Принятие решения о выдаче кредита (на основе методики Бивера) в условиях частичной неопределенности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Бамадио Б.

Аспирант кафедры математических и компьютерных методов кубанского государственного университета. Эл. почта: [email protected] Семенчин Е.А.

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов кубанского государственного университета. Эл. почта: [email protected]

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ О ВЫДАЧЕ КРЕДИТА (НА ОСНОВЕ МЕТОДИКИ БИВЕРА) В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В данной работе предлагается методика построения количественной оценки принятия решения в условиях частичной неопределенности о выдаче кредитором (банком) кредита предприятию-заемщику. Она позволяет, как показывают результаты вычислительных экспериментов, кредиторам принимать более обоснованные и взвешенные решения.

Ключевые слова: Принятие решения, оценка риска, финансовое состояние предприятия, банкротство, матрица последствий, средний ожидаемый доход.

Bamadio B., Semenchin E.A.

DECISION TO GRANT THE LOAN (BASED ON THE METHODOLOGY BEAVER) UNDER PARTIAL UNCERTAINTY

In this paper a quantitative methodology for decision under partial uncertainty for the lender (Bank) to credit Enterprise-borrower. It allows, as shown by the results of computational experiments, the lender to make more informed and confident decisions.

Keywords: decision making, risk assessment, the financial condition of the enterprise, bankruptcy, matrix effects, average expected return.

Оценка риска может быть как качественной (атрибутивной, словесной), так и количественной. Количественная оценка более объективна, чем качественная, но получить ее, как правило, достаточно сложно. Более просто устанавливаются атрибутивные оценки (например, высокий, средний, низкий уровни риска). Такие оценки часто используются в практике принятия решений [1]. Например, известная методика Бивера оценки риска ошибки при определении банкам кредитоспособности предприятия, которое желает получить у него кредит, позволяет получить качественные оценки такого риска [2 - 7]. В данной работе, на основе значений коэффициентов (показателей) системы У. Бивера, предлагается методика построения количественной оценки принятия решения

0 выдаче кредита предприятию банком в условиях частичной неопределенности.

Предприятие, желающее получить кредит от кредитующей организации (банка) на момент времени выдачи кредита ?, может принадлежать одной из трех групп (групп благополучия предприятия): группа

1 - благополучные компании, группа II -финансовое состояние предприятия таково, что оно находится в состоянии «за 5 лет до банкротства», группа III - «за год до банкротства». При этом известно [8], что к каждой из этих групп предприятие может принадлежать, если не менее трех показателей Бивера указывают на принадлежность к этой группе.

Предположим, что лицо принимающее решения (ЛПР) со стороны кредитующей организации (банка) рассматривает три возможных варианта принятия решения (стратегии): х1 - выдавать кредит, х2

- выдавать, не более, чем на 4 года, так как предприятие находится в состоянии «за 5 лет до банкротства», х - не выдавать кредит, т.к. предприятие находится в состоянии «за год до банкротства».

Пусть предприятие просит предоставить ему кредит на срок от 2 до 5 лет.

Известны статистические (бухгалтерские) данные предприятия на протяжении т лет. На основе этих данных, вычисляем

коэффициенты & , г = 1,—,5, У. Бивера и т = 12 лет конкретного предприятия -

вероятности р] того, что коэффициент ОАО «Ленмолоко» [9].

г Полученные результаты, представле-

& принадлежит ] -й группе, г = 1,— ,5, ны в табл 1

j = 1,2,3 . Для наглядности рассуждений

были взяты статистические данные за

Таблица 1 - Значения вероятностей, указывающие степени принадлежности коэффициентов _У. Бивера к одной из групп благополучия предприятия_

Коэффициенты системы показателей У. Бивера & Вероятности рг]

Группа 1, «благополучное» Группа 2, «за 5 лет до банкротства» Группа 3, «за 1 год до банкротства»

Коэффициент Бивера (количество собственных средств по отношению к заемному капиталу), & 0,83 0,17 0

Коэффициент текущей ликвидности, &2 0,25 0,17 0,58

Рентабельность активов, & 0,75 0,25 0

Коэффициент финансовой зависимости, & 0,08 0,84 0,08

Доля собственных оборотных средств в активах, & 0,66 0,17 0,17

Обозначим через Л1. - событие, означающее, что г -й показатель (коэффициент) & принадлежит ] -й группе, г = 1,—,5, j = 1,2,3 . В теории принятия решений предлагается, ЛПР принимает решения, исходя из состояний некоторой среды, которая полностью определяется

у=л1 Л • Л1 Л • Л1 ,

у=л • Л2 ч1 • Л • Л; ,

у; = л; • Л2 • Л1 • Л1 • Л;1,

У2 = л1 • Л • Л1 • л; • л; , у1; = л; • л; • л1 • л; • л; ,

Уз = Л2 • • Лз2 Л • Л;2, у2 = Л2 • л2 -4 • л; • л52,

У92 = Л;2 • Л2 • Лз2 • Л;2 • Л;2 ,

этими состояниями (состояния среды часто называют её стратегиями). В нашем случае среда может находиться в одном из следующих состояний (иметь стратегии): все

возможные стратегии (у1, у\, —, у;б) для

первой группы -

у;=Л у;=л

у;=л_

у\. = Л

уз = л у;б=л

• Л1 • л1 • Л1 • Л1

2 5

• Л1 • Л1 • Л1 • Л1

2 ^ Л5

• Л1 • Л1 • Л1 • Л1

2 ^3 ^Ч 5 ,

• Л1 • Л1 • Л1 • Л1

^3 2 5,

• л; • 4 • л; • л;1,

• л; • Лз1 • л; • л; ;

5 '

■ (у,2

все возможные стратегии

у2 = Л1 • Л2 • Лз2 • Л;2 Л , у;2 = Л;2 • Л2 • Лз2 • Л;2 • Л;2 ,

у2 = Л;2 • Л2 • Л2 • Л;2 • л

у; = Л; • Л; • Л1 • Л; • Л; ,

у;

у; у»

у?;

У,'

у2

у 5 =

у.2 =

= л; • л • Лз1 • л; • л1,

= л; • Л; • лз • Л; • 4 , = л; • л2 • лз • Л; • Л; , л; • л • лз • л; • л; ,

у 1б j для второй группы -

л • л2 • л; • л42 • л

л2 • Л2 • Л2 • Л2 • Л

л,2 • л2 • л; • л; • л

у2 = А • А2 А • л; • л2 ,

уД = а • А • А2 • А; • А, уД = А2 • А • ад • л; • А2;

все возможные стратегии (уд

у2 =А3 • А3 • а3 • ЛД_ • А2, у4 = А^ л3 • а3 • А-л 2,

У73 = А • А3 • А3 • А3 • А3,

у10 = А • аз • А3 • л43 • А Уз = А • л3 • А3 • А;3 • л

у2 = А • л2 • А2 • А;2 • л

У14 = лх2 • А2 • А • А;2 • А

У»

А • А • А • А • А, У122 = А2 • А2 • аз2 • А2 • А2,

3 3 \

У2, • • •, у1б) для третьей группы

У3 = А13 • А^-А33•А43• А13 у3 = А13 • А3 • А3 • А;3 • Л53,

3 ■4

3 • А3

4 2

3 • А3

4 2

уз3 = а13 • • аз3 а • л53,

Уб3 = А13 • А3 • Л33 • А;3 • Л3,

у2 = А13 • а • А33 • А;3 • А У131 = А13 • лГ Аз3 • л; • А3 У134 = А3 • А3 • л3 • А;3 • Л2

43

I;3 • Л53

у2 = А3 • л3 • л3 • л2 • л53,

У132 = А13 • А3 • А3 • А;3 • А3,

У132 = А13 • Л3 • Аз3 • А;3 • Л3,

у2З = А13 • А23 • Аз3 • Л43 • А2.

Учитывая эти соотношения, независимость А1, и таблицу 1, легко вычислить

вероятности того, что ЛПР находится в к -

ом состоянии среды по отношению к предприятию 1 -й группы = р(у. ), к = 1 ,•••,16:

< = р(у)= р(А • а2 • а2 • а4 • а2)= р(а )• р(а2)• р(Л) •а)• р(л51 ) = = 0,833 • 0,220 • 0,720 • (1 - 0,083) • (1 - 0,667) = 0,048,

d3 = 0,001, d2 = 0,013, d 1 = 0,001, ¿2 = 0,032, d2 = 0,286, d2 = 0,019,

2 у 5 3 5 '4 5 '2 5 '6 5 '7 5 5

dl = 0,009, dl = 0,001, ¿Д = 0,002, ¿Д = 0,004, d\2 = 0,092, d\ъ = 0,003, ¿Д = 0,026, ¿Д = 0,002, ¿Д = 0,009;

14 5 5 12 5 '16 5 '

< = 0,001, ¿2 = 0,014, < = 0,024, ¿2 = 0,024, ¿2 = 0,001, d2 = 0,001,

1 7 5 2 5 13 5 5 4 5 5 2 5 '6 5 5

d72 = 0,001, d2 = 0,072, d2 = 0,014, = 0,024, = 0,002, ¿1 = 0,0002,

/ ^-'8 ' ' 10 ' ' 11 ' ' 12 ' '

= 0,003, = 0,002, ¿Д = 0,002, < = 0,001;

13 5 5 14 5 5 12 5 '16 5 '

¿3 = 0, ¿3 = 0, ¿з3 = 0, ¿43 = 0, ¿3 = 0, ¿3 = 0, = 0, ¿З3 = 0, ¿Д = 0,008,

¿д = 0, < = 0, = 0, ¿д = 0, ¿д = 0, ¿д = 0, ¿д = 0.

10 5 11 5 12 5 13 5 14 5 12 5 16

Обозначим через аш - ожидаемый доход в момент ? за предоставление кредита, если ЛПР выбирает I -ю стратегию при нахождении предприятия в к -ом, к = 1,—,16, состоянии среды. Элементы а1к можно упорядочить в виде матрицы \аш }, содержащую 3 строки и 16 столбцов (матрица последствий). Элементы аж

должны быть заданы экспертами. Однако на практике может оказаться полезным

следующий подход к определению а . Пусть а - желаемый доход, который банк

получит с предприятия в момент I за предоставление ему кредита, вычислим каждый элемент матрицы последствий а

следующим образом: ай = а • . Если, например, а = 2472 тыс. руб., то матрица последствий будет иметь вид, приведенный в таблице 2.

Таблица 2 - Матрица последствий ожидаемого дохода (единица измерения: тыс. руб.)

Состояния среды, ук Стратегии, х{

х1 х2 х3

У\ 261,39 5,28 0

У 2 7,92 79,21 0

у3 71,29 132,02 0

у 4 4,75 132,02 0

У 5 174,26 3,17 0

у6 1 568,36 5,28 0

У 7 104,56 5,28 0

СО 9,51 79,21 0

У 9 3,17 79,21 44,36

У10 28,52 132,02 0

Уп 23,76 26,40 0

У12 522,79 1,06 0

уо 15,84 15,84 0

У14 142,58 26,40 0

У15 9,51 26,40 0

У16 47,53 5,28 0

Найдем средние ожидаемые доходы Мх1 и риски г = , I = 1,2,3. Пусть п = 16

- количество состояний среды.

Для стратегии х 1:

Мхг =1 = 790,59, = м(а21к )—(Мх, )2 = 144459,94, г = 4Щ = 380,08.

П к=1

Для стратегии х :

Мх2 =1 = 761,65, Бх2 = м(а\к)-{Мх2)2 = 2377,08, г =4вХ~2 = 48,76.

п к=1

Для стратегии х :

Мхъ =1 = 383,96, Бх3 = М(а2зк )-(Мх3 )2 = 115,29, г3 = 10,74.

П к=1

На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы.

На практике бизнесмены при вложении инвестиций часто придерживаются следующей тактики: инвестируют те предприятия (проекты), которые приносят максимальный доход даже при возможно максимальном риске, либо которые имеют минимальный риск даже при возможно мини-

мальном доходе. Если придерживаться одной из таких тактик, то в нашем случае кредитору (банку) следует придерживаться либо первой стратегии х , либо третьей х .

Однако разумнее (целесообразнее) придерживаться следующей методики [10]. Вводим взвешивающую функцию 0(х1, г ) = Мх1 — г, находим её максимум:

Q(xi, Г ) = Mxi " ri ^ max .

Тогда l -я стратегия, при которой Q достигает максимального значения, является оптимальной. В нашем случае, имеем:

Qfo, r ) = 410,51, Q(x2, r2 ) = 712,89, Q{x3, r ) = 373,22. Очевидно, l = 2, т.е. оптимальной стратегией является x .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Орлов А.И. Теория принятия решений. - М.: Март, 2004. - 656 с.

2. Бамадио Б. Оценка кредитоспособности предприятий - заемщиков России и Мали // Известия кубанского государственного университета. Естественные науки. Вып. № 1 (2). 2013. С. 57-61

3. Бамадио Б. Основные аспекты оценки кредитоспособности предприятий -заемщиков России и Мали // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2013. - № 1. С. 139-140.

4. Бамадио Б., Семенчин Е. А. Меры нечеткости множеств, порождаемых моделью Альтмана // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 1. - С. 750-753.

5. Бамадио Б., Семенчин Е. А. Определение рисков в методике Бивера оценки финансового состояния предприятия / Б. Бамадио, Е.А. Семенчин // Тенденции и перспективы: Материалы международной научно-практической конференции. Сочи, 24/01 - 26/01. 2013 г. - С. 23-24.

6. Бамадио Б., Семенчин Е. А. Применение нейросетевых технологий для оценки кредитоспособности предприятий // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 11 (часть 4). - С. 651 - 655.

7. Bamadio B., Semenchin E.A. Beaver's technique of risk assessment in the estimation of the financial positions of companies // European journal of natural history. - 2013. - № 5. - P. 12-14.

8. Астахов В. П. Анализ финансовой устойчивости фирмы и процедуры, связанные с банкротством. - М.: Ось-89, 1995. - 80 с.

9. Открытое Акционерное Общество «Ленмолоко»: [Электронный ресурс] // - Режим доступа: URL: http://www.len-

mol oko.spb.ru/documents/balance.html/. (Дата обращения: 01.10.2013).

10. Колемаев В. А. Математические методы и модели исследования операций / под ред. В. А. Колемаева. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 592 с.

BIBLIOGRAPHIC LIST

1. Orlov A.I. Decision-making Theory. - M: March, 2004. - 656 p.

2. Bamadio B. Credit rating companies of borrowers in Russia and Mali // Izvestia the Kuban State University. Natural sciences. Issue. № 1 (2). 2013. pp. 57 - 61

3. Bamadio B. Main aspects of the credit rating companies of borrowers in Russia and Mali // International Journal of applied and fundamental research. - 2013. - № 1. pp. 139 - 140.

4. Bamadio B., Semenchin E.A. Measures of fuzzy sets generated by model altman // Fundamental research. - 2013. - № 1. - pp. 750-753.

5. Bamadio B., Semenchin E.A. Identification of risks in the methodology beaver assessment of the financial condition of the enterprise / B. Bamadio, E. A. Semenchin // Rends and Prospects: Proceedings of the international scientific-practical conference. Sochi, 24/01 - 26/01. 2013 - pp. 23-24.

6. Bamadio B., Semenchin E.A. Application of neural network technologies for the assessment of the creditworthiness of companies // Fundamental research. - 2013. -№ 11 (party 4). - pp. 651- 655.

7. Bamadio B., Semenchin E.A. Beaver's technique of risk assessment in the estimation of the financial positions of companies // European journal of natural history. - 2013. - № 5. - P. 12 - 14.

8. Astakhov B. N. Analysis of financial stability of the firm and bankruptcy-related procedures. - M: Axis-89, 1995. - 80 p.

9. Corporation public "Lenmoloko": [Electronic resource] // Document from URL: http://www.len-

moloko.spb.ru/documents/balance_2011_4.xl s (Date of access: 01.10.2013).

10. Kolemaev V. P. Mathematical methods of operations research / Ed. Century A. Kolemaev. - M: UNITY-DANA, 2008. - 592 p.