Принцип стохастического обеления пассивных коррелированных помех в задаче оптимизации систем селекции движущихся целей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.96

doi:10.15217/issn1684-8853.2015.2.15

ПРИНЦИП СТОХАСТИЧЕСКОГО ОБЕЛЕНИЯ ПАССИВНЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ СЕЛЕКЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ

Ю. Н. Горбунова,б, доктор техн. наук, ведущий научный сотрудник, профессор

аФрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Фрязино, РФ бМосковский институт радиотехники, электроники и автоматики, Москва, РФ

Постановка проблемы: при обработке радиолокационных сигналов для подавления пассивных коррелированных помех в радиолокационных станциях варьируется порядок режекторного фильтра от максимального значения до нуля (отключения фильтра), что приводит к необходимости выравнивать в реальном времени уровень выходного шума и вносимых (фазовых и групповых) задержек, а также минимизировать потери полезного сигнала, вызванные рассогласованной фильтрацией. Целью работы является определение условий видимости целей в системе, построенной на основе канонической структуры со случайными параметрами. Результаты: обоснован и сформулирован принцип «стохастического обеления»; предложена каноническая структура стохастического фильтра с постоянным порядком: стохастического компенсатора — для зоны помех, энергетически прозрачного стохастического фильтра — для зоны шума. По характеристикам эффективности — пороговым характеристикам детектирования слабых сигналов — доказана эквивалентность детерминированных и стохастических систем. Практическая значимость: полученный результат позволяет достичь постоянного уровня выходного шума и ложных тревог, снизить требования к разрядности системы цифровой обработки сигналов, а при пространственно-частотной трактовке процесса модуляции параметров управляемого покрытия — снизить заметность летательных аппаратов.

Ключевые слова — селекция движущихся целей, пассивные коррелированные помехи, рассогласованная фильтрация, стохастическое обеление, коэффициент улучшения.

Введение

Важной частью современного радара является система селекции движущихся целей (СДЦ) [1], предназначенная для режекции пассивных коррелированных помех (ПП) от неподвижных либо медленно движущихся (дипольных отражателей — ДО) объектов и выделения сигналов, отраженных от движущихся целей (например, самолетов, ракет).

Рисунки индикатора иллюстрируют работу системы СДЦ (рис. 1). На рис. 1, а имеем первичную картину отражений, в которой зона помех от «местных предметов» (МП) сливается с зоной отражений от организованных ПП ДО. На выходе системы СДЦ имеем картину радиолокационных отражений (рис. 1, б) такую, что помехи от МП подавались полностью, а помехи от ДО лишь частично, так как ДО имеют допле-ровское смещение частоты, обусловленное их

-60 -30 0 30 60 -60 -30 0 30 60 -60 -30 0 30 60

■ Рис. 1. Воздействие пассивных помех на радар для различных режимов его работы: а — помехи МП-ДО; б — помехи ДО; в — цель

движением под действием ветра. Адаптивная компенсация доплеровского смещения частоты ДО, вызванного движением под действием ветра, показана на рис. 1, в.

Очевидно, что для неподвижных МП фаза сигнала, наблюдаемого в двух соседних зондированиях, не изменяется, поэтому МП обычно компенсируются методом череспериодной компенсации (ЧПК).

Более сложное устройство представляет собой последовательное соединение двух схем однократной ЧПК [2, 3]. Его можно назвать трех-импульсным, поскольку в нем одновременно обрабатывается три зондирования: А — текущее, В — задержанное на один период и С — задержанное на два периода. Схемы устройства СДЦ, изображенные на рис. 2, а и б, практически идентичны.

■ Рис. 2. Простейшие устройства СДЦ: а — схема с каскадным соединением схем ЧПК; б — схема с выделенными весовыми коэффициентами +1, -2, +1

ФД

АЦП > РФ —> КН СО

КГ

хс(0

О

М

■ Рис. 3. Структурная схема цифровой системы СДЦ: КГ — когерентный гетеродин; ФД — фазовый детектор; РФ — режекторный фильтр г-го порядка; КН — М-канальный когерентный накопитель; СО — схема объединения каналов; О — обнаружитель

Более сложная схема системы СДЦ строится по квадратурной схеме (рис. 3).

Флюктуации коррелированных ПП ограничивают коэффициент подавления, так как на выходе однократного (г = 1) и двукратного (г = 2) ЧПК

У и! = хп - хп-1; (1)

Уп11 = хп - 2хп-1 + хп—2' (2)

где хп — незадержанный, а хп-1, хп-2 — задержанные на 1 и 2 периода Т входные сигналы.

Из формул (1), (2) и работ [2, 3] следует, что в схеме однократного ЧПК мощность шума возрастает в 2 раза, а в схеме двукратного ЧПК — в 6 раз, поскольку каскадное соединение ¿-крат-ных ЧПК образует в нерекурсивной структуре РФ знакопеременные биномиальные весовые коэффициенты (ВК) а1 = (-1)С1г, где СГ — число сочетаний из г по ¿.

В 2 раза (с Т до 2Т) увеличивается максимальная задержка. При использовании в качестве М-канального когерентного накопителя Мточечного алгоритма дискретного преобразования Фурье максимальное запаздывание увеличивается до (М+1)Т.

Применительно к данной задаче из общей теории потенциальной помехоустойчивости В. А. Ко-тельникова известно, что для реализации оптимальной обработки в общем случае требуется каскадное включение двух фильтров, один из которых — обеляющий РФ, который компенсирует коррелированную ПП с неравномерным спектром, а другой — фильтр КН 8*(е'№Т)е-'№(М-1)Т, который обеспечивает обычную оптимальную (комплексно-сопряженную) фильтрацию сигнала на фоне шума (е-ММ-1)Т — множитель запаздывания).

Оптимизация системы: анализ коэффициента улучшения

Известно [2, 3], что коэффициент улучшения выражается через нормированный коэффициент передачи цели К8 н, на который не влияют помехо-вые характеристики, и нормированный коэффициент подавления помехи Кп н, который не зависит от доплеровской частоты Нормированный коэффициент подавления Кп.н называют средним

улучшением, поскольку средний коэффициент (по всем доплеровским частотам)

К = К НКП.Н =ы1х

г г г

Еа2 + 2 ЕЕаа1 С05((йа1Т + Фо )еов(юс1;Т + фо)

¿=0 ¿< 1

г ЕЕ а?

¿=0

хКп.н =КП.Н . (3)

так как двойная сумма в (3) после воздействия на выражение в фигурных скобках оператором М1 равна нулю.

Среднее улучшение, как это видно из формулы (3), зависит от амплитудных ВК (а1) и флюк-туаций ПП (функции корреляции рС(т)).

Критерии, используемые для определения оптимального набора значений ВК фильтра, могут быть различными. Довольно часто используют критерии максимума среднего улучшения. Максимизация среднего улучшения (3) достигается сведением до минимума знаменателя отно-

г

сительно (а^ при условии, что числитель Еа

1=0

постоянный (он определяет передачу шума).

Оптимизация ВК (а1) при применении матрицы «помеха + шум» RCN приводит к тому, что ВК по сравнению со схемой г-кратного ЧПК отличаются от биномиальных, а нули частотной характеристики становятся комплексно-сопряженными [3]. Однако если помеха сильно коррелирована и отношение мощности помехи к мощности шума большое, знакопеременные биномиальные ВК (а) соответствующие г-кратному ЧПК, удовлетворяют условию оптимальности: с увеличением г РФ возрастает подавление ПП (их спектры сосредоточены в точках 12%/Т, I = 0, 1, 2, ... ), но изменяются шумы и задержки.

С учетом некоторых особенностей сказанное справедливо и для оптимизации пространственных фильтров. Согласно теории статистических решений, наилучшим критерием оптимальности является критерий максимума апостериорной вероятности, однако при отсутствии априорных сведений можно воспользоваться критерием максимума отношения правдоподобия. Установлено также, что этот критерий при гауссовых помехах полностью эквивалентен критерию максимума отношения сигнал/помеха (3). Это отношение, нормированное к входному, в матричной форме записывается как

ку =

А*ТМ^А

А*ТМСА'

(4)

где MS — корреляционная матрица сигнала; Mc — корреляционная матрица помехи; A = (а0, а1, ..., а^-^ — вектор ВК; * — комплексное сопряжение.

1

В формуле (4) числитель — мощность сигнала, а знаменатель — мощность помехи на выходе. Цель оптимизации пространственных РФ — определение оптимального весового вектора A для синтеза СДЦ.

Наряду с критерием оптимальности на основе максимума сигнал/помеха Уидроу разработал алгоритм по минимуму среднего квадрата ошибки [4]. В настоящее время установлено, что эти алгоритмы являются эквивалентными, сводятся к оптимальному винеровскому решению на основе введения собственных значений корреляционной матрицы помехи. Оптимальные коэффициенты цифрового фильтра (ЦФ) являются решением уравнения Винера:

Мс А = цБ*, (5)

где ц — произвольная константа; S = (в1, в2, ..., — вектор-столбец отсчетов сигнала цели.

Решением уравнения (5) является вектор

А = цМс18*.

(6)

Обратная матрица M-1 помехи реализует операцию «обеления» (РФ). Эта операция на плоскостях пространственных частот (направляющих косинусов) формирует провалы в диаграмме направленности антенны в направлении ПП и является реализацией принципа обеления Уидроу — Урковица — Котельникова [4].

Анализ корреляции выходного процесса

Управление параметрами РФ при сохранении его структуры может в выходной шум вносить корреляцию, которая может быть полезной или вредной, приводящей к потерям накопления сигнала. Коэффициент корреляции рвых(рГ) процесса на выходе РФ, если помеха имеет нулевое среднее и корреляционную матрицу R = [р^]:

Рвых (РЛ = -

М{УпУп-Р}

М

1/2

{}

М

1/2

{уП-Р

ЕЕа1а1 Рч+Р 1=0 ¡=0

1/2

ЕЕага;р'

1=0¡=0

ЕЕа1а' рг+Р,у'+Р 1=0¡=0

1/2 '

(7)

где — операция математического ожидания от {•}.

Из соотношения (7) следует, что обеление коррелированной помехи (для нее р^ = 1) может быть достигнуто, если ВК знакопеременны, причем

ЕГа1 =

1=0

При произвольных A и R коэффициент рвых(рГ) = 0, в частности, в зонах шума имеем приобретенную остаточную корреляцию [3]

рвых (РЛ =

Е агаг+Рг

1=0_

г

Еа2

1=0

(8)

Из формулы (8) следует, что для РФ типа ЧПК корреляция шума на выходе становится отрицательной, в частности рвых(Г) = -1/2 для однократного и рвых(Г) = -2/3 для двукратного ЧПК.

Для РФ, эквивалентного схеме г-кратного ЧПК:

рвых (РГ) = (-1)Р

(г !)2

(г - Р)!(г + Р)!

(9)

при этом мощность шума на выходе увеличивает-

г

ся в Кш = В = Еа2 = с2г раз.

1=0

Перевод схем ЧПК в зонах отсутствия помех в режим суммирования приводит не к устранению нежелательной корреляции, а наоборот, к появлению в выходном шуме положительной корреляции и, соответственно, к потерям сигналов целей на бывших «оптимальных» скоростях.

В близких по постановкам задачах фильтрации сигналов полезных целей, наблюдаемых в условиях произвольных ПП, иногда применяют рандомизированные алгоритмы [5-10]. В указанных работах разрабатываются алгоритмы рандомизации при принятии решений [5], адаптивного оценивания параметров сигналов [6, 7], неминимаксной фильтрации [8], выявления линейной регрессии нестационарного шума [9], использования пробных возмущений [5, 10], робастных статистик в условиях использования частотной неопределенности [11]. В работе [12] рассматриваются усредняющие свойства алгоритма пространственного стохастического аналого-цифрового преобразования. В настоящей статье не ставится цель отыскать оптимальные рандомизированные алгоритмы управления, а на эвристической основе высказывается гипотеза о возможности снятия ограничения детерминированности ВК РФ в подклассе задач лагранжевской оптимизации со случайными ВК, что дает новые знания. Решение задачи проводится аналитически и подтверждается моделированием.

Стохастические обеляющие фильтры: новая трактовка метода приведения небелого шума к белому

Исследуем возможный подход к построению системы СДЦ на основе РФ со случайными ВК. Изложим основные положения принципа стохастического обеления. Указанный принцип рас-

сматривается как обобщение известного метода приведения небелого шума к белому В. А. Ко-тельникова. Поскольку максимум отношения сигнал/(помеха+шум) эквивалентен максимуму среднего улучшения — нормированному к шуму коэффициенту подавления Кпн = РвхКш/Рвых, где Рвх = М{х2} и Рвых = М{у2} — мощности суммы ПП + шум на входе и выходе ЦФ, то, используя известную связь уп с хп, получим

КП.Н - -

Е a2

i-0

ATA AT RA '

(10)

Е Е аа} Р1 1=01=0

где AT — транспонированная матрица ВК.

Выражение (10) является исходным для оптимизации детерминированных систем, что обеспечивается сведением к минимуму знаменателя относительно аг

Для системы со случайными ВК выражение, аналогичное (10), имеет вид

Ем {a2}

Кп.н - ■

i-0

(11)

ЕЕм {iai }

i-0i-0

где M{aïa.} = M[ai} M{a} + v.pp ; M{af} = M[ai} + af;

M{a.}, M{a .}, a-, a v.. — средние, среднеквадрати-

1 J 1 J

ческие значения и коэффициент корреляции ВК

a, и a ■.

- J

Из анализа выражения (11) следует, что при M{a} = M{aj} = 0 роль ВК в стохастическом РФ выполняют a, v... В этом случае

Рвых (РГ -

EEVii CTiCTiPi'i+P i-0 i-0

(12)

Из (12) следует, что при произвольных а1 и И на выходе ЦФ также наблюдается остаточная корреляция, которая в случае необходимости при некоррелированных ВК может быть разрушена, так как при = 0 имеем рвых(рТ) = 0.

Используя принцип стохастического обеления, представим (11) в форме явной зависимости от ВК а-. В результате получим

Кп н - -

Е

i-0

EEviiст jpii i-0i-0

Е

i-0

Е+Е Е vii-i-ipii i-0 i-0 i-0'i^i

(13)

Для обеспечения максимума (13) коэффициенты корреляции v.■ изменяются от ±1 в зонах коррелированных ПП до 0 в зонах широкополосных помех и в зонах шума: РФ становится энергетически «прозрачным», имея равномерную частотную характеристику и Кпн = 1. Кроме того, рассматриваемый РФ с перестраиваемыми случайными ВК обеспечивает постоянный уровень выходного шума, задержки (фазовые и групповые), поскольку структура фильтра остается неизменной, а его параметры выбраны из условия постоянства коэффициента усиления шума. Использование в (11) оператора математического ожидания в явном виде не накладывает ограничений на разрядность аналого-цифрового преобразователя и ВК.

Стохастические системы СДЦ

Стохастическая система СДЦ — это система, в которой используются стохастические сигналы или применяются рандомизированные процедуры обработки. Примеры стохастических систем известны [1-3]. Так, с помощью изменения (вобуляции) частоты повторения зондирующих импульсов радиолокационной станции можно уменьшить эффект «слепых» скоростей. «Слепым» скоростям соответствуют доплеров-ские частоты fdk = kF, где F = 1/T — частота повторения зондирующих импульсов.

Для уменьшения влияния эффекта «слепых» скоростей применяют вобуляцию частоты повторения, заключающуюся в изменении периода повторения Т от зондирования к зондированию. Основная идея состоит в изменении условий возникновения «слепых» скоростей. За время пачки N импульсов формируется N «мгновенных» скоростных характеристик, соответствующих различным значениям периода повторения. Результирующая скоростная характеристика определяется усреднением отдельных скоростных характеристик. В результате неравномерность скоростных характеристик (провалы в точках «слепых» скоростей) уменьшается.

Если период повторения Т является случайным, то результирующая частотная характеристика

ir r

^ ^ aaj cosю [(i - j)T + ATi - ATj

i=0j=0 r r

= ET,atajJ J cosra[(i- j)T + AT -ATj]x

i=0 j=0 Li Lj

xW (AT ATj )d(ATi )d(ATj), (14)

где W(ATATJ) — совместный закон распределе-.j

ния, а LLj — области существования AT. и AT..

Если АТЬ и АТ^ независимы и равномерно распределены на интервале АТ, то

АТ

г г 2

Нр (и) = ЕЕ а^а, / / сов и [(* -- ¡)Т + АТ - АТ,' ] х

1=0¡=0 АТ 2

х Ж(АТ;АТу )с1(АТ )с!(АТ/) = 2 юаАТ

r sin

„2 , о 2

= Е< +2-

í=0

oaAT

-Eaa-cos (ü(í-j)T. (15)

í<j

На рис. 4 представлена частотная характеристика Н^ (ю) = Нр (ю) системы СДЦ при г = 2.

Анализ показывает, что корреляцию выходного шума в зонах без ПП можно разрушить уже известным способом. Это же можно увидеть, рассмотрев импульсную характеристику ЦФ. На рис. 5, а приведена импульсная характеристика идеального широкополосного ЦФ, которая характеризуется отсутствием последействия, а следовательно, отсутствием корреляции шума на выходе. Импульсная характеристика двукратного ЧПК (рис. 5, б) показывает, что корреляция выходного шума вызвана отличием от нуля значений импульсной характеристики и ВК.

При изменении знаков коэффициентов а1 и а2 по случайному закону наблюдается эффект взаимной компенсации составляющих к1 и Л2, в результате чего разрушается корреляция выходного шума, при этом рвых ^ ^ 0.

Ни(ш)

■ Рис. 4. Частотная характеристика стохастической системы СДЦ 2-го порядка

а) h0 = 1 б) h0 = 1 h2 = 1 в) h0 = 1

• ••

1 2 n

h = -2

■ Рис. 5. Импульсные характеристики СШП РФ (а), двукратного ЧПК (б) и ЦФ с разрушением корреляции (в)

Анализ эффективности стохастической системы со случайными параметрами

Если в системе СДЦ случайны T и ВК (a¿), то

. 2 raAT

r sin -

Hp с®)=e a2+<)+2-—V x

í=0

®AT 2

хЕ (у1ра1 ^а,- + а1а ¡)сов ю(1-/)Т. (16)

В зоне шума частотная характеристика не должна зависеть от частоты, поэтому необходимо:

а) уу = 0 (Ь < г, Ь = 0, 1, 2,., г; г = 0, 1, 2,., г);

б) а1 = 0 для всех Ь, кроме одного.

Проанализируем эффективность стохастической системы СДЦ и сравним ее с эффективностью обычной (детерминированной) системы. Для определенности возьмем г = 2, для которой в зоне помех а0 = а2 = 1, а1 = -2, а в зоне этого шума а0 = 1, а1 = ± 2; а2 = ± 1.

Структурные схемы стохастической и эквивалентной ей (для зоны шума) детерминированной системы показаны на рис. 6, а и б соответственно, где Р — нормирующий усилитель.

Сравнение систем проведем по пороговым характеристикам детектирования для случая слабых сигналов q2 = 52/2ст2 << 1. Мощность РА смеси «сигнал+шум» в точке А через параметры распределения Релея — Райса представим как сумму дисперсий ВА и квадрата математического ожидания мЦА.

б)

■ Рис. 6. Структурная схема стохастической (а) и детерминированной (б) системы

0

0

0

n

n

Известно [13], что

M1A = ctJ-

L s2 S2

1+—2 2а2 _ J0 [4а2 +

S2 S 2

2а2 J1 4а2

e 4а = Mia (S);

M2A = 2а2 + S2,

поэтому Da = M2A - m2a = 2ct2 + S2 - MfA (S).

Используя теоремы о дисперсии и математическом ожидании, в точке B имеем DB = 6DA; mib = 4Ma а на выходе DBblx = Pdb; MiBblx = ВМ1В.

С учетом этого мощность смеси «сигнал/шум» на выходе системы

P = В2

* вых F

12ст2 + 6S2 - 6MXA (S) + 16M12A (S)

= В2 Î12ct2 + 6S2 +10M1A (S)l.

Поскольку М1А (й )|£_0 = СТл/тс / 2, то Р можно найти из условия одинакового уровня выход-

ного шума, т. е. В2

В =

12а2

-10а2Л

=12а , откуда

12

(12 +

Мощность полезного сигнала Р8 вых на выходе определим как приращение суммарной мощности Рвых над выходной мощностью шума

Рм вых = 12ст2:

PS вых

= P — P вых

N вых

12

12а2 + 6S2 + 10M1A (S)l-12а2.

12 + 5л

Для слабых сигналов q2 << 1, поэтому

M12A (S) @ а2 л

4а2

(17)

С учетом (17) соотношение для нормированной к шуму выходной мощности полезного сигнала

вых

2

= 6q2.

(18)

Для стохастической системы (см. рис. 6, а) второе слагаемое в выражении (16) равно нулю, по-

этому

P г /

S вых 2 ^/-2 , 2

= q E(ai + аа ). Поскольку в

i=0

этой

_ р __р _

системе а0 = 1, а = 0, ал = 0, а = 4, а2 = 0,

2 0 а0 1 а1 2 а = 1, то

а2

PS

S ВЫХ = 6q2.

2

(19)

Сравнивая (19) и (18), видим, что эффективность стохастической и детерминированной си-

стем для случая слабых сигналов одинакова. В то же время стохастическая система имеет преимущество перед детерминированной системой, заключающееся в постоянстве структуры как в зоне шума, так и в зоне помех (изменяются только ВК). Кроме того, при таком построении системы сохраняются постоянными систематическое смещение (задержка) и уровень шума на выходе.

Результаты моделирования

Реализация принципа стохастического обеления проверялась моделированием. В ходе моделирования применялся джиттер ВК стохастического РФ.

Результаты моделирования стохастического ЦФ 27-го порядка (рис. 7) относятся к случаю, в котором модули ВК получены вследствие синтеза ЦФ низких частот с детерминированными ВК.

Управление полосой режекции в этих ЦФ осуществляется ВК корреляции у^, в частности изменением модулей и знаков ВК. «Глубина» корреляции варьировалась от у = 0, когда амплитудно-частотная характеристика ЦФ становилась равномерной (случай «энергетически прозрачного» фильтра), до | = 1 с интервалом корреляции ВК Тк = (] _ ¿)т = 27т, когда ЦФ выполнял свои основные функции фильтра нижних частот с «равновеликими пульсациями» в зоне режекции, т — интервал временного квантования, равный 1,66 нс. Параметр Тк варьировался от 0 до 27т. Основные ВК ЦФ имели средние значения М1{а1}, I = 0, 1, 2, ..., 27, равные 0, т. е. являлись равновесно знакопеременными. Крайний случай Тк = 27т соответствовал синхронной смене знака всех 28 ВК по равновероятностному закону: Р_ = Р+ = 1/2.

Другие применения. Открывается неожиданная взаимосвязь анализируемого метода с проблемой снижения заметности летательных аппаратов с управляемыми покрытиями и антенными системами в бортовых радарах.

Отраженный от совокупности N элементарных отражателей участка адаптивного покрытия

А, дБ -10

-20 -30 -40

-50

£1 Тк = 0

T ' T =T

1 Тк = 17т

Л ■ fi 1 \лТк = P P M\ t 23т

M frn Тк = 2 7x 1 1 Щ ш

-300 -200 -100

0

100 200 M, Гц

■ Рис. 7. Амплитудно-частотная характеристика стохастического ЦФ фильтра нижних частот при адаптации его полосы прозрачности путем управления корреляцией его ВК

2

а

N

сигнал е = ЕаХ является суперпозицией N от-;=1

счетов (случайного поля) щ, ; = 1, ..., N, взвешенных ВК отражений ¿11.

Мощность отраженного сигнала, определяющая величину эффективной поверхности рассеяния:

[ NN 1

Ре = М1 {¿¿*} = М1 \ЕЕС11С1*Х^1Х^*\. (20) \;=1 ¡'=1 ]

При фиксированной ориентации объекта (без параметрической накачки ВК) аЬ можно считать постоянными, поэтому

NN NN

ре =ЕЕаа*1М1 {ХсХ*1} = й0 ЕЕагаур'', (21)

1=1 '=1 1=1 '=1

где р;; — корреляционные элементы; 50 — мощность входного сигнала;

М1 {аса *} = М1 а }М1 {а *} + V' а; ау;

М1 {а2} = М12 {а;} + а2.

При определенных фазовых соотношениях весовые коэффициенты аЬ увеличивают либо уменьшают величину Ре, формируя изрезан-ность диаграммы обратного рассеяния защищаемого объекта. Ситуация, когда мощность Ре уменьшается, наиболее интересна, так как в этом случае снижается заметность летательного аппарата.

Противоположные знаки коэффициентов а; ,а' нарушают условия когерентного суммирования слагаемых, в результате чего мощность обратного отражения Ре уменьшается. При детерминированных ВК увеличение или уменьшение эффективной поверхности рассеяния определяется только пространственной ориентацией объекта. При случайных ВК сс1 открываются дополнительные возможности, так как

где

Кр =

Ре = ^0КР'

N N

ЕЕуча1а 1рц

1=1 '=1_

N

(22)

Е а2 1=1

Сравнивая (22) с (21), можно сказать, что роль модулей ВК сс1 играют среднеквадратические значения аЬ, а роль произведения знаков коэффициентов аа* — коэффициенты взаимной корреляции V;;.

Особенностью полученного результата является то, что уровень отраженной мощности Ре в этом случае уже не зависит от ВК а; (угловой

ориентации), а определяется исключительно стохастическими свойствами генератора рандоми-зирующей накачки параметров ВК.

В частности, при независимых ВК, ввиду того, что V; = 0 для всех ; ^ имеем Ре = 50, КР = 1, т. е. пространственный ЦФ становится энергетически «прозрачным», имея равномерную диаграмму обратного рассеяния. Коэффициент КР для пространственного ЦФ с неуправляемыми ВК при а; = а; = 1 равен у[ы >> 1. Условный выигрыш в уменьшении Ре составляет А5 = 10 ^ N [дБ].

Заключение

Полученные в настоящей статье результаты доказывают принципиальную возможность построения управляемых систем СДЦ на основе соблюдения принципа «стохастического обеления», обобщающего известный метод приведения небелого шума к белому для случая согласованной фильтрации на фоне коррелированных помех. Сформулирован принцип построения стохастических обеляющих фильтров со случайными весовыми коэффициентами а;, в которых в целях сохранения структурно-канонической инвариантности и нормализации задержек по дальности, скорости и угловым координатам, стабилизации уровня шума введена корреляция весовых коэффициентов а; при М1{а;} = 0.

Для пространственно-частотного аналога стохастического ЦФ отмечена неожиданная взаимосвязь с заметностью летательных аппаратов с управляемыми покрытиями и поверхностно распределенными антеннами, что важно для бортовых радаров. Обоснован принцип «стохастического обеления», расширяющий принцип обеления Уидроу — Урковица — Котельникова.

Литература

1. Справочник по радиолокации: пер. с англ. В 4 т. / под общей ред. К. Н. Трофимова. Т. 3: Радиолокационные устройства и системы / под ред. А. С. Ви-ницкого. — М.: Сов. радио, 1978. — 528 с.

2. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. — М.: Радио и связь, 1986. — 286 с.

3. Горбунов Ю. Н. Цифровые системы СДЦ и их оптимизация: монография. — М.: МГТУ МИРЭА, 2008. — 132 с.

4. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1986. — 448 с.

5. Граничин О. Н. Рандомизированные алгоритмы в задачах обработки данных и принятии решений // Системное программирование. 2012. Вып. 6. С. 142-162.

6. Граничин О. Н., Поляк Б. Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. — М.: Наука, 2003. — 293 с.

7. Амелин К. С. Возможности рандомизации в алгоритме предсказания отклонения от курса беспилотного летательного аппарата при произвольных внешних помехах при наблюдении // Стохастическая оптимизация в информатике. 2011. Т. 7. С. 93-116.

8. Граничин О. Н. Неминимаксная фильтрация при ограниченных помехах в наблюдениях // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 9. С. 125-133.

9. Granichin O. N. Linear Regression and Filtering under Nonstandart Assumpions (Arbitrary noise) // IEEE Trans. on Automat. Contr. 2004. Vol. 49. P. 1830-1835.

10. Vakhitov A., Granichin O., Vlasov V. Adaptive Control of SISO Plant with Time-Varyng Coefficients Based on Random Test Perturbation // Prog. of the 2010 American Control Conf., 2010, June 30-Jule 02, Baltimore, MD, USA. P. 4004-4009.

11. Candes E., Romberg J., Tao T. Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information // IEEE Trans. Inform. Theory. 2006. Vol. 52. N 2. P. 459-509.

12. Тихонов Э. П. Стохастический, пространственный аналого-цифровой преобразователь и его связь с нейронными структурами // Информационно-управляющие системы. 2007. № 1. С. 8-16.

13. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы. — М.: Сов. радио, 1968. — 468 с.

UDC 621.396.96

doi:10.15217/issn1684-8853.2015.2.15

Stochastic Whitewash of Passive Correlated Interference for the Optimization of Moving Target Selection Systems

Yu. N. Gorbunova, b, Dr. Sc., Tech., Professor, Leading Researcher, [email protected]

aFryazino Branch of Kotel'nikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS, 1, Vvedensky Sq., 141190, Fryazino, Russian Federation

bMoscow Institute of Radio Engineering, Electronics and Automation, 78, Vernadsky St., 119454, Moscow, Russian Federation

Purpose: When processing radar signals for suppressing passive correlated interference, the notch filter order can vary from the maximum value down to zero (filter off), resulting in the need for real-time alignment of the output noise level and the added phase and group delays. Another need is the minimization of the loss of a useful signal caused by mismatched filtering. The aim of the work is determining the conditions for target visibility in the system built on the basis of the canonical structure with random parameters. Results: The "stochastic whitewash" principle was grounded and formulated. A canonical structure was proposed for a stochastic filter with a permanent order, namely: a stochastic compensator for the interference zone and an energy-transparent stochastic filter for the noise zone. According to the efficiency characteristics (threshold characteristics of weak signal detection), the deterministic and stochastic systems were proven to be equivalent. Practical relevance: The obtained result will help to achieve a constant level of the output noise and false alarms, reducing the demands for the digit capacity of the signal processing system. With the space-frequency interpretation of the controlled coverage parameters modulation process, it will also help to reduce the aircraft visibility.

Keywords — Moving Target Selection, Passive Correlated Interference, Mismatched Filtering, Stochastic Whitewash, Improvement Factor.

References

1. Radar Handbook. Ed. by M. Skolnik. New York, McGraw-Hill, 1970. Vol. 3.

2. Bakoulev P. A., Stepin V. M. Metody i ustroistva selektsii dvizhushchikhsia tselei [Methods and Devices Moving Target]. Moscow, Radio i sviaz' Publ., 1986. 286 p. (In Russian).

3. Gorbunov Yu. N. Tsifrovye sistemy SDTs i ikh optimizatsiia [Digital MTI System and Optimization]. Moscow, Moscow State Institute of Radio Engineering, Electronics and Automation Publ., 2008. 132 p. (In Russian).

4. Monzingo R. A., Miller T. W. Introduction to Adaptive Arrays. SciTechPubl., Inc., 2004. 544 p.

5. Granichin O. N. Randomized Algorithms in Problems of Data Processing and Decision Making. Sistemnoe program-mirovanie, 2012, vol. 6, pp. 142-162 (In Russian).

6. Granichin O. N., Polyak B. T. Randomizirovannye algorit-my otsenivaniia i optimizatsii pri pochti proizvol'nykh pome-khakh [Randomized Algorithms for Estimation and Optimization for Almost Arbitrary Noise]. Moscow, Nauka Publ., 2003. 293 p. (In Russian).

7. Amelin K. S. Randomization Algorithm Predicting the Course Deviation Unmanned Aerial Vehicle for Arbitrary External Interference by Observing. Stokhasticheskaia

optimizatsiia v informatike, 2011, vol. 7, pp. 93-116 (In Russian).

8. Granichin O. N. Nonminimax Filtering with Limited Interference in the Observations. Avtomatika i Telemekhanika, 2002, no. 9, pp. 125-133 (In Russian).

9. Granichin O. N. Linear Regression and Filtering under Nonstandart Assumpions (Arbitrary noise). IEEE Trans. on Automat. Contr., 2004, vol. 49, pp. 1830-1835.

10. Vakhitov A., Granichin O., Vlasov V. Adaptive Control of SISO Plant with Time-Varyng Coefficients Based on Random Test Perturbation. Prog. of the 2010 American Control Conf., 2010, June 30-Jule 02, Baltimore, MD, USA, pp. 4004-4009.

11. Candes E., Romberg J., Tao T. Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information. IEEE Trans. Inform. Theory, 2006, vol. 52, no. 2, pp. 459-509.

12. Tikhonov E. P. A Stochastic Spatial Analog-to-Digital Converter and its Relation with Neural Structures. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2007, no. 1, pp. 8-16 (In Russian).

13. Pestryakov V. B. Fazovye radiotekhnicheskie sistemy [Phase Radio Systems]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1968. 468 p. (In Russian).