CC BY
13
Л.Я. Парчевский, В.И. Костогрыз, А.А. Жолоб, А.А. Татаринов, А.В, Скобенко
Национальная горная академия Украины
УСТОЙЧИВОСТЬ МАГИСТРАЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК ЗАПАСНОГО ДОНБАССА В ОЦЕНКАХ СЛУЧАЙНОГО ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ
Обеспечение устойчивости подземных горных выработок является одним из основных условий эффективного функционирования горного предприятия. В условиях шахт Западного Донбасса с характерными для этого региона слабыми вмещающими породами это обстоятельство имеет особое значение.
Существующие методы проектирования и расчета устойчивости горных выработок основаны на представлении об однородности строения породного массива и однозначности работы элементов крепи, что не отвечает реальным условиям их функционирования как весьма сложных объектов. Поэтому расчеты при проектировании горных выработок отличаются низкой надежностью.
В этой связи все большее применение в задачах геомеханики находят вероятностно-статистические методы, основанные на теории случайных функций [1]. Интересным в этом направлении является решение задачи оценки устойчивости выработки в пучащих породах, то есть потеря устойчивости выработки вследствие пучения пород почвы. Этот вид потери устойчивости выработок в условиях Западного Донбасса весьма распространен. В условиях высокой концентрации напряжений окружающие выработку породы переходят в предельное состояние, сопровождающееся разрушением горных пород вокруг выработки. В таких условиях выработка теряет устойчивость либо вследствие разрушения крепи, либо из-за пучения пород почвы. Так как со
стороны почвы выработки нет отпора крепи, расширение пород при пластическом запредельном состоянии реализуется в виде выдавливания (пучения) пород почвы. Для того, чтобы этот процесс начал осуществляться, необходимо [1], чтобы область неупругих деформаций достигла определенного критического размера, те., начало процесса пучения является предельным состоянием. Размер этой области определяется безразмерным радиусом г как отношение радиуса зоны неупругой деформации к радиусу выработки.
Представляет интерес количественный анализ возможности перехода породного массива вокруг выработки из одного устойчивого равновесного состояния в другое, сопровождающееся вспучиванием пород почвы. Физическая сущность такого перехода состоит в том, что вокруг выработки в процессе неупругого расширения пород образуется область пластических деформаций с относительным радиусом г. Предельное состояние наступает тогда, когда величина радиуса г достигает критического значения, т.е. г~г . При этом происходит резкое искажение формы внутренней границы области, сопровождающееся уменьшением уровня потенциальной энергии и большими перемещениями на контуре выработки: наступает предельное состояние - выработка теряет устойчивость за счет выдавливания почвы (пучения). В этом процессе крепь выработки испытывает увеличивающиеся нагрузки и предельное состояние (разрушение крепи) может быть
достигнуто до возникновения пучения. Управляющими параметрами такого процесса являются величина относительного объемного разрыхления пород в пластическом состоянии ev и значение критического радиуса зоны пластических деформаций г. Таким образом условие возникновения пучения определяется отношением
К/х) = Цф (1)
г(х)
которое является коэффициентом устойчивости выработки: предельное состояние выработки в сечении X наступает при Ку-1.
В выражении (1) необходимо определить величины гиг.
Значение г зависит от величины среднего относительного объемного разрыхления 8у и в работе [1] эти величины связаны зависимостью
ev г*2 In2 г* - 2-0. (2)
Эта функция в явном виде апрокси-мируется с достаточной точностью в пределах реальных значений степенным выражением
г* = 1 + I, -0’4 . (3)
Формирование пластической зоны расширения массива пород вокруг выработки зависит от гор но-геологических и геомеханических факторов, которые входят в параметр 0 = (у Н - Pq)/RJCc , где у - объ-емная масса породы, т/м ; Н - глубина выработки, м; Ро - отпор крепи, мПа; R* -
прочность смещающих пород, мПа; Кс - коэффициент структурного ослабления.
Влияние параметра 0 на величину радиуса зоны неупругих деформаций выработки подверглась в работе [1] глубокому анализу на основе большого количества данных натурных исследований. Анализ показал, что эти данные хорошо апрокси-мируются экспоненциальной зависимостью г = a exp b 0(у Н - Po)i RCKC. (4) Параметры апроксимации д=0,8,
£=0,5.
Тогда коэффициент устойчивости (1) с учетом выражений (3) и (4) определится равенством
к-г* 1 + ^-4 ,5)
'■ Г аехрЬ(уН-Р0)1ЯсК/
Таким образом, полученное выражение коэффициента, определяющего устойчивость данной выработки: если /^1 - выработка устойчива, если Ку< 1 - неустойчива. С увеличением значения Ку устойчивость повышается и наоборот.
На рисунке 1 показан график значений Ку для реальных величин параметров £у И 0,
Зависимость коэффициента устойчивости Ку от параметров еУ и 0 .
Рис.1
В плане полученного детерминированного решения на этих графиках видно при каких условиях следует ожидать нарушения устойчивости выработки вследствие пучения пород: эти условия определяются графиками ниже значения Ку =1, Уже эти условия позволяют делать важные для практики прогнозы.
В выражении (5) фигурируют параметры, определяющие условия возникновения и развития процесса пучения: горногеологические характеристики условий эксплуатации выработки у, Н, Ро, НС) Кс и параметр еу - среднее значение величины объемного разрыхления вмещающих горных пород в окрестности выработки.
Расчеты дают однозначную оценку начала процесса пучения при Ку~ 1, а в реальных условиях эта граница существенно “размыта” вследствие влияния случайных факторов, учет которых возможен только на основе методов случайных функций с привлечением большого статистического материала, связанного с оценками реальных условий и факторов, связанных с эксплуатацией проектируемой выработки.
Значения входящих в выражение (5) параметров в реальных условиях проведения и поддержания выработки меняются от сечения к сечению и, следовательно, выражение (5) является случайной функцией координаты X (сечения выработки) и представляется отношением случайных функций г*(х) и г (х), (1).
Таким образом, возникновение процесса пучения неоднозначно по длине выработки и количественная оценка появления этого процесса зависит от характеристик случайной функции Ку(х), которая получается в результате преобразования случайных функций в соответствии с оператором (1).
Операции соответствующие формуле (6) сводятся к следующему: зная математическое ожидание и корреляционную функцию случайных функций г*(х) и г (х), определить математическое ожидание и корреляционную функцию коэффициента устойчивости (1) как случайную функции.
Оператор (1) является нелинейным, поэтому применяется принцип линеаризации оператора, который заключается в замене выражения (1) приближенным линейным выражениям, достаточно хорошо отражающим зависимость между случайными функциями в области их возможных реализаций - математических ожиданий тг*, и тг. Тогда математтическое ожидание и дисперсия случайной функции (1) определится формулами
т .
т _
л-Л=
т.
0г, + Тк0 . (7)
т_
Эти характеристики также являются нелинейными функциями (3), (4) случайных аргументов у, Н, Р& Яс, Кс>, ^
Непосредственное определение числовых характеристик случайных величин применимо к линейным функциям. Однако, на практике в реальных ограниченных пределах случайная нелинейная функция мало отличается от линейной. В практических задачах случайные изменения величин рассматриваются как относительно небольшие отклонения, не затрагивающие сущность основной закономерности. Тогда математическое ожидание случайных функций (3) и (4) выразится формулами
тг+ = 1 + т ^ '°’4, (8)
ттн - тр тг = 0,8ехр0,5—-—-------(9)
тн™кс
Чтобы определить дисперсию функций, нужно вычислить сумму произведений значений частных производных по каждому аргументу на дисперсию каждого аргумента. Получим
Д* = [-0,4й! “°’4]2Я (10)
~ £ А. , А*7 • (11)
Таким образом, выражениями (6-11) коэффициент устойчивости (5) представляется случайной функцией в виде числовых характеристик тк и ВК-
В статистических расчетах используется также среднее квадратическое отклонение ок — у/Ок . Дисперсия и математическое ожидание связаны зависимостью через коэффициент вариации (или относительная вариация)
ак у[5
= (12> т к т к
В рамках поставленной задачи выработка длиной Ь будет устойчива на тех участках, где коэффициент устойчивости сумма длин таких участков на всей длине выработки - Ьу. Тогда отношение
Ьу
(13)
будет, по существу, количественной оценкой устойчивости всей выработки в целом в относительной мере: выработка приближается к полной устойчивости при IV—> 1 и к полной неустойчивости - при IV—> 0. В реальных условиях устойчивость выработки определяется показателем Ж, занимающим промежуточное значение между 0 и 1.
Задача установления длительности пребывания случайной функции выше определенного своего значения формулируется в теории случайных функций как задача о выбросах. Для рассматриваемого случая получено [1] выражение для величины XV вероятностном представлении Г \
1 - т
IV = 1 -Ф
где Ф(х) - функция Лапласа:
. , ч 1 г -- 1-м
ф(х ) = і— I е 2сіі ; * =
(14)
к
’ л/аГ ’
табулированная в работе [2].
Формула (14) дает количественный показатель устойчивости выработки при вычисленном по формулам (6,8,9) коэффициенте устойчивости и по формулам (7,10,11) - дисперсии устойчивости.
Из полученного решения следует, что для улучшения состояния выработки необходимо повышать величину коэффициента устойчивости. Это можно сделать, если сохранить или увеличить прочность вмещающих пород (Яс), сохранить структуру пород, не допустив влияния атмосфер-
ной влаги или воды или сильного воздействия буровзрывных работ (комбайновая проходка), сделать разгрузку вмещающих пород путем отвода вглубь массива концентрации напряжений и т.п.
Полученные зависимости позволяют выполнять анализы и расчеты, связанные с обеспечение устойчивости выработок в условиях пучения пород.
Рассмотрим возможности полученных решений на конкретных примерах для рассматриваемых условий эксплуатации капитальных и подготовительных горизонтальных выработок.
Необходимо дать прогноз устойчивости конвейерного штрека на глубине Н~430 м, длиной /,=1950 м. Выработка проходится в трещиноватых неоднородных аргиллитах. Для решения задачи необходимо получить исходные данные в виде статистических характеристик. Для этого нужно использовать всевозможные данные и, если необходимо провести соответствующие испытания, исследования.
В рассматриваемом случае эти данные в виде статистических характеристик имеют следующие значения: математические ожидания (средние величины) Ши =430 м; тг= 2,4 т/м3; тг<с =30 мПа = 3000 т/м2; /и^-0,34; т т =0,09; /я/>=6,6 т/м2. Дисперсии этих случайных величин оцениваются относительной вариацией (12), значения которых следующее: Г|у=0,08;
Ляс=0,36; г\Кс =0,38; г\ т =0,24; г|я=0,51.
Необходимо определить коэффициент устойчивости Шк и его дисперсию.
Дисперсии для каждого параметра определяются по формуле (1 1).
Коэффициент устойчивости тк =2,74 определяется по формуле (6).
Дисперсия коэффициента устойчивости вычисляется по формуле (11), для этого необходимо найти значения частных производных по всем аргументам, определяющим величину 0.
Дисперсия коэффициента устойчивости йк~ 0,571.
И, наконец, вероятностный показатель устойчивости штрека определится выражением (14).
IV ==1 -Ф
'-"к
л/^7
=1-ф
Г\ - 2,74Л .>/0,571,
= 0,99
Показатель устойчивости очень высокий, он означает почти полную устойчивость выработки - на 99% ее длины.
Разведкой установлены наличие в этих условиях пластов на глубине до 1500 м. Выполнены расчеты ожидаемой устойчивости выработки в данных условиях на глубинах 700 и 1500 м.
На рис. 2 показана зависимость показателя устойчивости от глубины, Видно, что после 750 м глубины устойчивость падает и доходит до значения 0,38 на глубине 1500 м.
Зависимость показателя устойчивости выработки IV от глубины ее заложения Н.
Рис.2.
Аналогичные анализы выполняются по другим факторам, они позволяют получать оценки с различных позиций: как с учетом комплекса факторов, так и с анализом влияния каждого из них. Это дает возможность выполнять достаточно глубокие анализы как на стадии прогнозирования при проектировании подземных выработок, так и при исследованиях и разработке ме-
© Л.Я. Парчевский, В.И. Костогрыз, А.А.
роприятий по обеспечению их устойчивости.
Представленная выше вероятностная модель устойчивости опирается на основные положения геомеханики и описание этого процесса включает как необходимое условие набор значений главных влияющих факторов в виде статистических данных, которые должны быть получены для рассматриваемых условий, Поскольку наличие таких данных всегда в той или иной степени ограничено, решение конкретных задач практики может рассматриваться как приближение к оптимальным решениям ‘путем последовательного использования производственного опыта, являющегося главным источником более полного информационного обеспечения. Таким образом, производственный опыт в самой теоретической модели служит важным источником статистической информации, приближающей решение задачи к оптимальному решению.
Устойчивость выработки зависит от многих факторов и вероятностное их представление значительно усложняет расчеты, делает их многовариантными, поэтому большие возможности эффективного решения задач заключаются в разработке компьютерных программ и связанных с ними автоматизированных расчетных систем.
Полученные аналитические решения являются основой алгоритмизации в разработке программ и автоматизированных систем. Расчеты для реальных условий показывают, что основой таких построений является четкое определение возможных решений практических задач и вариантов формирования обратных связей в условиях возрастания объема статистической информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шашенко А.Н,, Сургай Н.С., Парчевский Л.Я. Методы теории вероятностей в геомеханике. -К.: Техника, 1944 -216 с.
2. Вентцель Е С. Теория вероятностей - М.: Наука, 1969. - 572 с.
Жолоб, А.А. Татаринов, А.В. Скобенко
