CC BY
32
УДК 629.735.083(045)
ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМОВ СБАЛАНСИРОВАННЫХ ПРОГРАММ ОБСЛУЖИВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
Боузаиенне Мекки бен Салем, аспирант, НАУ
Аннотация. Рассмотрены основные проблемы, возникающие при формировании согласованной программы технического обслуживания транспортных средств в эксплуатационном предприятии, и определены наиболее перспективные направления их разрешения.
Ключевые слова: транспортное средство; программа технического обслуживания; лица, формирующие решения; ресурсы.
Введение
Современные требования к техническому обслуживанию транспортных средств требуют перехода к процедурам предоставления сертифицированных услуг на основе сертифицированной техники и сертифицированных процедур. Особое внимание при сертификации уделяется оптимальности программ технического обслуживания конкретных транспортных средств.
Анализ публикаций
Отсутствие достаточно строгих научных обоснований (например, эвристический выбор модели предпочтений (2) с линейной целевой функцией) на практике приводит к отказу ЛПР работать с такой системой [1, 2, 3]. В частности, подавляющее большинство эвристических (дескриптивных) процедур не выдерживают проверки на простом и понятном ЛПР тесте (Т4), что связано прежде всего с невыполнением «строгих» требований Т3, Т5.
Цель и постановка задачи
Целью исследования является разработка ЧМ процедуры распределения ресурсов между различными работами при техническом обслуживании транспортного средства. Для достижения цели поставлена задача сформировать согласованную программу ТО транспортных средств.
Формирование согласованной программы ТО транспортных средств
Для упрощения будем рассматривать только основные требований [1] к сбалансированной про-
грамме обслуживания транспортных средств, объединив их в общие необходимые требования (Т) к человеко-машинным (ЧМ) процедурам и моделям решения многокритериальных задач:
Т1. Использование информации в содержательных категориях (ТПЗ, ТМАЗ); Т2. Итерационный характер процедуры, удобство корректировки данных и перестройки модели (ТП2, ТМА2);
ТЗ. Отсутствие исключенных решений (ТП6, ТМА1);
Т4. Возможность получения тестового решения (ТП1а);
Т5. Сходимость итерационной процедуры к наиболее предпочтительному решению за приемлемое число итераций (ТП6);
Т6. Контролируемость ЧМ процедуры со стороны ЛПР: а) содержательная интерпретируемость моделей; б) алгоритмов; в) регулируемая степень автоматизации.
Проверку выполнения этих требований прокомментируем на упрощенном примере многокритериальной задачи распределения ресурсов между объектами ТО.
Пусть имеется перечень {,} работ, , = 1, 2,..., п, каждая из которых потребляет ресурс одного вида х. Общее количество ресурса ограничено
п
£ х,. < В . (1)
1 = 1
Требуется найти наиболее предпочтительный вариант распределения ресурсов х = {х, }, , = 1, 2,..., п, удовлетворяющий ограничению (1) и оцениваемый заданным перечнем критериев Ф = {фД ] = 1, 2., т.
Рассмотрим вначале наиболее распространенную в научной литературе схему ЧМС решения многокритериальных задач, использующую линейную свертку критериев (хх также играют роль критериев ф, = х,, , = 1,2,..., п, п < т). В этом случае строится модель линейного программирования, в которой предпочтения ЛПР описываются количественно линейной целевой функцией
п
Г(с, х) = ^ с1х1 ^ тах, (2)
,=1
где х, - количество выделенных на ,-ю работу ресурсов; с, - числа (веса), соответствующие эффективности использования ресурсов.
Тогда задача распределения ресурсов формулируется как задача линейного программирования: найти решение х = {х,- }, , = 1,2,..., п, максимизирующее целевую функцию (2) на множестве допустимых решений Х0, определяемом ограничением (1).
В этом случае в соответствии с многочисленными методиками ЛПР принимает участие на этапе формирования исходных данных (значений {с,}), затем задача (1)-(2) решается автоматически на ЭВМ, и ЛПР получает результаты решения для анализа. Если это решение х (с) приемлемо, то процедура прекращается, если неприемлемо, то ЛПР, возможно с помощью экспертов, должен изменить значения {с,} на {с/1-1}, и процедура повторяется до получения приемлемого решения.
Очевидно, что первое требование (Т1) работы ЛПР в содержательных категориях не выполняется, так как он вынужден выражать свои предпочтения количественно, в неестественных для него математических категориях значений коэффициентов с, типа: «относительная важность с работы № 2 в 1,38 раза выше, чем важность с2 работы № 1». Это делает определение этих значений для ЛПР психологически трудным и неустойчивым, что ведет к неуверенности ЛПР и недоверию к результатам машинного решения, зависящего от значений с,.
Проанализируем возможности корректировки решения х = х (с) с помощью изменения значений параметров с = {с,}. Как известно, из-за линейности функции и ограничений значительные (в десятки и сотни раз) изменения значений с, в области устойчивости решения могут вообще не привести к изменению х . В то же время очень малые (доли процента) изменения с, на границе области устойчивости могут привести к резким скачкообразным изменениям решения. Таким образом, формально меняя значения с,, ЛПР «не чувствует», к каким изменениям это может привести в интересующих его конечных категориях ресурсов х,, а его адаптация в процессе диалога
становится почти невозможной. Это делает модель неудобной для корректировки и организации итерационной процедуры, т. е. требование Т2 не выполняется.
Модель линейного программирования на каждой итерации может выделить только опорные решения, соответствующие на рисунке угловым точкам многоугольника ограничений.
Отсюда следует, что и данная процедура в целом может получить тестовое решение задачи (Т4) только в частном случае, когда это решение совпадает с опорным. При этом для обеспечения сходимости процедуры к подобному решению необходимо осуществить в худшем случае полный перебор всех мыслимых сочетаний ("сетки") значений компонент вектора с, число которых ё = к", где п - размерность вектора с; к - число градаций значений с,. Обычно на практике к ~ 10, п ~102, и необходимое число итераций ё ~ 10100 абсолютно нереализуемо по времени (нарушение требований ТП8 и ТП5 даже в частном случае).
В общем (и типичном для практики) случае тестовое решение не совпадает с опорным, тогда из-за наличия исключенных решений требование Т4 не выполняется и тем более отсутствует сходимость решения к этой точке (нарушение Т5).
Предпосылки (аксиомы), определяющие условия адекватности описания предпочтений ЛПР линейной функцией ценности Г(с, х), к сожалению, так трудны для содержательной интерпретации, что требование Т6а тоже не выполняется.
Наконец, симплекс-метод, являющийся стандартным алгоритмом решения задачи линейного программирования, эффективен с вычислительной точки зрения, но не имеет содержательной интерпретации на языке ЛПР (нарушение Т6а) и не допускает частичного включения ЛПР в процесс формирования и отбора решений, т. е. требование Т6в также не выполняется.
Решение проблемы
Таким образом, не выполняется ни одно из рассмотренных необходимых требований. Это означает, что для ЛПР такая человеко-машинная система (ЧМС):
- неудобна информационно (нарушение Т1);
- не вписывается в естественную структуру его деятельности при решении задач (Т2);
- сужает возможности его выбора (Т3), что ведет к снижению эффективности решений (ПЗ), перемещению ответственности (П2), так как ЭВМ без ведома ЛПР отсеивает часть решений, к неспособности получить решение тестовой задачи (Т4), что вызывает недоверие ЛПР;
- не гарантирует сходимость (Т5), т.е. через 10-20 итераций ЛПР может получить решение, худшее, чем в начале, и вообще не имеет уверенности в возможности получения предпочтительного с его точки зрения решения, что может вызвать нежелание продолжать диалог;
- не дает возможности контроля за ходом решения (П7), что вызывает недоверие и лишает возможности содержательно аргументировать (П2) выбор решения (кроме ссылки на то, что оно получено на ЭВМ).
Все это при эксплуатации такой ЧМС несомненно должно вызывать недовольство и недоверие ЛПР и, как следствие, отказ работать с ЭВМ или, используя ЭВМ, параллельно формировать решение традиционно вручную, что нередко и происходит на практике.
Тем не менее, именно такая схема диалога предлагается во многих публикациях (сотни работ), вышедших в последние двадцать лет, а в отдельных работах и до настоящего времени. Большинство современных работ по моделям и методам решения многокритериальных задач тяготеет к одному из двух полярно противоположных подходов.
Первый, основанный на математике, который по отношению к выбору алгоритмов можно отнести к нормативному, приводит к моделям, корректным в смысле соответствия требованиям отсутствия исключенных решений Т3, Т4. Реже выполняется требование соответствия итерационной процедуре Т2, ее сходимости Т5, еще реже информационное соответствие - Т1 и, как правило, не выполняется требование контроля Т6, т.е. такие модели и ЧМ процедуры корректны, но неудобны и с трудом вписываются в реальные процедуры.
Обратная картина характерна для второго подхода (дескриптивного), основанного от имитации существующих приемов и процедур и приводящего к использованию эвристических алгоритмов, которые обычно удовлетворяют требованиям удобства работы с ЧМС (Т1, Т2, Т6б, в). Однако они реже удовлетворяют требованию адекватности модели предпочтений (Т6а) и не удовлетворяют требованиям отсутствия исключенных решений (Т3, Т4) и сходимости (Т5). При их разработке нередко высказываются суждения, что если в ЧМС принятия решений полная формализация процедур невозможна, то снимаются и какие бы то ни было строгие требования к моделям и алгоритмам.
В [2] приведена структура удовлетворения приведенных требований для различных ЧМ процедур. Из нее следует (графы 2, 3, 4), что подавляющее большинство известных моделей и методов необходимым и очевидным требованиям Т1-Т6 не удовлетворяют.
Как показывает опыт доказательства теоремы Эрроу о неразрешимости задачи упорядочения, удовлетворяющей набору естественных требований, ответ на этот вопрос нетривиален и в настоящее время отсутствует. Отсутствуют также общие методы проектирования моделей и методов для ЧМС под заданные требования такого рода. Однако в связи с актуальностью такой задачи и ее неразработанностью на данном этапе, по-видимому, представляют интерес даже отдельные соображения и возможные подходы к ее решению, а также примеры ЧМ процедур, к обсуждению которых мы и перейдем.
Отметим, что при сопоставлении положительных и отрицательных ответов возникает естественное желание объединить лучшие стороны нормативного (аксиоматического) и дескриптивного (эвристического) подходов, хорошо дополняющих друг друга в смысле удовлетворения требованиям Т1-Т6.
Одним из возможных путей реализации такого объединения является следующий. На каждом цикле диалога для формирования допустимого решения используется простой эвристический алгоритм, содержательно понятный ЛПР и удовлетворяющий требованиям Т1, Т2, Т6б, не гарантирующий получения предпочтительного (оптимального) решения, но удовлетворяющий также требованию Т3 отсутствию исключенных решений.
Этого можно добиться, если использовать алгоритмы с параметрами, изменение которых может привести к выбору любого решения из заданного множества. Сходимость к предпочтительному решению (Т5) обеспечивается в результате специальной управляющей нормативно построенной процедуры, обеспечивающей целенаправленный переход от одного эвристического решения к другому. Это в совокупности с выполнением требования Т3 обеспечивает и выполнение требования Т4 (тестового). Возникающая при этом проблема относится к классу проблем синтеза корректных алгоритмов из некорректных, по которым в последние годы появились обнадеживающие результаты.
Опишем один из возможных вариантов ЧМ процедуры, основанный на траекторном подходе. За основу организации итерационной процедуры возьмем основные этапы решения задачи человеком, описанные при формулировке предположения П4.
На первом шаге ЛПР формирует образ-цель ф° в категориях выходных показателей ф. Затем анализируется реализуемость этой целевой установки, для чего определяется запрос ресурсов х0 = {х,0}, необходимых для достижения цели
Фо = ф(х0) (отображение х0 = ф-1 (ф0) осуществляется ЭВМ, блок 1) и проверяется, удовлетворяет ли этот вариант решения ограничениям на ресурсы (блок 2), т.е. попадает ли точка х0 в множество допустимых решений Х0(В). Если удовлетворяет, т.е. В/В0 > 1 (здесь В - наличные ресурсы; Б0 = Ех,0 - запрос ресурсов), то задача решена, и х0 - наиболее предпочтительное решение: х = х0. Если х0 - недопустимое решение, то на третьем шаге анализируются возможные допустимые состояния (решения), и из них выделяется допустимое решение х0(В), ближайшее к х0 по простому правилу (блок 3)
х'0 =—X0. • б°
(3)
На следующем, четвертом шаге ЭВМ рассчитывает отображение х'0 в пространство показателей Ф (блок 4), т.е. в точку ф'0, соответствующую реально достижимым значениям показателей, и ЛПР анализирует рассогласование Дф = ф0 - ф'0 идеального образа-цели ф0 и сформированного ЭВМ допустимого решения ф'0. Если оно приемлемо, то решение ф'0 считается наиболее предпочтительным: ф* = ф'0 и х* = х'°. Если нет, то на следующем шаге ЛПР с учетом полученных сведений корректирует свою концептуальную модель, изменяя ограничения с В на В + 5В (блок 5) или целевую установку и цикл диалога повторяется для новой точки идеала (цели) ф1, х1 и множества допустимых решений Х1. Возможны и другие варианты организации диалога по этой схеме.
Изложенная ЧМ процедура удовлетворяет всем требованиям Т1-Т6. Действительно, работа ЛПР идет в содержательных категориях показателей ф и ресурсов (Т1), ЧМ процедура по построению соответствует структуре итерационной процедуры, определяемой предположением ПЗ; модели легко корректируются заменой одной точки идеала на другую; имеются соответствующие этапу 5 сходящиеся алгоритмы целенаправленного изменения ограничений.
Можно проверить, что при естественном предположении о рациональном использовании ресурсов (дополнительные ресурсы выделяются на работу в том случае, если это приводит к улучшению конечного результата) решения х обладают свойством оптимальности по Парето. Это означает, что ЛПР будет выбирать решения только на границе, а не внутри области допустимых решений.
Легко убедиться, что при изменении точки идеала (значения х,° в формуле (3)) можно выделить все множество Парето. Таким образом, выполняется требование отсутствия исключенных решений ТЗ: если ЛПР сразу задает допустимое тестовое решение Б на границе, то оно будет выдано алго-
ритмом на первой итерации как предпочтительное (Т4).
Из выполнения гипотезы о рациональном использовании ресурсов и гипотезы о единственности выбираемого решения при любом наличном количестве ресурсов В следует наличие траектории Г(В) предпочтительных решений как в пространстве {х} так и {ф}. Тогда описанный алгоритм интерпретируется как алгоритм последовательных (кусочно-линейных) приближений к траектории, пересечение которой с границей множества допустимых решений дает точку, соответствующую наиболее предпочтительному решению. В [3] доказана его сходимость и получены оценки рассогласования решения х* от наиболее предпочтительного, что соответствует выполнению требования Т5.
Адекватность модели обеспечивается при выполнении лишь двух сделанных содержательных предположений, естественных для задач распределения ресурсов (о рациональном использовании ресурсов и выборе единственного решения); таким образом, выполняется требование Т6а.
В процессе диалога ЛПР может работать как в пространстве показателей {ф), так и в пространстве ресурсов, и корректировать, например, решение х'0 на х1 = х'0 + Дх путем добавления на каждую работу дополнительных ресурсов Дх,- покомпонентно, что минимизирует объем информации, не заботясь о том, чтобы получившийся запрос ресурсов был допустимым. Новое допустимое решение х'1 будет сформировано ЭВМ.
Выводы
Использование такой ЧМ процедуры в практике распределения ресурсов между различными работами при техническом обслуживании транспортного средства показало, что она сходится в среднем за 3-5 итераций.
Литература
1. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А.
и др. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. - М.: Физ-матлит, 2004. - 703 с.
2. Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И., Давыдова
Т.Ю. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные системы. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 270 с.
3. Тарасик В.П., Рынкевич С.А. Интеллектуальные
системы управления транспортными средствами. - СПб: УП Технопринт, 2004. - 511 с.
Рецензент: Е.В. Нагорный, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 15 февраля 2005 г.
