд час вивчення НО в межах нашого дослiдження в основному превалювала степть керованостi. У такий споаб ми намагались у режимi ПД знайомити учнiв iз новими елементами знань, формувати в них вщповщш уявлення та умшня. Спроба побудувати ПД учнiв на основi домiнування „вшьного плавання у нав-чальному матерiалi" пiд час вивчення НО виявилася невдалою: провщш поняття НО, хоча i е для учнiв шту'1'тивно зрозумi-лими, але недостатньо звичними та недостатньо опанованими. За таких об-ставин виникае закономiрне питання: чи е сенс взагалi пов'язувати вивчення НО iз ПД? Вiдповiдаемо, сенс е. До такого вис-новку ми прийшли в межах нашого дослщження вивчаючи та аналiзуючи проблему вивчення НО у ретроспективному аспектi, у сучасних умовах, а також тд час проведення пошукового та форму-ючого етапiв педагогiчного експеримен-ту. Спробуемо коротко обгрунтувати свою думку.

НО е однiеi iз небагатьох тем ШКМ, якi органiчно „лягають" у формат ПД, а сама ПД надае можливють природним чином продемонструвати 1'х практичну значущiсть, широкi внiтрiшньопредметнi та мiжпредметнi зв'язки. Вибiр теми, у якост базово'1' для ведення ПД, вважаеть-ся доцiльним та педагогично виправданим за наступних умов.

По-перше, вiдповiдний навчальний матерiал мае являти певний рiвень складност для розумiння та засвоення його учнями в умовах традицiйних методичних пiдходiв. Тодi колосальнi зусилля вчш^в по пiдготовцi та технологiчному супроводженню ПД „компенсуються" наданням можливостi учням детально, у власному темпi та на власному рiвнi розiбратись у матерiалi не на рiвнi вщтворення, а на рiвнi застосу-вання.

По-друге, цiлепокладання вивчення теми мае вщповщати основним завдан-ням яю переслiдуються пiд час оргашзаци ПД учшв. Вiдповiднiсть навчального ма-

терiалу НО першому твердженню прямо слiдуе iз висновюв дослiдникiв минулого, сучасних методистiв, а також результапв проведеного нами констатуючого експе-рименту. На другому твердженш зупини-мось детальнiше.

В основу нашого погляду на вивчення НО у ШКМ ми заклали думку про те, що систематичне i цiлеспрямоване оволодш-ня учнями основно! школи лопчно завер-шеною системою вiдомостей з НО мае виконувати двоедину мету. Сприяти по-перше, загальному розвитку особистос-т1 учтв. По-друге, забезпеченню повно-щнног математичног тдготовки учшв. Вона цшком вщповщае основним завдан-ням, яю переслщуються пiд час оргашза-ци ПД учнiв. 1х умовно подшяють на нав-чальнi та розвивальш. До навчальних завдань вщнесемо конкретнi цiлi по фор-муванню або актуалiзаци запланованих уявлень, знань та умшь учнiв з НО. До розвивальних - iнтенсивний розвиток самостшносп учнiв, активне становления 1х iнтелектуально-творчих здiбностей, розширення дiяльнiстно-практичних знань про суспiльство, оточуюче середо-вище, розвиток навичок комушкаци та iншi риси та властивостi особистостi. У загальному випадку насьогодш найголов-шшим завданням ПД е формування орга-н1зацшно1 культури особистост, брак яко! в тш чи iншiй мiрi спостерiгаеться як у учнiв рiзних вiкових категорiй так i у дорослих. До 11 складових належать: вмшня ставити проблему та осмислювати спо-соби 11 розв'язання при недостатнiх знан-нях; вмшня висувати гiпотези; вмiния опрацьовувати друковаш та електроннi носii iнформацii, навчальш та науковi тек-сти; навички планування як власно'1 дiяль-носп так i роботи групи; вмшня виступа-ти перед аудиторiею та шше. Проведення ПД вважаеться устшним за умови досяг-нення i навчальних, i розвиваючих цАлей у едностi. Тому необхiдно, щоб метою тзнавальних дiй учнiв було не просте засвоення змiсту навчання, а розв 'язуван-ня певног проблеми на основг цього зм1сту.

Вище статп ми вказували про катего-рiальну плутанину, яка часто спостерь гаеться, коли говорять про ПД учшв. Тому вважаемо за доцшьне зупинити увагу на критер1альних вимогах до оргашзаци ПД, в основу яких покладено дослiджен-ня сучасних науковцiв [4,6,7]:

• наявтсть проблеми (або задачг), розв'язання яког потребуе Iнтегрованих знань та дослгдницького пошуку;

• практична, теоретична або тзна-вальна значущ1сть результатгв, що пла-нуються;

• чтке структурування зм1стово'г частини проекту з указуванням поетап-них результат1в;

• використання дослгдницьких мето-д1в: визначення проблеми та задач дос-лгдження, якг з нег випливають; висування гтотез та Их досл1дження; обговорення метод1в досл1дження; обов'язкове офор-млення результатгв дгяльностг; аналгз отриманих даних; тдведення тдсумтв, гх коректування та висновки.

ПД у пропонованш нами методищ вивчення НО, в силу 1х практично! зна-чущосп, здебшьшого мае вигляд проек-тивног ор1ентаци практичной д1яльнос-т1 учшв, в межах яко! знаходять мюце i штерактивш технологи навчання. Наведемо приклад одше! з розробок.

5 клас. Теми: Масштаб. Середне арифметичне.

Навчальна мета ведення учнями ПД: формування поняття про масштаб та його використання; формування умшь по знаходженню середнього арифметичного кшькох чисел (програмовг вимоги до тдготовки учтв);

• актуалiзацiя уявлень про запис наб-лижених значень у виглядi подвшних нерiвностей; формування пропедевтич-них уявлень про точнють, вщносну точ-нють, правила !х знаходження та запис наближених значень у виглядi умовно! рiвностi (вимоги до тдготовки учтв у контекст1 вивчення НО).

Розвивальна мета ведення учнями ПД: ознайомлення учшв iз картою Укра!ни; формування уявлень про юнування та

розмiри областей Украши; уявлення про статистичш спостереження та 1'х подання; формування навичок заповнювати зв^ну документацiю; користуватись друковани-ми та електронними носiями шформаци.

Базовi уявлення, умтня та знання учтв:

знаходження площ за допомогою палетки; знаходження вщсотюв вiд числа;

• уявлення про запис наближених значень за допомогою знаку наближено'1 рiвностi та у виглядi подвшно'1 нерiвностi; вмiння виконувати арифметичнi ди над наближеними та точними значеннями.

ОбХрунтування вибору проекту.

Навчальний матерiал теми „Масштаб" часто засвоюеться учнями формально, а вiдповiднi елементи знань швидко забува-ються. Вказана тема мае широк можли-востi щодо використання iнтегрованих знань та додаткового матерiалу (в тому числi i наочного).

• Тема „Масштаб" мае безпосереднi лоп-ко математичи та методичш зв'язки з НО.

Виявлення проблемы: учням вiдомо, що за допомогою масштабу, який вказаний на карт або планi, можна отримати уявлення про вщсташ або лншш розмри об'екту. А чи можна, використовуючи масштаб, отримати уявлення про iншi числовi характеристики об'екпв, що зображенi на карп або плаш, наприклад площi?

Основна iдея ПД. Для розв'язання проанонсовано'1 проблеми учш повиннi визначити (виконавши вщповщш дослщ-ження та обчислення) площi територiй кожно'1 iз областей Украши та перевiрити правильнiсть отриманих результапв.

План реалiзацii проекту та дiяль-тсть команды: 25 учшв класу (24 области Украши та Автономна республша Крим) шляхом жеребкування отримують „свою" область. Вони працюють шдивь дуально, маючи змогу консультуватись iз учителем та спшкуватись мiж собою. Iншi учнi - об'еднуються у групу експер-т1в. Вони працюють колективно або роз-подiливши певним чином обов'язки мiж собою.

Кожен учень отримуе ксерокопiю кар-ти Украши. Вирiзае ножицями „свою" область. Накладае и на пашр у клiтинку та обводить гостро заточеним олiвцем. За отриманим таким чином кресленням заповнюе бланк наступного зразка (на приклад1 Лугансько'1 обласп):

'тЕат?'

1.Назва областг: Луганська

2.Шльк1сть клтинок, якг мгстяться повтстю на територи област1 (нижня межа): 40 кттинок.

3.Кглькгсть клтинок, якг мгстяться на територи област1 лише частково (верхня межа): 51 кттинка

4.Запишть наближене значення пло-щ1 област1 у вигляд1 подвтног нергвностг: 40 кттинок < S < 51 кттинка

5. Запишть наближене значення площг област1 у см2.

Пхд час виконання даного пункту учш мають висунути припущення по його ви-конанню. У випадку, коли вони е помил-ковими, вчитель не виправляе 1'х. Хиб-нють власних мiркувань учнi мають усвь домити самостшно в ходi подальшого ведення ПД або шд час пiдведення пщсумюв. В цьому i е основна щея ПД. У випадках, коли припущення е правильни-ми, коректнють 1х формулювання не береться до уваги. Наприклад одне iз правильних припущень може звучати так: „Ми знаемо, що у 1 см мюгиться 4 кт-тинки, тому площа областi у см2 буде у 4 рази меншою чим площа обласп у кттинках".

10, 00см2 < S <12,75 см2 (на карт!)

6. Враховуючи масштаб карти, запи-

сати наближене значення площг областг

2

у км .

Правильнi припущення учнiв можуть мати наступний вигляд: „Масштаб карти 1:5 000 000. Тобто вщсташ 1 см на карп вщповщае 5 000 000 см=50 км на мюце-

востi. А

2

1 2 1см

(1см*1см)

2

вщповщае

2500 км (50км2*50км2) на мюцевосп. Тому площа областi у км буде у 2500 рази бшьшою чим площа обласп

у см2".

25 000 км2< Б < 31 875 км2 (на мюцевостО 7. Запишть наближене значення пло-щ1 област1 за допомогою знаку набли-женог р1вност1.

Учш мають припустити, можливо за пщказки вчителя, що для цього необхщно

обчислити середне арифметичне меж наближеного значення 5 - (25 000+31 875):2; 5-28 437,5 км2.

В цей же час учнi експертно! групи будують та заповнюють звiтну табл. 1.

Для заповнення третього стовпчика вони використовують довiдник. Четвертой та п'ятий стовпчики заповнюються по мiрi виконання роботи проектантами. Отримаш таким чином результати експертна група демонструе за допомо-гою дiаграми.

Таблиця1

Вщомосл про площу областей Укра'ни

№ п/п Назва обласп Площа областi за довщни- 2 ком, км Площа обласп, що отримана дослщником, 2 км Прiзвище дослiдника Величина отримано! похибки

2 км %

3 Луганська 26 700 28 437,5 Корчак П. 1737,5 6,51

Площ1 територш областей Укра'Гни

о. о н

^ ГУ

^ ъ

Л)

О С

с

50-, 40 30 20 10 0

1

35

I даннi за довiдником □ експериментальнi даннi

11 13 15 17 19 21 23 25 Облает Укра'Гни

7

9

Зауважимо, що за програмою учш знайомляться з дiаграмами у 6 клаа. Запропонована демонстрашя е водночас i пропедевтикою, i мотивацiею для подаль-шого 1х вивчення.

Шсля того як учш „побачили" на ек-ранi припущеш ними похибки, вщбува-еться 1х обчислення. Учнi-експерти, попе-редньо прошструктоваш вчителем, повь домляють учням споаб !х обчислення;

виконують вiдповiднi обчислення на дошцi на прикладi одше! iз областей; консультують та допомагають учням у !х обчисленнях. Отримаш таким чином числовi значення заносять до шостого стовпчика таблицi.

Пщ час ведення вщповщно! дiяльностi в учшв виникали питання „Отримаш нами похибки е великими чи малими? Як за 1х величиною зрозум^и: ди виконано

нами яюсно чи ш?„. Для вщповщ на них до ПД приеднуеться вчитель. Вш пропо-нуе вщповюти на поставленi питання „на мовi вiдсоткiв". Зокрема, пропонуе обчислити скiльки вiдсоткiв складае отримана похибка вiд iстинного результату: (1737,5:26700) • 100%~6,51 % (на прикладi Лугансько'1 обласп). Кожен з учтв обчислюе таким чином показник якосп свое!' роботи. Учш-експерти пере-вiряють хiд виконання обчислень, зано-сять результати у сьомий стовпчик табли-д та будують, так звану, дiаграму „успiху дiяльностi". Зрозумшо, що отриманi значення е вщносною точнютю наближених значень, що були одержат учнями. I хоча вщповщна термiнологiя ще не наводилась, в уявленнях учтв залишився вщби-ток про те, що величину похибки можна виражати як у вщповщних одиницях ви-шрювання (у нашому прикид! це тис. км2 або км2), так i у вщсотках. 1ншими словами вiдбуваеться формування пропе-девтичних уявлень про юльюсш та якюш числов! характеристики наближених значень.

Висновки (загальш висновки наводить вчитель). Нами було проведене дослщження, в результат! якого було з'ясовано, що за допомогою масштабу можна отримати значення, що пов'язаш не лише з лшшними розмiрами об'екту дослiдження, а i з його площею. Отриманi таким чином значення е наближеними. Величина отриманих помилок сягала 0,528,9%. ïx причини кожен мае з'ясувати самостшно та вщобразити у висновках. На практищ, у справжнix дослiдженняx, наприклад, при аерозйомщ, величини

похибок звичайно набагато меншь Це досягаеться в тому чист i багатократним зменшенням „кттинок", яю ми обирають за умовш одиницi площi. Проаналiзуйте результати власно'1 дiяльностi та зробiть вiдповiднi висновки, записавши ïx у сво'1'х роботах.

Критерп оцтювання ПД учтв.

1. Чттсть виконання креслень; аку-раттсть та правильтсть ведення eiàno-в1дних запиав (0-2 бали).

2. Правильтсть виконання обчислень (0-2 бали).

3. Величина вiдносноï точнœтi отриманих результатiв (до 10,0% — 2 бали; eid 10,0 до 19,5%—1 бал; бтьше 19,5% — 0 бале).

4. Аргументацiя виконання diu (0-2 бали).

5. Вмтня аналiзувати та тдсумовувати результати власног дiяльностi (0-2 бали).

6. Додаткова тформащя про об'ект до^дження(за умови ведення ПД у поза-урочний час) (0-2 бали).

Пщ час експериментального навчання впровадження ПД у виглядi системи про-екпв було доцшьним та ефективним (мо-ва йде про навчання математики в основ-нш школ^. Зокрема шдвищився штерес учшв до навчально-mзнавальноï дiяль-носп, покращились показники якосп та усшшносп навчальноï дiяльностi учшв (мова йде про традицшний програмовий навчальний матерiал), були досягнул уа запланованi цiлi у контекст вивчення НО. Однак xотiлось би зауважити, що надм1рне захоплення подiбними технологиями неприпустиме. ПД — це не щоден-Hi технолог^. Вона вимагае немалих штелектуальних зусиль та часових затрат i зi сторони вчителя, i зi сторони учшв, яю, звичайно, на час ведення ПД не звшьняються вщ поточноï роботи. ПД покликана лише доповнювати а не замь нювати традицiйнi методи та форми навчання. Достатньо крупних проектiв по кожному з предметгв протягом року може бути лише 2-3. Немасштабних та нетрива-лих проекпв звичайно може бути й бшь-ше. Продумуючи ПД учнiв, оргашзато-рам слiд зважати на штелектуальш, фiзичнi та матерiальнi можливостi учшв.

© Klindukhova V.

В основу проекту мае бути закладена глибока щея, але засоби опанування нею повинш бути цiкавими та нескладними.

1.Булах 1.С. Психологгя особистгсного зрос-тання тдлгтка: Монографгя/ 1.С.Булах; [НПУ ш.М.П.Драгоманова]. - К 2003. -340с.

2.Клгндухова В.М. Пророзвивалъш можливос-тг наближених обчисленъ// Наука г сучаснгстъ: Зб. наук. пр. НПУ М МЛ.Драгоманова. - Том 57. - К.: НПУ М МЛ.Драгоманова, 2006. - С.89-99.

3.Клтдухова В.М. Ретроспективний аналз проблемы вивчення наближених обчисленъ в школ1 // Дидактика математики: проблеми г дослгд-ження: Мжнар. зб. наук. робт. - Вип.24. -Донецък: Вид-во ДонНУ, 2005. - С.288-293.

4.КоганМ.С. Метод проектов и условия его эффективного применения в воспитателъной

работе [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http: //www.websib.ru/vospitanie/04-05/metod1/htm

5.Кортъ Г. О. Вивчаемо наближеш обчислен-ня //Математика в школь - 2003. -№2. - С.35-42.

6.Лесншова С.Г. Проектная деятельность как средство социальной инициативности подростка в условиях общественной организации: Дис. ... канд.пед.наук: 13.00.01. - Ижевск, 2005. -178с.

7.Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся / авт.- сост. М.В.Величко. - Волгоград: Учитель, 2007. - 123с.

8.Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста // Вопросы психологии, -1996. - №1. - С. 20-33.

9.Слепкань З.1. До проблемы вивчення наближених обчислень в школi// Математика в школi, -2006. -№10. - С.8-10.

Резюме. Клиндухова В.Н. ПРОЕКТИВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ ВО ВРЕМЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Рассматривается проблема проектной деятельности учащихся. Приводятся методические разработки, а также выводы относительно ведения проектной деятельности учениками основной школы во время изучения ними приближенных вычислений.

Summary. Klindukhova V. PROJECTSVE ACTIVITY OF PUPILS DURING THE STUDING OF APPROXIMATE CALCULATIONS. In the article it is considered the conception of pupil's projective activity. Also this article contains elaborations and conclusions concerning keeping the projective activity by the basis school pupils during the studying of approximate calculations.

Надшшла до редакци 2.12.2007р.