CC BY
35
УДК 338.001.57
Л. М. БАНДОР1НА, Л. М. САВЧУК, Т. О. КЛИМКОВИЧ (НМетАУ, Дншропетровськ)
ПРОБЛЕМИ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКСПЕРТНО-АНАЛ1ТИЧНИХ ЗАВДАНЬ 1З УРАХУВАННЯМ ШИРОКОГО СПЕКТРА НЕЧ1ТКИХ ДАНИХ I ФАКТОР1В
У статп розглянуто теоретичш аспекти здшснення обгрунтованого переходу в1д класичних 1мов1ршсних моделей i експертних ощнок до нечггко-множинних опиав при моделюванш експертно-аналггачних систем.
В статье рассмотрены теоретические аспекты осуществления обоснованного перехода от классических вероятностных моделей и экспертных оценок к нечетко-множественным описаниям при моделировании экспертно-аналитических систем.
In the paper there are considered the theoretical aspects of realization for well-grounded transition from classic stochastic models and expert judgments to fuzzy-set descriptions at modeling of expert analytic systems.
ВСТУП
Широкий спектр можливих застосувань те-орп неч^ких множин - вщ ощнки ефективносп швестицш до кадрових ршень - з використан-ням вiдповiдних математичних моделей вже отримав свое визнання в економщь Активна розробка нових формалiзмiв теорii нечiтких множин i побудова математичних моделей сприяе подальшому виршенню реальних за-вдань. З'являються програмш продукти й шфо-рмацiйнi технологи, що вирiшують економiчнi завдання з використанням нечггко-множинних описiв [1, с. 56], освгшюють проблему моделю-вання банкiвських ризикiв, маркетингу, лопс-тики, у цшому складних систем i дають можли-вiсть рiшення експертно-аналгшчних завдань на основi нечiтких уявлень.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Враховуючи те, що розробки в област нечi-тких множин здобувають виразну практичну спрямованють, метою даного дослiдження е аналiз нових можливостей моделювання i р> шення експертно-аналiтичних завдань у бiзнесi iз урахуванням широкого спектра неч^ких да-них i факторiв, що вщповщае потребам анат-тичноi роботи в банках, страхових, швестицш-них й шших компанiях, державних установах i т.д.
Головний напрям застосування теорii неч№ ких множин в економщ, фiнансах та численних прикладних областях (вiд конкретних техшч-них ршень до систем органiзацiйного керуван-ня у виглядi ситуацiйних центрiв, розподiлених систем керування бiзнес-процесами, аналгшч-
них програмних продуктiв оцiнювання й про-гнозування, комплексiв управлiння ризиками банюв i т.iн.) - це обгрунтування форм функцiй приналежностi вщповщних нечiтких чисел i класифiкаторiв, використовуваних у моделi. Якщо всi вихвдш данi моделi, що мають неч^ке вираження, обгрунтованi, то iснуе можливють одержати результуючi показники на основi вщ-повiдних методiв, а саме: методи, надаш в де-термшованш постановцi завдання, перетво-ряться до неч^кого виду, а класичнi обчислен-ня замiняються «м'якими обчисленнями». Проблема виникае тод^ коли результуючий показ-ник, отриманий у неч^кому видi, вимагае кшь-кiсноi i якiсноi iнтерпретацii.
Незважаючи на значну кiлькiсть серйозних наукових дослiджень, теоретичних робiт i численних публшацш, проблема ефективного застосування неч^ко-множинних описiв для рь шення експертно-аналгшчних завдань осв^ле-на в наущ явно недостатньо. У рядi робгт про-понуються моделi, що мютять нечгтко-множин-нi описи, однак цим роботам бракуе яюсно1' ш-терпретаци результатiв, отриманих на основi пропоновано1' моделi.
Також недостатньо спецiалiзованих програмних засобiв вирiшення експертно-аналiтичних завдань, заснованих на неч^ких моделях. Таю програми в Украiнi повнiстю вщсутш.
На сьогоднi реалiзованi й можуть бути ви-користанi рiзнi варiанти побудови нечiтких мiр, що описують нечiткi данi. Нечiткi мiри надають можливiсть по формалiзацii й поданню в анат-тичних завданнях нечпких даних з погляду моделювання:
© Бандорша Л. М., Савчук Л. М., Климкович Т. О., 2009
a) суджень (понять) при використанш каналу спостереження;
b) iнформацiйних одиниць для представ-лення в класичних базах даних;
c) невизначених оцiнок об'екпв.
Всi методи побудови нечiтких мiр можуть бути розбитi на двi групи [1, c. 54-55]: прямi й непрямi методи. До прямих методiв вщносять-ся:
1) параметричне настроювання функцiй, а
саме:
■ трапецieподiбнi функци;
■ колоколообразнi функци «Близько»;
■ сукупнiсть функцп «Складш суджен-ня»;
■ перетворення функцш «стиск - розтя-гання»;
■ опукт оболонки функцiй;
2) пряме завдання функцш розподшу мiри, а
саме:
■ настроювання поточкове;
■ апроксимаци.
До непрямих методiв вiдносять:
1) парш порiвняння;
2) множиннi порiвняння.
1снують переваги й недолiки пiдходiв до ви-значення розподiлiв неч^ких мiр. Розглянемо можливiсть використання методу параметрич-ного настроювання функцiй (трапецiеподiбнi функцп).
РЕЗУЛЬТАТИ
Використання нечiтко-множинних опишв i моделювання в умовах невизначеносп дозволяе сьогоднi звернути увагу на ряд переваг вщ за-стосування нечiтких формалiзмiв при виршен-ш експертно-аналiтичних завдань.
По-перше, нечiткi множини повно описують суб'ектну активнiсть ошб, що приймають р> шення. Непевшсть експерта в оцiнцi може мо-делюватися функцiею приналежностi, носiем яко! виступае припустима множина значень аналiзованого фактору. Крiм цього, особа, що приймае рiшення, одержуе можливiсть кшьюс-но! штерпретаци ознак, якi спочатку були сфо-рмульованi якiсно, у термшах природно! мови.
По-друге, нечггю множини дозволяють пла-нувати фактори в чаш, коли !хня майбутня ощ-нка ускладнена (розмита, не мае достатшх iмо-вiрнiсних шдстав). Таким чином, всi сценари по тих або шших окремих факторах можуть бути зведеш в один загальний сценарш у фор-м^ наприклад, трапецiевидного числа [3, с. 61-62], де видiляються чотири точки (рис. 1):
1) мшмально можливе значення фактору:
Ф- (Xd ) = min m {am };
2) найбшьш очiкуванi значення фактору:
ФТ (Xd ) = minm {maXm (am X minm (bm )} ,
Ф+ (Xd ) = maXm {maXm (am X minm (bm )} ;
3) максимально можливе значення фактору:
Ф+ (Xd ) = maxm {bm } .
<р(х)
Рис. 1. Iнтегральнi оцiнки у виглад трапецieподiбного нечiткого числа
При цьому ваги окремих сценарив у струк-тур1 зведеного сценар1ю визначаються як тра-пещевидна функщя приналежносп р1вня фактора нечггкш множит, а т7 - ваговий коефщент прюритету штегрально! оцшки 7-го ступеня впевненосп.
Застосовування неч1тко-множинних опис1в створюе платформу для штеграци принципово р1знорщних знань у рамках одше! анал1тично! модель Це обумовлено тим, що дослщник може в межах одше! модел1 формал1зувати { особли-восп дослщжуваного об'екта, 1 шзнавальш осо-бливосп пов'язаних 1з цим об'ектом суб'екпв (менеджера, анал1тика), створюючи експертну модель у структур1 узагальнено! аналггично! модель
Оскшьки при моделюванш випадкових про-цес1в не обштися без 1мов1рнюних розподшв, юнуе можливють синтезу 1мов1ршсних { нечгг-ко-множинних опишв, яка може бути реал1зо-вана у вигляд1 1мов1рнюних розподшв з неч1т-кими параметрами. При такому шдход1 трикут-ш параметри розподшу встановлюються на основ1 процедури визначення ступеня правдо-под1бносп.
Виникае реальна можливють одержати принципово новий метод комплексного анал1зу, заснований на ув'язуванш ряду окремих показ-ниюв у единий комплексний показник стану дослщжуваного об'екта (системи).
Нечпта множини надають можливiсть вщ-мовитися й вщ сценарного моделювання при виршенш експертно-аналiтичних завдань. Пе-редбачасться, що всi можливi сценари розвитку подш, що вiдображаються у вхщних параметрах моделi (наприклад, рiвень витрат, дохiд, фактор дисконтування й ш.) врахованi у вщпо-вщних нечiтких оцiнках, а ваги входження вщ-повiдного сценарiю в повну групу характери-зуються функцieю приналежносп вiдповiдного трапецieподiбного нечiткого числа.
Загальновживаними функщями у випадку трапецieподiбного нечпкого числа е трапеще-подiбнi функцп приналежностi. Верхня границя трапеци вщповщае повнiй упевненостi експерта в правильносн свое! класифшацп i функцiя приналежносп ц(х) у Щй зонi приймае значення рiвне 1. Нижня границя трапеци вщповщае упевненостi в им, що шяю iншi значення ш-тервалу (0, 1) не попадають в обрану нечпку пiдмножину (рис. 2). Функщя приналежностi ц(х) у цiй зош приймае значення рiвне 0.
1 Дуя® ^ ннзькнн Ннзькнн Середнш Дуже внсокнн Внсокнн риень
риень риень риень риень
\ /■ \ / 1 А V # \ /| Л/ V / \ /
\ / 1 1 \ \ 1 1 1 \ \ / 1 |_ V
X 1 ! А ' 1 /
/" V 1 1 / / 1 1 1 1 / / 1 V1_____I-/- ______-У_ 1 у /1 \
_ ! \ ь, ♦ ■ ' \ / * \ ' ■ 'И --►
//////Л
'У//////
од
Рис. 2. П'ятир1вневий класиф1катор сташв параметра 1 лшгвютична шкала
Вузловi точки класифшацп (див. рис. 2) мо-жна визначити за принципом:
а =
/1 "/ 2
г'1 о г 2 о
\ + кг 2 + 2кп о + Щ 2 о
0.9), як також е абсцисами максимумiв вщпо-вiдних функцiй приналежностi на [0, 1]-носи.
На п'ятирiвневому класифiкаторi можливо, наприклад, реконструювати результуюче неч№ ке число ЫРУ шляхом апроксимацп (замши) його функцп приналежностi ^ЫРУ ламаною кривою по iнтервальних точках. У результат тако1 реконструкцп експертам надаеться можливють одержати висновок, що чиста поточна варнсть проекту перебувае в тому або шшому штерват значень, який може бути визначений лшгвюти-чними змiнними [Дуже низький ргвень, Низький р1вень, Середмй р1вень, Високий р1вень, Дуже високий ргвень] (рис. 3). Така класифшащя до-зволяе видшити штервал неприйнятних значень результуючого нечiткого числа АРУ.
де Нл о, 2 о - абсциси максимумiв вщповщ-
них /-тих функцiй приналежностi на [0, 1]-носи; Нп, Нг2 - абсциси мiнiмумiв вiдповiдних
/-тих функцш приналежностi на [0, 1]-носп.
Результати обчислень дозволяють отримати множину вузлових точок аJ = (0.1, 0.3, 0.5, 0.7,
Рис. 3. Реконструйоване результуюче нечггке число ЫРУ
Матричний метод агрегування даних на ос-новi нечiткого класифiкатора дозволяе перехо-дити вiд кiлькiсних i якiсних значень окремих факторiв до единого комплексного показника стану системи i вщповщного ступеня ризику. Можна, наприклад, скористатися матричною схемою для побудови методiв експертно-аналгшчно1 оцiнки якiсного рiвня цiнних папе-рiв - рейтингу облiгацiй, скоршгу акцiй.
Суть матричних методiв агрегування даних на основi нечiткого класифшатора полягае в им, що будуеться матриця, де по рядках розта-шовуються окремi кшьюст показники, яю ха-рактеризують рiзнi сторони системи, а по стов-пцях розташовуються як\ст рiвнi даних показ-ниюв, вираженi природною мовою (наприклад, «низький», «середнш», «високий»). На перети-нанш рядкiв i стовпцiв розташовуеться стушнь приналежностi поточного кiлькiсного рiвня критерда якiснiй пiдмножинi, що обмiрювана певним чином.
Сшввщношення iмовiрнiсних, неч^ко-мно-жинних та експертних опишв стосовно до ефе-ктивност вирiшення експертно-аналiтичних завдань доводить, що в мiру посилення шфор-мацшно! невизначеностi класичнi iмовiрнiснi описи поступаються мiсцем, з одного боку, су-б'ективним ймовiрностям, заснованим на екс-пертнiй оцiнцi, а, з шшого боку, ймовiрностям, визначеним не кшьюсно, а якiсно (приблизно). При цьому точковi оцiнки iмовiрнiсних розпо-дшв для експертних методiв будуть замшюва-тися iнтервальними оцiнками, а для методiв теори нечiтких множин - трикутно-неч^кими оцiнками.
Якщо потiк вихщних даних математично! моделi можливо спостер^ати як статистику, то можна дослщжувати цю статистику на основi iмовiрнiсних моделей. Але, якщо статистики нема, то в експерта з'являсться необхщшсть ураховувати iнформацiйну невизначенiсть iз застосуванням неч^ких формалiзмiв. Величез-на кшьюсть шформацп з експертно-аналiтично! оцiнки систем мютиться у важко формалiзова-них штуггивних перевагах особи, що приймае рiшення. Якщо цi переваги i допущення обумо-вити через вербальну (усну) форму, вони вщра-зу ж можуть одержати кшьюсну ощнку на базi формалiзмiв теори неч^ких множин i скласти вiдособлений блок первинно! шформацп (екс-пертну модель). Таким чином, експерт мае мо-жливють вирiшити поставлену задачу шляхом замщення кiлькiсних ймовiрностей якiсними (лшгвютичними в значеннi Л. Заде [2, с. 14]) i шляхом розтзнавання стану дослiджуваних систем з використанням нечiтких класифшато-рiв. У цих випадках ключовим модельним фор-малiзмом е функцiя приналежностi нечпгсох шдмножини лiнгвiстичнiй змiннiй, заданiй на вщповщному речовинному носи.
Комплексний аналiз в рамках одше1 експер-тно-аналiтичноl моделi на основi так званих матричних методiв може об'еднувати якiснi й кшьюсш оцiнки рiвня дослiджуваних показни-кiв. Нечiткi описи в структурi експертно-аналiтичноl моделi з'являються у зв'язку з не-певнiстю експерта, що виникае в ходi класиф> кацп рiвня факторiв.
Iнформацiя тако1 експертно-аналiтично! мо-делi породжуе шформацшну ситуацiю щодо рiвня вхщно! невизначеносп моделi системи. Вона виступае як фшьтр для первинних оцiнок факторiв, перетворюючи !х з ряду спостере-жень у функци приналежностi вщповщного носiя тим або iншим неч^ко описаним станам рiвня факторiв. Тому вщ неч^^' оцiнки вхщ-них параметрiв пiсля ряду перетворень е мож-
ливiсть перейти до единого комплексного пока-зника стану дослщжувано! системи, що забез-печить оптимiзацiю прийняття рiшень i тдви-щить !х обrрунтованiсть.
ВИСНОВКИ
Застосування теори нечiтких множин для вирiшення експертно-анал^ичних завдань до-зволяе одержати принципово новi моделi й ме-тоди. При цьому евристичний характер викори-стовуваних прийомiв моделювання експертно! активносп не свiдчить проти цих прийомiв, але встановлюе границю наукового дослщження, що може вiдсуватися в мiру одержання ново! ринково! шформацп, а сама модель - уточню-ватися.
Дослщження стану теори неч^ких множин показуе, що вже створено вс необхщш форма-лiзми для моделювання експертно-анал^ичних систем, однак нинiшнiй рiвень модельних по-дань вiдстае вщ запитiв практики.
Оскiльки для експертно -аналггичних систем модель предметно! обласп е направленою системою, що визначае вщображення вхiдних па-раметрiв у вихiднi, то застосування неч^ко-множинних описiв дозволяе одержати принципово новi знання на виходi моделi у вщповщ-ностi до особливостей змодельовано! предметно! область При цьому можливо здiйснити об-грунтований перехщ вiд класичних iмовiрнiс-них моделей i експертних оцшок до неч^ко-множинних описiв. Так, класичний iмовiрнiс-ний розподiл у моделi може бути замiщено iмо-вiрнiсним розподiлом з нечiткими параметрами, а сукупшсть експертних оцшок може бути штерпретована набором функцш приналежнос-тi, що утворить неч^кий класифiкатор.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Бочарников, В. П. Fuzzy Technology: основы моделирования и решения экспертно-аналитических задач [Текст] / В. П. Бочарников, С. В. Свешников. - К.: Эльга, Ника-центр, 2003. - 296 с.
2. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений [Текст] / Л. Заде [пер. с англ.] - М.: Прогресс, 1976.
3. Ковальчук, К. Ф. Оцшка ефективносп шформа-цшно-штелектуальних технологш [Текст] : мо-нограф1я / К. Ф. Ковальчук, Л. М. Савчук, Л. М. Бандорша. - Д.: 1МА-прес, 2007. - 132 с.
Надшшла до редколегп 18.03.2009.
Прийнята до друку 26.03.2009.
