CC BY
28
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 514.181:004
В. Ю. ЮРКОВ
Омский государственный педагогический уншерситет
ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА РАЗВИТИЯ ВИЗУАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
Описана методика, инструменты и результаты моделирования эволюции сигналов, в результате которого обнаружено явление некогерентной интерференции колебаний. Данное явление проявляется в том, что при линейном суммировании компонентов бинарной смеси сигналов изменяется форма сигнала смеси в зависимости от соотношения амплитуд суммируемых компонент.
Ключевые слова: интерференция, некогерентная интерференция, когерентность, когерентнью волны.
Матема тическое мышление, исследованию которого посвящены многочисленные труды психологов и математиков, неразрывно связано с визуальным мышлением [ 1,2]. Академик А.Н. Колмогоров к математическим способностям относил геометрическое воображение или геометрическую интуицию. Особенностью математического мышления, по мнению
A.И. Маркушевича, является развитие количественных и пространственных представлений. Психолог
B.А. Крутецкий доказал, что, наряду со многими другими способностями, способность к пространственным представлениям лежит в основе математической деятельности.
Таким образом, визуальное мышление есть важнейшая компонента профессиональной деятельности математика, а развитие визуального мышления есть важнейшая составляющая образовательной технологии.
С одной стороны, умение формировать и преобразовывать мысленные зрительные образы, то есть мыслить посредством визуальных операций, играет ключевую роль почти во всех сферах деятельности человека. С другой стороны, счи тается, что визуальное мышление у людей достаточно хорошо развито, поскольку самыми значимыми факторами интеллектуального развития являются источники визуальной
1АЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК Ю 2 (90) 2010
Рис. I.
информации. При этом лучшего инструмента мя развития визуальною мышления, чем геометрия, особенно конструктивная геометрия, пока не предложено. Многочисленными исследованиями доказано, что развитие визуального мышления осуществляется в процессе решении задач на исследование геометрических объектов, на изображение геометрических фигур с помощью различного вида моделей — схем. чертежей, рисунков. Лучшего метода контроля уровня развития визуального мышления, чем метод тестирования, тоже пока не создано.
Таким образом, существует проблема создания эффективного метода развития и контроля пространственного фактора интеллекта — визуального мышления, метода, адаптированного к современным информационным и коммуникативным технологиям и применимого в автоматизированных интеллектуальных системах обучения [3, 4].
Для решения этой проблемы необходимо найти формальную модель визуального мышления и описать её адекватными математическими средствами и доступными компьютерными математическими системами. Другими словами, мы ставим задачу найти соответствие между геометрическими образами как объектами некоторого реального (двух- и трехмерного) или абстрактного (многомерного) пространства, их моделями — объектами реального визуального пространства и мыслимыми геометрическими образами пространства образного визуального мышления (рис I).
Объекты реального или абстрактного пространства и объекты реального визуального пространства обладают измеримыми и контролируемыми характеристиками и могут быть описаны аналитически, изображены графически, преобразованы с помощью алгебраических и графических операций в другие и т. д. Они могут быть отнесены к трем классам объектов:
— объекты-фигуры (точки, линии, поверхности и ар );
— объекты'-условия (инцидентности, аффинные, метрические, дифференциальные и др.);
— объекты-преобразования (движения, симметрии, аффинитеты, проективитеты и др.);
— объекты-алгоритмы (конечные последовательности операций, приводящие к требуемому результату).
К свойствам объектов визуального мышления отнесем:
— неустойчивость или нестабильность (невозможность непрерывно удерживать в памя ти образ геомет-рического объекта и фиксировать его изменения);
— неполноту (невозможность удерживать в сознании форму, величину, взаимное расположение элементов структуры геометрического образа).
Объекты образного визуального мышления обладают принципиальным свойством исчезать при любой попытке их описания при помощи объектов реального, абстрактного или реального визуального пространства. То есть мысленные визуальные образы сохраняются только в пространстве воображстшя. Уместно в этой связи вспомнить Я. Штейнера, читавшего свои лекции слушателям в полной темноте, чтобы развить у них пространственное мышление.
Перед тем как предложить один из возможных подходов к решению проблемы развития визуального мышления при помощи информационных и коммуникационных технологий, рассмотрим простую планиметрическую задачу. Пусть требуется ответить на следующие вопросы, не преобразуя заданные образы в образы реального визуального пространства, IX) есть не пользуясь ни аналитическими, ни конструктивными моделями:
!. Каковы значения координат центра окружности, проходящей через точки (10, 30), (50, 10) и (60, 100)?
2. Чему равен радиус этой окружности?
3. Пересекает ли эта окружность ось абсцисс? Ось ординат?
Совершенно очевидно, что существует только один способ решения задачи в пространстве визуального мышления — представить декартову систему коор-динат и заданную окружность мысленно.
Очевидно, что от человека, даже с достаточно хорошо развитым визуальным мышлением, нельзя получить определенных и четких ответов. Ответы на эти и другие вопросы будут принадлежать к классу нечетких образов, то ость «Центр окружности находится примерно в точке (50, 55)», «Радиус окружности — около 45», «Окружность, возможно, пересекает ось ординат, а ось абсцисс, скорее всего, нет» ит. хь Человек с неразвитым визуальным мышлением ответить на эти вопросы вообще не сможет. Таким образом, мы выдвигаем следующую гипотезу: в пространстве образного мышления человек оперирует нечеткими образами. Доказательство такого вывода не является целью данной статьи. Но эта гипотеза может привести к возможности использования нечетких геометрических образов в качестве формальной модели мысленных образов и процесса визуального мышления.
Для реализации этой возможности необходимо:
— определить понятие нечеткой фигуры, нечеткого условия, нечеткого преобразования и нечеткого алгоритма;
— определить понятие сложности визуального решения задачи;
— выстроить классификацию визуальных задач по сложности;
— предложит!, алгоритм генерации нечетких образов для каждой задачи;
— показать возможность реализации метода в доступных информационных технологиях обучения;
— создать возможность адаптации алгоритма к различным уровням развития визуального мышления.
Напомним, что фигурой называется любое множество точек. Поэтому нечеткая точка — это фигура, на основе которой можно построить все остальные нечеткие образы. В этой связи дадим несколько определений |5].
Для нечеткой точки введем характеристическую функцию, задающую для всех точек степень наличия у них некоторого свойства, по которому они относятся к данной нечеткой точке. Эта характеристическая функция традиционно носит название функции принадлежности.Функция принадлежности рА :Х —► [0.1] ставит в соответствие каждой точке число /iA (х) из интервала |0,1 ] и является непрерывной одномодальной функцией. В точках, лежащих на границе подмножества, функция принадлежности равна нулю. Значение функции принадлежности, равное единице, существует только в одной точке подмножества, называемой ядром нечеткой точки.
Важным свойством нечеткой точки, отличающим её от любого другого выпуклого подмножества, является возможность описания её при помощи альфа-уровней. Каждому альфа-уровню соответствует постоянное значение функции принадлежности. Каждый альфа-уровень есть тоже выпуклое подмножество. Нулевой альфа-уровень совпадает с границей нечеткой точки, а единичный — с ядром.
К изображению нечетких точек имеются два естественных подхода. Первый заключается в представлении нечеткой точки в виде прямоугольной пирамиды единичной высоты с основанием — носителем нечеткой точки. Второй — в представлении нечеткой точки в виде конуса единичной высоты с основанием в виде круга.
Под нечеткой фигурой можно понимать как любое множество нечетких точек, так и нечеткое множество четких фигур.
Предположим, что заданы две нечеткие точки А,ВЧА* В ■ Они должны определить нечеткое множество, которое можно назвать нечетким отрезком.
Нечетким отрезком называется множество всех четких отрезков, концы которых с некоторой степенью принадлежат заданным нечетким точкам:
{[АВ\ | А 6 А, В е В, 0 £ ц*(-<) £ 1.0 £ Vn № * l}-
Носителем нечеткого отрезка является четкое подмножество пространства, элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности:
sup [ЛВ] = \[АВ]\рт[АВ] > о}.
Границей носителя нечеткого отрезка является выпуклая оболочка множества A U В.
Ядром нечеткого отрезка является четкое подмножество пространства, элементы которого имеют степени принадлежности равные единице:
core [АВ] ={\АВ]\^хщ[АВ] =l).
Рис. 2. Исходные данные (а) и мысленные образы процесса решения задачи (б)
То есть ядром нечеткого отрезка является четкий отрезок, который является выпуклой оболочкой двух точек — ядер соответствующих нечетких точек.
Для нечеткой прямой тоже можно предложить множест во определений
Нечеткую прямую может представлять собой множество четких отрезков, каждый из которых примерно принадлежит некоторой прямой. То есть таких отрезков, у которых конец каждого предыдущего отрезка примерно совпадает с началом следующего. Непрерывное множество нечетких точек, для которого существует такая чет кая прямая, каждая точка которой принадлежит какой-либо нечеткой точке этого множества, называется нечеткой прямой. Остановимся на следующем определении нечеткой прямой.
Нечеткой прямой будем называть множество четких прямых, каждая прямая которого определяется четким отрезком, принадлежащим данному нечеткому отрезку. Тогда, естественно, ядро нечеткого отрезка определяет ядро нечеткой прямой, а четыре опорные прямые двух нечетких точек определяют границу нечеткой прямой.
Это определение можно распространить на любую нечеткую плоскую фигуру. Нечеткой плоской фигурой (квадратом, прямоугольником, треугольником, окружностью и т.д.) называется множество нечетких точек, для которого существует такая четкая фигура, каждая точка которой принадлежит какой-либо нечеткой точке этого множества.
Нечеткое условие может существовать между двумя объектами: четким и четким, четким и нечетким, нечетким и нечетким. К нечетким условиям можно отнести нечеткую инцидентность (принадлежность и пересечение), нечеткую параллельность, нечеткую перпендикулярность, нечеткое касание и производные от них — нечеткую равноудален-ность, нечеткую равнонаклоненность, нечеткую пропорциональность.
Преобразование будет нечетким, если хотя бы один определяющий его параметр будет нечетким.
Алгоритм будет нечетким, если хотя бы один из его шагов будет нечетким. Планиметрические визуальные алгоритмы можно представить как упорядоченное множество операций: «проведение» нечеткой линии и «фиксация» нечеткой точки пресечения двух нечетких линий. Стереометрические визуальные алгоритмы состоят из следующих опера-ций: «проведение» нечеткой линии, «проведение» нечеткой поверхности, «фиксация» нечеткой точки пересечения нечеткой линии и нечеткой поверхности, «фиксация» нечеткой линии пересечения двух нечетких поверхностей.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма аптоматизнропанного контроля визуального решения задачи
В качестве примера рассмотрим преобразование осевой симметрии и алгоритм построения образа в осевой симметрии. Осевая симметрия конструктивно может быть задана осью или парой соответственных точек. Алгоритм построения образа состоит из двух шагов: проведение перпендикуляра коси и построение отрезка данной длииы на перпендикуляре. Возможны следующие нечеткие условия задания осевой симметрии: нечеткий прообраз, например, точка (Н,), нечеткая ось (Ьу, нечеткий перпендикуляр коси (Ннечеткое расстояние от оси (Н4), а также
Н, х Н^,..., Н3х Н4, Н, х Н^х Н3 Н2х Н3х Н4, Н, х Н*х
хНп х Н4. Каждому нечеткому условию соответствует своя задача, исходные данные которой будут состоять из реальных (графических) образов и мыслимых образов.
Например, условие задачи с нечеткостью Н, будет состоять из графической части (рис. 2) и текстовой: указать точку А/ (одну из четырех), симметричную относительно оси я точке А, отстоящей от начала координат на 25 мм и от оси б на 20 мм. Нечеткости Н3 и Н4 возникают в процессе решения.
Условие задачи с нечеткостью Н, х Н2 будет состоять только из изображенных осей координат и текстовой части: указать координаты точки, симметричной точке (15,25) относи тельно оси, отсекающей на осях координат отрезки 45 и 100 мм. Решению задачи присуща нечеткость Н, х Н^х Н3х Н4.
Под сложностью визуального решения задачи будем понимать суммарное число фигур и условий, необходимых для решения и одновременно удерживаемых в памяти. С этой точки зрения визуальная сложность задачи, решение которой изображено на рис. 2. равна девяти. Сложность визуального решения этой же задачи, заданной только в тестовой форме, равна шестнадцати.
Для адаптации метода к различным уровням визуального мышления у обучаемых воспользуемся известным свойством нечетких множеств — возможностью их описания при помощи альфа-уроаией. Генерация нечетких образов сопровождается указанием альфа-уровня в пределах отОдо 1 в соответствии
с ожидаемым уровнем развития визуального мышления у обучаемою. Нулевое значение альфа-уровня соответствует очень низкому уровню развития, почти отсутствию, и означает максимальные геометрические характеристики генерируемых нечетких образов: максимальный диаметр носи теля нечеткой точки, максимальная ширина носителя нечеткого отрезка и г. д Значение альфа-уровня, равное единице, означает визуальное решение задачи в четких образах, что невозможно. Поэтому этот предельный случай исключается, но близкие к единице значения соответствуют минимальным геометрическим параметрам носителей нечетких образов.
Теперь мы можем подойти к описанию в общем виде алгоритма развит ия и контроля визуальною мышления. Представим его в виде блок-схемы (рис. 3).
На рис. 3 использованы следующие обозначения: ГЗ—генерация задачи, ВУН — выбор уровня нечеткости, ВУС-выбор уровня сложности, ВР-выбор метода решения, ГЧГД— генерация части графических данных, В - вопрос. ГСНОО - генерация скрытого нечеткого образа, СОР-создание области реагирования, АОО — анализ ответа обучаемого, ПО — проверка ответа, ОЧВ - Офаничение числа вопросов, ВСПО - вычисление степени приближения ответа, Р —результат.
Блок выбора уровня нечеткости (ВУН) предоставляет возможность задать или изменить геометрические параметры скрытых нечетких объектов: границы и альфа-уровни нечетких точек, отрезков и т.п. Задание параметров каждого альфа-уровня вызовет неоправданное усложне!ше алгоритма, поэтому рекомендуется сформировать нечеткий объект-точку с правильной пирамидальной, то есть с самой простой функцией принадлежности и подвергать её гомотетичному преобразованию для каждой конкретной задачи. Геометрическими параметрами будут только размеры границы нечеткой точки, варьируемые в заранее указанных пределах. Размеры могут определяться числом от нуля до единицы или про-центами. Нулевой уровень нечеткости соответствует четкому объекту.
Еще более упростить алгоритм можно, представив нечеткие объекты как интервальные, то есть приписав им постоянную и равную единице функцию принадлежности.
Блок выбора уровня сложности (ВУС) означает не выбор задачи но сложности метода решения, а выбор числа скрытых нечетких объектов, участвующих в решении данной задачи. Например, если в решении задачи должны участвовать N скрытых нечетких объектов (фигур, условий, преобразова1гий), то задание максимального уровня сложности (например, 100%) приведет к тому, что все нечеткие объекты будут скрытыми. Задание среднего уровня (50 %) приведет к тому, что будут скрыты N/2 нечетких объектов. Задание нулевого уровня приведет к тому, что будет скрыт только один нечеткий объект — последний по ходу решения задачи.
Блок выбора метода решения (ВР) предоставляет обучаемому выбрать пошаговое визуальное решение задачи или визуальное решение задачи в целом. Выбор решения в целом приводит к появлению на чертеже графических элемен т ов исходных данных, соответствующему выбранному ранее уровню сложности решения. Поскольку заданный уровень сложности может быть обеспечен различными способами, то выбор конкретных условий осуществляется «с конца». Это означает, что будут заданы все первоначальные условия и промежуточные первоначальные шаги решения. Выбор пошагового метода визуального решения означает появление промежуточных вопросов на каждом шаге и генерацию на каждом шаге промежуточных графических элементов на чертеже.
Область реагирования на ответ генерируется блоком СОР и представляет собой скрытую область чертежа - нечеткую фигуру (точку, отрезок И Т.Д.), которая реагирует на щелчок кнопкой мыши или на нажатие клавиши при подведении в эту область указателя. Вид указателя при этом не меняется. Область реагирования соответствует заданному выше нечеткому объекту. Очень важно установить ограничение числа попыток обучаемого указать положение нужного обьекта. Например, можно задать ограничение двумя попытками, после чего в случае неверных ответов, считать задачу нерешенной и результат решения отрицательным.
Визуально решив промежуточный этап задачи и указав на экране возможное положение промежуточной точки, обучаемый получает реакцию программы в виде принятия отъста, если он верен, и непринятия его в противном случае. Анализ ответа обучаемого (АОО) заключается в указании степени принадлежности или степени нечеткости без указания точного положения промежуточного объекта. В процессе решшгия нечеткость накапливается с каждым шагом и окончательный результат может быть положи-телыгым или отрицательным в зависимости от накопленной нечеткости. Эту задачу выполняет блок ВСПО.
Блок проверки ответа (ПО) реализует появление на экране точного пошагового решения данной задачи и сравнение его с пошаговым решением обучаемого.
. Предложенный алгоритм может быть применен не только для обучения и контроля визуального мышления в различных разделах геометрии — планиметрии, стереометрии, методах изображения и других, но и в некоторых разделах математического анализа, векторной алгебры, теории вероятностей, теории функций комплексного переменного и других.
Библиографический список
1. Вейль. Г. Математическое мышление / Г. Вейль. — М. : Наука. 1989. - -400 с.
2. Кудрявцев, Л. Д. Мысля о современной математике н её изучении / Л. Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1977. — 112 с.
3. Башмаков, А. И. Интеллектуальные информационные технологии: учеб. пособие / А. И. Башмаков, И. А. Башмаков. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2005. - 304 с.
4. Андрейчиков, А В. Интеллектуальные информационные системы/ А В. Андрейчикон, О.Н. Андрейчнкова. — М. .Финансы и статистика, 2006. — 424 с.
5. Лукина, О. В. Геометрия нечетких множеств / О. В. Лукина, В. Ю Юрков. - Омск : ОГИС, 2008 - 135 с.
ЮРКОВ Виктор Юрьевич, докт ор технических наук, профессор кафедры геометрии.
Адрес для переписки: e-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 21.01.2010 г.
® В. Ю. Юрков
Книжная полка
УДК 681.5
Алексеев, А. А. Идентификация и диагностика систем [Текст]: учеб. для вузов по специальности «Управление и информатика в технических системах»/ А. А. Алексеев, Ю. А. Кораблев, М. Ю. Шестопалов. -М.: Академия, 2009. - 351, (II с.: рис. - (Высшее профессиональное образование). - Библиогр.: с. 348-349. - ISBN 978-5-7695-5708-8.
Изложены способы нахождения статических характеристик объектов управления по экспериментальным данным, в том числе с использованием методов факторного эксперимента. Описаны экспериментальные методы исследования объектов управления при периодических и апериодических тестовых воздействиях. Рассмотрен мет од статистической идентификацииобъектов на базе уравнения Винера - Хопфа. Приведены некоторые методы идентификации нелинейных обьектов управления. Особое внимание уделено структуре типовой системы диагностики и требованиям, предъявляемым к первичной диагностической информации. Представлены методы выделения информативных диагностических признаков, способы сжатия диагностической информации, подходы к построению систем диагностики, основанные на использовании нечетких множеств.
ю 2 (90) гою информационные технологии
