Problema Optimizării fiabilităţii sistemelor de distribuţie a energiei electrice Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CZU 621.311.019.03

PROBLEMA OPTIMIZARII FIABILITAJII SISTEMELOR DE DISTRIBUTE A ENERGIEI ELECTRICE

Erhan F., Popescu V. (Universitatea Agrara de Stat din Moldova)

Rezumat. Relatile dintre indicatorii de fiabilitate §i eficien^a sistemelor electrice de alimentare cu energie electrica indica ca, in mod general problema argumentarii nivelului optim de fiabilitate a sistemelor de transport, distribute §i alimentare cu energie electrica a consumatorilor, precum §i problemele fiabilitati re^elelor de diferite niveluri de tensiuni este o problema multifactoriala §i multicriteriala §i trebuie sa se bazeze pe cercetarea eficien^ei sistemelor electroenergetice in comun cu ajutorul metodelor de optimizare.

Cuvinte-cheie: Fiabilitatea sistemelor de distribute; optimizarea fiabilitati; principiile de optimizare in baza metodei Lagrange; nivelulul de fiabilitate optim.

THE PROBLEM OF OPTIMISATION REABYLITY IN ELECTRICAL NETWORKS

DISTRIBUTION F. Erhan, V.Popescu Agrarian University of Moldova Abstract. The problems of the optimisation realybility in electrical networks of the different class of voltage have probabilistic nature, they discretely change and depend on the number of factors both definite and indefinite and have importance by selection of electric equipment, graph of development of electrical networks and voltage levels. The definition of the major factors, which have determining significance on their value and speed of their change allow to elaborate methods of their optimization and to elaborate effective methods of their growth limitation in electrical networks with the different class of voltage.

Keywords: optimisation realybility, unbalanced regimes, the functioning reliability of electrical equipments, electrical networks, electrical equipments.

ОПТИМИЗАЦИЯ НАДЕЖНОСТИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Ерхан ФЖ., Попеску В.

(Государственный Аграрный Университет Молдовы)

Аннотация. Надежность это одно из главных характеристик распеделительных сетей и составных элементов. Уровень надежности распеделительных и питающих сетей определяется графом электрических сетей и состоянием составных элементов. В статье представлен алгоритм при помощи которого предлагается проводоть процесс оптимизации распределительных и питающих сетей сельскохозяйственного назначения.

Ключевые слова. Надежность распределительных электрических сетей, оптимизации надежности, надежность электрооборудования.

introducere

Fiabilitatea este una din principalele caracteristici ale elementelor §i sistemelor §i subsistemelor de distribute §i alimentare a consumatorilor cu energie electrica inclusiv §i a celor agricoli.

Nivelul ei se determina prin fiabilitatea de functonare al elementelor componente, care sunt instalate in nodurile sistemelor electroenergetice §i a fiabilitati de structura a schemelor sistemelor de distribute, care la randul lor depind de o serie de factori atat determinat cat §i nedeterminat.

Relatile dintre indicatorii de fiabilitate §i eficien^a sistemelor electrice de alimentare cu energie electrica indica ca, in mod general problema argumentarii nivelului optim de fiabilitate a sistemelor de transport, distribute §i alimentare cu energie electrica a consumatorilor, precum §i problemele fiabilita^ii re^elelor de diferite niveluri de tensiuni este

o problema multifactoriala §i multicriteriala §i trebuie sa se bazeze pe cercetarea eficien^ei sistemelor electroenergetice in comun cu ajutorul metodelor de optimizare.

Dezvaluirea problemei

Sistemele de distribute §i alimentare cu energie electrica a consumato rilor agricoli sunt ni§te sisteme dinamice, care permanent se afla in stare de dezvoltare, de ac eea fiabilitatea unor astfel de sisteme dinamice se schimba in dependent de factorii atat exteriori determinat §i nedeterminat, precum §i cei interiori.

Daca sistemul confine n elemente cu fiabilitatea elementelor componente (r,rr,r ■■■rn) , iar fiabilitatea elementelor (i, j) corespunzator este (r, rj), apoi in a§a caz fiabilitatea sistemei este func^ie monoton neintrerupta, crescatoare R = f (r, r — r) §i poate fi reprezentata prin ecua^ia (1).

V(r1,r2,...,rn ) r = 1 + (1 - r )fV(r1,r2,...,rn ) r=0

(1)

Deoarece fiabilitatea elementelor componente (r ...r„ ) a sistemelor de distribute

§i alimentare este destul de inalta (deoarece valoarea ri de cele mai dese ori conform /1/ se afla in limitile ( 0.9 < r < 0.98), apoi fiabilitatea sistemelor in intregime spore§te concomitent cu sporirea fiabilitati elementelor componente.

Presupunem ca pentru sporirea fiabilitati elementului i de la ri pana la rj sunt necesare cheltuieli suplimentare AC; (r. - r), iar costul sistemei intregi nu trebuie sa

depa§easca valoarea prognozata preventiv C (t).

In conformitate cu /1-2/ valoarea determinata preventiv poate fi prognozata §i fi determinata ree§ind din condi^iile de limita determinate conform expresie (2).

n

C (t) = z C (t) (2)

i=n

Practic aceasta inseamna, ca valoarea AQ(^r), este o func^ie crescatoare §i

neintrerupta de valoarea (r^r). Problema consta in determinarea valorii AQ ce contribuie la

sporirea spre maximizare a fiabilitati sistemei in caz ce cheltuielile actualiyate vor fi constante §i corespund expresiei (3).

C (t) = const (3)

Pentru rezolvarea problemelor de a§a tip se utilizeaza de metoda factorilor nedefinit a lui Lagranjj §i determinam mul^imea valorilor rj, ce indestuleaza ecua^ia de tip (4).

d ( rl, rl,..., rn ) = 0 (4)

unde: d (t) - variata functei in dependent de limita stabilita.

dC = dCt (r) (5)

Fiabilitatea optima a elementelor componente a sistemelor de distribute §i alimentare se determina din ecua^ia (6).

dx¥(rl,r2ri,rj ...rn,)- A [dC -dCt(ri)] = 0 ( 6 )

unde: A - constanta reala.

Jinand cont, ca derivatele partiale a functiei /¥(r • •• r ) in dependenta de valorile aleatorii a valorii fiabilitatii elementului j este - rj §i are forma urmatoarei expresii:

|^ = ^( /1, r2,..., r„ )rj =1 -^(/1, r2,..., r„ )0=0 (7)

Daca vom tine cont de expresia (7) vom capata functia ce descrie dependenta fiabilitatii sistemei de elecmentele componente care se exprimata prin expresia (8).

V( ri, r2 — rn r r( r r2 ,..., rn X.=0 =ACd,r / drj . (8)

Fiabilitatea optima a elementelor componente (r ,...r.) ce se obtine din sistema de ecuatii analogice pentru fiecare valoare a indexului j(j = 1,2.n) §i poate fi definita prin

intermediul factorului nedeterminat A .

Pentru a determina valoarea factorului nedeterminat A e necesar de §tiut valoarea fiabilitatii elementului rj §i valoarea cheltuielilor suplimentar necesare Ci in ecuatia (6).

Analiza ecuatiei (8) arata ca daca sunt date limitele fiabilitatii elementelor componente, apoi fiabilitatea sistemei aprecautate devine maximala in cazul cand pentru toate elementele componente raportul dinte sporirea maxim a fiabilitatii elementului catre cheltuielile maxime necesare pentru sporirea data devin identice §i egale constantei A pentru toate elementele componente, §i se determina cu ajutorul ecuatiei de tip (6). In caz general, rezolvarea sistemei de ecuatii (8 e destul de complicata, dar e rezolvabila.

Deoarece fiabilitatea elementelor (r,r2...rn) sistemelor §i a retelelor electrice de

distribute de diverse niveluri de tensiuni are un caracter probabilistic §i se afla in limitele 0£rj£1, poate fi determinata conform expresiei (9).

C =±C, (r) (9)

i=1

Din aceste motive pentru rezolvarea ecuatiei (7) se poate de folosit diferite metode, dar la concret au fost folosite metodele descrise in /3,4,5-6/.

Considerand, ca sistemele de distribute §i alimentare a consumatorilor sunt compuse din elemente conectate intre ele consecutiv - paralel, e necesar de determinat numarul optimal de elemente paralel rezervate intre ele, care asigura fiabilitatea maximala in dependenta de costul limitat de cerintele initiale.

Evident, ca fiabilitatea sistemele de distribute §i alimentare in starea initiala se determina din ecuatia:

r0 =

nr (10)

i=1

Dar fiabilitatea al j-ei subsistemului i se determina din expresia:

r = 1 - qX; q =(1 - r,) (11)

Fiabilitatea sistemei cu elemente rezervate poate fi apreciata din expresia:

n

r =

n'

j=1

Daca in cazul determinarii costului deplin C0 =I C(r),

2=1

unde : C - costul elementului i, ce nu prevaleaza limita C0£C0 :

f n \

logr-A C,-IC,j-x.

SO = 8

jj V j=1

= 0

(13)

In cazul maximizarii logaritmului fiabilitatii elementelor SEE distribu^ia optimala xj se determina:

dg* /dxt +A,Ct = 0;(i = 1,2,...,n) (14)

Inlocuind log r prin gi

(g? • loggt)/(l-g)-AC

= 0

Jinand cont de (12) §i (14) e valabil:

gjj A /(A C + log gj)

Rezolvand ecua^ia (13) in dependent de gj, xj ob^inem:

^ = C, j/log gj

Insemnand valoarea x prinexpresia (18) vom ob^ine expresia (19).

log Aaj - log (l - Aaj)

log gj

(15)

(16)

(17)

(18)

j=i

(19)

Pentru determinarea factorului nedeterminat A de fiabilitate se poate de aplicat metoda aproxima^iei consecutive treptata. La primul pas fixam valoarea factorului nedeterminat A1 §i inlocuindu-l in ecua^ia (18), determinam valoarea Xj.

Inlocuind valoarea capatata Xj pentru determinarea costului conform expresiei (19) vom ob^ine expresia de tip (20):

c i = I xc

(20)

j=i

Daca Q (t)> C (t), apoi valoarea factorului nedeterminat A este foarte mare,

deoarece lui A1 majorat ii corespunde o valoare majorata C (t).

Pentru elementele sistemelor de distribute §i alimentare practic in majoritatea cazurilor valoarea fiabilita^ii elementelor componente (j®1) este majora, deoarece

n

elementele sistemelor de distribute §i alimentare poseda o fiabilitate destul de inalta ( 0.9 < r < 0.98).

In conformitate cu /7/ se ob^ine expresia de tip (21).

Xj ~ (logAa;) / (logg;)

(21)

Considerand expresia (21) valabila , determinam costul pentru infaptuirea sistemei cu nivelul optimal de fiabilitate, care poate fi determinat din expresia (22).

C , =

ta} • tog(-a) + ]Ta}/log(-aj)

j=i

a

Vj=1 J

(22)

(23):

Din expresia (22) se determina valoarea factorului nedeterminat A, care capata forma

A = exp<j

n

C -ta jlog(-a j)

j=i

n

ta j

j=i

(23)

Valoarea capatata a factorului nedeterminat A poate fi folosita ca prima aproximate pentru determinarea factorului de fiabilitate.

E necesar de men^ionat, ca valoarea termenului Xj poate fi numai numar intreg a elementelor paralele al subsistemului, cercetate de aceia daca valoarea Xj nu e numar intreg capatat din ecua^ia (19), atunci ea trebuie rotungita pana la valoarea intreaga (se rotunge§te spre cre§tere).

n

Daca diferen^a C- t CiXs C se indepline§te, atunci mul^imea [Xj] §i este

i=1

rezolvarea optimala a problemei fiabilita^ii sistemelor de distribute §i alimentare a consumatorilor in caz concret.

Daca C - CX - C, atunci rezolvarea optimala pentru XJ fixat nu va fi capatata

in condi^iile descrise.

Deoarece sistemele de distribute §i alimentare din punct de vedere a fiabilita^ii se atarna catre sistemele cu nivelul de fiabilitate ce se schimba discret, atunci se poate de folosit urmatorul procedeu, pentru atingerea scopului dat.

Pentru fiecare nod al sistemei de distribute §i alimentare precautat se calcula raportul sporirii relative a fiabilita^ii sistemului, care se capata in rezultatul adaugarii elementului dat de rezervare in nodul corespunzator, catre costul elementului. Dupa aceia in nod se adauga elementele rezervate in coincident cu descre§terea rapoartelor descrise. Din aceste proceduri se determina cele mai optimale elemente §i valori.

Fie X numarul elementelor paralel in nodul sistemului de distribute precautat. Presupunem, ca in nodul i al sistemei se adauga inca un element l. Atunci, notand prin g (x ) raportul primit, vom ob^ine:

7 i(x i ) = sau mai bine zis:

t(l - $)+ log(l - qi) - t log(l - q?)

?=i

?=i

C,

7i(xi) = C>-1 l°g[l + qx • r,]/(l-qx)

(24)

(25)

/

Deoarece q < l, iar X e un numar pozitiv mtreg, rezulta expresia (26):

0 < qx(1 - qi)r •(1 - qx+1)r <1

§i evident, ca se mdepline§te inegalitatea de tip (27)

У і (x + l)<y (x)

Prin urmare din toate acestea rezulta, ca pentru fiecare valoare l, expresia yl(xl) este func^ie de (X) monoton descrescatoare .

Algoritmul elaborat pentru optimizarea nivelului de fiabilitate a nodurilor sistemelor de distribute §i alimentare poate fi descris їп modul urmator:

- se calcula valoarea g (x) pentru valorile (x = l,2, ... ,n0);

- se determina valoarea g (x) §i se aranjeaza їп dependent de gradul de

descre§tere;

- їп conformitate cu indicii l consecutivita^ile g (x) Їп noduri se asuma

valorile elementelor rezervate §i se calculeaza valoarea sumara a nodului sau a subsistemei

calculate Їп mtrgime;

- aceste opera^i se repeta pana nu va fi atinsa valoarea determinata al costului nodului studiat, sau subsistemei;

- analiza succesiunii cu indicii identici g\g2...gn ,daca ultimul termen din ei va

coincide cu gjo (x*jo), atunci rezolvarea optima corespunde numarului de ramuri (x*jo) ;

- daca este indicat subsistemul, indicii care-i se mtalnesc in succesiunea g (x), atunci numarul optim a elementelor in ea este de o unitate.

Concluzii

Din analiza rezultatelor ob^inute se poate de constatat, ca atingerea nivelului optim de fiabilitate a sistemelor de distribute §i alimentare a l consumatorilor de toate tipurile §i a celor agricoli se poate datorita sporii cheltuielelor actualizate suplimentare.

Pentru fiecare nod al sistemului de distribute §i alimentare precautat se calcula

raportul sporirii aleatorii a fiabilitati sistemului, care se ob^ine ca rezultat al modificarii

schemeide alimentare cu ajutorul elementelor noi ce servesc pentru a rezerva nodul studiat.

Din procedurile respective se determina cele mai optime scheme de alimentare ale consumatorilor, care dispun de un nivel sporit de fiabilitate.

In acest scop Їп baza criteriului Lagranj este elaborat algoritmul de calcul

corespunzator care dispune de unele prioritat fa^a de algoritme existente.

Bibliografie

1.GOST 13109-97 Norm i cacestva electricescoi energii v sistemah electrosnabjenia obshevo naznacenia.i v tehnike , terminologia i opredelenia .Minsk 1997,31.:

2.GOST 27.002-89 Nadejnosti v tehnike , terminologia i opredelenia Moscva. Gostandard.,1986.,27c.

3. Nepomnia§cii V. Ucet nadejnosti pri proiectirovanie energosistem. M.: Energhia, 1978. 207s.

(26)

(27)

4. Rudenco Iu.,Celtov M. Nadejnosti i rezervirovanie v energeticeschih sistemah.Novosibirsc., Nauca., 1974. 261s.

5 .Munteanu F. Ingineria disponibilitatii subsistemelor de distribute a energiei electrice. Ia§i, Spectrum, 1999. 249p.

6. Erhan T. Otenca optimalimoi nadejnosti electroenergheticeschih sistem. Izvestia AN MSSR , seria fizico-matematiceschih nauc, 1983. Nr.1 p.53-57.

7. Arion V.bazele calcului tehnico-economic al sistemelor de transport §i distribute a energiei electrice.Chi§inau,UTM, 1998.135p.

8. Spravocnic po teorii veroiatnostei i matematicescoi statistice. / Koroliuk V., Portenco I. M.: Nauca. 1986.633 s.

Erhan Fiodor Mihail, doctor habilitat їп tehnica, profesor universitar, §ef catedrei „ Electrificarea §i automatizarea mediului rural”, Universitatea Agrara de Stat din Moldova. Interesele §tiintifice se afla їп planul fiabilitatii sistemelor de distributie §i alimentare cu energie a consumatorilor §i a auditului energetic al Їпtrepriпderilor agricole §i de prelucrare a produselor agricole §i analizei §i determinarii intensitatii energetice la producerea §i prelucrarea primara a produselor agricole. Autor §i coautor a mai mult de 160 lucrari §tiintifice §i metodico-didactice dintre care se pot evidentia 2 manuale, 3 brevete de inventie, 2 monografii §tiintifice, §i o serie de articole §tiintifice publicate їп reviste recenzate, raporturi la diverse Conferente §tiintifice Internationale. E-mail: terhan @mail.ru Ерхан Федор Михайлович, доктор хабилитат технических наук, профессор, зав. кафедрой „Электрификация и автоматизация сельского хозяйства”, Государственного Аграрного Университета Молдовы. Научные интересы находятся в плоскости надежности электроснабжения потребителей и энергоаудита сельскохозяйственных потребителей и перерабатывающей промышленности и определения энергоемкости при производстве и первичной переработки сельскохозяйственных продуктов. Автор и соавтор более 167 научных и методических работ, среди которых 2 учебника, 3 авторских свидетельства, 2 научные монографии, научные статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и доклады на различных Международных научных Конференциях

Popescu Victor Serghei, doctorand, lector universitar al catedrei „ Electrificarea §i automatizarea mediului rural”, Universitatea Agrara de Stat din Moldova.

Interesele §tiintifice se afla їп planul determinarii fiabilitatii sistemelor de distributie.

Autor §i coautor a 12 lucrari §tiintifice §i metodico-didactice §i o serie de articole §tiintifice publicate їп reviste recenzate, raporturi la Conferente §tiintifice Internationale.

Попеску Виктор Сергеевич, аспирант, старший преподаватель кафедры „Электрификация и автоматизация сельского хозяйства”, Государственного Аграрного Университета Молдовы.

Научные интересы находятся в плоскости надежности электроснабжения потребителей и энергоаудита сельскохозяйственных потребителей и перерабатывающей промышленности и определения энергоемкости при производстве и первичной переработки сельскохозяйственных продуктов.

Автор и соавтор 12 научных и методических работ, научные статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и доклады на различных Международных Научных Конференциях.