CC BY
26
А.Н. Шашенко, Л.Я. Парчевский, В.И. Костогрыз, А.А. Жолоб,
Национальная горная академия Украины Е.П. Горовой, ГХК «Свердловантрацит»
ПРОБЛЕМЫ ГЕОМЕХАНИКИ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
УСТОЙЧИВОСТИ ВЫРАБОТОК ДОНБАССА В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ ВЫРАБОТАННОГО ПРОСТРАНСТВА
Устойчивость горных выработок в течение необходимого времени является одним из основных условий успешной работы добычных участков на угольных шахтах. Тем не менее на шахтах Украины поддержание горных выработок отличается значительной трудоемкостью из-за высоких затрат на их ремонт и восстановление, неудовлетворительное состояние выработок при этом существенно усложняет работу по всей технологической цепи горного предприятия.
Особое затруднение возникает при поддержании выработок в зонах влияния очистных работ, выполняемых длинными лавами, и образуемого при этом выработанного пространства.
В исследованиях количественной оценки устойчивости подземных выработок в условиях влияния очистных работ существенное значение имеет установление общих принципов подхода к задаче, соответствующих тем специфическим условиям, в которых находятся такие выработки.
Основное влияние на состояние выработки оказывает опорное давление, возникающее в результате концентрации напряжений в приконтурном пространстве. Этому давлению противодействует не только крепь, но и в более значительной степени сопротивляемость окружающих выработку пород, их несущая способность, определяемая прочностными свойствами.
Сделанные в результате ряда исследований практические выводы сводятся к уменьшению влияния опорных давлений путем разгрузки, либо соответствующим расположением выработки, либо соответствующими параметрами опорных элементов, а также в направлении упрочнения окружающих выработку пород. Поэтому
расчет устойчивости выработок, подверженных влиянию очистного пространства, должен основываться на количественной оценке влияния опорных давлений и свойств вмещающих пород при заданном типе крепи. Основным выходом в расчете должен быть количественный показатель устойчивости. Выработка с точки зрения ее устойчивости рассматривается как сложная динамическая система.
Наиболее общим теоретическим аппаратом для описания сложных систем является теория случайных функций.
Шахтные измерения, являясь наиболее доступными и простыми, достаточно объективно характеризуют состояние выработки при различных горнотехнических условиях и способах охраны. Данные измерения дают возможность проследить влияние на устойчивость выработки очистных работ и выработанного пространства.
Выполненные в большом объеме шахтные исследования [1] смещений боковых пород в выработках (кровли, почвы и боков) в различных вариантах схем охраны выработок, нагрузок на бутовые полосы являются в аналитическом представлении примерами реализации случайных функций.
Решение задачи оценки устойчивости выработки в общей постановке сводится к следующему: найти зависимость случайной функции У(х) на выходе рассматриваемой системы, определяющей устойчивость выработки, от случайных функций Х(х) на входе системы, учитывающих влияние на устойчивость различных факторов. Преобразование осуществляется оператором А, посредством которого случайной функции на выходе ставятся в соответствии случайные функции на входе. Следовательно, исследуемая сис-
тема осуществляет преобразование случайных функций, оператор определяет функцию заданием другой функции. Такое определение оператора является обобщением понятия функции и функционала.
Уравнения, которыми может быть задан оператор, должны вытекать из описания физических процессов в элементах системы, связывающих в конечных выражениях выходные величины с входными.
Таким образом задача разработки расчетного метода сводится к установлению оператора А.
Получить оператор можно на основе учета главных факторов, которые, следуя опыту и шахтным исследованиям, определяют в основном состояние выработки. Этими главными факторами при заданном виде крепи являются опорные давления и несущая способность (или прочность) окружающего породного массива. Выражение, связывающее влияние этих факторов на устойчивость выработки, может быть получено на основе детерминированных решений в геомеханике. Но в таком виде оно должно рассматриваться как существенная идеализация изучаемой системы, проявляющаяся в реальных условиях в виде установленной натурными исследованиями тенденции, осложняемой влиянием случайности, которая учитывается тем, что основные факторы, входящие в полученные уравнения, будут представлены случайными функциями. Опорные давления охватывают целый комплекс влияющих факторов и представляются случайной функцией Р(х). Несущая способность массива определяется прочностными свойствами пород на сжатие, которые также выражаются случайной функцией R (х).
Следовательно, в общей постановке необходимо получить зависимость
У(х)=А^(х);Р(х)] . (1)
На современном уровне развития теории необходимо обратиться к весьма развитым методам детерминированных решений механики сплошных средств. Оператор А устанавливается следующим образом: в полученном детерминированном решении основные факторы представляются случайными функциями. Такие решения становятся, таким образом, весьма важным звеном в постановке задачи на статистическом уровне и в этом смысле их значение приобретает реальный практический смысл.
Таким образом, схема решения задачи в общем виде представляется следующей: решениями с использованием методов геомеханики устанавливается зависимость показателя устойчивости выработки для соответствующей схемы охраны от показателей прочности пород и величин опорных нагрузок. Полученное выражение представляется оператором, на основании которого выполняются преобразования случайных функций, которыми в этом выражении заменяются показатель прочности и опорные нагрузки. Оператор системы является наиболее общей ее характеристикой и дальнейшие исследования сводятся по существу к определению оператора и всех его элементов.
Таким образом оценка устойчивости выработок в нестатистическом варианте основывается на детерминированных решениях механики сплошных сред. Эта задача распадается на две самостоятельные задачи:
1. Исследование напряженно-деформированного состояния пород вокруг выработки;
2. Установление критерия её устойчивого состояния.
В первой задаче описывается влияние опорных нагрузок на окружающий выработку породный массив. Критерий же устойчивости второй задачи сравнивается с решением первой задачи, каждое из которых отвечает конкретной расчетной схеме, соответствующей реальной схеме охраны выра-
боток. Известно, что все критерии прочности могут быть выражены в напряжениях, поэтому решения первой задачи для соответствующих схем охраны достаточно получить в напряжениях для плоско-деформированного напряженного состояния, имея в виду длинную выработку. Различные схемы охраны пластовых выработок могут быть представлены сравнительно небольшим количеством расчетных схем.
Таким образом задача сводится к установлению критерия устойчивого состояния выработки.
Предельное состояние определяется напряженным состоянием материала, соответствующим началу возникновения физического процесса, который по практическим соображениям считается недопустимым. Этот процесс фиксируется установленным количественным критерием, оценивающим соотношение действующих нагрузок и сопротивляемости материала. Поэтому исходной теоретической основой для решения задачи является теория предельных напряженных состояний, объединяющая используемые в расчетных методах теории прочности.
Классические теории предельных состояний основаны на так называемых точечных критериях - предельное состояние всего тела определяется наиболее опасной точкой. В рассматриваемых условиях прочностные свойства среды в каждой ее точке имеют относительно более ярко выраженный случайный характер. Поэтому к оценке несущей способности массива должна быть привлечена более общая статистическая теория хрупкого разрушения В. Вейбулла, объясняющая влияние объема тела на его хрупкую прочность, исходя из наличия в реальных телах дефектов случайного характера с определенным статистическим распределением.
Теоретическим развитием принятых В. Вейбуллом концепций является более общий подход В.В.Болотина [2], основанный на асимптотическом распределении минимальных показателей прочности в достаточно больших совокупностях элементарных объектов.
Несущая способность окружающего выработку массива вы-
ражается через опорное давление Р, при достижении им предельного значения, уравнением математического ожидания его прочности, которое получено из уравнения плотности вероятностей разрушения тела. Последнее установлено В.В. Болотиным на основе принятого им распределения.
Количественная оценка устойчивости в соответствии с основным, отмеченным выше, принципом расчета по предельным состояниям определяется отношением несущей способности массива к действующему опорному давлению, что приводит к известному в механике коэффициенту устойчивости в виде равенства, которое представляется оператором. После линеаризации вблизи математических ожиданий тк и тР соответствующих случайных функций математическое ожидание коэффициента устойчивости имеет вид
тк = —F [х,Ь,аУ0,/ (х,у,г )] тР
(2)
где Ь,а - коэффициенты, характеризующие масштабный фактор;
V - объем эталонного образца при испытании прочности породы;
^х, у, 2) - безразмерная функция координат, которая получается приведением на основе нестатистической теории прочности неоднородного напряженного состояния к одноосному приведенному напряжению сжатия.
Устойчивость выработки в каждом ее сечении зависит в плане поставленной статистической задачи от распределения значений коэффициента устойчивости по длине выработки. Устойчивость обеспечивается на тех участках выработки, где коэффициент устойчивости выше предельного коэффициента равного 1. Поэтому ставится задача определения средней длины пребывания случайной функции К(х) выше 1.
Средняя длина Ly пребывания случайной функции К(х) выше значения 1 представляет ту часть выработки, которая будет находиться в устойчивом состоянии. Как и для одиночной выработки
ь7
ж = ~^ , (3)
где L - вся длина выработки, является по существу количественной оценкой устойчивости всей выработки в целом, выраженной в относительной мере. Значение Ж находится в пределах от 0 до 1. Выработка обладает полной устойчивостью при Ж^ 1.
Задача установления длительности превышения случайной функции определенного своего значения формулируется как задача о выбросах. Решением этой задачи получены выражения, определяющие устойчивость выработки в целом длиной L.
Для выработок с равными условиями нагружения случайная функция К(х) будет стационарна. Это - выработки в целике, не подверженные влиянию очистных работ, выработки в выработанном пространстве и т.п.
Для выработок с изменяющимся по длине нагружением случайная функция К(х) нестационарна.
Формулы для определения основного показателя устойчивости, полученные из решения задачи о выбросах, имеют вид
(
Ж = 1 -Ф
1 - т,
(4)
к
Ж = 1-
L
(1 - тк )
/1 - г2 (х)
dx,
(5)
где г(х) - нормированная корреляционная функция; Бк - дисперсия коэффициента устойчивости.
Полученные выражения определяют основной количественный показатель устойчивости выработок при подсчитанном значении коэффициента устойчивости тк . Для увеличения показателя устойчивости выработки, а следовательно, для улучшения ее состояния, необходимо увеличить значение тк . Это можно сделать либо за счет изменения схемы охраны, либо за счет уменьшения опорных нагрузок тР, использовав, например, тот или иной метод разгрузки, либо за счет упрочнения окружающих выработку пород, т.е. увеличения значения тя.
Для практики важно определить необходимое значение тк ,
при котором обеспечивается устойчивость выработки с заданным показателем устойчивости Ж. Для этого уравнения (4) и (5) решаются относительно тк.
Полученные выражения позволяют определить в вероятностной постановке количественные оценки устойчивости выработки в о данных условиях при принятой схеме охраны, а также выбрать более эффективные схемы охраны выработки путем предварительного расчета по полученным формулам соответствующих ожидаемых количественных оценок устойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шашенко А.Н., Сургай Н.С., Парчевский Л.Я. Методы теории вероятностей в геомеханике.. - к.: Техника, 1994. - 216 с.
2. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. -М.: Наука, 1961. - 202 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1969.-572 с.
© А.Н. Шашенко, Л.Я. Парчевский, В.И. Костогрыз, А.А. Жолоб, Е.П. Горовой
