CC BY
14
УДК 519.6 : [523.48 + 539.18 + 551.510]
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРОЙ.
Ч. 4: ОЦЕНКА ВОЗДЕЙСТВИЯ РАКЕТНОЙ ТЕХНИКИ НА СТРАТОСФЕРНЫЙ ОЗОН АСИМПТОТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
© 2005 г. О.В. Яценко, Е.Н. Ладоша
The perturbation and the relaxation of stratosphere perturbed by space vehicles are investigated. Using asymptotic technique different schemes of the non-catastrophical ozone layer depletion are studied, one of these is respected to perturbations caused by liquid-fueled rockets. Descriptive models of turbulence concerned with the rocket exhaust cloud as well as its transport and chemical parameters are upgraded essentially. Results obtained are purposed to develop associated computer models of improved resolution.
Анализ опубликованных в последние годы данных о влиянии запусков аэрокосмических средств (АКС) на стратосферу как сложную динамическую систему [1,2] позволяет сделать ряд обобщений, исключить ошибочные трактовки, а также недостоверную количественную информацию. Мотивом подобной ревизии служит желание усовершенствовать и унифицировать процедуру оценивания (уровневых, масштабных, временных) параметров, характеризующих воздействия АКС на озоновый слой. Существенно, что серьезным резервом для уточнения компьютерных имитационных моделей служит техника асимптотического анализа [3,4] реакционно-диффузионных систем, к которым относится рассеиваемый турбулентными вихрями ракетный след (РС). Встраивание асимптотических методов в процедуру вычислительного эксперимента (ВЭ) органично придает эволюции информационно-математических моделей (ИММ) системный характер, т.е. делает всякое развитие целенаправленным и экономичным одновременно. Кроме того, целью данной работы являются также: 1) описание диссипации реактивных струй вследствие турбулентной диффузии различной природы; 2) параметры вносимых различными АКС термохимических возмущений; 3) получение приближенной формулы для грубых оценок соответствующих экологических рисков.
Уточнение моделей турбулентной диффузии
Современные ЭВМ позволяют отказаться от ящичных моделей, в которых среда делится на две однородные области (возмущенную и внешнюю), в пользу моделей распределенных систем с реакциями и переносом [5]. Однако переход к таким (в математическом смысле бесконечномерным) моделям таит определенные «сюрпризы». Связано это с тем, что неизбежным этапом в реализации подобных моделей является дискретизация: приходится строить «физически» корректную или осмысленную проекцию бесконечномерной математической модели на конечномерное фазовое пространство среды вселения - ЭВМ. Поэтому очень важно согласовать технику осреднения и дискретизации первичных дифференциальных уравнений с природой процесса, с одной стороны, и целями имитации, с другой. В частности, благодаря вертикальной устойчивости стратосферы эволюционное уравнение турбулентного перемешивания облака химически инертной примеси, вовлеченной в горизонтальный перенос, имеет вид
дсд = 1/г д/дг (^турб г дс/дг) , (1)
где с = с(г, 0 - концентрация примеси; г - расстояние от оси симметрии следа; - коэффициент турбулентной диффузии. Выбранная форма записи уравнения (1) отражает действие закона сохранения вещества в осесимметричной геометрии. Поскольку в задаче рассеивания примесей в стратосфере нет серьезных оснований дифференцировать величину коэффициентов турбулентного переноса применительно к отдельным веществам, количеству движения и тепловой энергии, формула (1) естественным образом обобщается на рассеивание многокомпонентного изначально подогретого облака
двд = 1/г д/дг (£турб гдв/дг) , (2)
где в= {с, Т}.
Ошибка некоторых современных исследователей заключается в использовании коэффициентов молекулярного переноса для описания диссипативных процессов в атмосфере. Принципиально важна здесь принадлежность стратосферы к классу динамических систем, (почти) абсолютно неустойчивых по отношению ко внешним (макро)-возмущениям [1,2]. Действительно наиболее крупные энергонесущие вихри -генераторы атмосферной турбулентности - крайне велики вследствие малости турбулентного трения и разреженности газа: характерный размер макровихря, называемого также синоптическим, близок к 2000 км [2,6]. Минимальный размер вихря ограничен длиной свободного пробега частиц в газе. Отношение этих двух масштабов достигает величины 1011, что соответствует режиму развитой турбулентности.
Другое, более распространенное заблуждение состоит в «выгодном» размене «неудобной» нелинейности в диффузионном уравнении на «удобную»: закон Ричардсона, гласящий, что при развитой или многомасштабной турбулентности коэффициент переноса молей для (примесного) облака пропорционален его размеру г в степени 4/3, «модифицируют» на основании соотношения размерностей, безоговорочно игнорируя тот факт, что операции умножения и дифференцирования не коммутативны. Например, в исключительно содержательной работе [7] вместо (статистически) верного уравнения турбулентного переноса
двд = 1/г д/дг (%г1 + а дв/дг) , (3)
(в котором а = 4/3, а коэффициент, численно равный удельной диссипации солнечной энергии в стратосфере в степени 1/3), используется ошибочное дв/д(?62 ) = А/гд/дг (гдв /дг), где А - эмпирический числовой коэффициент подходящей размерности. Последнее уравнение противоречит сути развитой тур-
булентности: чем больше размер облака, тем шире диапазон размеров одновременно размывающих его вихрей. Следовательно, края облака оказываются в предпочтительных (для перемешивания) условиях, что и отражает множитель в дивергентной части (3). По мере турбулентного рассеивания осредненный концентрационный профиль изначально сосредоточенной примеси, согласно (3), задается формулой в (г, 0 = в0 х
(2 -а)/2
Г(2/(2 -а)) (г02-а+ (2 -а)2#0
2/(2-а)
f
х exp
„2-а
Л
„2-а
(4)
Л0 + (2 -аУ & , где г0 - пространственный масштаб начального автомодельного профиля в (г, 0); Г - гамма-функция. Принципиальным отличием (4) от моделей типа [7] являются существенно более тяжелые крылья - не-гауссовость кривой (4) обусловлена именно каскадным характером вихреобразования в условиях развитой турбулентности. Вообще параметрическое семейство уравнений типа (3) имеет масштабированные (экспоненциально убывающие на бесконечности) решения, если показатель степени при г в законе размывания облака не превышает 2. Практически развитая турбулентность и молекулярная диффузия представляют собой предельные ситуации быстрой и медленной диссипации, поэтому величина а в уравнении (3) заключена в пределах 0 -г- 4/3. Автомодельный концентрационный профиль РС (4) реализуется на больших временах - после того как плотность энергии турбулентных движений, обусловленных динамическим возмущением атмосферы реактивной струей и движением ракеты, падает до уровня, характерного для развитой стратосферной турбулентности. На этой стадии быстрое расползание облака связано с широким спектром вихревых масштабов в свободной атмосфере: автоускорение размытия приводит к «утяжелению» крыльев распределения в (г, /).
Однако непосредственно после истечения струи доминирующим механизмом турбулизации РС служат эжективные процессы в слое смешения, где формируются энергонесущие (на этой стадии смешения) вихри. Вследствие сосредоточенности последних в слое смешения происходит своего рода локализация или обострение процесса нелинейной диссипации вещества, импульса и энергии. Учесть это обстоятельство можно, заменив в уравнении (3) величину &на М)1/3. Замену осмысливает известный (связанный с определенным подобием переноса вещества, импульса и энергии) факт о взаимной пропорциональности избыточных температур, скоростей и концентраций в створе турбулентной струи [8]. На основном участке затопленной струи, где завершились ударно-волновые процессы и среда движется с дозвуковыми скоростями, ёв/Ж ~ й{\/?)/{и1йг) ~ ё(1/г2) /й{?)~ ~ 1/г4. Асимптотическая динамика РС на этой стадии описывается уравнением (4) при а = 0. Разумное объяснение характера в (г, /) состоит в том, что изначально примесь наделена энергией, приводящей к ее последующему размытию. В результате на начальном этапе
происходит «чисто диффузионное» рассредоточение. Конечно же, эффективный коэффициент турбулентной диффузии &*(ёв /ё/)1/3, будучи постоянной величиной, существенно отличается от коэффициента молекулярной диффузии: он близок к произведению характерной длины основного участка реактивной струи на среднюю (радиальную) скорость течения. С другой стороны, полученный результат согласуется с теорией турбулентных затопленных струй [8], согласно которой осевая скорость, избыточная температура и концентрации веществ на основном участке струи убывают обратно пропорционально расстоянию от точки (строго говоря, полюса) истечения, а их радиальное распределение является гауссовым.
Таким образом, при построении дискретной модели процесса следует пользоваться уточненной моделью диссипации
двш = 1/г д/дг [(&+ у/г4'ъ) г1/3дв/дг) , (5)
отражающей изменение ведущего механизма диссипации РС в процессе эволюции. Отметим, что игнорирование выявленных здесь особенностей приводит к тому, что существенное усложнение компьютерных моделей (например, [9] по сравнению с [10,11]) не сопровождается их адекватным уточнением. К еще большим погрешностям приводит использование диффузионной схемы [7], не учитывающей как распределенный характер и структуру движущих сил атмосферной турбулентности, так и фундаментальные соотношения размерностей [12]. Как следствие, соответствующие модели воспроизводят динамику реальных систем не точнее, чем ящичные [10,11].
Асимптотические методы в анализе турбулентно-диссипативных систем с реакциями
Применительно к ящичной модели «кинетика -диффузия» в работе [9] получены аналитические выражения, описывающие эволюцию стратосферного озона после пролета ракеты-носителя (РН). В качестве механизмов, объясняющих получаемую путем численного интегрирования транспортно-кинетических уравнений динамику 03, предлагались два следующих. Согласно первому, вещество-разрушитель являлось химически стойким, т.е. не разрушалось или даже воспроизводилось в некотором цепном процессе, разрушая озон при химическом взаимодействии: уменьшение концентрации разрушителя в этой модели достигалось исключительно за счет турбулентного рассредоточения. Второй механизм предполагал, что разрушающее озон вещество в свою очередь подвержено интенсивному распаду при взаимодействии с прочими (некритичными для наших целей) компонентами стратосферы. Для обоих механизмов удалось получить явные кинетические зависимости [03](/) в возмущенной области. Решения [9] являются в определенном смысле предельными. Промежуточный случай, в котором разрушитель гибнет исключительно реагируя с 03, ранее не исследовался: численные расчеты свидетельствуют, что практически реализуется второй из рассмотренных в [9] случаев. Ввиду того, что промежуточная ситуация также представляет определенный (академический) интерес, приведем здесь соответствующие кинетические уравнения и результаты их анализа.
r
х
Для того чтобы упростить и унифицировать запись формул, а также вскрыть их физическую сущность, сначала оговорим систему обозначений. Для обозначения фоновых концентраций разрушителя и озона будем использовать соответственно срЬ и [Оз]Рь их отклонения от «равновесных» (строго, говоря, стационарных) значений - ~ и [О3]; прочие химически активные вещества обозначим символом М; константу скорости разрушения озона к, а константы скорости гибели вещества-разрушителя в реакциях первого и второго порядка соответственно к1 и к2. Введем также символы операторов О0 = д/дг + 36/(1 + Ы) и
О1 = {д/дг -%/г д/дг [г7/3'д/дг]}, отвечающие ящичной и пространственно одномерной постановкам задачи о турбулентной диффузии примеси в атмосфере. Безразмерные решения этой задачи для химически инертной примеси в рамках боксовой и одномерной постановок обозначим 5°(г) и Б1(х,г) соответственно. Их явный вид следующий:
= г02/(г02/3 + %/3)ъ = 1 /(1 + Ы)ъ ; (6)
Б\х,г) =
1/3
Г(3)(Го2/3 + (2-a)2#t )
-exp
.2/3
r02/3 + 4/9-£t
(7)
уравнения для озона (8) и получим
[O3 ](t ) =
[O3loe-kc0'2b -k[O3lphС
0'
e -k~0/[2b(1+btYl +
+ П (f i ro.]^.f
^ 'kc0 1 ^
x e
kc0/[2b(1+bt)2] S0
S 0(t).
(11)
В формулах (6),(7) г0 - начальный (на момент, когда движущей силой переноса становятся собственно атмосферные вихри) пространственный масштаб ракетного следа; Ь = |7(3г023) - обратное время разбухания следа.
Теперь рассмотрим группу сценариев разрушения озона, в которых вещество-разрушитель является дол-гоживущим. В этом случае кинетика системы ~с -[О3] задается уравнениями (здесь и далее сначала будем исследовать ящичную модель, а затем распределенную)
□°г = 0 ,
□0[О3] = - к [О3]рь~ - к СрЬ [О3] -кс[О3]. (8)
При составлении второго уравнения в (8) и всех последующих учтено, что стационарная концентрация озона в невозмущенной стратосфере стабильна, т.е. слагаемое - к срЬ [О3]рь в точности скомпенсировано членом-источником фотохимической природы дозон.
Решение первого из уравнений (8) очевидно
с (г) = ~0 £>(/) , (9)
а второго - в общем случае представляется весьма громоздкой формулой
[О3](/) = {[О3]0е-k~°/2Ь+kcph/Ь -
- £[О3]рЬ с0\ е -k~°/[2Ь(l+Ь-)2]+kcph(1+Ь-)/Ь^|х
х ек~, /[2Ь(1+Ь^)2]-кСрЬ(1+М)/Ь ^0 ^)
Индекс «0» в решении дифференциальных уравнений соответствует стартовым значениям искомых зависимостей. Для практических оценок формулу (10) можно упростить: в частности, предполагая ничтожность фоновой концентрации разрушителя озона по сравнению с начальной в ракетном следе, т.е. срЬ << ~0, отбросим второй член в правой части кинетического
Еще больше упростить результат можно, предположив малость возмущения по озону или выполнимость условия [О3]0<< [О3]рь В этом случае интегрирование озонного уравнения (8) без второго и третьего слагаемых в правой части дает известное выражение [9]
[О3КО = {[О3]0 -МО3Ц0(?). (12)
В постановке
П1? = 0 ,
П1 [О3] = - к [О3]рь~ - к срЬ[О3] - к С [О3] (13)
аналитически решить задачу можно лишь в приближении, соответствующем точечному решению (12). При слабом возмущении озона уравнениям (13) удовлетворяют кинетико-диффузионные зависимости:
?(х, г) = ~ ^(х, г) , (14)
[О3](/) = [О3]0е-(к[°3]рь^^(х,г). (15)
Определяемая моделями (8)-(15) пространственно-временная динамика О3 (в тех случаях, когда стартовое - за счет механического разбавления - истощение озона в следе пренебрежимо мало, т.е. [О3]0 ^ 0), характеризуется реализацией в некоторый момент локализованного вокруг оси струи минимума его концентрации. Хотя качественно этот результат согласуется с данными детальной компьютерной имитации [10,11], заметные количественные расхождения побуждают к совершенствованию системы асимптотических моделей.
Выражения (9)-(15) позволяют связать момент времени, когда реализуется минимальная концентрация озона, с параметрами собственно турбулентного перемешивания, скоростью химического распада и уровнем начального возмущения. Особенно просто это сделать при помощи уравнений (9) и (12). Минимальная концентрация озона, согласно этим уравнениям, достигается при гтш = 3[О3]0/(2£ [О3]рЬс0) + 1/(2Ь).
При слабом возмущении озона момент наибольшего истощения близок к газодинамическому времени (размытия разрушителя) гтт и ггд = 1/(2Ь): фактически, если реализуется данный сценарий, минимальная концентрация озона осуществится через несколько больший временной интервал - по причине конечного темпа химических актов.
Описанный сценарий допускает следующую интерпретацию. Реактивный выброс РН содержит один или несколько компонентов из числа, доминантным образом влияющих на гибель О3 в естественных условиях: концентрация веществ-разрушителей в реактивной струе значительно превышает фоновую. Вследствие (резко) ускоренной гибели О3 в зоне возмущения его концентрация «подстраивается под» или «отсле-
X
r
живает» концентрацию разрушителей. Кроме того, в версиях этого сценария, начиная с уравнения (12), подразумевается, что относительное отклонение концентрации озона от невозмущенного уровня сравнительно невелико, например, в пределах 20^30 %.
Принципиальный недостаток как рассмотренных выше, так и всех последующих моделей заключается в том, что для реальной существенно нелинейной многокомпонентной системы, каковой является стратосфера, нельзя априорно исключать возможность перескока в альтернативные квазистационарные состояния [1,2,7]. Пределы устойчивости различных вариантов асимптотической динамики в подобных системах и вероятные триггерные эффекты требуют аккуратного исследования при помощи детальных компьютерных моделей. Здесь же неявно считается, что вносимое возмущение не выводит озоносферу из зоны притяжения действующего аттрактора [13]. Таким образом мы исключаем из рассмотрения катастрофический сценарий, по которому: 1) выброс разрушителя озона сопровождается его автокаталитическим накоплением в стратосфере со скоростью, значительно превышающей скорость разрушения на озоне; 2) концентрация разрушителя впоследствии стабилизируется на уровне, многократно большем срЬ; 3) в итоге происходит существенная перестройка всей стратосферной фотохимии, изменение иерархии ключевых физико-химических процессов и циклов, включая ответственные за фотокинетику и перенос О3. Численное интегрирование реалистичных фотохимических уравнений в [10,11] свидетельствует о правомочности пренебрежительного отношения к катастрофическому сценарию гибели озоносферы по крайней мере при рассмотрении современных аэрокосмических систем с учетом интенсивности их эксплуатации. Наконец, асимптотические модели подобного сорта позволяют отчасти заменить скрупулезный и немыслимый без суперкомпьютеров вычислительный эксперимент на аналитические оценки и несложные вычисления при помощи стандартных пакетов инженерной математики для ПК.
Следующее приближение (вторая группа сценариев) подразумевает учет дополнительно химической гибели вещества-разрушителя - введением кинетического члена в соответствующее (дифференциальное) уравнение материального баланса. В частности, детальный анализ численного решения задачи для РН «Протон» требует отказаться от сценария «долгожи-вущего разрушителя» по следующим соображениям. Согласно неудовлетворительному сценарию, минимальная концентрация О3 реализуется не раньше, чем при /гд = 1/2Ь, что соответствует времени турбулентной диссипации РС. Для РН рассматриваемого типа газодинамический масштаб изменяется от 65 с на высоте 20 км до 190 с - на верхней границе стратосферы. Численное интегрирование детальной системы уравнений кинетика-диффузия в [10,11] дает заметно более быстрое достижение экстремальных концентраций озона - от 10 до 75 с после пуска. Таким образом, разрушитель 03 оказывается высокоактивным веществом, которое вступает во всевозможные реак-
ции в несколько раз быстрее, чем рассредоточивается чисто механическим путем.
Добавлением в первое из уравнений (8) кинетических слагаемых, отвечающих гибели разрушителя в реакциях первого и второго порядка, получаем усовершенствованную точечную модель процесса = - ^[М]г - 2,
[0э]= - k [0э]рЬ~ - k ср^] - k с [О3]. (16)
Некорректность представления кинетических слагаемых, связанная с записью уравнения в отклонениях от равновесия, компенсируется возможностью наделять кинетические константы и третью частицу М некоторым «эффективным» содержанием. Для нас здесь важно, что при низких уровнях возмущения по разрушителю он гибнет преимущественно в реакциях первого порядка, а при высоких - второго. Кроме того, наличие в этом уравнении двух структурно различных слагаемых позволяет с некоторыми оговорками осуществлять его структурную конверсию: например, при необходимости проинтегрировать второе уравнение (16) удобно воспользоваться приближенным равенством (к1 [М])эфф ~ и ^ ~2.
Первое из уравнений (16) удается проинтегрировать в квадратурах, не вводя дополнительных предположений. Однако результат интегрирования е hмt
с(/) = 2Ь3{--(4Ь3 + 2k2с0Ь 2 -
2с0
- 2k1 [M]k2 с0Ь + 2(k1 [М])2 k2 с0е kl[м]/Ь Б1(^ [М]/ Ь) -
- k2Ь(Ь/[1 + Ы]2 -ММ]/[1 + Ы]) -.....}-1 (17)
слишком громоздок для прикидочных оценок (в фор-
ад
муле (17) и последующих Б1(х) = | е-t / tdt в смысле
-х
главного значения - интегральная экспонента). Из предельных случаев, соответствующих целому порядку реакции гибели, «мономолекулярный»
с(0 = ~0е-Аг1[М]^(0 (18)
компактней, а «бимолекулярный» с^) = 2Ь{^ /[1 + Ы]2 - (k2 - 2Ъ / с0 )[1 + Ы]}-1 (19) в ряде случаев предпочтительней при интегрировании второго из уравнений (16).
Совместными с (18) и (19) решениями (16) служат соответственно
[Ü3](t) = {[Оз]ое
- ко , t ph
+
k0o[Ü3]ph : - е-k[[M]t )}s0(t)
ко ph - kj [M]
[Ü3](t) = {[Оз]ое [Ü3]ph
(20)
-ко ut ph
3k[Ü3]ph х
СрЬ ^2 /(2Ъ)-1/~0) у 8Ъ3 (k2 /(2Ъ)-1/с0)
х [е-г1 Б^) - е Б^2 )]}£0 (0, (21)
где ^ = kcph[t +1/Ъ m(k2/(2Ь3 (k2/(2Ь) - 1/~0)))1/2]. Явные выражения (20), (21) получены в линейном приближении - для случаев | [03]рь >> | ~[03] | и
и
+
к
2
| срЬ[03] | >> | ~[03] |, поскольку интегрирование второго уравнения (16) не удается осуществить совместно с (18) или (19), не отбросив последнее существенно нелинейное слагаемое в правой его части. Дополняя соображения, на основе которых получена формула (20), постулатом о нулевом фоновом уровне разрушителя (срЬ <<с0), получаем опубликованное ранее в [9] приближенное решение задачи:
[03]« = {[03]0 + ;с10М]рЧе-™ -1)}?°(0 . (22) ММ]
Последнее предположение, означающее, что вещество-разрушитель - не типичный компонент в невозмущенной стратосфере, заметно упрощает интегрирование (16). Для гибели разрушителя по закону (19) аналогом (22) служит
^^) = {[03]0 + 2kЬ[0з]ph х .
(1 + Ьт)
dr]S 0(t).
(23)
0(2Ь/с0 + £2)(1 + Ьт)2 -£2 Одновременный учет обоих каналов гибели разрушителя, отраженных в первом из уравнений (16), приводит к следующей кинетике О3:
^3]« = {[03]0 + (e-kl[M]t -1)}?0(t),
kl[M]
(;1-2[М])эфф и ;1[М] ~0/2 + ;2 с0/4 (24)
Среди приведенных решений для точечных постановок особое место занимает (22): с одной стороны, оно служит «грубым пределом» в иерархии приближенных решений данного сценария, с другой - ее распространение на неточечные (одномерные) системы также аналитически разрешимо. Автомодельным решением уравнений с максимально упрощенной кинетикой, но зато более аккуратных в части переноса П1 с= - ЫМ] с, □1[03] = - ; [03]рь с (25)
служит
[Ü3](r, t) = [Ü3]0
х exp
k[Ü3]ph (e-(ki[M]~0/[Ü3]0)t - 1)
kj [M] V '
S '(r, t).
(26)
тического слагаемого ; ~[03 ]. Дополняющими (20) и (21) в обозначенном смысле решениями задачи (16) являются
[Ü3](t) = [Ü3^exp
((1 + Ь / 2)(k'[M]/ Ь -1)kt
(1+bt)2
ek1[M]/b х
[Ü3](t) = [Ü3]0
+ k(k1[M])2
+ 2Ь3
х{Ei(-k1[M]/ Ь) -- Ei(-k1[M](1 + bt)/b)}
b
S 0(t)
(27)
k / k2
(28)
;2с0/2 • [1 -1/(1+Ы)2] + Ь
В том, что они принципиально не противоречат (20) и (21), нетрудно убедиться, построив при помощи компьютера соответствующие семейства интегральных кривых.
Осталось рассмотреть теперь промежуточный случай - сценарий, в котором разрушитель химически активен только в отношении озона, и кинетические члены уравнений для обоих веществ в точности совпадают. Для точечной постановки модельные уравнения
□0 ~ = - ; [03]рЬ ~ -; СрЬ[03] -;~[03],
□°[03] = -; [03]рЬ ~ -; срЬ[03] -;~[03] (29)
получаются из (16) приравниванием констант ;1 и ;. Хотя (29) непосредственно следуют из (16), они обладают «новым» ценным свойством - в системе появляется дополнительный инвариант ([03]- с )[5°(^]-1, обусловленный материальной консервативностью акта О3 + разрушитель ^ продукты. В линейном приближении, если в обоих уравнениях (29) отбросить последние слагаемые, решение задачи дается формулой
) = ~0e'
~k ([Ü3]ph+cph)t
+
(c0 [Ü3]0)cph с - e-k([Ü3]ph +Cph)t) S0(t) [Ü3]ph + cph
(30)
Качественное сходство (22) и (26) очевидно, что служит веским аргументом в пользу использованных авторами [10,11] ящичных моделей численного счета при малых уровнях возмущения озоносферы. Кроме того, поскольку закон материального баланса исключает ситуацию, когда уровень начального возмущения озона превышает фоновый, отбрасывание при интегрировании (16) сильной нелинейности не должно сопровождаться утратой качественного (и, более того, полуколичественного) правдоподобия предложенных аналитических решений. Решающим фактором здесь служит неопределенность истинного механизма и даже порядка реакций, брутто-характер, следовательно, условность значений констант их скоростей, а также энергетических характеристик турбулентности.
Укрепить уверенность в справедливости подхода позволяет сравнение решений линейной и нелинейной версий второго уравнения (16): последнее получается
отбрасыванием членов ; [03]рь ~ и ; срЬ[03] при сохранении лишь одного (существенно нелинейного) кине-
Чтобы получить явное выражение для кинетической кривой возмущенного озона, в формуле (30) следует заменить искомую переменную - с на [03], сохранив знаковую симметрию дробного множителя.
Благодаря дополнительному закону сохранения решение линеаризованной одномерной задачи
D1 ~ = - k[Ü3]Ph~ - k oph[Ü3], D1 [Ü3]= - k[Ü3]ph~ - k Oph[Ü3]
(31)
при идентичных предположениях в кинетической части совпадает с (30) и (для озона) имеет вид
[03] = [03]0е-; ([°3]рь + + ([03]0 - с0)[03]рЬ (1 - е-;([03]рЬ+Cph)t) ?!
[Ü3]ph + cph
) S1(t). (32)
Исследование «остаточного» - сильно нелинейно -го аналога уравнений (29), (31)
□0Д ~ = - k~[Ü3], □01 [Ü3]= - k~[Ü3]
xc
0
и
х
+
свидетельствует о соответствии приближенных решений (30), (32) целям предварительного количественного анализа рисков и ущербов, связанных с запуском космических летательных аппаратов.
Коррекция параметров начального
возмущения (ионосферы жидкотопливными ракетами-носителями
Начальное возмущение по № (главному разрушителю озона, вбрасываемому в стратосферу жидко-топливными РН), на 3-4 порядка превышает равновесные значения, соответствующие термогазодинамическим параметрам реактивной струи на срезе сопла. Этот результат следует из анализа появившихся в последнее время в отечественных и зарубежных периодических изданиях работ [7,14-16] и подтверждается специально выполненным с целью их проверки вычислительным экспериментом. Природа ошибки, выражающейся в сильном занижении стартовых концентраций № и встречающейся в ряде работ, включая [10,11] связана с открытым еще академиком Я.Б. Зельдовичем процессом закалки. Образующийся в камере сгорания оксид азота в процессе быстрого истечения из сопла не успевает релаксировать к равновесной концентрации: его содержание в реактивной струе практически совпадает с содержанием в камере сгорания и определяется соответственно термодинамическими параметрами в наиболее теплонапряжен-ной части ракетного двигателя. Учет этого обстоятельства приводит к тому, что уровень возмущения оказывается в соответствующее число раз выше, пространственный масштаб возмущенной области увеличивается в 30-100 раз, а характерное время диссипации - более чем на порядок. Однако названная ошибка, обусловив малость возмущения, инициировала поиск минимальных (асимптотических) моделей разрушения озона, которые составляют главный предмет данной работы. Здесь мы столкнулись с ситуацией, когда исследовательская ошибка порождает совершенно неожиданные результаты. В следующей части работы рассмотрим, как приведенные модели (вкупе с
Донской государственный технический университет
уточненными параметрами возмущения) позволяют уточнить количественные оценки возмущения озоно-сферы различными типами РН.
Литература
1. Feigin A.M., Konovalov I.B., Molkov Y.I. // J. Geo-phys. Res. 1998. Vol. 103. № D19. P. 25447-25460.
2. Колесниченко А.В., Маров М.Я. Турбулентность многокомпонентных сред. М., 1999.
3. Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. М., 1988.
4. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М., 2001.
5. Кернер Б. С., Осипов В.В. Автосолитоны. М., 1991.
6. Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. Л., 1988.
7. Тишин А.П., Александров Э.Л и др. // Хим. физика. 1993. Т. 12. № 9. С. 1184-1225.
8. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М., 1984.
9. Яценко О.В. // Журн. прикл. химии. 2003. Т. 76. Вып. 11. С. 1827-1833.
10. Давлетшин Р.Ф., Яценко О.В. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1995. № 2. С. 54-62.
11. Давлетшин Р.Ф., Лохов Г.М., Яценко О.В // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. № 19. С. 5-9.
12. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., 1987.
13. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.
14. Экологические проблемы и риски воздействия ракетно-космической техники на окружающую природную среду: Справочное пособие / Под ред. А.В. Адушкина. М., 2000.
15. Jackman C.H., Considine D.B., Fleming E.L. // J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101. № D7. P. 12523-12529.
16. Jones A.E., Bekki S., Pyle J.A. // J. Geophys. Res. 1995. Vol. 100. № D8. P. 16651-16660.
1 октября 2004 г.
