CC BY
135
УДК 621.312
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ БОРТОВОЙ БАТАРЕИ
Н.С. Илюхина, А.А. Фролов
Представлены материалы работ по созданию методики проектирования электромагнитного рулевого привода с учетом ограничения мощности бортовой батареи. Разработана математическая модель, описывающая динамические процессы в электромагнитном рулевом приводе. Приведена методика проектирования, а также статические и динамические характеристики втяжного электромагнита.
Ключевые слова: электромагнит, бортовая батарея, гистерезис, электромагнитный рулевой привод.
Электромагнитные рулевые приводы (ЭМРП) получили широкое распространение в системах автоматического управления вследствие высокого их быстродействия и надежности конструкций.
Электромагнитный рулевой привод представляют собой единую динамическую систему «усилитель мощности - электромагнит»[1]. Причем конструктивная реализация усилителя мощности и электромагнита определяется общей компоновкой изделия, режимом работы системы управления в целом, требованиями к ее динамическим характеристикам и т.д.
В качестве исполнительного устройства используется электромагнит втяжного типа. На рис. 1, 2 приведены принципиальные: схемы электромагнита и усилителя мощности (УМ).
Для проектирования ЭМРП необходимо математическое описание, отражающее основные явления, присущие релейным электромагнитам (вихревые токи, насыщение материала магнитопровода, соизмеримость величин краевых потоков с рабочими потоками, нелинейность характеристик электрических цепей и т.д.), и учитывающего:
- сложный характер распределения потоков выпучивания и рассеяния магнитных систем рассматриваемых электромеханических устройств;
- наличие вихревых токов в материале магнитопровода;
- особенности конструктивных решений выходных каскадов усилителей мощности со стабилитронными схемами защиты;
- влияние допусков конструктивных параметров на отклонения характеристик электромеханических устройств от номинальных значений;
- влияние изменения температуры окружающей среды на функционирование ЭМРП.
Рис. 1. Принципиальная схема электромагнита
Рис. 2. Принципиальная схема выходного каскада УМ
Построение математической модели предполагает анализ процессов в магнитных и электрических цепях ЭМРП, который позволит принять ряд допущений, позволяющих представить магнитные и электрические цепи в виде схем замещения и записать уравнения движения для этих схем.
Схемы замещения магнитных и электрических цепей, построенные с учётом особенностей функционирования электромагнита ЭМРП (рис. 1) и общепринятых допущений, представлены на рис. 3.
а
б
в
Рис. 3. Схемы замещения магнитных (а), электрических (б) цепей и контура вихревых токов (в) электромагнита
Полученные схемы замещения представляют собой идеализированную модель электромагнитного рулевого привода и используются для получения уравнений движения ЭМРП.
Для ЭМС с втяжным электромагнитом (ЭМ) (рис. 1, 2) нелинейная математическая модель с учетом принятых допущений может быть записана в виде:
d2 х , dx
т-
■ + h--+ cx = Р„ - Р,
dt2 dt
д Л
Рэм =дх[I¥<г+1<г*]; Рн = I (х);
дх 0 0
< гв, х)]+гГ+и у = Е;
< ( К, х)]+Кг* = 0;
иу =
Е=
щ при Го = гТ о;
/>о при Го = Гтз,|/>тз -Ек| < исо;
0 при Го = Гтз,|/>тз -> исо; Ек при Го = Гто; Го = Гтз, \гГтз — Ек \ < исо; -ис 0 при Г0 = Гт з ; кз - Ек I > ис0.
(1)
Уравнения связи записаны на основании законов Кирхгофа:
¥ = фЖ + гЖ2Ор=Ф; Ф = Б8;
гж+г* = £ и]1] +Ф (яэ + Ятх ).
1=1
(2)
Коэффициенты математической модели (1) и уравнений связи (2) могут быть рассчитаны по следующим формулам (з).
Проводимость воздушного зазора конической формы [2-4] (рис. 4):
О = ^0
л<Л
хн = Хт +А * ,
4(хн - х) эт а
А< х < х
п _ , 0,157< ' + 0,75< —^--g
эт2 а
(з)
в
g =
1,97 < (1 -п)
эта
где
(0,6-п)
(1 + п)
1п(1 +
(хн - х)
эт 2а 1п(1 + 5
(хн - х)
эт2а
, п = ъ / и .
S 1
Если —>■
d 2tga '
то П = 1.
Я П , S 1 Если —>——, то п
d sin 2a d sin 2a
S n Если — < ■
то n' = n+ 0,29tg(1 — n) , здесь. (1 -n) - в
d sin 2a радианах.
Сопротивление воздушного зазора R =1/G .
Рис. 4. К расчету проводимости воздушного зазора конической формы
Эквивалентное сопротивление воздушного зазора R
RR
Со-
R + R
противления рассеяния и выпучивания могут быть рассчитаны исходя из картин поля вблизи магнитопровода и воздушного зазора. Магнитное поле такой конструкции имеет осесимметричный характер, и его параметры рассчитываются для геометрической модели магнита, построенной в SolidWorks и импортированной в программный пакет ANSYS Maxwell [5].
Анализ динамических (переходных) характеристик привода требует преобразования математической модели (1) к первой нормальной форме Коши. После преобразования модель имеет следующий вид [6]:
dx dt
dx=—( Fde - К - c ■x - h ■x );
dt m
^+1 ■ r + Uy = E; dt y
(4)
d¥e dt
+1 • r
0;
F в =
dW ' dx
Магнитная коэнергия:
' •в ж' = |ил о,х)(г +|ил гв, х)(гв
(5)
Условия переключения транзисторов и стабилитронов:
и,,
Е-
г ■ г
т
1 ■ Гт
о
при
Ек при -ис при
Г = Г '
т то ' Гт = т а \г ■ Гт - Ек| < ис ; Гт = т а \г ■ Гт - Ек1 > ис ;
г = г v г = г а г ■ г — Е < и '
т то т тз \ т к с'
г а г ■ г — Е > и .
(6)
Описание упоров:
(х _ ^ х _ х = х_; — = 0,—- = 0 при х > х
т'
¡г №
т
. (х _ ( х _ ,
х = А„,— = 0,—- = 0 при х <Аз
(г ' (г2
(7)
Уравнения связи:
г ■ж+гв = н(в) ■ ¡л+н(в2) ■ ^2+н(вз) ■ ^3 + н(вА) ■ I4 + н(в5) ■ Iя +
+ Ф ■ (Яэ + ЯТХ);
Ф = в ■
(8)
Полученная математическая модель (4) и зависимости (5-8) для расчета коэффициентов модели записаны с учетом конструктивных и эксплуатационных параметров привода и могут использоваться для анализа динамических характеристик ЭМРП и оценки влияния указанных параметров и ограничений на эти параметры на характеристики привода.
При проектировании втяжных электромагнитов можно выделить два основных типа расчетов: проектный и поверочный. Один из проектных расчетов может проводиться по заданным габаритным размерам, ходу якоря, тепловому режиму. Рассчитываются размеры магнитопровода и параметры катушки, обеспечивающие максимально возможное тяговое усилие и время срабатывания при заданных параметрах. На рис. 5 приведена расчетная схема электромагнита.
Рис. 5. Расчетная схема ЭМРП
Расчет основных размеров магнитной цепи осуществляется по следующим исходным данным: В - наружный диаметр, м; Ь - длина ЭМ, м; х - ход якоря, м; и - расчетное напряжение, В; - допустимое превышение температуры при продолжительном включении. Определяется тяговое усилие
Рдв =
Ь2 В ъи
уд
76 •106( х зт0.5а + 5П )2 р
(9)
где а - угол конуса при вершине.
В инженерной практике широкое распространение получил способ выбора типа электромагнита и формы стопа по конструктивному фактору (КФ)
КФ = . (10)
х
При выборе электромагнита с втяжным якорем рациональная форма стопа определяется по значению коэффициента формы и усеченности конуса как отношение малого диаметра конуса к большому, равному диаметру якоря. Конструктивный фактор для таких электромагнитов находится в пределах 0.15 < КФ < 11.0 . В табл. 1 приведены зависимости для расчета конструктивных параметров магнитопровода, в табл. 2 - зависимости для расчета параметров обмотки.
В табл. 2 приняты следующие обозначения: Ь- толщина каркаса, м (обычно Ь=(0,05...0,25)10-2 м; Зкк - зазор между катушкой и корпусом, м
(для низковольтных электромагнитов =(0,025...0,2)10-2 м). Диаметр провода округляется до стандартного значения в соответствии с таблицей проводов и для принятой марки провода находится его диаметр в изоляции dш .
Таблица 1
Зависимости для расчета конструктивных параметров __магнитопровода__
внутренний диаметр магнитопровода электромагнита диаметр якоря толщины фланцев длина окна под катушку длина стопа
Ц = 0,87D d = 0,5D C = 0,12 D C1 = 0,06 D l = L - 2C lm = (0,3...0,55)L
Таблица 2
Зависимости для расчета параметров обмотки_
средний диаметр катушки диаметр провода высота намотки катушки
D =QS(D-2£) Md+Ъ)) = 1,78 -юу рОсВ(х зт0,5а-£)/ и Нк = 0,5((Ц - 25ж)-(й+26))
длина катушки число витков катушки сопротивление катушки (+20°С)
lK = L - 2(b + С) Ж=0,865/к Ик / % Яо = прБсрЖ / (пй1р /4)
длина намоточного провода полная магнитодвижущая сила максимальная магнитная индукция
L =nD W пр ср мдс = Жи / Я В=и0мдс /(хБгпО, 5а+8п)
Уточненное тяговое усилие, развиваемое электромагнитом, Н
Fde = ¡ир2 мдс2 S / [ 2( х sin 0,5а + 5п )2 ]
где р поправочный коэффициент, учитывающий потери мдс [7].
Анализ статических и динамических характеристик ЭМРП целесообразно провести, используя математическую модель (4 - 8). Предварительно необходимо рассчитать параметры схемы замещения магнитной цепи (рис. 3).
Учитывая, что движущая сила F зависит от проводимости воздушного зазора G3 = — , получим выражение для расчета G3.
R3
Проводимость зазора, образованного коаксиальными усеченными коническими поверхностями (рис. 1), без учета проводимости выпучивания определяется зависимостью
r + r
2жц0 (——4)(m cos в- х cos в)
G3 =-2-.
(х sine + g)
Величину проводимости путей потоков выпучивания можно определить, пользуясь методом вероятных путей потоков [2-4]
Ов = 2(Ов1 +Ов2); Ов1 = 4/(гг ^^^(- + §§))1п—; С = 3,3//,(г1 + ж/2),
gg
где ^ = вх+g; гг1 = г + g - ^.
Проводимость путей потоков рассеяния Ср определяется как проводимость между поверхностями двух коаксиальных цилиндров (рис. 2, 1) - внешней поверхностью якоря и внутренней статора. Аналогичным способом определяется проводимость технологического зазора
С =
2/1к
Г
1п Г Г
отх =
2л//и0 т
1п
Г + g
'1 '1 При известной кривой намагничивания материала магнитопровода в = ^(н) полученные параметры магнитной цепи позволяют численно решить уравнение связи ЭМ, записанное в форме уравнения Кирхгофа для магнитной цепи (8), рассчитать статические и динамические характеристики ЭМРП. Расчеты проводились при следующих значениях конструктивных и эксплуатационных параметров электромагнита (табл. 3).
Таблица 3
Ек , В Ж г , Ом х макс п м х, нп 5 м Г, м Г4 , м g , м т, м в, град
12 700 62,7 1,8*10-4 2*10-5 2,4*10-3 1,6*10-3 1*10-4 5,9*10-3 45
На рис. 6 приведены графики изменения проводимости выпучивания и эквивалентного сопротивления рабочего воздушного зазора в зависимости от хода якоря.
а
б
Рис. 6. Графики зависимости проводимости выпучивания (а) и эквивалентного сопротивления воздушного зазора (б) от величины
хода якоря
На рис.7. приведены характеристики рабочего магнитного потока для различных значений тока при изменении хода якоря. В указанном диапазоне изменения токов и хода якоря характеристика остается практически линейной, что свидетельствует об отсутствии насыщения магнитной цепи.
х105 Фо, Вб/м
----
* „_
---- ——__
0 1,5 х10 X,
Рис. 7. Рабочий магнитный поток ЭМРП при следующих значениях
тока в обмотке:
-0,2 А, •••••• 0,15 А, .....0,1 А, -— 0,067А
3,5 2,9 2,3 1,7 1,1 0,5 хКГТа, Н
...........................
-------
Э 1 1,5 хЮ"4 х м
Рис. 8. Статические характеристики ЭМРП при следующих значениях
тока в обмотке.
- 0,2 А, ••••••0,15 А, ..... 0,1 А, -— 0,067А
На рис. 8. приведено семейство статических характеристик привода = /(х,г), эти характеристики, также, практически линейны.
Динамические характеристики рассчитывались для привода, электромагнит которого имеет плоский стоп. Очевидно, что величины прово-димостей электромагнита с плоским стопом, а, следовательно, и тяговые характеристики такого магнита будут уступать характеристикам магнита с конической формой стопа. На рис.9. приведены переходные процессы привода.
а б
Рис. 9. Переходные процессы в электромагнитном рулевом приводе при различных значениях эксплуатационных параметров: а - ЭДС, В 12.0, количество витков обмотки 700,
активное сопротивление обмотки, Ом 62,7; б - ЭДС, В 12.0, количество витков обмотки 800, активное сопротивление обмотки, Ом 94,7
Времена срабатывания электромагнита, переходные процессы которого для разного количества витков приведены на рис. 9, не превышают 2 мс.
Численные эксперименты проводились на основе приведенных выше алгоритмов и математического описания, которые использовались при разработке программного обеспечения.
Список литературы
1. Елецкая Г.П., Илюхина Н.С., Панков А.П. Электромеханические системы. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 214 с.
2. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока: учебное пособие для студентов вузов. М.: Госэнергоиздат, 1960. 446 с.
3. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. М.: Энергия, 1964. 464 с.
4. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты: учебное пособие для студентов вузов. М.: Энергия, 1971. 248 с.
5. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа АКБУБМ.: Академия, 2006. 288 с.
6. Илюхина Н.С., Фролов А.А. Расчёт статических и динамических характеристик двухобмоточного электромагнита втяжного типа. Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С. 67-71.
7. Казаков Л. А. Электромагнитные устройства РЭА: справочник. М.: Радио и связь, 1991. 352 с.
Илюхина Наталья Сергеевна, канд техн. наук, доц., проф. каф. САУ, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фролов Александр Александрович, инженер, [email protected] , Россия, Тула, Конструкторское бюро приборостроения им. академика А.Г. Шипунова
THE DESIGN OF ELECTROMAGNETIC STEERING, GIVEN THE POWER LIMITATIONS
ONBOARD BATTERY
N.S. Ilyukhina, A.A. Frolov
The submissions of works on creation of methodology for the design of electromagnetic actuator with consideration of power limitations on-Board battery. Developed a mathematical model describing dynamic processes in electromagnetic steering actuator. The technique of designing, and static and dynamic characteristics of retractable electromagnet.
Key words: electromagnet, an onboard battery, hysteresis, electromagnetic steering.
Ilyukhina Natalia Sergeevna, Ph. D., professor [email protected] , Russia, Tula , Tula State University
Frolov Aleksandr Aleksandrovich, engineer, [email protected], Russia, Tula , Instrument Design Bureau
УДК 51-74
СТАБИЗИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА МАНИПУЛЯТОРА, РАСПОЛОЖЕНОГО НА НЕЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ
Нгуен Ван Шон, Нгуен Тиен Зунг
Разработана функциональная схема, структурная схема на основе математических уравнений для управления плоским роботом по принципу компенсации.
Ключевые слова: мобильный робот, двигатель постоянного тока с независимом возбуждение, усилитель мощности, редуктор.
