Алгоритм формирования согласованных программ технического обслуживания транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 629.735.083(045)

АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ПРОГРАММ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

И.И. Линник, аспирант, А.А. Тамаргазин, профессор, д.т.н., НАУ

Аннотация. Предложен алгоритм формирования согласованной программы технического обслуживания транспортных средств в эксплуатационном предприятии, позволяющий конкретизировать ряд возникающих в сложной информационной структуре основных операций: агрегирования, анализа дефицитности, дезагрегирования и согласования.

Ключевые слов: транспортное средство, программа технического обслуживания, лица формирующие решения, ресурсы.

Введение

Задача сведения балансов по ресурсам является одной из наиболее часто встречающихся задач при рассмотрении процедур формирования программ технического обслуживания транспортных средств. Это, например, проверка и сведение балансов мощности, энергии, топлива, капиталовложений и т. д., возникающих на этапах процедуры формирования программы технического обслуживания транспортного средства.

Математически эта задача сводится к нахождению допустимого решения системы уравнений или неравенств, описывающих балансовые условия. Такое решение формально может быть получено любым стандартным методом. Однако подавляющее большинство таких методов, удобных для реализации на ЭВМ, не удовлетворяет требованиям, предъявляемым практическими процедурами.

Цель и постановка задачи

Задача усложняется также в связи с необходимостью учета ряда особенностей этих процедур, из которых отметим следующие. Для распределенных процедур типичной является ситуация, когда в нахождении допустимого решения участвует несколько лиц, формирующих решения (ЛФР), причем каждое ЛФРр готовит предложение с учетом своего р-го ограничения (баланса топлива, энергии, капиталовложений и т. п.) и затем согласует его с другими ЛФР.

Исследователь, решая сложную задачу в режиме диалога, также обычно работает с ограничениями последовательно. В связи с этим возникает потребность в итерационном алгоритме, позволяю-

щем работать с ограничениями последовательно и обеспечивающем сходимость к решению х , допустимому по всем ограничениям.

Кроме того, сведение одного частного баланса, как правило, приводит к рассогласованию другого. Соответственно при создании алгоритма формирования согласованного баланса (решения, допустимого по всем ограничениям) на основе последовательности сведения частных балансов необходимо вводить легко проверяемые условия согласования частных балансов и сходимости алгоритма.

Однако эти условия должны оставлять по возможности большую свободу действий ЛФРр при формировании каждого частного р-го баланса.

Возможны различные подходы к построению таких алгоритмов. Ограничимся иллюстрацией идеи одного из них на простом примере двух балансовых ограничений, задаваемых системой линейных уравнений

Е ап х = Д, (1)

1=1

2 х = Д2. (2)

1=1

Здесь хг, - = 1,2,..., п, - значения переменных, например, мощность г-й технологии; аг1, аг2 - удельные расходы ресурсов первого и второго типа (например, топлива и капиталовложений); В1, В2 -наличное количество ресурсов первого и второго типа. Необходимо найти допустимое решение х , удовлетворяющее обоим ограничениям, причем алгоритм формирования решений должен удовлетворять перечисленным выше требованиям.

Схема алгоритма

Рассмотрим несколько модификаций алгоритма, в основу которого положена схема формального итерационного алгоритма решения системы линейных уравнений методом проектирования. Этот метод заключается в последовательном проектировании очередного к-го приближенного решения на очередную плоскость, соответствующую балансируемому ограничению.

Такой алгоритм сходится достаточно быстро (со скоростью геометрической прогрессии) к допустимому решению. На каждой к-й итерации алгоритма, к = 0, 2, 4,..., очередное приближение решения получается при корректировке предшествующего приближения по простым формулам

х(к+1)= х(к )-а<к+1)

ав;

(к)

.( к+2) = х( к+1)-а( к+2)аД к)

-а;

(3)

(4)

а,. =-

П г.

Е(а,1 )2

Соответственно в условиях дефицита корректировка значения х/0) начального варианта мощности каждой г-й технологии производится по следующему решающему правилу: оно "урезается" тем больше, чем больше у данной технологии удельный расход а;1 балансируемого дефицитного ресурса. Корректировка по такому правилу (3) гарантирует допустимость решения х(1) (устранение дефицита) по соответствующему балансовому условию (1).

Второй шаг. Формируется решение х(2), допустимое по второму ограничению (2). Для этого выполняются все действия первого шага, но применительно ко второму типу ресурса. В качестве начального приближения берутся значения х/1-1, полученные на первом шаге, определяется запрос второго ресурса

где АВ((к), АВ2(к) - дефициты, а,к - коэффициенты разверстки дефицитов.

Алгоритм

В«=£ а1:

анализируется дефицит

Предварительный шаг. Пусть имеется (например, по данным прошлого планового периода или предыдущих этапов процедуры) начальный вариант решения х(0).

Первый шаг. Формируется решение х(1), допустимое по первому балансовому ограничению (1). Для этого сначала определяется количество ресурса первого типа В((0), необходимое для реали-

(

зации решения х

ав*() = в2() - в2

(0)

В;(0) =Е а,х

.(0)

и дефицит этого ресурса:

Ад(0) = д(0)-

где В( - наличное количество ресурса первого типа (1). Если дефицита нет (т.е. АВ((0) < е, где е -требуемая точность), то решение не корректируется. Если дефицит есть, то оно корректируется в соответствии с формулой (3) путем распределения ("разверстки") дефицита по компонентам пропорционально коэффициентам разверстки а,1.

Эти коэффициенты в рассматриваемом методе соответствуют нормированным удельным расходам дефицитного ресурса

который развертывается по компонентам х, пропорционально коэффициентам

(()

а2 =-

Е (а,2 )2

Общий шаг. Далее первый и второй шаги повторяются до получения приемлемого решения, с дефицитами, не превосходящими заданного уровня е.

Такая интерпретация алгоритма понятна ЛФР и в том случае, когда правило корректировки решения (3) не противоречит его предпочтениям. Алгоритм в этой форме может использоваться для регламентации процедуры решения подзадачи сведения балансов вручную или с регулируемой степенью автоматизации.

Наиболее рационально алгоритм такого типа использовать в режиме, когда ЭВМ формирует вариант решения автоматически, но ЛФР может его проконтролировать на каждой итерации, а при необходимости и пооперационно.

Однако для практики более типичным является случай, когда на каждой итерации при сведении различных частных балансов используются различные решающие правила, учитывающие цели и

а

,1

г=1

а

,2

г=1

знания ЛФР, результаты предыдущих итераций и т. д. В связи с этим пользователю необходимо иметь возможность отказаться от жестко навязываемого ему со стороны ЭВМ решающего правила (3). Возникает вопрос: нельзя ли организовать сходящуюся процедуру последовательного сведения балансов, оставив при этом достаточную свободу выбора для пользователя (ЛФР или ЛПР).

Рассмотрим две соответствующие модификации алгоритма, основанные на использовании достаточных условий сходимости следующего типа. Очевидно, что сходимость описанного выше алгоритма связана с тем, что для получаемого на каждой итерации очередного приближения решения (х(1), х(2), х(3) и т. д.) убывает его расстояние до искомого допустимого решения х . Одновременно в среднем от цикла к циклу уменьшается дефицитность АВ(2), например, при очередной проекции х(2), х(3) на плоскость (1) (рис.1).

Рис. 1. Алгоритм, основанный на использовании достаточных условий сходимости

Очевидно, что это расстояние будет убывать быстрее и сходимость улучшится, если на втором шаге в качестве очередного приближения взять не точку х(2), а любую, более близкую к х точку на отрезке [х(2), х ]. Принадлежность отрезку [х(2), х ], затем отрезку [х(3), х ] и т.д. и есть в данном примере достаточное условие сходимости алгоритма. Точнее, достаточным условием является принадлежность точки очередного приближения конусу допустимых направлений.

Тогда каждый ЛФРр для получения допустимого по его ограничению (1) может использовать любой разумный в данной ситуации и привычный ему эвристический алгоритм, что дает возможность учитывать в диалоговой процедуре его неформальные соображения и предпочтения. Сходимость обеспечивается проверкой (ее делает ЭВМ) достаточных условий.

В случае, если это условие выполняется, то решение ЛФР не корректируется. Если же условие сходимости не выполняется, то предложение ЛПР х'(р) корректируется до значения, ближайшего к х'(р\ но удовлетворяющего условию сходимости. Например, если предложенный ЛФР вариант (точка х(2)) лежит вне выделенного штриховкой

допустимого конуса, то она заменяется на точку

(2)

х на границе этого конуса и т. д.

Другой вариант достаточных условий сходимости

- сокращение от цикла к циклу дефицитов по каждому из видов ресурсов (невязок по каждому уравнению). Схема использования такого условия аналогична предыдущей.

На каждой итерации ЛПРр сначала автономно, без учета других балансовых соотношений, формирует решения с учетом требований своего частного баланса. При этом не требуется получать сбалансированного решения даже по его собственному частному балансу, достаточно лишь, чтобы по нему был получен дефицит, меньший, чем на предшествующем цикле.

Затем, как и в алгоритме, оценивается дефицит решения х'(4), сформированного на данном цикле, по первому виду ресурса АВ((х,(4)), который сопоставляется с дефицитом АВ((х(2)) на предшествующем цикле. Если условие сходимости (уменьшение дефицита не менее чем на е)

АВ((х'(4))< АВ((х(2))+е

(4)

выполнено, то х принимается за очередное приближение. Если не выполнено, то вычисляется нарушение условия сходимости

8( = АВ( (х(4) )-АВ((х(2) )-е

и предлагается, чтобы ЛФР ради гарантии получения согласованного решения скорректировал свое частное решение х|(4) на х(4) так, чтобы его дефицитность по первому ресурсу уменьшилась на 5(. Это легко сделать, разверстав этот дефицит 8( по компонентам х/(4) автоматически или в диалоговом режиме.

Отметим, что описанные модификации алгоритма дают возможность для задач сведения балансов конкретизировать ряд возникающих в сложной информационной структуре основных операций: агрегирования, анализа дефицитности, дезагрегирования и согласования.

Программная реализация и использование

Описанные алгоритмы реализованы для автономного использования (и исследования) на ЭВМ. Для первого алгоритма проектирования сходимость (на близких к реальным данных) - от 3 до

22 итераций. Этот алгоритм удобно использовать для приближенного балансирования с допустимым относительным дефицитом АВ[/ВР° ~ 3-5 %. Время счета задачи с п = 20 переменными и т = 4 ограничениями - 50 секунд.

Исследование диалоговой модификации алгоритма с проверкой достаточных условий сходимости показывает, что сходимость у различных модификаций примерно одинаковая. При этом вторая модификация (с условием убывания дефицитов) накладывает менее жесткие ограничения на выбор ЛФР и лучше интерпретируется содержательно.

Кроме того, алгоритм проектирования реализован в составе системы сопровождения транспортного средства в эксплуатации. Он используется для автоматического формирования ЭВМ (по заданию пользователя) согласованных балансов многоуровневой информационной структуры транспортного комплекса. На любой итерации алгоритм допускает остановку, анализ и корректировку пользователем (в диалоге) промежуточных результатов. Для трехуровневой системы со 120 технологиями на нижнем уровне, 5 ограничениями на верхнем, 10 ограничениями средних уровней продолжительность цикла составляет от 0,5 до 1,5 мин., время получения согласованного баланса - от нескольких минут до часа в зависимости от требуемой точности. Зависимость времени счета от числа переменных - линейная, от числа ограничений - не превышает т .

Кроме того, в составе системы сопровождения транспортного средства в эксплуатации программно реализованы все операции, позволяющие выполнять сходящуюся диалоговую процедуру формирования частных балансов и их согласования при использовании ограничений по сходимости на убывание дефицитности.

Литература

1. Светлов В. А. Управление конфликтом. Новые

технологии принятия решений в конфликтных ситуациях. - М.: Росток, Серия: Summa conflictologiae, 2003. - 136 с.

2. Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие

решений в неопределенности: Правила и предубеждения - М.: Озон, 2005. - 632 с.

3. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений.

- С.Петербург.: БХВ-Петербург, 2005. -408 с.

4. Корнилова Т.В. Психология риска и принятия

решений. - Н.Новгород.: Аспект-Пресс,

2003. - 286 с.

5. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А., Чинючин Ю.М.

Надежность и эксплуатационная технологичность летательных аппаратов. - М.: МИИГА, 1989. - 112 с.

Рецензент: Е.В. Нагорный, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 15 февраля 2005 г.