CC BY
21
УДК 519.6
ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ПОТОЧНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
© 2005 г. Е.Н. Ладоша, О.В. Яценко
Современное состояние прикладной математики и средств сбора/обработки информации придает исключительную заманчивость перспективе «компьютерного проектирования» технических объектов, технологических процессов, а также их взаимодействий с природной и социально-экономической системами. Это подразумевает распространение академического направления поисковых работ, известного как вычислительный эксперимент (ВЭ), в практику инженерного моделирования возможных вариантов устройств и/или условий их функционирования. Прикладной характер подобных моделей налагает повышенные требования на детальность воспроизводства ряда количественных показателей проектируемых объектов, в то время как приоритет точной квантификации отдельных свойств объекта по отношению к полноте (системности) описания, вообще говоря, не типичен для информационно-математических моделей (ИММ) естествознания. Наоборот, в среде физиков-модельеров существует настрой на создание т.н. минимальных ИММ [1], или содержательных аттракторов [2], чем объясняются не связанные с привлечением суперкомпьютеров многочисленные успехи ВЭ в различных областях физики.
Распараллеливание вычислений в технических приложениях
Наглядным примером физического подхода к организации ВЭ служит технология автоматизированной генерации поглощающих ИММ физико-химической кинетики с их последующим структурно-факторным анализом численными методами [2]: на выходе получаются минимальные модели, которые гораздо компактнее исходных поглощающих. Примеры сжатия информации, осуществленные в работе [2] при моделировании актуальных задач техники и экологии, приведены в таблице.
Переход от моделей принципиальных или академических к прикладным (практическим) сопровождается резким увеличением спроса на память и быстродействие инструментальной вычислительной среды -для адекватной и оперативной имитации множественных мелких деталей моделируемого объекта. Параллельные вычислительные системы (ПВС) являются по существу ЭВМ со слоистым фазовым пространством, что налагает определенные ограничения на алгоритмическую и программную компоненты модели. Очевидны как идеальная приспособленность ПВС для решения уравнения Лапласа методом Монте-Карло, так и их непригодность для моделирования распределенных динамических систем с широким спектром пространственно-временных параметров.
Таблица
Результаты упрощение некоторых моделей в технике и экологии [2]
Содержание проблемы Тип и число уравнений в исходной модели Тип и число уравнений в минимальной ИММ
Контактная магнитно-импульсная сварка УЧП - 3 АУ - 2
СО2-лазер с накачкой излучением ОДУ - 7 АУ - 1
Рассеивание летучих примесей в атмосфере УЧП - 1 АУ - 2
Высотный атомный взрыв УЧП - 25 ОДУ - 1
Свечения у поверхности ИСЗ ОДУ - 20 АУ - 6
Теплозащита спускаемых аппаратов УЧП - 25 АУ - 5
Горение в поршневых ДВС УЧП - 60 АУ - 2
Разрушение озона при запусках ракет УЧП - 75 ОДУ - 2
Примечание: УЧП - дифференуиальное уравнение с частными производными; ОДУ - обыкновенное дифференциальное уравнение; АУ - алгебраическое уравнение и явное выражение; ИСЗ -искусственный спутник Земли; ДВС - двигатель внутреннего сгорания.
Возникающие в технике постановки задач физико-химической кинетики, как правило, оказываются «сложными» для решения на ПВС. Вообще, сложность вычислительной задачи и возможность расщепить ее на большое число сравнительно слабо связанных равнотрудоемких фрагментов - противоречивы по сути. Отсюда возникает проблема структурировать ИММ под архитектуру инструментальной ПВС, что повышает квалификационные требования к разработчикам моделей. Ввиду насыщенности современных моделей прикладной физико-химической кинетики (ПФХК) разнообразными агентами и процессами распараллеливание вычислений целесообразно выполнять локально: действительно, симметрия содержательно однородных «перечислительных» фрагментов алгоритма лучше, чем макросимметрия подобных моделей, согласуется с архитектурой ПВС. Недостатком такого подхода служит значительная трудоемкость глобального нерегулярного распараллеливания. Например, если используется ПВС с общей памятью, константы скоростей и парциальные скорости отдельных реакций целесообразно вычислять параллельно, а при интегрировании уравнения переноса излучения
Рис. 1. Структура ПО ИМИТАТОР и организация вычислений
Рис. 2. Регламент и схема диспетчеризации вычислений в ПО ИМИТАТОР
распараллеливание вычислений выгодно безотносительно архитектуры ПВС. Другое преимущество, вносимое ПВС в моделирование задач ПФХК, связано с возможностью ставить и решать двух- и трехмерные задачи механики реагирующей и/или излучающей среды. Известный принцип размена размерности на нелинейность [3] реализуется через «сшивку» или сопряжение полей, вычисляемых на разных процессорах.
Следует отметить, что программную оболочку (ПО) моделей ПФХК [2] ИМИТАТОР нетрудно модифицировать для функционирования на ПВС. В частности, необходимый для целей оптимизации последовательный расчет множества различных сценариев, отвечающих спектру возможных параметров задачи, начальных и краевых условий, являясь совокупностью независимых вычислительных задач, распараллеливается естественным образом и требует минимальных доработок ПО (см. рис. 1, 2).
Опыт моделирования многокомпонентных реагирующих сред
В качестве примера рассмотрим актуальную задачу ПФХК, для решения которой требуются ПВС повышенной производительности. При запусках искусственных спутников Земли ракеты-носители (РН) выбрасывают в озоносферу (область стратосферы, ограниченная высотами 20 и 50 км) значительное количество нехарактерных веществ. Система озоно-сферы характеризуется плотными многочисленными связями между (фото-)химизмом, переносом солнечного излучения и турбулентным переносом веществ, импульса и энергии. Исследование структурной устойчивости озоносферных процессов по отношению к возмущениям разного рода и интенсивности невозможно без детального моделирования совокупности перечисленных процессов.
Первые попытки авторов сымитировать озоно-сферные процессы, инициированные пролетом РН, основывались на одномерной ящичной (боксовой) модели возмущенной области [4] в пренебрежении возмущением радиационного поля и соответственно скоростей фотопроцессов [5]. Рассмотрение 74 химических веществ в качестве стратосферных и загрязняющих компонентов вылилось в необходимость интегрировать 150 (2 уравнения отвечают турбулентной диффузии тепла) обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Поскольку эти ОДУ сильно нелинейные, чрезвычайно жесткие, а отвечающий солнечному излучению источниковый член имеет триггерные черты, решение задачи удалось получить лишь благодаря использованию сверхпроизводительного по тем временам вычислительного комплекса УЛХ-11/785, любезно предоставленного авторам [4] акад. Белоцерковским О.М. Расчет одного варианта -эволюции возмущенной фотохимической системы «озоносфера» на фиксированной высоте - занимал обычно около суток процессорного времени, а при неблагоприятном сочетании сценарных факторов, когда потеря устойчивости вырожденного режима в системе «химические превращения - разбавление» происходила обостренно [6], время интегрирования возрастало многократно.
Сделать описанную ИММ более реалистичной, отказавшись от ящичности и заменив соответственно ОДУ на уравнения с частными производными (УЧП) типа «кинетика - диффузия», удалось лишь спустя десятилетие [7] -благодаря росту производительности доступных ПК примерно на 2 порядка по сравнению с УЛХ-11/785. Дискретизация УЧП методом прямых эквивалентна разрешению N градаций возмущения: практически это число не удается выбрать большим 5, так как время интегрирования системы из N ОДУ пропорционально (в близком к действительности худшем случае) Численные и аналитические исследования описанных моделей свидетельствуют о структурной устойчивости стратосферного фотохимизма к вбрасыванию типичных компонентов, источниками которых служат реактивные струи жидко-топливных РН (см. рис. 3).
В данном случае пространственное разрешение ИММ не является критичным. Однако хлор- и металлсодержащие компоненты твердых ракетных топлив способны инициировать нетипичную для озоносферы фотокинетику [8], что заставляет повышать пространственное разрешение модели с целью выявить границы возможных триггерных эффектов. Очевидно, что более подробное исследование рассмотренной задачи и ей подобных не осуществимо без использования ПВС. Главный результат анализа актуальных задач ПФХК на предмет возможности их решать на ПВС заключается в следующем. Эти задачи оказываются менее симметричными и соответственно более сложными по сравнению с возникающими в академических исследованиях. Отсюда их объективно худшая пригодность для распараллеливания. С другой стороны, естественно и потому тривиально распараллеливание вычислений в ПФХК на уровне оптимизационных сценариев.
1000 10000 1 10 100 а) б)
Рис. 3. Динамика совокупного стратосферного озона .[[03](Н) <!Н = /(Я, Г) в области, возмущенной единичным пуском РН «Протон»: рассчитана в предположениях, что продукты сгорания имеют равновесный (фрагмент а взят из работы [7]) и замороженный (получен в уточняющем вычислительном эксперименте) химический состав. Я - радиус следа, м; Г - время, с; интегральное возмущение озона ,[[03](Н) <!Н выражено в процентах, а фоновый уровень составляет 8,51018 см-2; Н - высота над уровнем моря, м
Если исключить из рассмотрения случай тривиального «распараллеливания», оказывается, что высококачественное компьютерное моделирование в технике принципиально возможно только на основе достаточно солидной физико-математической подготовленности вычислителя. Желание использовать ПВС еще больше ужесточает квалификационные требования. Таким образом, широкое внедрение ПВС в серийные инженерные расчеты представляется задачей не сегодняшнего и даже не завтрашнего дня, поскольку требует кардинальной модернизации втузовских образовательных стандартов и программ - в направлении практической (вычислительной) математизации.
Литература
1. Гольдин В.Я. О математическом моделировании сплошной среды с неравновесным переносом. В кн.: Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М., 1982. С. 113-127.
2. Яценко О.В., Загороднюк В.Т. Компьютерное моделирование задач прикладной физико-химической динамики. Ростов н/Д, 2001.
3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
4. Давлетшин Р.Ф., Лохов Г.М., Яценко О.В. Влияние реак-
тивных выбросов ракет на состояние земной озоносферы // Письма в ЖТФ. 1993. Т.19. Вып.19. С. 5-9.
5. Губанов Е.В., Давлетшин Р.Ф., Яценко О.В. Фотохимическая модель стратосферы, загрязненной выбросами ракет-носителей на жидком топливе / Препринт МФТИ № 1. М., 1993.
6. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Особенности неравновесных процессов в открытых диссипативных средах // Проблемы геофизики XXI века. М., 2003. С. 37-65.
7. Яценко О.В. Математическое моделирование возмущенной озоносферы при запусках аэрокосмической техники // Журн. прикл. химии. 2003. Т. 76, Вып. 11. С. 18271833.
8. Экологические проблемы и риски воздействия ракетно-космической техники на окружающую природную среду: Справочное пособие / Под ред. А. В. Адушкина. М., 2000.
Донской государственный технический университет
22 декабря 2004 г.
